Bài giảng môn Toán học tuần 22 - tuần 04_HK2 năm học 2020-2021

thị hàm số với trục hoành, ta có thể xác định được dấu của biểu thức biểu thị.. hàm số đó hay không.[r]

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

GV: NGUYỄN HỮU QUẢNG

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Tiết PPCT: 40

TAM THỨC BẬC HAI

DẤU CỦA TAM THỨC

BẬC HAI

BÀI 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

2 1

Tiết 40: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I Định lí về dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng

f(x) = ax2 + bx + c

trong đó a, b, c là những hệ số và a  0.

Nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c

là nghiệm của pt bậc hai ax 2 + bx + c = 0

= b 2 – 4ac (’= b’ 2 – ac) được gọi là biệt

thức (biệt thức thu gọn) của tam thức bậc

hai.

VD

LT

Ví dụ 1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

a) f(x) = x2 - 5x + 4 b) f(x) = 4x - 5

c) f(x) = - x2 - 6x d) f(x) = x2 + 8 e) f(x) = 3x2

Tam thức bậc hai

đối với x là biểu

thức có dạng f(x)

= ax 2 + bx + c ,

trong đó a, b, c là

những hệ số và

a  0.











 < 0

 = 0

 > 0

VÔ NGHIỆM

NGHIỆM KÉP:

HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT:

1 2

b

=x

=-2a

x

1 = ; 2



f(x)=ax 2 + bx + c

(a ≠ 0)

= b 2 – 4ac

Câu hỏi: Dựa vào vị trí tương đối của đồ

thị hàm số với trục hoành, ta có thể xác

định được dấu của biểu thức biểu thị

hàm số đó hay không?

Có! Phần đồ thị nằm phía trên trục hoành biểu thị biểu thức đó

nằm phía dưới trục hoành biểu thị biểu thức đó mang dấu âm

 < 0

a > 0 a < 0

y = f(x)

 = 0

a > 0 a < 0

b

-2a

b

-2a

b

-2a

Cùng

 > 0

a > 0 a < 0

x

f(x)

-  +

0

0

Trái dấu a

Cùng dấu a

y = f(x)

Tiết 40: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I Định lí về dấu của tam thức bậc hai

2 Dấu của tam thức bậc hai

Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a  0),  = b 2 – 4ac

 Nếu  < 0

 Nếu  = 0

 Nếu  > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi

b

x -

2a

 

“Trong trái, ngoài cùng”

thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,xR thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,

 ; 1   2; 

x  x  x  tráidấu với hệ số a khi

 1; 2 

x  x x

 Chú ý:

( ) 0,

f x     x R a 0 0







 



( ) 0,

f x     x R a 0 0







 







 f x ( ) 0,     x R a 0 0





 



 f x ( ) 0,     x R a 0 0







 



Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a  0),  = b 2 – 4ac

 Nếu  < 0

 Nếu  = 0

 Nếu  > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi

b

x -

2a

 

“Trong trái, ngoài cùng”

thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,xR thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,

 ; 1   2; 

x  x  x  tráidấu với hệ số a khi

 1; 2 

x  x x

Ví dụ 3: Xét dấu các tam thức bậc hai sau.

a) f(x) = x2 + 2x + 3

b) f(x) = x2 - 4x + 4 c) f(x) = - x2 + 6x - 5

Giải:

a) f(x) có 8 0

1 0

a











   

   f(x)>0, x R  

b) f(x) có 0

1 0

a











 

   f(x)>0, x 2  

c) f(x) có hai nghiệm phân biệt x 1 = 1, x 2 = 5 và có

a = -1 < 0.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

 

f(x)>0, x   1;5 f(x)<0, x   - ;15;

-Ví dụ 4:

Xét dấu biểu thức f(x) = (-2x + 3)(3x 2 + 2x - 5 )

Giải:

Kết luận:

Ta có: 2 3 0 3;

2

1 5 3

x x

x x







 



  

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

0

-+

x -2x+3 3x 2 +2x-5

2 +

0

0

-f(x)

1;

f(x)>0, x - ;   

   

   

  

;

f(x)<0, x  ;1  

   

   

 

Ví dụ 5: Xét dấu biểu thức:

Giải:

Kết luận:

Ta có:

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

0

-x 3x+5 2x 2 -5x+3

2 +

0

-f(x)

2

( )

x

f x



;

5

3

x      x 2

1 3 2

2 5 3 0

x x

x x







 



+

;

f(x)>0, x - ;1  

   

   

 

1;

f(x)<0, x - ;-   

   

   

  

BÀI TẬP CỦNG CỐ

Xét dấu biểu thức sau

   2  2 

a f x  x  x  x  x

ta có

2

x  x     x (kép)

3 0

3

x

x x

x





     

x

2

4 4

x  x 

2

3

x  x

 

f x

  0  

f x  Với x    ;0    3;   

  0

   2  

b f x   x x x 