TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN KHỐI 10 SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC

Loại 1: Hệ đối xứng loại 1 là hệ mà ta thay đổi x thành y và y thành x nhưng hệ không thay đổi... Phương pháp: Lấy phương trình này trừ pt kia vế theo vế Bài II.4.6...[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC

Lộc Thái, tháng 11 năm 2015

Trang 2

Tài liệu ôn tập học kì 1 Năm học: 2015 - 2016

CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1

NĂM HỌC: 2015 – 2016

Câu 1: (1đ) Tìm tập xác định, tính chất của hàm số

Câu 2: (2đ)

- Lập bảng biến thiên và vẽ parabol

- Xác định hàm số bậc hai, tìm giao điểm của đường thẳng và parabol

Câu 3: (3đ)

- Giải phương trình quy về phương trình bậc hai có chứa căn

- Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Giải hệ phương trình bậc nhất gồm 2 hoặc 3 ẩn (không được dùng MTBT)

Câu 4: (3đ)

- Các phép toán về vectơ, tọa độ của vectơ

- Tính giá trị lượng giác theo giá trị hàm số lượng giác cho trước

- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ, hệ thức lượng trong tam giác

Câu 5: (1đ) Chứng minh bất đẳng thức Chỉ sử dụng 2 phương pháp:

- Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

- Biến đổi bất đẳng thức tương đương

Trang 3

PHẦN I HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Cho f(x) xác định trên khoảng K Khi đó:

f đồng biến ( tăng) trên K ⇔∀x 1 ;x 2∈ K ; x 1 < x 2⇒ f(x 1 ) < f(x 2 )

f nghịch biến ( giảm) trên K ⇔∀x 1 ;x 2∈ K ; x 1 < x 2⇒ f(x 1 ) > f(x 2 )

Bảng biến thiên: là bảng tổng kết chiều biến thiên của hàm số (xem

Trang 4

Tài liệu ôn tập học kì 1 Năm học: 2015 - 2016 a) R b) R \ 1 { } c) 2

; 3

+∞ 

  d/ ∅ e) R \ 1 { } f) [ − +∞ 1; ) { } \ 0 g) R h)R

Bài 1.2 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

u)

2

1 1

x x

Trang 5

Bài 1.4: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

r) y = 25 4 − x 2

s) y = x2+ − x x2− x

2 2

Bài tập 2.1 Xác định a, b để đồ thị của hàm số y= ax+b, biết:

a) Đi qua M(−1;3) và N(1;2); b) Đi qua M(2;3) và song song y=3x−2 ; c) Đi qua A(2

3;−2) và B(0;1); d) Đi qua C(−1;−2) và D(99;−2); e) Đi qua P(4;2) và Q(1;1)

y = − x +

d/ y=-2 e)

1 \ 3 2 \ 3

y = x +

Bài tập 2.2 Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax +b , biết

a) đi qua hai diểm (-1;-20) và (3;8) KQ : y = 7 x + 13

b) đi qua (4;-3) và song song với đường thẳng y=

3

2x

−+1

y = − x −

Trang 6

b4

; ; ∆ =b2−4ac(không có ∆')

(Sau khi tính x I =

2

b a

3/Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1;-2)

Tìm tọa độ giao điểm

Cho hai đồ thị (C1) : y = f(x); (C2) y = g(x).Tọa độ giao điểm của (C1)

và (C2) là ngiệm của hệ phương trình

)(

x g y

x f y

Trang 7

+ Nếu (*) có nghiệm kép thì (C1) và (C2) tiếp xúc nhau

BÀI TẬP

Bài 3.1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

a) y= −x2

+ 2x−2 b) y= 2x2 + 6x+3 c) y = x2−2x d) y = −x2

+2x+3 e) y = −x2+2x−2 f) y = −

2

1

x2+2x-2

Bài 3.2 Xác định parapol y=2x2+bx+c, biết nó:

a) Có trục đối xứng x=1 vá cắt trục tung tại điểm (0;4);

Bài 3.3 Xác định parapol y=ax2−4x+c, biết nó:

a) Đi qua hai điểm A(1;−2) và B(2;3); Đáp số: a= 3, c= −1

Bài 3.4 Tìm parapol y = ax2+bx+2 biết rằng parapol đó:

a) đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8) Đáp số: a=2, b=1

b) đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng x=

43

−

Đáp số: a=−4

9, b=−2

3c) có đỉnh I(2;-2) Đáp số: a=1, b=4

d) đi qua điểm B(-1;6), đỉnh có tung độ −

41

KQ: a=16,b=12hoặc a=1, b=−3

Bài 3.5 Xác định parapol y=a x 2 +bx+c, biết nó:

a) Đi qua ba điểm A(0;−1), B(1;−1), C(−1;1)

