Tuyển tập đề thi trắc nghiệm môn Toán 10, 11, 12

[r]

LE M ẦU THAO - LẼ M ÁU THÕNG

nha XUấT BÒN ĐỌI HỌC QUÒC GIR ha n ộ i

16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội Điện th o ạ i: (04) 9 714896 - (04) 9 724770 - Fax: (04) 9 714899

Email: binhthanhbookstore@ vahoo.com

Đ Ề THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN

M ỤC LỤC

Trang

Lề số 1 3

Giải đề sô 1 6

Lề số 2 14

Giải đề số 2 17

Lề số 3 24

Giải đề số 3 28

Lề số 4 38

Giải đề số 4 41

Lề số 5 50

Giải đề số 5 53

Đề số 6 60

Giải đề số 6 64

Đề số 7 69

Giải đề số 7 : 73

Đề số 8 80

Giải đề số 8 83

Đề số 9 90

Giải đề số 9 94

Đề số 1 0 100

Giải đề số 10 105

Đề số 1 1 111

Giải đề số 11 115

Đề số 1 2 121

Giải đề số 12 125

Đề số 1 3 131

Giải đề số 13 134

Đề số 1 4 139

Giải đề sô 14 143

Đề số 1 5 147

Giải đề số 15 150

Đề số 1 6 154

Giải đề số 16 157

Đề số 1 7 162

Giải đề số 17 165

Đề số 1 8 : 170

Giải đề số 18 172

Đề số 1 9 178

Giải đề số 19 181

Đề số 2 0 187

Giải đề số 20 190

Đề số 2 1 197

Giải đề số 21 : 200

Đề số 2 2 207

Giải đề số 22 210

Đề số 2 3 215

Giải đề số 23 : : 218

Đề số 2 4 224

Giải đề số 24 228

Đề số 2 5 ' 235

Giải đề số 25 238

C âu 13 Cho cotga = —

C à u 15 Các họ nghiệm của phương trình: s in l5x + cos4'’x = 1 là:

C âu 17 Cho AABC Tìm giá trị lớn n h ất của biểu thức:

C âu 19 Để giải phương trìn h 6x4 + 5x5 - 38x2 + 5x + 6 = 0 Một học

sinh đã tiến h ành theo các giai đoạn sau:

Học sinh giải đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ?

C â u 20 Cho b ât phương trìn h V3 + X + Võ - X < X2 - 2x + m

Với giá trị nào của m thì b át phương trìn h nghiệm đúng với mọi

C âu 2 (chọn câu C) (Pi): y = X2 - 5x + 6; (P2): y = - X 2 - X - 14

• Gọi y = ax + b là phương trìn h tiếp tuyến chung của (Pi) và (P2)

• Các phương trìn h sau đây có nghiệm kép:

x2 - 5 x + 6 = ax + b

-X2 - x - 1 4 = ax + b

o (X2 - (a + 5)x + ( 6 - b) = 0

• a = -9 => b = 2Vậy phương trìn h các tiếp tuyến chung của (Px) và (P2) là:

• y’ = 0 <=> 3x2 - 2x - 3 = 0 phương trình này có hai nghiệm phân

biệt Xi x2 nên hàm số có hai cực trị yi,y2.

• Chia y cho y’ ta được

• Ngoài ra, hai hàm số y = sinx và y = —X là hai hàm số lẻ n ên diện

• M ặt phăng (P) đi qua giao tuyến của («) và ((Ị) là m ặt phăng thuộc chùm m ặt phăng tạo bởi (a) và (p) Do đó, phương trìn h m ặt p h an g (P) có dạng: m(3x - y - z + 1) + n(x + 2y + z 4) = 0 với m2+ n 2 > 0

• M ạt phảng (P) qua điểm A(l; -1; 4)

Toạ độ giao điểm H cùa (P) và (d) là nghiệm hệ phương trình:

Phương trìn h s in I5x + cos40x = 1 có nghiệm.

