Giáo án Hình học 12: Hệ toạ độ trong không gian

- Cho HS ph¸t biÓu l¹i định nghĩa hệ trục toạ độ trong không gian - Cho HS ph¸t biÓu l¹i về toạ độ của vectơ đối với hệ trục - Cho HS tr×nh bµy l¹i vÒ tÝnh chÊt cña c¸c phÐp to¸n vect¬ t[r]

Bài: hệ toạ độ trong không gian

Số tiết: 01

Qua bài học HS cần:

1 Về kiến thức:

- Hiểu được hệ trục toạ độ trong không gian

- Hiểu được toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ trong không gian

- Hiểu được tính chất phép toán vectơ trong không gian thông qua biểu thức toạ độ của vectơ trong không gian

2 Về kĩ năng:

- Xác định được một hệ trục toạ độ trong không gian

- Biết biểu diễn một vectơ theo 3 vectơ không cùng phương để xác định toạ độ của vectơ với hệ trục

- Thực hiện đúng phép toán vectơ trong không gian dựa trên biểu thức toạ độ

3 Về tư duy và thái độ:

- Biết được sự tương tự giữa hệ toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian Biết quy lạ về quen Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

1 Chuẩn bị của GV: Ngoài giáo án, phấn, bảng đồ dùng dạy học còn có

- Phiếu học tập,

- Các slides trình chiếu,

- Bảng phụ

- Computer và Projector; máy chiếu Overhead

2 Chuẩn bị của HS: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, còn có

- Kiến thức cũ về hệ trục toạ độ trong mặt phẳng; phép toán vectơ trong mặt phẳng tính chất phép toán vectơ trong mặt phẳng thông qua biểu thức toạ độ,

- Giấy trong và bút viết trên giấy trong khi trình bày kết qủa hoạt động

- Máy tính cầm tay

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, Trong đó phương pháp chính được sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề

1 ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ

- Câu hỏi 1: Em nêu cách xây dựng hệ trục toạ độ trong mặt phẳng?

- Câu hỏi 2: Trong mặt phẳng, hãy nêu cách xác định toạ độ của vectơ với hệ toạ độ đã chọn?

GV: Cho HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa bổ sung (nếu có) Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm

Phần 1 Hệ toạ độ trong không gian

HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm

- Trình chiếu slide

- Sử dụng câu hỏi

trong bài kiểm tra đặt

vấn đề vào bài mới

- Nghe hiểu nhiệm vụ

Ta biết cách xây dựng HTTĐ vuông góc từ trục toạ độ

Bằng cách tương tự, em hãy cho biết cách xây dựng HTTĐ trong không gian

O

y

x

j



i



- Cho HS phát biểu về

điều phát hiện được

- Yêu cầu HS khác

nhận xét

- Phát biểu cách hiểu của mình về hệ toạ

độ trong không gian

- Nhận xét ý kiến

HĐTP 2: Hình thành khái niệm

- Cho HS đọc phần 1

Hệ trục toạ độ trong

trang 71

Đọc phần 1 Hệ trục toạ độ trong không gian, SGK trang 71

Chương III: phương pháp tọa độ trong không gian

- Đưa ra nhận xét

chung, đi đến định

nghĩa như SGK, trang

71

- Chú ý các tên gọi và

kí hiệu

- Hình thành khái niệm mới (định nghĩa như SGK, trang 71)

- Ghi nhớ các tên gọi

và kí hiệu

- Hệ trục toạ độ

- Trục toạ độ

- Mặt phẳng toạ độ

- Không gian toạ độ

Hệ trục toạ độ trong không gian

1 HTTĐ trong không gian

Định nghĩa: (SGK trang 71)

i



k

y O

x

z

j



i      j k i j k

0

i j j k k i  

     

Ox được gọi làtrục hoành

Oy được gọi làtrục tung

Oz được gọi làtrục cao

Và:

- Các mặt phẳng toạ độ: (Oxy), (Oyz), (Ozx)

- Khi không gian đã có hệ toạ độ Oxyz thì nó được gọi là

không gian toạ độ Oxyz hay đơn giản là không gian Oxyz

HĐTP 3: Củng cố khái niệm

- Cho HS phát biểu lại

cách hiểu của mình về

hệ trục toạ độ trong

không gian

- Trình chiếu slide

nhằm giúp HS củng cố

khái niệm mới thông

qua các hoạt động

nhận dạng và thể hiện

- Phát biểu lại cách hiểu của mình về hệ trục toạ độ trong không gian

- Củng cố khái niệm mới thông qua các hoạt động nhận dạng

và thể hiện

 Em h y phát biể c ch hiể c a mình về h trục toạ độ trong không gian?

