Nội dung bài học môn Toán học tuần 23_Tuần 5 HKII_Năm học 2020-2021

Chuyên đề: Phương pháp tính tích phân.. Giáo viên: Lê Anh Tuấn..[r]

Chuyên đề: Phương pháp tính tích phân

Giáo viên: Lê Anh Tuấn

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

I ĐỔI BIẾN LOẠI 1

B1: Đổi biến: Đặt t = u(x) dt= u / (x).dx

B2: Đổi cận x= a  t = u(a)

x = b  t = u(b).

Tính tích phân bằng phương

pháp đổi biến loại 1 ta thường làm như sau:

/

[ ( )] ( )

b

a

I   f u x u x dx

B3 : Thay tích phân đã cho theo biến mới cận mới ta được :

Tính tích phân này  kết quả

( )

( )

( )].

u b

u a

f t dt



 

1

0 2 1

I

x

dx



 

1

2

  

  

2

3

1

1

3 1

t



 Đặt :

Ta có:

§Æt: t 3 1  x2  t3   1 x2  x2   1 t3

2

2 xdx  3 t dt

VËy:

0

2 2

1

3

2

1

2

3 2

0

1

I   x  x dx

1 3 0

3

2 t dt

3

8 t



2

3 2

xdx t dt

3 8



2 2



 

t  x  dt  xdx

1 2

x    t 

3 1

2

1 0

1 sin cos

3 3

t



* B ước 1: Đặt

* B ước 2: - Lấy vi phân

- Đổi cận

* B ước 3: Tính

( )

x u t 

'( )

dx u t dt 





  

  

( ( )) '( )





 

I f u t u t dt

( ( )) '( )





 

I f u t u t dt

( )

b

a

I f x dx

Tính

Mét sè dÊu hiÖu dÉn tíi viÖc lùa chọn u(t)

a  x x a  sin , t t     - ;   2 2   

2 2

 

( a  x )

2 4

1

4

2sin , t - ;

2 2

x  t         

2

2 4

6

s 2cost 4 4 in t





 

1

6 2

2 2cos





  

  



x t

dx tdt

2

2 6

4 1 sin cost tdt





 

§Æt:

Ta cã:

6

=4 cos tdt





2

2

6 6

t













VÍ DỤ 4

5 0 2

1 1

x







2

1 tan

cos

x

2 t 2

  

1

4

x   t  

1

5 0 2 0 2 2 0

dt



A

C D

2

0

sin

=

1 3cos

x

x







3

= ln3 2

I

=ln2

3

I

B 3

= ln2 2

I

Khẳng định nào sai?

A

C

với a/b là phân số tối

giản

D

1

1 3lnxlnx

= , ,

e

a

dx a b







a-b= -19

B + =2

116 135

A

C D

f x dx I f x dx

=1

I

=3

B I =2

A

C D

3

0

1

1 lnx

e

dx

x 



 TP đổi biến dùng khi biểu thức

chứa căn, lũy thừa của 1 biểu

thức, HS lượng giác, mũ,

logarit

 Học lại bài, xem lại lý thuyết và các dạng bài tập

 Làm bài tập 1,2,3 trang 112,113/SGK

 Đọc trước bài phương pháp tính tích phân từng phần.