Vì (2) đúng nên ( 1 ) đúng Dâu “= ” ở (1) xảy ra o a s b : í

Bây giờ áp dụng bất đăng thức (1) với:

l'a có: E = a + b + c < V3(a“ + b 2 + c" )

;= / 3(3 + 1) = 2 V3Vây: Emax = 2 7 3 O A = B = c < > AABC đều

C â u ị.Cho hàm sỏ V = e2x.cos4x Mệnh đổ nào sau đây đúng ?

C âu 5 Tim a và b để fìx) = (ax b)o:ỉxcó dạo hàm la f(x) = (6x + 17)e3x

C âu 12 Góc giữa hai đường th ẳn g X - 2y + 4 = 0 và mx + y + 4 = 0 là 45° Tính m.

C âu 15 Giá trị lớn n h ấ t của biểu thức:

abVc - 1 + bcVa - 2 + ca>/b - 3

C âu 17 T rên đồ thị (C) của hàm số y = x3+ ax2 + bx + c lây 3 điểm A, B,

c th ẳ n g hàng Gọi Xi, X2, x3 lần lượt là hoành độ của A, B, c M ệnh

đề nào sau đây đúng?

C âu 18 Cho tứ diện SABC với S (-l; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3, 0),

A X + 1 _ y - 6 _ z - 2

X + 1 _ y - 6 _ z - 2

C â u 20 Từ điểm ( 1 ; 3) ta vẽ hai tiếp tuyên đến parabol y2 = 4x Phương

trìn h đường th ẳ n g đi qua hai tiếp điểm là:

y’ = 0 <=> X2 - 2x - 2 = 0, ta thây phương trình này có hai nghiệm

Xi, X2nên hàm số có hai cực trị y i , y2.

yi.yỉ = 4xtx2 - 2m(xi + x2) + m‘ X1X2 = -2

Xj + x2 = 2

= -8 - 4m + m2yiy2 <0<=>m2 - 4 m - 8 < 0 Cí>

=> Hàm sô đồng biến trên R

=> Hàm số đồng biến trên khoảng (1, 3)

Phương trìn h tiếp tuyến của ho đường cong (1) tại điếm cô định A(0; 1) là: y + 1 = - l(x 0) <-> V = X 1

Kết luận: Họ đường cong (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng cô định:

C âu 4 (Chọn câu D)

y = e c o s 4 x

-> y’ = 2('2x , cos 4 x 4e2x ,sin4x = 2e2x(cos4x 2sin4x)

y ’(l) = -3x(lnx - 1)

Vậy phương trìn h tiếp tuyến nói trên là:

Tâm II - ị ; 0; 0

8

Vậy phương trìn h hai m ặt cầu là: (x - 28)2 + y2 + z2 = 121

Phương trìn h này có nghiệm ,

<=> y2 + (y - l)2 > (2y + 2)2 » 2y2 + lOy + 3 < 0

Phương trìn h hoành độ giao điếm của đồ thị (C) và đường th ẳn g (ABC) là: X3 + ax2 + bx + c = kx + m

o X3 + ax2 + (b - k)x + (c - m) = 0 (*)

Phương trìn h (*) có ba nghiệm Xi , x-2, X3 nên theo định lý Viet ta có:

C áu 18.(Chọn câu B)

Đường cao SH 1 (ABC) nên SH có vectơ chỉ

phương là vectơ pháp tuyến của m ật phẳng

Điếm M phải ở trên đường thẳng d qua tâm I của m ặt cầu (S) và

d 1 (P) Ta có I ( - l; 2; -3) và vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2 ;- 3;6)

Gọi Ti(xi,yi) và T2(x2) y2) là hai tiếp điểm.