Đáp số: a=1, b=−1, c= −1

b) Đi qua điểm D(3;0) và có đỉnh là I(1;4)

Đáp số: a=−

Trang 8

Tài liệu ơn tập học kì 1 Năm học: 2015 - 2016 c) Đi qua A(8;0) và cĩ đỉnh I(6;12)

Đáp số: a=−3, b=36, c=−96

d) Đạt cực tiểu bằng 4 tại x=−2 và đi qua A(0;6)

Đáp số: a=1/2, b=2, c=6

Bài 3.6 Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số cho sau đây Trong mỗi

trường hợp vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng hệ trục toạ độ: a) y = x-1 và y = x2-2x-1 b) y = -x+3 và y = -x2-4x+1

c) y = 2x-5 và y = x2-4x+4

d) y = 2x – 1 & y = x2 – 3x + 5 e) y = x - 2 & y = x2 – 5x + 2 HD: a) Giao điểm (0;-1);(3;2) b) (-1;4); (-2;5) c) (3;1)

Bài 3.7 Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết rằng hàm số đạt GTNN bằng 4 tại x=2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6)

HD: Đỉnh I (2;3) và a < 0; a = − 1, b = 4, c = − 1

Bài 3.9. Tìm Parabol y = ax2 + bx + 2 biết :

1) Parabol qua A(1;2) và B(-1;0)

2) Parabol qua M(2;-4) và có trục đối xứng x=

2

5

− 3) Tọa đỉnh của Parabol I(-3;0)

4) Parabol tiếp xúc với trục hoành tại x = -1

5) Hàm số y = f(x) đạt cực đại bằng 12 tại x = 3

Bài 3.10. Tìm Parabol (P) : y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) biết :

1) (P) qua ba điểm A(1;0) , B(-1;6) , C(3;2)

2) (P) qua A(2;3) có đỉnh S(1;7/2)

3) (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là -1, 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ – 4

4) (P) qua hai điểm M(2; -5) , N(-1; 16) và có trục đối xứng x = 4 5) (P) cắt trục tung tại D(0;4) và tiếp xúc trục hoành tại x = 2

Trang 9

x

x x

ĐS: a) x=3 b) Vô nghiệm c) Vô nghiệm d) x=2

Bài II.1.4 Giải các phương trình sau

1 )

x

0 3 )

2 3

Trang 10

II.2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,

BẬC HAI

II.2.1.Giải phương trình dạng ax 2 +bx+c = 0(a≠ 0)

Nếu ∆ > 0: phương trình có hai nghiệm phân biệt

x =

2

b a

x =

2

b a

− + ∆

Nếu ∆ = 0 : phương trình có nghiệm kép : x =

2

b a

Ngược lại, nếu hai số u, v có S=u+v; P=u.v thì u, v là nghiệm của phương trình x 2 -Sx+P = 0

x + =2 1

11

PS S

x x x x x

Ví dụ 1: Cho phương trình x2−4x+m−1= 0 Xác định m để phương trình

có hai nghiệm thoả x12+x22=10

Ví dụ 2: Xác định m để phương trình x2-4x+m-1= 0 có hai nghiệm x1,

x2 thỏa xệ thức x13+x23 =40

* Xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai

Giả sử phương trình bậc hai có hai nghiệm x1,x2 thì:

x1< 0 < x2 ⇔ P < 0 (hai nghiệm trái dấu)

Trang 11

KQ:

3

112

Trang 12

c) (1 − x2

)(1 + x2) + 3 = 0⇔ x4− = 4 0 x = ± 2

Bài II.2.2 Cho phương trình (m2 - 3m)x + m2 - 4m +3 = 0, định m để: a/ Phương trình có nghiệm duy nhất

b/ Phương có nghiệm duy nhất x = 2

c/ Phương trình vô nghiệm d/ Phương trình có vô số nghiệm

Bài II.2.4 Cho phương trình x2+(2m−3)x+m2−2m=0

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó

Đáp số: a) m<9/4; b) m=−2; 1,2 7 17

2

x = ±

Bài II.2.5 Cho phương trình mx2+(m2−3)x+m = 0

a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

b) m=−4; m=3/4 (câu b khi tìm m xong thế vào ∆ kiểm tra lại)

