Đề thi tuyển sinh Cao học Cần Thơ 2012 đợt 1 – môn Đại số

Gợi ý giải đề thi tuyển sinh Cao học Cần thơ 2012 đợt 1 Chuyên ngành: Giải tích và Xác suất thống kêA. Môn toán Đại số.[r]

Gợi ý giải đề thi tuyển sinh Cao học Cần thơ 2012 đợt 1 Chuyên ngành: Giải tích và Xác suất thống kê

Môn toán Đại số

Gợi ý giải: nguyễn Chí Phương

Toán cơ bản:

A Phần Đại số tuyến tính

Câu 1: 1 Tìm tập sinh của ; a R }

a 2 a 0 a M { sp H















 suy ra E  Hlà không gian con của M ( 2 , 2 ) ; 2











4

2

0

2

v

Câu 2: 1.Kerf   ; Im f  P2( x ); 2 Áp dụng công thức 1

B , 0 B 0 B B , 0 B

B P [ T ] P ]

T [   và công thức

0 B ,

0

B [ T ] [ v ]

)]

v

(

T

B Phần Đại số đại cương

Câu 3: Từ bài cho ta chứng minh được a i b  ba i(1) và a i1 b  ba i1(2)

Từ (2)  aa i b  baa i  aba  i baa i(do (1))  ab  ba

Câu 4: Chiều nghịch: do m,n nguyên tố cùng nhau nên ta chứng minh được cấp của phần tử (x,y)

bằng cấp của phần từ XxY và bằng mn nên XxY là nhóm cyclic

Chiều thuận: từ giả thiết XxY cyclic cấp mn ta chứng minh mọi phần tử ( xk, yl)  XxY có

) e , e

(

)

y

,

x

( k l [m,n] X Y Suy ra [ m n ]  mn suy ra m,n phải nguyên tố cùng nhau

Câu 5: Chiều thuận: do R / I là miền nguyên nên

I y , x I I y I I x I ) y )(

I x ( I I xy I

xy

:

R

y

,





































Suy ra I là ideal nguyên tố Chiều nghịch làm tương tự