• Phương trìn h tiếp tuyến của (P): y2 = 4x tại T] và T 2 là:

M ệnh đề nào sau đây đúng ? (Fi, F2 là hai tiêu điếm của (E))

C âu 10 Đường th ẳn g A đi qua điểm A(-2, 1) không cùng phương với trục

tung và cách điểm BU, -2) một khoảng bàng 3

C âu 13 Phương trìn h cos2x + 2(m + l)sinx - 3m - 2 = 0 có nghiệm duy

c â u 6 T ìm a để bát phương t rình sau tương đương: j( a - 1 )x - a + «3 > 0

Ị(a f 1 )x - a f 2 > 0

C â u 18 Tìm các số X, y e(0, 7ĩ) và thoa m ân hê: | cot £x cot %y ~ x y

nềo sau đây ?

• A’ = 1 + 2m

Trường hợp 1 :A’ < 0 => fix) > 0, Vx e D => y’ > 0, Vx G D

H àm số không th ể nghịch biến trong khoảng

í2 + b

y' = - a x 2 + 2(2b - 5)x + ab

(x2 + b)2

Thuận: Đồ thị hàm sô nhận điếm

<2,

1

v2y/ 1 \2

- Phương trìn h đường thẳng (d) qua A(4; 0) có dạng y = k(x - 4)

- Phương trìn h hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:

Ta th ấ y phương trìn h (1) có hai nghiệm phân biệt ki, k2 2 => Từ A

ta vẽ được hai tiếp tuyến đến (C)

- > Phương trìn h ( * ) có ba nghiệm X], X‘ 2, x3 theo thứ tự đó lập th à n h

Vậy phương trìn h đường th ăn g A là:

- — x - y - - + l = 0 hay 4x + 3y + 5 = 0

• Phương trìn h đả cho có nghiệm duy n h ấ t X e 1^0; —

» Phương trìn h (*) có nghiệm duy n h ấ t t e(0; 1)

• T r ư ờ n g h ợ p 1; t = 0 <=> m = - - , lúc đó phương trìn h (*) là:

2 t2 - ị t = 0 »

t = 0

t = 2 3

2Vậy phương trìn h (*) có nghiệm duy n h ấ t t = — e (0; 1)

c o s 2 4 x =

1 + t

1 + 12

• Xét dấu các biểu thức

Nếu a = 1 th ì

g(x) = 2x + 1 > 0 khi X > - —

2Vậy a = 1 thì hai b ất phương trình không tương đương

- Tương tự, a = -1 thì hai bất phương trìn h cũng không tương đương

+ n

a + 1

Vậy hai b ất phương trình tương đương nhau:

X - y < 0cot gx > cot gy => cot gx - cot gy > 0

x - y = 0cot gx = cot gy => cot gx - cot gy = 0

C â u 4 Xác đinh m đế hàm sò V x nix 1 111 có hai cực tri cùng dấu?

C â u 6 Gọi II là h ì n h p h ả n g giới h ạ n bới trục h o à n h Ox và dồ thị h à m

ta sẽ đưực một v ậ t th ế tròn xoay có thê tích:

C â u 12 Toạ (lộ hình chiếu vuông góc của điếm A(4, -11, -4) lên m ặt

• y’ = 0 o X2 - 2x - 2 = 0 phương trình này có hai nghiệm phân biệt

•• Xj, x2 nên h à m số có hai cực trị y h y2

- Gọi Si là diện tích hình viên phân của

đường tròn (C) giới hạn bời cung nhó

giới hạn bởi (P) và đoạn thẳng AB

- - y 3 + 2y

163

ớ trên Ox

th ể tròn xoay là nửa hình cầu có bán kính R = 3

ta được: 3" = 1 + 2cj, + 4C2 + 8C3 + .2n_1c ;;_1 + 2"

44

Vì t < 1 nèn t + 4 > 0

(t + 2)2Vậy y’ = 0 o t = 0 = > y = 3

T à m của đường tròn <(’) = (S) <p) là hình chiôu vuông góc cùa I lòn

mp (P) Hường t h ẳ n g (đ) (li (Ịua I và vuông góc với (P).

mp (p) có cặp vectơ chi phương là:

=> vectơ pháp tuyên của (P) là u 1

AB = (2; - 1 ; 3)

n = (3; - 2; 1)