Bài II.2.6 Cho pt: x2 – (m + 1)x + m -3 = 0

a/ CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu

Trang 13

Tài liệu ôn tập học kì 1 Năm học: 2015 - 2016 c/Tìm m để pt có hai nghiệm dương phân biệt KQ: b/ m < 3 c/ m >3

Bài II.2.7 Cho phương trình: (m + 1)x2 – 2(m –1)x + m –2 = 0 (m là tham số)

a) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để pt có một nghiệm bằng 3 Tính nghiệm kia

c) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 sao cho 4(x1 + x2 ) = 7x1.x2

(ĐS:m= 1)

Bài II.2.8

a Cho phương trình: x2 + (m –1)x + m + 6 = 0 ( m là tham số).Tìm m

để pt có hai nghiệm x1 và x2 sao cho: 2 10

2 2

1 +x =

x (ĐS: m = -3)

b Cho phương trình: x2 – 2mx + 3m-2 = 0 ( m là tham số)

Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 sao cho: x12+x22 =x x1 2+4

(ĐS: m = 2 v m = ¼) c/ Cho phương trình: x2 - 3x + m -2 = 0 ( m là tham số).Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 sao cho: x13+x23 =9 (ĐS: m = 4)

Bài II.2.8 Giải các phương trình sau

a) 2x− 4x− =9 5b) x2−7x+10=3x−1 c) 2x+ =3 x−3 d) 3x− = −4 x 3 e) 1+ x2−2x+ =3 2x

e/ 4 x2+7x+1 = x2 + 7x + 4 { − 7;0;1; 8 − }

f/ x2 − 3x − 13 = x2− x+7 { − 3;6 }

Trang 14

C PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Bài tập II.11: Giải các phương trình sau:

2x 7 3 x

Trang 15

II.3 BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài II.3.1 Tìm tuổi của một học sinh, biết rằng sau 7 năm nửa tuổi của

em sẽ bằng bình phương sồ tuổi của em cách đây 5 năm

(ĐS: 9 tuổi)

Bài II.3.2 Tuổi của anh hiện nay gấp đôi tuổi của em, biết rằng sau 48

năm nữa tuổi của anh bằng bình phương số tuổi của em hiện nay Hỏi tuổi của em hiện nay?

(ĐS: 8 tuổi)

Bài II.3.3 Tìm độ dài ba cạnh của một tam giác vuông biết cạnh dài

nhất hơn cạnh thứ hai là 2m và cạnh thứ hai hơn cạnh ngắn nhất là 23m

(ĐS: 12m ; 35m ; 37m)

Bài II.3.4 Chu vi một hình thoi bằng 34cm , hiệu hai đường chéo bằng

7cm Tính độ dài hai đường chéo?

(ĐS: 8cm ; 15cm)

Bài II.3.5 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều

rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và chiều dài tăng 4m thì diện tích miếng đất tăng gấp đôi Hỏi kích thước miếng đất lúc đầu?

(ĐS: 6m ; 12m)

Bài II.3.6 Một miếng đất hình vuông Nếu tăng một cạnh thêm 30m

thì được miếng đất mới hình chữ nhật có diện tích gấp 3 lần diện tích lúc đầu Hỏi cạnh của miếng đất lúc đầu?

(ĐS: 15m)

Bài II.3.7 Tìm độ dài ba cạnh của một tam giác vuông có chu vi bằng

30m, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7m?

(ĐS: 5m ; 12m ; 13m)

Bài II.3.8 Tìm độ dài ba cạnh của một tam giác vuông biết chu vi và

diện tích của tam giác lần lượt bằng 120m và 480m2

′

=+

(6)

(5)

c y b x a

c by ax

* Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số :

Trang 16

Tài liệu ôn tập học kì 1 Năm học: 2015 - 2016 Cho hệ phương trình :

′

=+

c y b x a

c by ax

với a và b ; a/ và b/ không đồng thời bằng 0

Lập các biểu thức : D =

b a

′

′ = ab/ - a/b

Dx =

b c

′

′ = cb/ - c/b Dy = a c

c a

+ Nếu Dx ≠0 hoặc Dy ≠0 thì hệ phương trình vô nghiệm

+ Nếu Dx = Dy = 0 thì tập nghiệm của hệ phương trình là nghiệm của phương trình bậc nhất ax + by = c

