[r]
Trang 1Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi số 2 - Lớp K50A1T Môn: Hàm suy rộng, Thời gian: 90 phút(1)
Câu 1 Cho hàm f : R2 → R được xác định như sau
f (x, y) =
(
x + y nếu 0 < x < 1, 0 < y < 1,
0 trong các trường hợp còn lại
(i) Chứng minh rằng ta có thể coi f như một hàm suy rộng với giá compact Tìm giá của f (ii) Tìm đạo hàm suy rộng các cấp D(1,0)f, D(0,1) của f
(iii) Tính biến đổi Fourier của f
(iv) Đặt fk(x, y) = k2f (kx, ky).Chứng minh rằng D0
− lim k→∞fk = δ
Hỏi dãy {fk}∞
k=1 có hội tụ trong S0
(R2)không? Tại sao?
Câu 2 Hỏi với số thực k nào để hàm Dirac δ ∈ Wk(R2)?Tại sao?
Thang điểm Câu 1 (i) 2 + 1 (ii) 1 + 1 (iii) 2 (iv) 1 + 1 Câu 2 1
(1) Thí sinh được dùng mọi tài liệu.Không được sử dụng tài liệu của thí sinh khác.