=> u = (5;7; - 1)n

và vtpt uPhương trình của mp (P) là: 5(x 0) + 7(y - 0) - l(z + 2) = 0

C âu 20 (Chọn cáu A)

x :< ( 4 m 1 )x' -f ( D m 2 ) x m = 0

< > ( x 1 )Ị X2 2 ( 2 m l ) x + m | = 0 o

X = 1 > 0 X2 - 2 ( 2 m 1 ) x 4 m 0

Ll>ật fĩX> = X” 2(2m 1 )x + ni

• Phương trìn h đã cho có nghiệm dương phân hiệt

Idương phân biẻt

<> Phương trìn h (*) có hai nghiệm X ], Xo <

P Ể s ô ' ĩ

Câu 1 Cho hàm sô y = vx* 2 + 2x + 1 + - 4x + 4

*y 12 1>

A 0 < I <

2

71

B 71 < I < ÏÏ 2

n + 1

A s =

C âu 10 Cho AABC bât kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A cosA + cosB + cosC >

-2

c cosA + cosB + cosC <

-2

B cosA + cosB + cosC > 1

D cosA + cosB + cosC < 1

C âu 13 Cho AABC có a = 2B = 4C (AB = c, AC = b, BC = a)

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

C â u 19 Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(5, -1, “2) lên m ặt p h ăn g

GIẢI ĐÊ SÔ 5

-2 nêu X < -1 y' = ' 0 nếu - 1 < X < 2

• y’ = X2 - 4(a + l)x - (2a + 1)

- Nếu A’ < 0 thì y’ > 0, Vx e R => hàm sô đồng biên trong khoảng (1, 2): trái giả th iết

- Nếu A’ > 0 thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt X] , X2- Lúc đó ta có bảng biến thiên:

Mà hàm sô biến thiên trong khoảng (1; 2) ta phái chọn:

Xi < 1 < 2 < x2

<=> íl.y '(l) < 0 ị l -4(a + 1) - (2a + 1) < 0

|l.y '(2 ) < 0 ° [4 - 8(a + 1) - (2a + 1) < 0

Ta có: 0 < X < — => 0 < cosx < 1 =^> cosx > cos2x

C â u r> Chọn cAu B)

Dồ th ị hàm sỏ cắt Ox tại ha diom A, B, (' cách đều nhau

(ÌỌI X], Xo, X i ị là hoành (lộ rua A, B c

C â u 8 (Chọn câu D)

1

0

\I11 1+ x)

a ’ = (2sina - 1)" + (5sina - 6) = 4 s i n a + sin a - 5

Phtơng trìn h (*) có nghiệm o A’ > 0 « 4sin2« + sin a - 5 > 0

o íina < - — V sin a > 1 <=> sin a > 1 •» sin« = 1

4c> ữ = — + k2ĩt (k 6 Z) » a = ^ (vì -71 < a < 71 )

2n T

c = 7

sin _ + sin

• 4tc 2 71 sin _ sin

, m ệnh đề nào sau đây đúng?

C â ư 5 H à m sô y = 3si nx - 4cosx + 2m - 3 chi n h ậ n giá trị dương khi:

C â u 10 Iỉypebol (H) tiếp xúc với hai đường thÁng 5x + 2y - 8 s 0 và 15x + 8y - 18 = 0 Phương trinh chính tắc của (H) là:

C (-l; 2; -2), D(-2; 2; 1) M ệnh đề nào sau đây đúng?

