Nội dung bài học môn Toán học tuần 23_Tuần 5 HKII_Năm học 2020-2021

Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương ,chiều ngược lại là.. chiều âm.[r]

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

TỔ: TOÁN

Gv: PHẠM THU AN

XIN CHÀO CÁC EM

CHƯƠNG VI:

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

BÀI 1:

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

(Tiết 1)

Nhận xét:

 Với cách đặt tương ứng này thì:

Mỗi điểm trên trục số đặt tương ứng

với một điểm xác định trên đường tròn

 Mỗi điểm trên đường tròn ứng

với vô số điểm trên trục số

Khi t tăng dần thì điểm M tương ứng

trên đường tròn chuyển động theo chiều

ngược chiều kim đồng hồ

Khi t giảm dần thì điểm M tương ứng

trên đường tròn chuyển động theo

chiều cùng chiều kim đồng hồ

I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác:

t

I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác:

Quy ước:

Chiều (+): ngược chiều quay của kim

đồng hồ

Chiều (-): cùng chiều quay của kim

đồng hồ

Là một đường tròn trên đó ta đã

chọn một chiều chuyển động gọi là

chiều dương ,chiều ngược lại là

chiều âm

a,Đường tròn định hướng :

I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác:

Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu là A điểm cuối là B

b) Cung lượng giác :

Hình ảnh ba cung lượng giác có cùng điểm đầu A điểm cuối B :

- Hình a: Điểm M di

động từ A đến B theo

chiều dương , dừng lại

khi gặp B lần đầu

Điểm M di động từ A đến B theo chiều

dương , dừng lại khi

gặp B lần thứ hai

Điểm M di động từ A đến B theo

chiều âm , dừng

lại khi gặp B lần

đầu

Vậy:Với hai điểm A,B đã cho trên đường tròn định hướng ta

có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B

Mỗi cung như vậy đều được ký hiệu : AB

*Chú ý : Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì :

- Ký hiệu AB chỉ một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé)

hoàn toàn xác định

- Ký hiệu AB chỉ một cung lượng giác có điểm đầu A ,điểm cuối B.

b) Cung lượng giác :

I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác:

I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

2 Góc lượng giác:

-Trên đường tròn định hướng cho một

cung lượng giác CD

-Một điểm M chuyển động trên đường

tròn từ C đến D tạo nên cung CD nói

trên

-Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ

vị trí OC tới vị trí OD tạo ra một góc

lượng giác có tia đầu là OC tia cuối là

OD

.Kí hiệu (OC,OD)

I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

3 Đường tròn lượng giác:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy

vẽ đường tròn định hướng tâm

O bán kính R = 1.

Đường tròn này cắt hai trục toạ

độ tại bốn điểm A(1,0), B(0,1),

C(-1,0), D(0,-1) Ta lấy A(1,0)

làm điểm gốc của đường tròn

đó.

Đường tròn như trên được gọi là

đường tròn lượng giác (gốc A)

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:

1 Độ và rađian:

a) Đơn vị rađian:

Ta đã biết đơn vị đo góc là độ Hôm

nay chúng ta sẽ tìm hiểu thêm một đơn

vị đo góc và cung nữa Đơn vị này là

RAĐIAN

Nhìn hình 39 ta thấy độ dài cung nhỏ bằng 1 đơn vị, tức là

bằng độ dài bán kính Ta nói số

đo của cung bằng 1 rađian

Vậy:Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng

bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad



1

AM



1

AM

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:

1 Độ và rađian:

Ta thấy số đo cung vừa có số

là độ nay lại có số đo là rađian, vậy giữa độ và radian

có quan hệ gì hay không?

b) Quan hệ giữa độ và rađian:

Số đo của cung bằng bao

nhiêu độ?

?

Chu vi nửa hình tròn C(OC,OA)

là bao nhiêu?

?

rad

Suy ra rad và 1 rad AC

1

180



 

b) Quan hệ giữa độ và radian:

rad và 1 rad

Ví dụ 1:

a) chuyển sang radian

Ta có:

?

b) Chuyển sang độ

Thực hiện tương tự

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:

1 Độ và rađian:

Chú ý:

Khi viết số đo của một góc(hay cung) theo đơn vị radian,ta không viết chữ rad sau số đo

1

180



 

135o

135o

3 135

4

 3

16



0

3

33 45 16







VD2: Đổi các góc sau ra

rađian:

a)18 0

b)57 0 30’

Giải

VD3: Đổi các số đo sau

ra độ,phút giây

a)

b)

a)

b)

Giải

0

1

180 rad



1 rad ( )





180 ( ) 10

18 18



3 3 180 135

.( ) ( ) 33 45'

 



18

16



0

18 18.

180 rad 10

0 0 1 0 115 0

57 30' 57 ( ) ( )

23 72





Sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang radian và ngược lại

Máy tính VINACAL 570ES PLUS II

A Đổi sang radian

B.Đổi 3 rad sang độ

35 47 '25"o

c Độ dài của cung tròn

VD4:Cho đường tròn có bán kính R=20cm

Hãy tính độ dài cung có số đo sau:

Giải

Cung nửa đường tròn có số đo rad có độ dài bằng

Cung có số đo rad có độ dài

Vậy: Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài : l .R

0

)

15

)1,5

)37



a

b

c

) 20 4,19

15



 

)37 37 ( )

180 180

c   rad  

37

.20 12,91 180



 

)  1.5.20 30 

  R



.

.R

R

l   





l

CỦNG CỐ

CUNG VÀ GÓC

LƯỢNG GIÁC

KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

ĐƯỜNG TRÒN ĐỊNH HƯỚNG

CUNG LG

GÓC LG

ĐƯỜNG TRÒN

LG

SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC

LG

ĐƠN VỊ RADIAN

QUAN HỆ GIỮA

ĐỘ LÀ RADIAN

ĐỘ DÀI CỦA MỘT CUNG TRÒN

SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG LG

BIỂU DIỄN CUNG LG TRÊN ĐƯỜNG TRÒN

LG

AB

(OC,OD)

rad và 1 rad

1

180



 

.

l   R

Dặn dò Bài tập về nhà : bài 1,2,trang 12 đề cương Đọc trước : trang 137,138,139 sgk

Kết thúc bài học

Cám ơn các em đã chú ý lắng nghe