[r]
Trang 1Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K53A1T- Nhóm 3 Môn: Hàm suy rộng, Thời gian: 50 phút Cho hàm f : D(Ω) → C, Ω = (0, 1) xác định bởi
hf, ϕi =
∞
X
k=1
Z 1/k 1/(k+1)
kϕ(x)dx
(a) Chứng minh rằng f là hàm suy rộng và f có giá là tập không compact
(b) Tính nguyên hàm suy rộng của f
(c) Tìm một dãy các hàm suy rộng fn∈ E0(0, 1)sao cho D,
ư lim
n→∞fn= f
Thang điểm: Câu (a): 3+3; câu (b): 2; câu (c): 2
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K53A1T- Nhóm 4 Môn: Hàm suy rộng, Thời gian: 50 phút
Bài 1 Cho ánh xạ f : D(Ω) → C, Ω = {(x, y) ∈ R2
| x2+ y2 ≤ 9}xác định như sau:
hf, ϕi =
Z Z
|x|<2,|y|<1
(x2 + y4)ϕ(x, y)dxdy
(i) Chứng minh rằng f ∈ D0(Ω).Xác định giá của f
(ii) Tìm một hàm suy rộng F ∈ D0(Ω)để đạo hàm suy rộng theo biến x của nó D1F = f Bài 2 Xây dựng dãy hàm {ϕn}∞
n=1, ϕn∈ D(0, +∞)hội tụ trong E(0, +∞) đến hàm ϕ(x) = 1 Thang điểm: Bài 1 (i) 3+3, (ii) 2 Bài 2 2