A ABCD là một tứ giác

B ABCD là một tứ diện

c A, B, c, D th ản g hàng

D A, B, c, D cùng ở trong một m ặt phảng và không th ẳ n g hàng

trục đường tròn ngoại tiếp AOAB Phương trìn h tổng quát của (d) là:

3y - 2z + 13 = 0 4x - 3y - 2z - 26 = 0

C â u lfi N g h iệ m của phương trinh

nghiệm phân biệt

- Nếu m = - — thì y’ = 0 <=> -4x + 4 = 0 có nghiệm đơn X = 1

Đồ thị có duy nhát một tiệm cận, đó là tiệm cận ngang y = 0

“ (x + Vx2 +T) ~

1Vậy Rx) là hàm sô lẻ => J f(x)dx = 0

z> AB, AC, AD không đồng phăng => ABCD là một tứ diện

hàm số y = X3 - 3mx + m cắt Ox tại ba điểm phân b iệt Ci> Hàm số có hai cực trị trá i dấu.

A 0 < m < 9 B |m| < >/3 c m > sfe D I m| < n/,3 và in 0

C âu 5 Cho hàm sô y = ^ í3 - 3x2 + 4 đồ thị (C) Gọi d là tiếp tuyón tại

M € (C) d có hệ sô góc lớn n h ấ t khi M có toạ độ:

C â u 9 Cho parabol (P): y2 Ä 4x và đường th ản g (A) có phương trình

4x - 3y - 4 = 0 Gọi A và B là giao điểm của (P) và (A) Góc tạo bởi

tiếp tuyến của (P) tại A và B có sô đo là:

C âu 10 Tìm a và b để F(x) = e "(acosx + bsinx) là m ột nguyên hàm của

fix) = e'^l-T cosx + 4sinx)

X - X + 1cos2 X

C â u 12 Cho ln = J x n.exdx (n e N) Công thức nào sau đây đúng ?

0

theo các giai đoạn sau:

Học s n h này đã tính đúng hay sại ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ?

Câu 15 Cho A ABC b iết tgA.tgB = 3 và tgA.tgC = 2 T ính giá trị tgA,

Câu 16 B ất phương trìn h v8 - 2X - X2 < x2+ 2x + m nghiệm đúng với

C âu 17 H àm số y = 2sin2x + 3cos2x + m - 3 chỉ nhận giá trị dương khi

m lấy giá trị:

Câu 18 Cho tậ p hợp A = 11, 2, 3, 4, 5, 61 Từ A lập được bao nhiêu sô

gồm ba chữ sô đôi m ột khác nhau và tổng của ba chữ sô này bằng 10

GIẢI ĐÊ SÔ 7

Lấy M(xo, yo) € (C)

Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là :

k = y’(xo) = -3 x 2 - 6 x 0 = - 3 ( xq + 2x0)

= -3(x0 + l)2 + 3 < 3 Vậy kmax = 3 khi Xo = -1 => y0 = 2

trinh đường thăng qua A(3; m) và tiếp xúc với (E) có dạng:

trìnìi tiếp tuyến có dạng X - y + c = 0

Điềi kiện tiếp xúc của (H) và đường thảng X - y + c = 0 là:

F’(x) = -2e 2x(acosx + bsinx) + e~2x(-asinx + bcosx)

= e '2x t(-2a + b)cosx + (-2b - a)sinx]

F(x) là m ột nguyên hàm của fix) Ci> F ’(x) = flx), X e R

c ? l y + 1 Ỷ + (y - 2)2 > 4(y + 1)- 2y2 + lOy 1 < 0

I tgB = -3 => B tù ỊtgC = -2 =c tù(vô lí)

C â u 16 (Chọn câu A)

Ta cc 8 - 2x - X2 = (2 - x)(4 + x ) > 0 < r > - 4 < x < 2

B ất phương trìn h (1) nghiệm đúng với mọi x e [-4; 2]

<=> B ất phương trìn h (2) nghiệm đúng với mọi t e [0; 3]

y = 2 t3 - 3 t2 + mXét hàm số y = 2 t3 3 t2 + m

n = 15 không tháo mãn điều kiện 0 < n < 4

n = 2 thoả nâm diều kiệnO < n < 4

ĐỀ $Ô' 8

Câu 1 Cho hàm sô’ y = mx3 + 2mx2 - (m + 3)x - 2(m - 2)

M ệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm sô' qua một điểm cô định

B Đồ thị hàm số qua hai điểm cố định