Điều khiển thông minh đối tượng phi tuyến phù thị ngọc hiếu

− Tìm hiểu cơ sở lý thuyết điều khiển thích nghi và điều khiển mờ − Ứng dụng vào điều khiển giữ cân bằng hệ con lắc ngược 2D 2D Inverted Pendulum và điều khiển bám đối tượng hệ bồn nước.

PHÙ THỊ NGỌC HIẾU

ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN

Chuyên ngành : Tự Động Hĩa

Mã ngành: 605260

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2007

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS NGUYỄN ĐỨC THÀNH

Tp HCM, ngày tháng năm 2007

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: …… PHÙ THỊ NGỌC HIẾU Giới tính : Nữ

Ngày, tháng, năm sinh : 06/01/1981 … Nơi sinh : Tp HCMChuyên ngành : Tự động hĩa Khố (Năm trúng tuyển) : K16 (năm 2005)

1- TÊN ĐỀ TÀI: ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

− Tìm hiểu cơ sở lý thuyết điều khiển thích nghi và điều khiển mờ

− Ứng dụng vào điều khiển giữ cân bằng hệ con lắc ngược 2D (2D Inverted Pendulum) và điều khiển bám đối tượng hệ bồn nước

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : (Ngày bắt đầu thực hiện LV ghi trong Quyết

định giao đề tài):

4- NGÀY HỒN THÀNH NHIỆM VỤ :

5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS NGUYỄN ĐỨC THÀNH

Lời đầu tiên, tôi xin gởi đến cha mẹ lời cảm ơn chân thành nhất vì đã nuôi nấng và dạy dỗ tôi nên người

Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô trong khoa Điện-Điện tử đã hỗ trợ kiến thức trong thời gian học tại trường

Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy Nguyễn Đức Thành đã cung cấp cho tôi

những kiến thức quí báu và tận tình hướng dẫn tôi trong thời gian thực hiện đề tài

Tôi xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp, bạn bè đã luôn ủng hộ, động viên tôi trong thời gian thực hiện đề tài

Trong quá trình thực hiện đề tài tôi đã cố gắng thu thập tài liệu nghiên cứu để hoàn thành luận văn, tuy nhiên không thể tránh khỏi những thiếu sót Mong nhận được sự đóng góp từ quí Thầy, Cô và bạn bè

Tháng 12 năm 2007

Học viên

Phù Thị Ngọc Hiếu

‘Điều khiển thông minh đối tượng phi tuyến’

Nội dung luận văn gồm 5 chương:

Chương I : Giới thiệu tổng quan, giới thiệu các phương pháp điều khiển đối

tượng con lắc ngược 2D và đối tượng hệ bồn nước đã nghiên cứu, từ đó đưa ra hướng thực hiện luận văn

Chương II : Trình bày cơ sở lí thuyết về Hệ mờ

Chương III : Trình bày cơ sở lí thuyết và Điều khiển mờ thích nghi trực tiếp

Chương IV : Khảo sát đối tượng, xây dựng mô hình toán, khảo sát mô hình

kết nối phần cứng Khảo sát công cụ Simulink của Matlab, chương trình biên dịch Wincon 4.2 hỗ trợ cho phần thực thi điều khiển đối tượng thực

Chương V : Trình bày cách thiết kế bộ điều khiển, kết quả mô phòng và kết

quả thực thi trên đối tượng thực Trình bày nhận xét, kết luận và hướng phát triển của đề tài

Họ và tên : PHÙ THỊ NGỌC HIẾU

Ngày, tháng, năm, sinh : 06-01-1981 Nơi sinh : Tp.HCM Địa chỉ liên lạc : 21 Đường 11, Khu phố 3, P.Linh Chiểu,Q.Thủ Đức,Tp.HCM

QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO :

1999 – 2004 : Học đại học, chuyên ngành Tự Động Hóa, Khoa Điện – Điện tử, tại

trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM

2005 – 2007 : Học Cao học, chuyên ngành Tự Động Hóa tại trường Đại học Bách

Khoa Tp.HCM

QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC :

2004 – đến nay : Cán bộ giảng dạy tại Khoa Điện tử,Trường Đại học SPKT

Tp.HCM

In this thesis, the direct adaptive fuzzy algorism has been proposed Then, two plant : a two-dimentional inverted pendulum (2D inverted pendulum) and a coupled tank, are used to prove the effect of this algorism For plant of 2D inverted pendulum, the objective is balance it The proposed method in this thesis : First, the system of the two-dimentinal inverted pendulum is divided two subsystem using decentralize control theory and linear system theory at its equilibrium point Then, designing two controller using direct adaptive fuzzy controller for two subsystem Simulation is performed to prove the effect of this method For plant of coupled tank, the objective is tracking control, simulation and implementation are also performed

MỤC LỤC

CHƯƠNG I:

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN

1.1GIỚI THIỆU NHỮNGPHƯƠNG PHÁPĐIỀUKHIỂN ĐÃ ĐƯỢC NGHIÊN

CỨU 2

1.1.1 Đối tượng con lắc ngược 2D 2

1.1.2 Đối tượng hệ bồn nước 3

1.2 HƯỚNG NGHIÊN CỨU ĐỀ NGHỊ 4

1.3 GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI 4

CHƯƠNG II: LÍ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ 2.1 TẬP MỜ (FUZZY SET) 5

2.1.1 Tập cổ điển và tập mờ 5

2.1.2 Các hàm liên thuộc thường dùng 6

2.2 TẬP MỜ (Fuzzy rule) 7

2.3 SUY LUẬN MỜ (hay suy luận xấp xỉ (Approximate Reasoning)) 8

2.4 LUẬT HỢP THÀNH MỜ 8

2.4.1 Định nghĩa luật hợp thành 8

2.4.2 Các luật hợp thành mờ 9

2.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỜ 9

2.5.1 Phương pháp điểm cực đại 9

2.5.2 Phương pháp trọng tâm (CoG) 10

2.5.3 Phương pháp độ cao 11

2.6 ĐIỀU KHIỂN MỜ 12

2.6.1 Thiết kế bộ điều khiển mờ 12

2.6.2 Giới thiệu một số phương pháp xây dựng bộ điều khiển mờ 12

CHƯƠNG III: LÍ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI 3.1 GIỚI THIỆU 14

3.2 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI 15

3.3 HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HÓA HỆ PHI TUYẾN 16

3.4 ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI TRỰC TIẾP 19

3.4.1 Hệ mờ Takagi-Sugeno 19

3.4.2 Xây dựng bộ điều khiển mờ thích nghi trực tiếp 22

3.4.3 Mờ thích nghi trực tiếp được thiết kế dựa vào bộ điều khiển LQR 30

CHƯƠNG IV: KHẢO SÁT ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN 4.1 ĐỐI TƯỢNG CON LẮC NGƯỢC 2D 34

4.1.1 Mô hình đối tượng 34

4.1.2 Xây dựng mô hình toán đối tượng 37

4.1.3 Vị trí con lắc theo phương x và phương y 41

4.2 KHẢO SÁT ĐỐI TƯỢNG HỆ BỒN NƯỚC 43

4.2.1 Mô tả hệ thống 43

4.2.2 Những cấu hình khác nhau của hệ bồn nước 46

4.2.3 Xây dựng phương trình toán 47

4.3 CÔNG CỤ SIMULINK CỦA MATLAB VÀ CHƯƠNG TRÌNH WINCON VERSION 4.2 49

4.3.1 Công cụ Simulink của Matlab 50

4.3.2 Chương trình Wincon 4.2 hãng Quanser 50

CHƯƠNG V: KẾT QUẢ ĐIỀU KHIỂN VÀ KẾT LUẬN 5.1 GIỮ CÂN BẰNG HỆ CON LẮC NGƯỢC 2D 53

5.1.1 Dùng bộ điều khiển LQR 53

5.1.2 Dùng mờ thích nghi trực tiếp 57

5.1.3 Dùng mờ thích nghi trực tiếp được thiết kế dựa vào bộ điều khiển LQR 64

5.2 ĐIỀU KHIỂN BÁM ĐỐI TƯỢNG HỆ BỒN NƯỚC 70

5.2.1 Cấu hình 1 70

5.2.2 Cấu hình 3 83

5.2.3 Cấu hình 2 98

5.3 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 109

TÀI LIỆU THAM KHẢO 110

CHƯƠNG I:

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN

Cùng với sự phát triển của xã hội, khoa học kĩ thuật, các phương pháp điều khiển hiện đại, điều khiển thông minh, ra đời Các phương pháp này ngày càng được nghiên cứu, phát triển, ứng dụng rộng rãi Chúng tỏ ra có nhiều ưu thế vượt trội so với các phương pháp điều khiển kinh điển trước đây nhất là trong lĩnh vực điều khiển đối tượng phi tuyến

Điều khiển mờ (Fuzzy control) là một trong những phương pháp điều khiển thông minh lâu đời, đơn giản, có hiệu quả để điều khiển đối tượng phi tuyến Kĩ thuật điều khiển này với ưu điểm điều khiển dựa vào những thông tin không rõ ràng, dùng kinh nghiệm của người thiết kế để điều khiển những đối tượng phi tuyến không xác định được mô hình toán

Điều khiển thích nghi (Adaptive control) là hệ thống điều khiển mà thông số và cấu trúc của bộ điều khiển thay đổi trong quá trình vận hành nhằm giữ vững chất lượng của hệ thống có sự hiện diện của những thông số bất định hoặc biến đổi không biết trước trong thông số hệ thống Thực tế, đối tượng luôn tồn tại những thông số bất định như: nhiễu, ảnh hưởng của điều kiện làm việc… Khi đó bộ điều khiển thích nghi được dùng để tránh tình trạng thiết kế lại, tăng chất lượng bộ điều khiển

Con lắc ngược và hệ bồn nước là một đối tượng đã có rất nhiều nghiên cứu, khảo sát Đây là những đối tượng thường được các nhà nghiên cứu lựa chọn để kiểm chứng những thuật toán điều khiển của mình từ những thuật toán điều khiển cổ điển đến những thuật toán điều khiển thông minh

Con lắc ngược có rất nhiều dạng: con lắc ngược đơn, kép gắn trên xe chạy trên đường thẳng; con lắc ngược 2D, con lắc ngược quay một khớp nối hay nhiều

khớp nối… Hệ bồn nước cũng có rất nhiều dạng: hệ một bồn nước, hệ hai bồn thông nhau, hệ bồn nước hình trụ, hình thang… Trong phạm vi đề tài này, thuật toán mờ thích nghi trực tiếp được dùng để cân bằng hệ con lắc ngược 2D và điều khiển bám đối tượng hệ bồn nước

1.1 GIỚI THIỆU NHỮNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN ĐÃ ĐƯỢC NGHIÊN CỨU

1.1.1 Đối tượng con lắc ngược 2D

Đối tượng con lắc ngược được nghiên cứu nhiều nhất là dạng con lắc ngược đơn gắn trên xe chạy trên đường thẳng và con lắc ngược quay một khớp nối Có hai hướng nghiên cứu chính: giữ cân bằng và điều khiển bám

Giữ cân bằng:

Đối với hướng nghiên cứu giữ cân bằng đối tượng này thì thuật toán thông dụng và đơn giản nhất là điều khiển dùng hồi tiếp trạng thái Phương pháp này có ưu điểm là đơn giản nhược điểm là phải xác định phương trình toán của đối tượng

Điều khiển bám:

Đối với hướng nghiên cứu điều khiển bám thì chỉ quan tâm đến góc lệch con lắc mà không quan tâm đến vị trí con lắc với mục tiêu điều khiển là góc lệch bám theo một tín hiệu đặt trước Hướng nghiên cứu này thường chỉ thực hiện mô phỏng vì phải giả sử đường chạy của xe gắn con lắc là vô hạn