 Cho hình lậ phương ABCD.A’B’C’D’ chọ một h trục toạ độ như

hình v có đượ không?

 Cho ví dụ về h trục toạ

độ trong không gian?

A B C D

A’

B’

C’ D’

x

y z

Phần 2 Toạ độ của vectơ trong không gian

HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm

- Kiểm tra lại kiến

thức cũ của HS về

biểu thị một vectơ

theo hai vectơ không

đồng phẳng trong mặt

phẳng

- Hồi tưởng lại kiến thức cũ của về biểu thị một vectơ theo hai vectơ không đồng

phẳng

 Trong mặt phẳng h y biể thị vectơ theo hai vectơ không cùng phương và

a



u



u



a



b

a



b

xa

yb u xa yb  

- Trong hệ toạ độ

Oxy, hãy biểu diễn

,i j

 

 Trong mặt phẳng v i h toạ độOxy, cho vectơ Hã biể thị vectơ theo c vectơ đơn v ?

u xi y j  

u



i



j



O

y

x

u

xi

y j

i



j



u

- Trong hệ toạ độ

Oxyz, hãy biểu diễn

, ,

i j k

  

thao các vectơ   i j k, ,

 Trong không gian với h toạđộ Oxyz, chovectơ Hãy biể thị vectơ theocác vectơ đơn , và ?

u



i



j



k

i



k

y O

x

z

j



u

xi

y j

zk

u xi y j zk  

u

H

- Cho HS phát biểu về

cách thực hiện

- Yêu cầu HS khác

nhận xét

- Phát biểu về cách thực hiện

- Nhận xét ý kiến

HĐTP 2: Hình thành khái niệm

- Cho HS đọc phần 1

Hệ trục toạ độ trong

trang 70

Đọc phần 1 Hệ trục toạ độ trong không gian, SGK trang 70

- Đưa ra nhận xét

chung, đi đến định

nghĩa như SGK, trang

72

- Hình thành khái niệm mới (định nghĩa như SGK, trang 72)

- Ghi nhớ các tên gọi

và kí hiệu Hoành độ, tung độ , cao độ

2 Toạ độ của vectơ trong không gian

Định nghĩa: (SGK trang 72)

i



k



j



y O

x

z

xi

y j

zk u xi y j zk   

( ; ; ) ( ; ; )

u xi y j zk   u x y z u x y z

(1;0;0)

i

 (0;1;0)

j

 (0;0;1)

k



HĐTP 3: Củng cố khái niệm

- Cho HS phát biểu lại

về toạ độ của một - Phát biểu lại về toạ độ của một vectơ

- Nêu rõ tên gọi và kí

- Trình chiếu slide

nhằm giúp HS củng cố

khái niệm mới thông

qua ví dụ trong phiếu

học tập 1

- Củng cố khái niệm mới thông qua ví dụ trong phiếu học tập 1

Luyện tập về toạ độ của vectơ

G O

x

y z

I

J K

M

Bài 3

Với hệ toạ độ Oxyz,

OI = OJ = OK = 1 và đôi một vuông gócv i nhau; MJ = MI;

G là trọng tâm của tam giá IJK

a) Xá định TĐ của vectơ

b) Xá định TĐ của vectơ

OM

MG



HD:

1( )1( ) ( ; ;0)1 1

2 2 2 2

OM OI OJ  i j OM

     

1( )1( ) (1 1) (1 1) 10)

3 2 3 2 3 2 3

MG OG OM   OI OJ OK   OI OJ  i  j k

          

1 1 1 ( ; ; )

6 6 3

OM

  

- Cho HS phát biểu về

các tính chất của phép

toán vectơ trong mặt

phẳng thông qua biểu

thức toạ độ

- Nhớ lại và phát biểu

về các tính chất của phép toán vectơ trong mặt phẳng thông qua biểu thức toạ độ

Kiến thức cũ cầ nhớ

1

( ; )

ux y

2

( ; )

vx y

1 2 2

u v  x x y y 

u v  x x y y 

( ; ),

kukx ky k A

u v x x y y

 

u xy



1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2 cos( , )

.

x x y y

u v





 

0

u

  0

v

 

1 2 1 2

u v u v x x y y 

   

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy đã chọn, với và

ta có 1) 2) 3) 4)

5) 6)

7)

1 2

1 2

x x

u v

y y





   



 

8)

- Cho HS phát biểu về

các tính chất của phép

không gian thông qua

biểu thức toạ độ

- Chú ý giúp HS

chuyển đổi hình vẽ, kí

hiệu, ngôn ngữ, về

toạ độ của vectơ trong

mặt phẳng sang hình

ảnh, kí hiệu, ngôn

ngữ, về toạ độ của

vectơ trong không

gian

- Dựa vào toạ độ của

phẳng, phát biểu về các tính chất của phép toán vectơ trong không gian thông qua biểu thức toạ độ

- Tập chuyển đổi hình vẽ, kí hiệu, ngôn ngữ, về toạ độ của

phẳng sang hình ảnh,

kí hiệu, ngôn ngữ,

về toạ độ của vectơ

trong không gian

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz đã chọn,với và

ta có

Biể thứ toạ độ c a phép toá vectơ trong không gian

1 1 1 ( ; ; )

u x y z



( ; ; )

v x y z



1 2 2 1 2

u v x x y y z z     

u v x x y y z z    

 

( ; ; ),

ku kx ky kz k  A

u v x x y y z z   

u x y z 



1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 2 2 2 cos( , )

.

x x y y z z

u v

x y z x y z



 

0

u

  0

v

 

1 2 1 2 1 2

u v u v      x x y y z z  

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7)

1 2

1 2

1 2

x x

u v y y

z z





   

 



 

8)

- Trình chiếu slide để

HS hình dung được có

sự tương tự giữa biểu

thức toạ độ của phép

toán vectơ trong mặt

phẳng và trong không

gian

- Đọc và hình dung

được có sự tương tự giữa biểu thức toạ độ của phép toán vectơ

trong mặt phẳng và trong không gian

Trong khụng gian tọa độ Oxyz cho

Ta cú:

Trongmặtphẳng tọ ộ Oxy cho

1 ( ; ), 1 2 ( ; 2 ),

u x y u x y k

A

1 ( ; ; ); 1 1 2 ( ; 2 ; ), 2

u x y z u x y z kA

1 2 2

u v  x x y y 

1 2 2

u v  x x y y 

1 1

( ; ),

kukx ky k A

u v x x  y y

2 2

1 1

uxy



1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2 cos( , )

.

x x y y

u v





 

0

u

  0

v

 

1 2 1 2

u v  u v  x x y y 

4) 5) 6)

7)

1 2

1 2

x x

u v

y y





   



 

8)

1) 2) 3) u v   (x x y y z z1  2 ;  2 ;  2 )

1 2 2 2

u v x x y y z z  

 

1 1 1 ( ; ; ),

kukx ky kz k A

1 2 1 1 2

u v x x y yz z

 

2 2 2

1 1 1

ux y z



1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 2 2 2

cos( , )

.

x x y y z z

u v

x y z x y z

 



   

 

0

u  v  0

1 2 1 2 1 2

u v u v x x y y z z  

   

1) 2) 3) 4) 5) 6)

7)

1 2

1 2

1 2

x x

u v y y

z z



  

 



 

8)

Ta cú:

- Trình chiếu slide

nhằm giúp HS củng cố

kiến thức mới thông

qua ví dụ

Củng cố kiến thức

Bài 1: Chobiết toạ độ của mỗi vectơ sau

a u  i j k

b u i j

c u  j k

d u i k

KQ KQ KQ

KQ d u) (5;0; 9) 

) (0; 3;8)

c u 

) (2; 7;0)

b u 

) (5; 3;2)

a u 

4 Củng cố toàn bài

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Trình chiếu

- Cho HS phát biểu lại

nội dung chính đã học

hôm nay?

- Cho HS phát biểu lại

định nghĩa hệ trục toạ

độ trong không gian

- Cho HS phát biểu lại

về toạ độ của vectơ

đối với hệ trục

- Cho HS trình bày lại

về tính chất của các

phép toán vectơ trong

không gian thông qua

biểu thức toạ độ

- Phát biểu lại nội dung chính đã học hôm nay?

- Phát biểu lại hệ trục toạ độ trong không gian

- Phát biểu về toạ độ của vectơ đối với hệ trục

- Trình bày lại về tính chất của các ohép

không gian thông qua biểu thức toạ độ

Củng c b i h c

 Em hãy cho biết c n idung chính đã h c trong bàih m nay?

 Hãy êu lại về hệ trục toạ độ trong không gian

 Hãy êu lại về toạ độ của vectơtrong không gian

 Hãy êu lại về biểu thức toạ độ của phép toán vectơtrong không gian

Chính xác hoá, trình

Củng cố ài h c Qua b i h h m n c em c n m ợ :

1 Về kiến thứ :

- Hiể đượ định nghĩa ệ trục toạ độ trong không gian

- Hiể đượ toạ độ c vectơ ới h trục toạ độ

- Hiể đượ tính chất phép toá vectơ thông qua biể thứ toạ độ c vectơ trong không gian

2 Về kĩ n ng:

- Xá định đượ h trục toạ độ trong không gian

- Xá định đượ toạ độ c một vectơ ới h trục toạ độ trong không gian

- Thự hiệ đượ phép toá vectơ trong không gian thông qua biể thứ toạ độ c chúng

3 Về tư duy v thái độ:

- Hiể đượ c ch xâ d ng h trục toạ độ trong không gian từ ệ xậ d ng h trục toạ độ trong mặt phẳng

- Chủ ộng phát hiệ chiếm l nh tri thứ mới

Biết quy lạ về quen.

4 Vậ dụng làm c b i ậ số: 1, 2, 3 và 4 trang 83 SGK.

- Yêu cầu HS vận

dụng kiến thức giải

bài tập trong phiếu

học tập 2

Vận dụng kiến thức giải bài tập trong phiếu học tập 2

Củng cố toàn ài

Bài 1: Cho các vectơ:u   3 2i  j k v  9 7i k

KQ:

Ph ng án đ nglà C)

) ( 3;5;2)

D a 

) ( 3; 4;9)

C a  

a u v

Toạ độ của vectơ

là kếtquả nào sau đâ

) ( 3;3;2)

A a  ) ( 3;3; 5)

B a  

- Yêu cầu HS vận

dụng kiến thức giải

bài tập trong phiếu

học tập 3

Vận dụng kiến thức giải bài tập trong phiếu học tập 3

Bài 2: Chohình lậ ph ng ABCD.A’B’C’D’có độ d i c nh

là a Chọ một h trục toạ độ như ình v Gọi M, N tươ ứng

là trung điểm c c đ n thẳng BD, và CC’.

1 1 1 ) ( ; ; )

2 2 2

B MN

Hướng dẫn:

Phương án đúng là C) A

B C D

A’

B’

C’

D’

x

y

z

Toạđộ c vectơMNlà kết quả à sau đâ

2 2 2

a a a

C MN

D MNa a a

A MN

MN AC AB AD AA 

    

M N

Về nhà các em cần học để hiểu và thuộc kiến thức trong bài, sau đó vận dụng để giải các bài tập số 1, 2,3,4 SGK, trang 81 và 82

1 Phiếu học tập:

Phiếu học tập 1: Bài 1

Trong không gian toạ độ Oxyz, gọi I, J, K là các điểm sao cho OI i  , OJj,

Gọi M là trung điểm của đoạn IJ, G là trọng tâm tam giác IJK

OKk

Phiếu học tập 2: Bài tập 1

Bài 1: Cho c c vectơ: u  3i 2 j k v  9i 7k

KQ:

Phương án đ ng là C)

) ( 3;5; 2)

D a 

) ( 3; 4;9)

C a  

(2 3 )

a u v

Toạ độ của vectơ

là kết quả nà sau đây?

) ( 3;3; 2)

A a  ) ( 3;3; 5)

B a  

Phiếu học tập 3: Bài 2

Bài 2: Cho hình lậ phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài c nh

là a Chọ một hệ trục toạ độ như hình v Gọi M, N tương ứng

là trung điểm của c c đo n thẳng BD, và CC’.

1 1 1

2 2 2

B MN

A B

C D

A’

B’

C’

D’

x

y

z

Toạ độ của vectơMN là kết quả nà sau đây?

) ( ; ; )

2 2 2

a a a

C MN ) ( ; ; )

D MN a a a

) (1;1;1)

A MN

M N

2 Bảng phụ

Trong khụng gian tọa độ Oxyz cho

Ta cú:

u  x y u  x y k A

1 ( ; 1 1 ; 1 ); 2 ( 2 ; 2 ; 2 ),

u v   x x y y

u v   x x y y

( ; ),

ku kx ky k A

u v x x  y y

u  x y

cos( , )

.

u v





 

0

u v0

0 0

u v  u v  x x y y 

4) 5) 6)

với và 7)

u v





   



 

8)

1) 2) 3) u v   (x1 x y2 ; 1 y z2 ; 1 z2 )

u v   x x y y z z

( ; ; ),

ku kx ky kz k A

u v x x  y y z z

u  x y z

cos( , )

.

x x y y z z

u v



 

0

u v0

u v  u v  x x y y z z 

1) 2) 3) 4) 5) 6)

với và 7)

x x

z z







  

 



 

8)

Ta cú:

Một số nhận xét về thiết kế và thực hiện tiến trình bài học

Trước hết, đây là một nội dung của bài dạy gồm 5 tiết GV đã căn cứ đối tượng HS, thiết kế bài này gồm 01 tiết, là tiết đầu tiên trong 5 tiết với hai nội dung là phần 1 và 2 trong sách giáo khoa Qua bài, HS cần hiểu được hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của vectơ trong không gian và tính chất của phép toán vectơ trong không gian thông qua biểu thức toạ độ

GV đã xác định rõ bài học gồm 2 khái niệm mới, có thể dạy học theo con đường kiến thiết

Trước hết, GV đã tiến hành kiểm tra bài cũ với hai kiến thức cơ bản mà HS đã học ở lớp trước, đó là: Cách xây dựng hệ trục toạ độ trong mặt phẳng và cách xác định toạ độ của vectơ với hệ toạ độ đã chọn Từ đó gợi ý để HS tự kiến tạo nên hệ trục toạ độ trong không gian

hiện khái niệm Qua đó, một lần nữa HS được trình bày lại cách hiểu của mình về hệ trục toạ độ trong không gian; nhận dạng được hệ trục toạ độ và đề xuất được một hệ trục toạ độ trong không gian Những kiến thức này rất cần thiết cho HS ở các bài tiếp theo, nhất là khi vận dụng thế mạnh của phương pháp toạ độ trong không gian để giải một số bài tập hình học không gian

Như vậy, với nội dung này GV đã khéo léo giúp HS tiếp cận tri thức mới dựa vào vùng phát triển gần nhất của người học, đó là dựa ngay vào kiến thức cũ đã học Sau đó hình thành kiến thức mới và củng cố Qua củng cố, bằng cách yêu cầu HS phát biểu cách hiểu của mình về khái niệm mới, GV có thể nhận biết ngay được mức độ nắm kiến thức của HS ngay sau nội dung này Chẳng hạn: với yêu cầu trên, có thể HS trình bày thuộc lòng khái niệm như sách giáo khoa, cũng có thể HS trình bày ngắn gọn hơn nhưng vẫn đúng về kiến thức, hoặc không trả lời được, thì GV đã có được thông tin phản hồi ngay sau khi dạy Tất nhiên khi đó GV phải có cách hướng dẫn các đối tượng đó cách học bài cho thích hợp, tức

là bước đầu thể hiện sự phân hoá trong dạy học và có chú trọng hướng dẫn việc học, hướng dẫn tự học

Với nội dung thứ hai của bài học đã được GV thiết kế và thực hiện theo cách tương tự Trong nội dung thứ hai này, ở phần củng cố, GV đã tổ chức cho HS hoạt động nhóm

để tìm kết quả Qua quan sát ta thấy HS đã thực sự có kĩ năng hoạt động nhóm Nhóm trưởng đã điều khiển toàn nhóm mỗi người một việc phù hợp năng lực, hợp tác, tương trợ,

hoạt động nhóm cho thấy các em thực sự tự tin vào công việc và sản phẩm của mình Việc cho đại diện nhóm khác nhận xét về câu trả lời của nhóm bạn đã bước đầu giúp HS đánh giá, tiến tới biết tự đánh giá kết quả học tập Nếu được rèn luyện thường xuyên sẽ giúp HS

có được tư duy phê phán, một tư duy cần thiết của người lao động trong thời đại ngày nay Phần củng cố toàn bài bên cạnh việc cho HS hiểu được mục tiêu bài học thì một lần nữa GV giúp HS hoạt động ngôn ngữ, nhận dạng và thể hiện khái niệm thông qua hai bài tập TNKQ

PPDH môn Toán ở trường THPT