Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây ấy. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN.[r]
Trang 2CHÀO MỪNG NĂM HỌC MỚI
NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THCS LÊ ĐÌNH CHINH
Trang 3KHỞI ĐỘNG
Trang 4Câu 1: Cho đường tròn (O;12cm) khi đó đường kính là:
A 12 cm B 6 cm C 24 cm D không có
Câu 2: Số trục đối xứng của đường tròn (O) là:
A 1 B vô số C 2 D không có
Câu 3: Điểm M thuộc đường tròn (O; 5cm) nếu:
A OM = 5cm B OM > 5cm C OM < 5cm
Bài tập: Hãy chọn câu trả lời đúng
C B
A
Trang 5Cho hình 1: Đoạn thẳng AB là gì của đường tròn
(O;R)
Cho hình 2: Đoạn thẳng AB là gì của đường tròn
(O;R)
hình 1
hình 2
Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt trên đường
tròn được gọi là dây của đường tròn đó
Dây đi qua tâm của đường tròn được gọi là
đường kính của đường tròn đó
Lưu ý: Đường kính cũng là một dây của đường tròn
Trang 61 So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của đường
tròn (O ; R) Chứng minh rằng: AB 2R
Tiết 22: §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Giải:
TH1: AB là đường kính
Ta có AB = 2R
TH2: AB không là đường kính
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.
A
B
O
Xét tam giác AOB ta có:
AB < AO + OB = 2R (BĐT tam giác)
Nên AB < 2R Vậy AB 2R
R
Trang 7 Cầu thủ nào chạm bóng trước.
Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu
chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau Hỏi cầu thủ nào
chạm bóng trước.
Tiết 22: §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trang 81 So sánh độ dài của đường kính và dây
2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Khi đường kính AB vuông góc với dây CD tại I chúng
ta có thể rút ra kết luận gì?
C
D C
B
A D
I
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.
Tiết 22: §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trang 91 So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.
2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Chứng minh:
TH1: CD là đường kính
Ta có I O nên IC = ID (=R) (Đpcm)
TH2: CD không là đường kính
Xét COD có:
OC = OD (= R) nên
COD cân tại O
Mà OI là đường cao nên cũng là đường trung
tuyến
Do đó IC = ID (Đpcm)
.
B
O I
A
Tiết 22: §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Vậy ngược lại Trong một đường tròn, đường kính
đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây
ấy có đúng không ?.
Trang 10?1 Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB
đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây ấy
D O
B
C
A
Hình 1
O
A
B
Hình 2
O A
B
I
Hình 3
Đáp án: Hình 2
Tiết 22: §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trang 111 So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.
2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
A
B
O C
D
TH1: Dây CD đi qua tâm
TH2: Dây CD không đi qua tâm
Xét COD có:
OC = OD (= R) nên
COD cân tại O
OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao
Vậy AB CD
Mệnh đề đảo không đúng
Định lí 3
AB có thể không vuông góc
với CD
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
góc với dây ấy.
I
O
D C
B
A
Mệnh đề đảo:
Tiết 22: §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trang 121 So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.
2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
góc với dây ấy.
Bài tập ?2:
Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB, biết OA
= 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
O
B
Giải:
Ta có:
+ AB là dây………
+OM nằm trên …………
+MA = MB (gt)
Suy ra OM……AB (định lý 3)
Xét AOM vuông tại………có:
OA2 = OM2 + AM2
AM2=
Hay AM =……… (cm)
AB =2 AM =……… (cm) Tiết 22: §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trang 131 So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.
2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
góc với dây ấy.
Bài tập ?2:
Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB, biết OA
= 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
O
B
Giải:
Ta có:
+ AB là dây không đi qua tâm +OM nằm trên đường kính +MA = MB (gt)
Suy ra OM AB (định lý 3)
Xét AOM vuông tại M có:
OA2 = OM2 + AM2
AM2 = OA2 – OM2
AB =2 AM = 2.12 = 24 (cm)
AM = OA - OM2 2
2 5 2
13
Tiết 22: §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trang 14Bài tập: Cho hình vẽ Biết CD = 18 cm Độ dài CI là:
B 3cm
C 9cm
A 7cm
C 9cm
Trang 151 So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.
2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
góc với dây ấy.
Bài tập: Cho hình vẽ Hãy tính độ dài OH biết OB=10cm, AB=16cm
Giải:
Ta có:
+ AB là dây cung +OH nằm trên đường kính + OH AB (gt)
Suy ra HA=HB=8cm
(định lý 2)
Xét BOH vuông tại H có:
OB2 = OH2 + HB2
OH2 = OB2 – HB2 OH = OB - HB2 2
2 8 2
10
16cm
10cm
B A
O
H
Tiết 22: §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trang 16Bài toán :Cho đường tròn (O; 10cm) Lấy một điểm I sao cho OI = 6cm, kẻ
dây AB vuông góc với OI tại I Độ dài dây AB bằng:
A 8cm B 16cm C 14 cm D 4cm
Trang 17Đường kính
Đường kính là dây lớn nhất
Không qua tâm
Tiết 22: §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trang 18Bài 1O (SGKT114): Cho ABC, các đường cao BD và
CE Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn b) DE < BC.
E B
D
C
A
M
HƯƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Trang 19TIẾT HỌC HÔM NAY ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC.