Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng :.. A..[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Câu 1 Cho phương trình ax b+ = Chọn mệnh đề đúng: 0
A Nếu phương trình có nghiệm thì a khác 0
B Nếu phương trình vô nghiệm thì a = 0
C Nếu phương trình vô nghiệm thì b = 0
D Nếu phương trình có nghiệm thì b khác 0
Lời giải Chọn B
Nếu a thì phương trình có nghiệm 0 x b
a
= − Nếu a = và 0 b = thì phương trình có vô số nghiệm 0
Nếu a = và 0 b thì phương trình có vô nghiệm 0
Bởi vậy chọn B
Câu 2 Phương trình 2
0
ax +bx+ =c có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
0
a
=
hoặc
0 0
a b
=
0
a
=
Lời giải Chọn B
Với a để phương trình có nghiệm duy nhất khi 0 0
0
a
=
Với a = để phương trình có nghiệm duy nhất khi 0 0
0
b a
=
Bởi vậy chọn B
Câu 3 Phương trình 2 ( )
x − + x+ = :
A Có 2 nghiệm trái dấu B Có 2nghiệm âm phân biệt
C Có 2 nghiệm dương phân biệt D Vô nghiệm
Lời giải Chọn C
Ta có: 2 ( )
3
x x
=
=
Bởi vậy chọn C
Câu 4 Phương trình 2
0
x + =m có nghiệm khi và chỉ khi:
A m 0 B m 0 C m 0 D m 0
Lời giải Chọn C
2
0
Phương trình có nghiệm khi m 0
Bởi vậy chọn C
Câu 5 Cho phương trình 2
0
ax +bx+ =c ( )1 Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A Nếu P thì 0 ( )1 có 2 nghiệm trái dấu
B Nếu P và 0 S thì 0 ( )1 có 2 nghiệm
Trang 2C Nếu P và 0 S và 0 thì 0 ( )1 có 2 nghiệm âm
D Nếu P và 0 S và 0 thì 0 ( )1 có 2 nghiệm dương
Lời giải Chọn B
Ta xét phương trình 2
x − + =x vô nghiệm với P = , 1 0 S = − 1 0 Bởi vậy chọn B
Câu 6 Cho phương trình ax2+bx+ =c 0(a 0) Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ
khi :
A và 0 P 0 B và 0 P và 0 S 0
C và 0 P và 0 S 0 D và 0 S 0
Lời giải Chọn C
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
0 0 0
S P
Bởi vậy chọn C
Câu 7 Cho phương trình ( ) (2 )
3 1+ x + −2 5 x+ 2− 3= Hãy chọn khẳng định đúng trong các 0 khẳng định sau:
A Phương trình vô nghiệm B Phương trình có2 nghiệm dương
C Phương trình có 2 nghiệm trái dấu D Phương trình có 2 nghiệm âm
Lời giải Chọn C
Ta có: P = 2− 30 nên pt có 2 nghiệm trái dấu
Bởi vậy chọn C
Câu 8 Hai số 1− 2 và 1+ 2 là các nghiệm của phương trình:
A x2– 2 –1 0 x = B x2+2 –1 0x = C 2
x + x+ = D x2– 2x + =1 0
Lời giải Chọn A
Ta có: 2
1
S P
=
= −
2
Bởi vậy chọn A
Câu 9 2 và 3 là hai nghiệm của phương trình :
x − + x+ =
Lời giải Chọn B
6
S P
=
2
Bởi vậy chọn B
Câu 10 Phương trình ( 2 )
m −m x+ − =m là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi :
A.m 0 B m 1 C m hoặc 0 m D 1 m và 1 m 0
Lời giải Chọn D
Trang 3Phương trình ( 2 )
m −m x+ − =m là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi 2
0
0
m m
Bởi vậy chọn D
Câu 11 Câu nào sau đây sai ?
A Khi m = thì phương trình :2 ( ) 2
m− x m+ − m+ = vô nghiệm
B Khi m thì phương trình 1 :(m−1)x+3m+ = có nghiệm duy nhất 2 0
C Khi m = 2 thì phương trình : 3 3
2
D Khi m và 2 m thì phương trình 0 ( 2 )
: m −2m x+ + =m 3 0 có nghiệm
Lời giải Chọn A
Xét đáp án A : Khi m = phương trình có dạng 0.2 x + = có nghiêm vô số nghiệm 0 0
Nên chọn A
Câu 12 Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là :
A Phương trình: 3x + = có nghiệm là 5 0 5
3
x = −
B Phương trình: 0x − = vô nghiệm 7 0
C Phương trình : 0x + = có tập nghiệm 0 0
D Cả a, b, c đều đúng
Lời giải Chọn D
Phương trình: 3x + = có nghiệm là 5 0 5
3
x = − Phương trình: 0x − = vô nghiệm 7 0
Phương trình : 0x + = có tập nghiệm 0 0
Nên chọn D
Câu 13 Phương trình : (a– 3)x b+ = vô nghiệm với giá tri 2 a b, là :
A a = , b tuỳ ý 3 B a tuỳ ý, b = 2 C a = , 3 b = 2 D a = , 3 b 2
Lời giải Chọn D
Ta có: (a– 3)x b+ =2(a– 3)x= − 2 b
Phương trình vô nghiệm khi 3
2
a b
=
Bởi vậy chọn D
Câu 14 Cho phương trình :x2+7 – 260 0x = ( )1 Biết rằng ( )1 có nghiệmx =1 13 Hỏi x2 bằng bao
nhiêu :
Lời giải Chọn B
Ta có: x1+x2 = −7x2 = − − = −7 x1 20
Bởi vậy chọn B
Câu 15 Phương trình (m2 – 4m+3)x=m2– 3m+2 có nghiệm duy nhất khi:
A m 1 B m 3 C m và 1 m 3 D m = và 1 m = 3
Lời giải Chọn C
Trang 4Phương trình có nghiệm khi (m2 – 4m+3)0 1
3
m m
Bởi vậy chọn C
Câu 16 Phương trình (m2 – 2m x) =m2– 3m+2 có nghiệm khi:
A m = 0 B m = 2 C m và 0 m 2 D.m 0
Lời giải Chọn C
Phương trình có nghiệm khi 2
0 – 2
2
m m
Bởi vậy chọn C
Câu 17 Tìmm để phương trình (m2 – 4)x=m m( +2) có tập nghiệm là :
A m = 2 B m = − 2 C m = 0 D m − và 2 m 2
Lời giải Chọn B
Phương trình có vô số nghiệm khi
2
m
m m
Bởi vậy chọn B
Câu 18 Phương trình (m2 – 3m+2)x+m2+4m+ =5 0 có tập nghiệm là khi:
A m = − 2 B m = − 5 C m = 1 D Không tồn tại m
Lời giải Chọn D
Phương trình có vô số nghiệm khi
2
2
Bởi vậy chọn D
Câu 19 Phương trình (m2 – 5m+6)x=m2– 2m vô nghiệm khi:
A m = 1 B m = 6 C m = 2 D m = 3
Lời giải Chọn D
Phương trình có vô nghiệm khi
2
2
Bởi vậy chọn D
Câu 20 Phương trình ( )2 ( )
m+ x+ = m x+m vô nghiệm khi:
A m = hoặc 2 m = B 3 m = 2 C m = 1 D m = 3
Lời giải Chọn A
Phương trình có vô nghiệm khi
2
1 0
m
−
2 3
m m
=
=
Bởi vậy chọn A
Câu 21 Điều kiện để phương trình m x( − + =m 3) m x( − +2) 6 vô nghiệm là:
A m = hoặc 2 m = B 3 m và 2 m 3 C m hoặc 2 m = D 3 m = hoặc 2 m 3
Lời giải Chọn B
Trang 5Ta có m x m( − + =3) m x( − +2) 6 2
0.x m 5m 6
Phương trình vô nghiệm khi 2
3
m m
Bởi vậy chọn B
Câu 22 Phương trình(m–1)x2+3x–1= Phương trình có nghiệm khi: 0
4
4
4
4
Lời giải Chọn A
Với m = ta được phương trình 1 3 1 0 1
3
x− = =x
Với m Phương trình có nghiệm khi 1 2 ( ) 5
4
Bởi vậy chọn A
Câu 23 Cho phương trình x2+2(m+2)x– 2 –1 0m = ( )1 Với giá trị nào của m thì phương trình
( )1 có nghiệm:
A m − hoặc 5 m − 1 B m − hoặc 5 m − 1
C − − 5 m 1 D m hoặc 1 m 5
Lời giải Chọn A
Phương trình có nghiệm khi ( )2
5
m m
−
−
Bởi vậy chọn A
Câu 24 Cho phương trình mx2 – 2(m– 2)x m+ – 3 0= Khẳng định nào sau đây là sai:
A Nếu m thì phương trình vô nghiệm 4
B Nếu 0 thì phương trình có nghiệm: m 4 x m 2 4 m
m
m
C Nếu m = thì phương trình có nghiệm 0 3
4
x =
D Nếu m = thì phương trình có nghiệm kép 4 3
4
x =
Lời giải Chọn D
Với m = ta được phương trình 40 x − =3 0 3
4
x
Với m ta có 0 ( )2 ( )
Với m = phương trình có nghiệm kép 4 1
2
x = Bởi vậy chọn D
Câu 25 Với giá trị nào của m thì phương trình: 2 ( )
mx + m− x m+ − = có 2 nghiệm phân biệt?
A m 4 B m 4 C m và 4 m 0 D m 0
Lời giải Chọn C
Trang 6Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
0
m
0
4 0
m m
− +
0 4
m m
Bởi vậy chọn C
Câu 26 Cho phương trình ( ) ( 2 )
x− x − mx− = Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
A m B m 0 C 3
4
4
Lời giải Chọn D
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 2
x − mx− = có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2
m m
3 4
m
Bởi vậy chọn D
Câu 27 Cho phương trình ( ) 2 ( )
m+ x − m+ x+ m+ = ( )1 Với giá trị nào sau đây của m thì
phương trình ( )1 có nghiệm kép?
6
7
7
Lời giải Chọn C
Phương trình có nghiệm kép khi
1
m
−
1
m
−
6 7
m
Bởi vậy chọn C
Câu 28 Với giá trị nào của m thì phương trình ( 2 ) ( )
2 x − =1 x mx+1 có nghiệm duy nhất:
A 17
8
8
Lời giải Chọn B
Với m = phương trình có nghiệm 2 x = − 2
Với m phương trình có nghiệm duy nhất khi 2
2
m m
17 8
m
Bởi vậy chọn B
Câu 29 Để hai đồ thị 2
y= − −x x+ và 2
y=x −m có hai điểm chung thì:
Lời giải Chọn D
Hai đồ thị có hai điểm chung khi 1 2+ m+ 6 0 7
2
m
Bởi vậy chọn D
Câu 30 Nghiệm của phương trình x2 – 3x + =5 0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm
số:
A y=x2và y= − +3x 5 B y=x2và y= − −3x 5
Trang 7C 2
y=x và y=3x+5
Lời giải Chọn C
Ta có: x2 – 3x+5 0= x2 =3x 5−
Bởi vậy chọn C
Câu 31 Tìm điều kiện của m để phương trình x2+4mx+m2 =0 có 2 nghiệm âm phân biệt:
A m 0 B m 0 C m 0 D m 0
Lời giải Chọn B
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
2 2
2
0
m m
−
0
m
Bởi vậy chọn B
Câu 32 Gọi x1, x2là các nghiệm của phương trình x2– 3 –1 0x = Ta có tổng 2 2
1 2
x +x bằng:
Lời giải Chọn D
Ta có: x1+x2 =3;x x1 2 = −1 2 2 ( )2
1 2 1 2 2 1 2 11
Bởi vậy chọn D
Câu 33 Gọi x1, x2là 2 nghiệm của phương trình 2x2– 4 –1 0x = Khi đó, giá trị của T = x1−x2 là:
Lời giải Chọn C
Ta có: x1+x2 =2, 1 2 1
2
Bởi vậy chọn C
Câu 34 Nếu biết các nghiệm của phương trình: 2
px q 0
x + + = là lập phương các nghiệm của phương trình x2+mx+ =n 0 Thế thì:
A p+ =q m3 B p=m3+3mn C p=m3−3mn D Một đáp số khác
Lời giải Chọn C
Gọi x x1, 2 là nghiệm của x +2 px+ =q 0
Gọi x x3, 4 là nghiệm của 2
mx n 0
Khi đó x1+x2 = −p, x3+x4 = −m, x x3 4 =n
Theo yêu cầu ta có
3
1 3 3
2 4
=
=
3 3
1 2 3 4
1 2 3 4 3 3 4 3 4
3
3
3
Bởi vậy chọn C
Câu 35 Phương trình :3(m+4)x+ =1 2x+2(m– 3)có nghiệm có nghiệm duy nhất, với giá trị của m
là :
3
4
3
3
3
Lời giải Chọn C
Ta có: 3(m+4)x+ =1 2x+2(m– 3)(3m+10)x=2m− 7
Trang 8Phương trình có nghiệm có nghiệm duy nhất khi 3 10 0 10
3
Bởi vậy chọn C
Câu 36 Tìm m để phương trình : (m2 – 2) (x+ = +1) x 2 vô nghiệm với giá trị của m là :
A.m = 0 B.m = 1 C.m = 2 D m = 3
Lời giải Chọn D
Ta có: (m2– 2) (x+ = +1) x 2 ( 2 ) 2
Phương trình vô nghiêm khi
2
2
m m
3 3
m m
=
= −
Bởi vậy chọn D
Câu 37 Để phương trình m2(x–1)=4x+5m+ có nghiệm âm, giá trị thích hợp cho tham số 4 m là :
A m –4 haym –2 B – 4 m –2 hay– 1 m 2
C m –2 haym 2 D m –4 haym –1
Lời giải Chọn B
Ta có: m2(x–1)=4x+5m+4 ( 2 ) 2
Phương trình có nghiệm âm khi
2
2 2
4 0
0 4
m
m
( 4; 2) ( 1; 2)
m
Bởi vậy chọn B
Câu 38 Điều kiện cho tham số m để phương trình (m−1)x= − có nghiệm âm là : m 2
A m 1 B m = 1 C 1 m 2 D m 2
Lời giải Chọn C
Phương trình có nghiệm âm khi 2 0
1
m m
− 1 m 2 Bởi vậy chọn C
Câu 39 Cho phương trình :m x3 = mx + m2 –m Để phương trình có vô số nghiệm, giá trị của tham
số m là :
A m = hay 0 m = 1 B m = hay 0 m = − 1
C m = − hay 1 m = 1 D Không có giá trị nào của m
Lời giải Chọn A
Ta có: m x3 =mx+m2–m ( 3 ) 2
phương trình có vô số nghiệm khi
3
2
0 0
− =
0 1
m m
=
=
Bởi vậy chọn A
Câu 40 Cho phương trình bậc hai :x2– 2(m+6)x m+ 2 0= Với giá trị nào của m thì phương trình có
nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó ?
A m = –3, x1 =x2 =3 B m =–3, x1=x2 =–3
C m = , 3 x1=x2 =3 D m = , 3 x1=x2 =–3
Lời giải Chọn A
Ta có: ( )2 2
= + − = + = = −m 3x1=x2 =3
Trang 9Bởi vậy chọn A
Câu 41 Cho phương trình bậc hai:( ) 2 ( )
m x m x+ m = Với giá trị nào của m thì
phương trình có nghiệm kép ?
6
7
6
7
Lời giải Chọn C
phương trình có nghiệm kép khi
1
m
6 7
m
Bởi vậy chọn C
Câu 42 Để phương trình m x2+2(m– 3)x m+ – 5 0= vô nghiệm, với giá trị của m là
A m 9 B m 9 C m 9 D m và 9 m 0
Lời giải Chọn A
Với m = phương trình thu được 60 − − = suy ra phương trình này có nghiệm x 5 0
Với m phương trình vô nghiệm khi 0 ( )2 ( )
m− −m m− − + m 9 0 m 9 Bởi vậy chọn A
Câu 43 Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình :x2+3 –10 0x = Giá trị của tổng
1 2
x +x là :
A 10
3
3
10
3
Lời giải Chọn C
1 2 1 2
10 10
x x
x x x x
Bởi vậy chọn C
Câu 44 Cho phương trình :x2– 2a x( –1 –1 0) = Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các
nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng :
A 1
2
2 –
a = haya =–1
C 3
2
2 –
Lời giải Chọn A
Ta có: x2 – 2a x( –1 –1 0) = 1
x
x a
=
−
=
Yêu cầu bài toán 2 2
1 2 1 2
x +x =x +x ( )2
1 2 1 2 2 1 2
2
2a 4a 4 +2a
1 1 2
a a
=
=
Bởi vậy chọn A
Câu 45 Khi hai phương trình: 2
1 0
x +ax+ = và x2+ + =x a 0 có nghiệm chung, thì giá trị thích hợp của tham số a là:
A a = 2 B a =–2 C a = 1 D a =–1
Lời giải Chọn B
Trang 10Xét hệ :
2 2
1 0 0
+ + =
2
0
+ + =
2 1
0 1
a
x x a x
=
x a
=
= −
Bởi vậy chọn B
Câu 46 Có bao nhiêu giá trị của a để hai phương trình: 2
x +ax+ = và x2 – – x a = 0 có một nghiệm chung?
Chọn D
Ta có:
2
2
1 0
=
2
0
− − =
2 1
0 1
a
x x a x
= −
x a
= −
=
Bởi vậy chọn D
Câu 47 Nếu a b c d, , , là các số khác 0 , biết c và d là nghiệm của phương trình 2
0
x +ax+ =b và
,
a b là nghiệm của phương trình 2
0
x +cx+ =d Thế thì a b c d+ + + bằng:
2
− +
Lời giải Chọn A
c và d là nghiệm của phương trình 2
0
( )
1 2
c d a
cd b
+ = −
=
,
a b là nghiệm của phương trình 2
0
( )
3 4
a b c
ab d
+ = −
=
( ) ( ) ( )3 ; 4 ; 1 − − +a b ab= −a − +b ab=0 = a 1
( ) ( ) ( )3 ; 4 ; 2 (a b ab+ ) = −b(a b a+ ) = −1 = −b 2 = , c 1 d = − 2
2
a b c d
+ + + = −
Bởi vậy chọn A
Câu 48 Cho phương trình x2+px+ =q 0, trong đó p 0, q 0 Nếu hiệu các nghiệm của phương
trình là 1 Thế thì p bằng:
A 4q + 1 B 4q − 1 C − 4q+ 1 D Một đáp số khác
Lời giải Chọn A
Gọi x x1, 2 là nghiệm của x +2 px+ =q 0 khi đó 1 2
1 2
x x q
+ = −
x −x = x +x − x x = p − q= =p 4q+ 1 Bởi vậy chọn A
Câu 49 Cho hai phương trình: x2– 2mx + =1 0 và x2 – 2x+ =m 0 Có hai giá trị của m để phương
trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kiA Tổng hai giá trị
ấy gần nhất với hai số nào dưới đây?
Lời giải Chọn B
Gọi x x1; 2 là nghiệm của phương trình x2 – 2mx + =1 0 khi đó x1+x2 =2m
Gọi x x3; 4 là nghiệm của phương trình x2 – 2x+ =m 0 khi đó x3+x4 =2
Trang 11Ta có:
1 3
2 4
1
1
x x
x x
=
=
1 2
3 4
x x
x x
1 2
3 4
x x
x x
x x
+
m
1
m m
=
= −
Bởi vậy chọn B
Câu 50 Số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình : ( ) 2
2x kx– 4 –x + =6 0 vô nghiệm là :
A k =–1 B k = 1 C k = 2 D k = 4
Lời giải Chọn C
Ta có: 2x kx( – 4 –) x + =2 6 0 ( ) 2
2k 1 x 8x 6 0
phương trình : 2x kx( – 4 –) x + = vô nghiệm khi 2 6 0
k
k
−
1 2
k k
1 2 11 6
k k
Bởi vậy chọn C