=

−

247

1332

y x

22958

D

Dy y D

Dx x

Trang 17

22 2

3 3 2

1 3 2

y x

=

−+

+

13)2(7)2(2

11)2(4)2(5

2 2

y y x x

2

3

8 1

=

−+

14415

1312

y x

−

=++

−

111522

71223

y x

2

5

215

2

3

y x

=+

3yx2

7yx8

2 2

3

;2

+

=+

+

=+

−

227

5

1742

3

0

z y

x

z y

x

z y

=++

72

62

32

z y x

−

=+

−

33

3

73

3

43

x

z y

=+

−

=++

233

63

22

z y x

Trang 18

Tài liệu ơn tập học kì 1 Năm học: 2015 - 2016

nhất

pt bậc:(1)

*Cách giải : từ phương trình bậc nhất ta rút một ẩn theo ẩn cịn lại rồi

thế vào phương trình bậc hai

=+

(2) 42

(1)

4 2

2

y x

KQ: (2;1)

4 Hệ phương trình đối xứng

Loại 1: Hệ đối xứng loại 1 là hệ mà ta thay đổi x thành y và y thành

x nhưng hệ khơng thay đổi

−

−+

=++

31)(2

11

2 2

y x xy y x

y xy x

2

164

2 2

y x

HD: đặt t =-y ; nghiệm (10;8) , (-8;10)

Trang 19

9

y x

x y x y

xy x y

 + + + =

 + + =



22

x y

xy x y

Loại 2: Hệ đối xứng loại 2 là hệ mà ta thay đổi x thành y và y thành

x thì phương trình này trở thành phương trình kia

Phương pháp: Lấy phương trình này trừ pt kia vế theo vế

Bài II.4.6 Giải các hệ phương trình sau:

2 3

c)

4 3

y

x y

x x

22

Trang 20

3 4 84

x y d

II.5 Bài toán lập hệ phương trình:

Bài II.5.1 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 188 và nếu lấy số lớn

chia cho số nhỏ ta được thương bằng 5 và số dư bằng 2 KQ: (157,31)

Bài II.5.2 Số công nhân ở hai xí nghiệp tỉ lệ với 2 và 3 Nếu số công

nhân ở xí nghiệp I tăng 80 người và số công nhân ở xí nghiệp II tăng 40 người thì số công nhân mới ở hai xí nghiệp tỉ lệ với 3 và 4 Hỏi số công nhân lúc đầu ở mỗi xí nghiệp?KQ: (400,600)

Bài II.5.3 Tìm một số gồm hai chữ số biết: nếu đem số đó chia cho

tổng số của hai chữ số đó ta được thương là 6; nếu đem cộng tích của hai chữ số đó với 25 ta được số đảo lại.KQ: 54

Trang 21

Bài II.5.4 Hai công nhân phải làm một số dụng cụ bằng nhau trong

cùng một thời gian Người I mỗi giờ làm tăng 2 dụng cụ nên công việc hoàn thành trước 2 giờ Người II mỗi giờ làm tăng 4 dụng cụ nên công việc hoàn thành trước 3 giờ và còn làm thêm 6 dụng cụ Tính số dụng

cụ mỗi công nhân phải làm và thời gian phải hoàn thành công việc?

KQ:I(120,8),II(126,9)

Bài II.5.5 Một số tự nhiên có hai chữ số Nếu lấy số đó trừ đi hai lần

tổng các chữ số của nó thì được kết quả là 51 Nếu lấy hai lần chữ số hàng chục cộng với ba lần chữ số hàng đơn vị thì được 29 Tìm số đã cho?

Bài II.5.6 Một giáo viên chủ nhiệm trong buổi làm quen với lớp phát

hiện ra rằng tuổi của mình gấp ba lần tuổi của môtị học sinh, nếu lấy tuổi của mình cộng 3 thì bằng bình phương hiệu số cuat tuổi học sinh

đó và 5 Hỏi số tuổi của học sinh đó và giáo viên là bao nhiêu?

Trang 22

PHẦN III BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC

1 Định nghĩa

Số thực a gọi là lớn hơn b, kí hiệu a > b nếu a−b > 0 Khi đó ta cũng

kí hiệu b<a (b nhỏ hơn a)

a > b ⇔ a-b > 0 (b−a<0)

2 Các tính chất ∀a,b,c,d∈R ta có :

1) a > b ⇔ a+c > b+c (cộng 2 vế bất đẳng thức cùng 1 số) 2) a > b+ c ⇔ a−c > b (chuyển vế)

