Đề kiểm tra học kì I - Toán 8 - Trường THCS Cầu Giấy (2013 – 2014)

Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Chọn chỉ một chữ cái đứng trước kết quả đúng.. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.[r]

Trường THCS Cầu Giấy

KIỂM TRA HỌC KỲ I

TOÁN 8 Năm học 2013 – 2014 Thời gian làm bài: 90 phút

I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Chọn chỉ một chữ cái đứng trước kết quả đúng Câu 1 Giá trị x thỏa mãn x3 9x 0

A x 3 B x  3 C x 3 hoặc x 3 D Cả 3 câu trên đều sai

Câu 2 Biểu thức rút gọn của P = (x2xy y 2)x y (x2 xy y 2)x y 

Câu 3 Điều kiện để giá trị phân thức 2

11x 7 2

x



 được xác định là:

A x 2 B x 2

C

1 2

x 

2

x 

Câu 4 Cho đa thức A = 2x 3  3x 2  x a và B x  2, A chia hết cho B khi a bằng:

Câu 5 Trong các câu sau, câu nào đúng (Đ) câu nào sai (S)?:

A Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

B Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành

C Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật

D Tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh còn lại bằng nhau là hình thang cân

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x3y x 2 y2

b) a3  27 3  a 6a 9

c) x22x y 21 d) x1 x2 x3 x4120

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức 2

15 11 3 2 2 3

P

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của P biết x2 x 0

c) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

Bài 3 (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB < AC); đường cao AH, D nằm giữa B và H.

Từ D kẻ DM vuông góc với AB tại M, kẻ DN vuông góc với AC tại N Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, F là điểm đối xứng với D qua AC

a) Chứng minh AD = MN

b) Chứng minh E đối xứng với F qua A Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang

c) Chứng minh MHN  90O

d) Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm O của MN chạy trên đường nào?

Bài 4 (0,5 điểm)

a) Cho

1

x

 

Tính giá trị của biểu thức sau theo a:

5 5

1

x x



b) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện x yzxyxzyz  6.Chứng minh

rằng x2  y2 z2  3.

HƯỚNG DẪN GIẢI

I Trắc nghiệm

A B C D

Đ S Đ S

II Tự luận

Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x3y x 2 y2

x y 3 x y

c) a3  27 3  a 6a 9

2

2

c) x22x y 21

2 2

1

d) x1 x2 x3 x4120

Đặt x2  5x  5 t  x2 5x   4 t 1,x2 5x   6 t 1, ta được:

x 1 x 2 x 3 x 4 120=t1 t1 120

 t2 121 t 11 t11

Thay lại biến x được: x 1 x 2 x 3 x 4 120 x2  5x 16 x2  5x 6

2

2

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức 2

15 11 3 2 2 3

P

a) Rút gọn biểu thức P

ĐKXĐ: x1,x3

P





Vậy với x1,x3thì

2 5 3

x P

x







b) Ta có:

 

 

1





Với x = 0 ta được

2 5.0 2

0 3 3

P  



c) Với x1,x3thì

5

x

P

P nhận giá trị nguyên

17 3

x



 có giá trị nguyên

Mà x nguyên nên x  3 Ư  17   1; 17

Ta có bảng:

3

Vậy x   20; 4; 2;14  

Bài 3 (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB < AC); đường cao AH, D nằm giữa B và H

Từ D kẻ DM vuông góc với AB tại M, kẻ DN vuông góc với AC tại N Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, F là điểm đối xứng với D qua AC

a) Chứng minh AD = MN

b) Chứng minh E đối xứng với F qua A Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang

c) Chứng minh MHN  90O

d) Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm O của MN chạy trên đường nào?

Hướng dẫn giải.

O

B

E

F

H D

N

M

P

Q

a/ Xét tứ giác AMDN có:







90 ( )

O

O

O



 tứ giỏc AMDN là hỡnh chữ nhật (tứ giỏc cú ba gúc vuụng)

 AD = MN (tớnh chất đường chộo hỡnh chữ nhật)

b/* Chứng minh E đối xứng với F qua A

Ta cú tứ giỏc AMDN là hỡnh chữ nhật (cmt)

 AN//MD; MDN 90O (tớnh chất hỡnh chữ nhật)

 AN//DE

 N AF MEA (hai gúc đồng vị ) (1)

Xột tam giỏc AME cú:

AME DEAB

Từ (1) và (2) suy ra:

NAFEAM 90O

Mà MAN 90 ( )O gt

Do đú NAFEAM NAM 90  O900 180o

 EAF180O

 E, A, F thẳng hàng

Ta cú E là điểm đối xứng với D qua AB (gt)

 AB là đường trung trực của ED

 AD = AE (3)

F là điểm đối xứng với D qua AC (gt)

 AC là đường trung trực của FD

 AD = AF (4)

Từ (3) và (4) ta cú: AE = AF

Mà E, A, F thẳng hàng (cmt)

Do đú E đối xứng với F qua A

* Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang.

Ta có AB là đường trung trực của ED

 BD = BE

 tam giác BDE cân ở B

Mà BM là đường trung trực của tam giác BDE nên BM là đường phân giác

Mặt khác AC là đường trung trực của FD

 CD = CF

 tam giác DCF cân ở C

Mà CN là đường trung trực của tam giác DCF nên CN là đường phân giác

Ta có ABC vuông tại A  ABC ACB 90o DBMDCN 90 (7)o

Từ (5), (6) và (7) suy ra

EBM FCN 90o

Do đó EBC FCB EBM FCN DBM DCN 90o90o 180o

   Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

 EB//FC

 tứ giác BCFE là hình thang (tứ giác có hai cạnh đối song song)

c/ Gọi O là giao điểm của AD và MN

Ta có tứ giác AMDN là hình chữ nhật (cmt)

 AD và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất hình chữ nhật)

 O là trung điểm của AD và MN

Xét DHA vuông tại H (doAH BC)

Có HO là trung tuyến ứng với cạnh huyền DA

DA

HO

Mà AD = MN (cmt) 2

MN HO

Xét MHN có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MN

MN

HO 

 MHN vuông ở H (tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông)

d/ Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC

Do O là trung điểm của MN nên O là trung điểm của AD

Dễ dàng chứng minh được PO là đường trung bình của BAD ; QO là đường trung bình của CAD ; PQ là đường trung bình của CAB

 PO//BD, QO//CD

 PO//BC, QO//BC

 P, O, Q thẳng hàng hay O PQ

Vậy khi D chuyển động trên BC thì trung điểm O của MN chạy trên đường đường trung bình PQ của CAB

Bài 4 (0,5 điểm)

c) Cho

1

x

 

Tính giá trị của biểu thức sau theo a:

5 5

1

x x



d) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện x yzxyxzyz  6.Chứng minh

rằng x2  y2 z2  3.

Giải:

a)

   







2

3

5

1

2

1

3

1

x

x

x

e)

Ta có:

2

xy xz yz x y z









2 2 2

2 2 2

2 2 2

3 3

6

0

3

x y z

x y z