1a

1

0ab neáu a

Trang 23

PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Ví dụ: Chứng minh rằng

a) Nếu a,b≥0 thì a+b≥2 ab

b) Chứng minh a2+b2-ab ≥ 0 Khi nào thì đẳng thức xảy ra

3 Bất đẳng thức Côsi

a/ Định lý: Nếu a≥0, b≥0 thì a+b ≥ ab

2 hay a+b ≥2 ab Dấu '=' xảy ra ⇔ a=b

b/ Các hệ quả:

b.1 Nế a≥0,b≥0 có a+b=const (hằng số) thì a.b max ⇔ a = b

b.2 Nếu a≥0,b≥0 có a.b = const thì a + b là min ⇔ a = b b.3 Nếu a1, a2, a3,… ,an ≥0 thì:

n

n n

a a a a n

a a

a

Ví dụ 2: Chứng minh rằng với a,b>0 thì (a+b)(ab+1) ≥4ab

5 Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối

0xneáu

; ∀a,b∈R ta có

b a b

a+ ≤ + , dấu '=' xảy ra ⇔a.b≥ 0

b a b

a− ≤ + , dấu '=' xảy ra khi a.b≤0

b

a

b

a+ = + ⇔ a.b≥0; a−b = a + b ⇔a.b≤0

Ví dụ: chứng minh rằng | x-y | + | y-z | ≥ | x- z|

Giải Ta có |x-y|+|y-z|≥|x-y+y-z|=|x-z| => đpcm

Trang 24

+

(HD: x+ ≥4 2 x+3Áp dụng bđt Cô-si cho 1 và x+3) b) Với

x

,

2y

9 ) c)* Với a, b, c≥0 và a+b+c=1 Chứng minh: b+c ≥ 16abc

Trang 25

HD: b+c ≥ 2 bc⇔ (b+c)2 ≥ 4bc (1)

a+(b+c) ≥2 a b( +c)⇔ 1≥ 4a(b+c) (2)

lấy (1)x(2) ta được⇒ đpcm

d) Cho a, b, c, d ≥ 0 Chứng minh: (abc+2)(bc+2)(a+d)(d+1) ≥ 32abcd

HD: Áp dụng bđt Cô-si cho: abc và 2; bc và 2; a và d; d và 1

e) Cho a,b,c >0 CMR : (1+ )(1+ )(1+ )≥8

a

c c

b b a

111++ ) ≥ 9(Áp dụng BDT Cô-Si)

k) Cho a,b > 0 CMR : (a+b)(1 1

a +b) ≥ 4 (HD: Áp dụng BDT Cô-Si) l) Cho a,b,c > 0 CMR :

4 22

a bc

ab c

(Áp dụng BDT Cô-Si) n) Cho a > 1 CMR :

Trang 26

Tài liệu ôn tập học kì 1 Năm học: 2015 - 2016 b) a2 + + ≥b2 c2 ab+bc+ca, a,b,c∀ ∈ℝ

Khi nào dấu "=" (đẳng thức) xảy ra?

c) a2 + +b2 ab≥ ∀0, a b, ∈ℝ Khi nào dấu "=" (đẳng thức) xảy ra.? d) (a+b+c)2 ≤3(a2+b2+c2) với mọi a,b,c∈ℝ

e) a2b+ab2≤a3+b3 , với a, b dương Đẳng thức xảy xảy ra khi nào ?

Bài III.4 Cho hàm số f(x) = (x+3)(5-x) với−3≤x≤5 Xác định x sao cho f(x) đạt giá trị lớn nhất?KQ: x = 1

Bài III.5/ Tìm già trị nhỏ nhất của các hàm số sau

5

x

= = ) Bài III.7 Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1 y = (x + 5)(7 – x) với -5 ≤ x ≤ 7 (maxy = 36 khi x = 1)

Trang 27

Phần IV HÌNH HỌC VECTƠ Chủ đề 1 Chứng minh các đẳng thức Vectơ

VD3 Cho hai điểm A, B

a) Cho M là trung điểm A, B Chứng minh rằng với điểm I bất kì ta

HD: b) Chèn điểm I vào đẳng thức PA=3PB c) Tương tự câu b)

VD3 Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác

CMR: 2MA MB MC+ + =O Với I bki 2IA IB IC+ + =4IM

c) Cho hai tam giác ABC và DEF có trọng tâm là G và G1 Chứng

minh rằng :

+ AD+BE+CE=3GG1

+ Tìm điều kiện để hai tam giác có cùng trọng tâm

Trang 28

Tài liệu ôn tập học kì 1 Năm học: 2015 - 2016 HD: b) Từ =1

d) Chèn P vào VT bài c)

VD6 Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB và N là một điểm

trên cạnh AC sao cho NC = 2NA Gọi K là trung điểm MN

Định dạng
Số trang	56
Dung lượng	586,98 KB