F Dùng luật điều khiển hồi tiếp trạng thái

Nhược điểm:

• Chất lượng không cao, hệ thống không có tính thích nghi

• Phải biết phương trình toán của hệ thống

F Dùng bộ điều khiển trượt với mô hình ANFIS

• Có thể xảy ra hiện tượng chattering

F Điều khiển dựa vào đạo hàm Lie

• Phải biết phương trình toán của hệ thống

• Luật điều khiển không có tính thích nghi

1.1.2 Đối tượng hệ bồn nước

Đối tượng hệ bồn nước cũng là đối tượng phi tuyến Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài này hệ bồn nước là hệ SISO Điều khiển đối tượng hệ bồn nước

cũng có hai hướng nghiên cứu chính: giữ cân bằng mực nước quanh vị trí đặt trước và điều khiển bám

Giữ cân bằng mực nước quanh một vị trí đặt trước thuật toán điều khiển được sử dụng là tuyến tính hóa hệ thống quanh điểm cân bằng mong muốn Sau đó áp dụng những thuật toán: hồi tiếp trạng thái, LQR, mờ… để giữ ổn định mực nước quanh vị trí mong muốn

Điều khiển bám mực nước theo tín hiệu đặt thuật toán được sử dụng thông thường là mờ, mạng nơron, thuật toán di truyền…

1.2 HƯỚNG NGHIÊN CỨU ĐỀ NGHỊ

Thuật toán mờ thích nghi được đề nghị để giữ cân bằng hệ con lắc ngược quay và điều khiển mực nước của hệ bồn nước bám theo tín hiệu đặt Đối tượng con lắc ngược 2D là một đối tượng phức tạp, không bền Con lắc luôn có xu hướng lệch khỏi vị trí cân bằng Đối tượng hệ bồn nước với mục tiêu điều khiển bám theo tín hiệu đặt thay đổi trong một phạm vi rộng phải sử dụng mô hình phi tuyến Bộ mờ được sử dụng để xấp xỉ trực tiếp luật điều khiển u Tính thích nghi và bền vững với nhiễu của bộ điều khiển sẽ khắc phục được yếu tố sai lệch do bộ mờ xấp xỉ luật điều khiển u và nhiễu đo lường khi điều khiển mô hình thực

1.3 GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI

F Chưa thiết kế được phần swing up cho hệ con lắc 2D

F Chưa khảo sát phương trình phi tuyến của đối tượng con lắc 2D

F Chưa thực thi điều khiển mô hình thực con lắc ngược 2D

CHƯƠNG II:

LÍ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ

2.1 TẬP MỜ (FUZZY SET)

2.1.1 Tập cổ điển và tập mờ

Tập cổ điển (classical set) sử dụng giá trị 0 và 1 để biểu diễn 2 trạng thái đối lập của các sự vật Cho X là một tập bất kì, A là tập con của X và x là phần tử của X: A⊂ X, x∈ X fA(x) sẽ biểu diễn mối quan hệ giữa x và A như sau:

A x khi x

f A

0

1)

Khi đó kí hiệu: fA(x): X→{ }0,1

Biểu diễn tập A thông qua hàm fA(x) sẽ là:

x nếu1

(x)A0

Axnếu0

(x)A

Axnếu1

(x)Aμμ

μ

(2.3)

• µA(x): mức độ liên thuộc

• µA: hàm liên thuộc Khi đó kí hiệu: fA(x): X →[ ]0,1

Tập mờ A được biểu diễn thông qua hàm liên thuộc µA nhưsau:

Như vậy, khi X→ [0,1] được thay bằng X→{ }0,1 thì tập con mờ A sẽ trở thành tập con cổ điển

2.1.2 Các hàm liên thuộc thường dùng

Có nhiều hàm liên thuộc, nhưng trong kỹ thuật điều khiển mờ, 3 hàm liên thuộc thường được sử dụng là: hàm singleton, hàm tam giác, hàm hình thang

Hàm singleton: hàm này được xác định bởi tham số a:

axnếu 1a)(x;

;(

b c

x c a b

a x c

b a x

Hàm hình thang: hàm này được xác định bởi 4 tham số {a, b, c, d}

;(

c d

x d a b

a x d

c b a x

A

Hình2.3: Hàm hình thang

Chỉ tiêu của hàm liên thuộc:

Ø Độ cao (hgh(A)):

X x

2.2 TẬP MỜ (Fuzzy rule)

Luật mờ là một mệnh đề Nếu…Thì có dạng:

Nếu (mệnh đề điều kiện) Thì (mệnh đề kết quả )

Ví dụ: Nếu α là A thì β là B

• α, β: gọi là biến ngôn ngữ

• A, B: gọi là biến giá trị

Miền xác định Miền tin cậy

x

µA(x)

hgh(A)

1

Một biến ngôn ngữ có thể có nhiều giá trị ngôn ngữ khác nhau là các tập mờ được biểu diễn bởi các hàm liên thuộc

• “α là A” gọi là điều kiện

• “β là B” gọi là kết quả

Trong một mệnh đề điều kiện có thể có nhiều điều kiện và các điều kiện được liên hệ với nhau bằng phép toán AND, OR Mệnh đề kết quả cũng tương tự

2.3 SUY LUẬN MỜ (hay suy luận xấp xỉ (Approximate Reasoning))

Suy luận mờ là quá trình suy ra kết quả từ các mệnh đề Nếu…Thì

Xét mệnh đề: Nếu x là A thì y là B

Phép suy luận sẽ làA⇒B hay µ A(x)⇒µ B(y)

Kí hiệu: µ A⇒B ( y)

)()

()

• Nếu chọn công thức trên thì gọi là suy luận Prod

• Nếu chọn công thức dưới thì gọi là suy luận Min

2.4 LUẬT HỢP THÀNH MỜ

2.4.1 Định nghĩa luật hợp thành

Luật hợp thành là tập hợp của nhiều mệnh đề Nếu - thì Luật hợp thành có

1 mệnh đề Nếu - thì gọi là luật hợp thành đơn, có nhiều hơn một mệnh đề Nếu - thì gọi là luật hợp thành kép Trong thực tế, các hệ mờ thường có mô hình là luật

hợp thành kép

Xét luật hợp thành có n mệnh đề Nếu - thì:

L1: Nếu a1 là A11 và… an là A1n thì b là B1

Hoặc L2: Nếu a1 là A21 và… an là A2n thì b là B2

………

Hoặc Lm: Nếu a1 là Am1 và… an là Amn thì b là Bm

Khi đã biết các giá trị rõ đầu vào x0k, k =1, 2,…,n, thì kết quả của mỗi mệnh đề Nếu - thì là một tập mờ Li , i = 1, 2,…,m với hàm liên thuộc mLi(y) Giá trị của

luật mờ hợp thành L ứng với x0k là: Um

1 i i

LL

=

=Hàm liên thuộc của L là mL(y) có thể được xác định theo 2 cách:

• Nếu µL(y)=max{µLi(y)} thì gọi là phép hợp theo luật Max

L(y) min 1, (y) thì gọi là phép hợp theo luật Sum

2.4.2 Các luật hợp thành mờ

Luật hợp thành Max - Min (của Zadel): nghĩa là các hàm liên thuộc mLi

được xác định theo suy luận Min và phép hợp được thực hiện theo luật Max

Luật hợp thành Max - Prod : Nghĩa là các hàm liên thuộc µLi được xác định theo suy luận Prod và phép hợp được thực hiện theo luật Max

Luật hợp thành Sum - Min: Có nghĩa là dùng phép suy luận Min và phép

hợp dùng luật Sum

2.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỜ

Để điều khiển đối tượng cần phải có giá trị ngõ ra bộ điều khiển là giá trị rõ Do đó, phải thực hiện việc giải mờ (chuyển giá trị ngõ ra của luật hợp thành thành 1 giá trị rõ) Thường gặp 3 phương pháp giải mờ sau:

2.5.1 Phương pháp điểm cực đại

Phương pháp này gồm 2 bước:

B1: Xác định miền chứa giá trị rõ đầu ra G là miền chứa các phân tử

có độ liên thuộc lớn nhất

{ ∈ ( ) = max}

B2: Xác định giá trị y từ miền G theo 1 trong 3 cách: Tính trung bình

(MoM), lấy giá trị cận trái (LoM), lấy giá trị cận phải (RoM)

• Tính trung bình:

2

2 1 0

y y

• Lấy giá trị cận trái: y0 =inf(y),y∈G

• Lấy giá trị cận phải:y0 =sup(y),y∈G

Hình 2.4: Giải mờ theo phương pháp điểm cực đại

• Giá trị y0 theo cách tính trung bình được biểu diễn như hình

• Giá trị y0 theo cách lấy cận trái là:y0 =inf(y)=y1

• Giá trị y0 theo cách lấy cận phải là:y0 =sup(y)= y2

2.5.2 Phương pháp trọng tâm (CoG)

Giá trị rõ được xác định tại điểm trọng tâm của hình bao bởi hàm liên thuộc µL và trục hoành

∫

∫

=

S L S L

dy y

dy y y y

)(

)(

Hình 2.5: Giải mờ theo phương pháp trọng tâm

2.5.3 Phương pháp độ cao

Để áp dụng phương pháp giải mờ độ cao, hàm liên thuộc ngõ ra được xấp

xỉ ở dạng singleton:

Hình 2.6: Giải mờ theo phương pháp độ cao

Giá trị rõ y được tính theo công thức:

q

i i i

H

H y y

1

trong đó: i= 1,2,…,q :số hàm liên thuộc

Hi: độ cao của hàm liên thuộc

yi: điểm mẫu thứ i trong miền giá trị của µL(y)

2.6 ĐIỀU KHIỂN MỜ

2.6.1 Thiết kế bộ điều khiển mờ

Sáu bước để xây dựng bộ điều khiển mờ gồm có:

§ Xác định vấn đề và định nghĩa các biến ngôn ngữ vào/ra

§ Xác định các tập mờ

§ Xây dựng các luật mờ

§ Xây dựng luật hợp thành

§ Chọn phương pháp giải mờ

§ Tối ưu hệ thống (điều chỉnh hệ thống, định giá trị)

2.6.2 Giới thiệu một số phương pháp xây dựng bộ điều khiển mờ

Có 2 phương pháp thường được sử dụng để xây dựng bộ điều khiển mờ được trình bày dưới đây:

2.6.2.1 Phương pháp của Mamdani

Kỹ thuật được sử dụng phổ biến nhất là phương pháp của Mamdani (1975) Quá trình xây dựng theo phương pháp này gồm 4 bước:

§ Mờ hoá các biến ngõ vào

Chúng ta có thể sử dụng một singleton, như một hàm liên thuộc của mệnh

đề kết quả Phương pháp này được giới thiệu đầu tiên bởi Michiosugen và

“Zadeh của Nhật” vào năm 1985 Một singleton, hay đúng hơn là một singleton

mờ là một tập mờ với hàm liên thuộc bằng 1 tại điểm đặc biệt trên miền và bằng 0 tại những nơi khác

Phương pháp Sugeno tương tự như phương pháp Mamdani chỉ khác ở mệnh đề kết quả Thay vì một tập mờ, thì sử dụng một hàm toán học của các biến ngõ vào Dạng của luật mờ Sugeno là

Nếu x là A và y là B thì z là f(x,y)

trong đó: x, y, z: biến ngôn ngữ

A, B: là những tập mờ trên tập nền X và Y f(x,y): là một hàm toán học

CHƯƠNG III:

LÍ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI

Chương này sẽ trình bày lí thuyết của phần điều khiển thích nghi Điều khiển thích nghi thường được xây dựng cho những hệ thống phi tuyến đã được tuyến tính hóa Do vậy, trước khi trình bày nội dung chính của chương là lý thuyết Điều khiển thích nghi học viên sẽ trình bày một số khái niệm cơ bản về hồi tiếp tuyến tính hóa hệ thống, đạo hàm Lie…

3.1 GIỚI THIỆU

Trong thực tế, thông số của đối tượng thường thay đổi một cách không dự đoán trước do những điều kiện hoạt động khác nhau, do môi trường, do nhiễu Vì vậy, nếu bộ điều khiển không có tính thích nghi thì không thể điều khiển tốt đối

tượng hay phải thiết kế lại bộ điều khiển khác “ Hệ thống điều khiển trong đó

thông số (và cấu trúc) của bộ điều khiển thay đổi trong quá trình vận hành nhằm giữ vững chất lượng điều khiển hệ thống có những yếu tố bất định hoặc biến đổi không biết trước trong thông số hệ thống gọi là hệ thống điều khiển thích nghi”

Hình 3.1: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thích nghi

Như trên hình vẽ ta thấy bộ chỉnh định hoạt động liên tục tùy theo điều kiện làm việc cụ thể Dựa vào cách chỉnh định thông số mà ta sẽ có những phương pháp điều khiển thích nghi khác nhau:

+ Phương pháp hoạch định độ lợi (Gain Scheduling): thông số của bộ

điều khiển thay đổi theo điều kiện làm việc, không sử dụng khối nhận dạng

+ Điều khiển thích nghi gián tiếp: khối nhận dạng ước lượng thông số

của đối tượng, khối chỉnh định tính toán thông số điều khiển theo mô hình của đối tượng

+ Điều khiển thích nghi trực tiếp: khối nhận dạng ước lượng thông số của

bộ điều khiển

3.2 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI

Lý thuyết điều khiển thích nghi ra đời vào những năm đầu thập niên 1950,

do nhu cầu thiết kế hệ thống điều khiển máy bay tự động Đặc tính động học của máy bay thay đổi theo độ cao, tốc độ nên không thể dùng hệ thống điều khiển cố định có độ lợi thay đổi

Năm 1960 là thời kì phát triển quan trọng nhất của lí thuyết điều khiển thích nghi Kỹ thuật không gian trạng thái và lý thuyết ổn định Lyapunov được áp dụng vào thuyết điều khiển thích nghi

Năm 1980 là năm có nhiều tranh luận về sự mất ổn định của điều khiển thích nghi khi có nhiễu và tính ứng dụng thực tiễn của điều khiển thích nghi Từ năm 1990 tới nay, các nhà nghiên cứu không ngừng nghiên cứu để hoàn thiện lý thuyết điều khiển thích nghi: đưa thêm phần điều khiển trượt để bảo đảm tính bền vững của điều khiển thích nghi, áp dụng điều khiển thích nghi cho hệ phi tuyến MIMO, hệ rời rạc biến đổi theo thời gian, hệ lai…

Một cách tổng quát, hệ thống điều khiển thích nghi có những đặc điểm sau:

F Chỉ áp dụng được cho hệ thống có sai số mô hình và nhiễu bị chặn

F Bộ điều khiển được chỉnh định liên tục

F Sơ đồ điều khiển thích nghi hệ phi tuyến đều dựa vào kĩ thuật hồi tiếp tuyến tính hoá

F Luật cập nhật thông số được chọn theo tiêu chuẩn Liapunov để bảo đảm tính bền vững và ổn định

F Các bộ xấp xỉ thường được sử dụng là mạng thần kinh và mô hình mờ

3.3 HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HÓA HỆ PHI TUYẾN

Kĩ thuật hồi tiếp tuyến tính hóa nhằm biến đổi hệ phi tuyến thành hệ tuyến tính bằng cách hồi tiếp trạng thái và biến đổi hệ tọa độ Phương pháp này được áp dụng cho hệ thống phi tuyến cực tiểu pha, tín hiệu điều khiển up(t) xuất hiện tuyến tính trong phương trình trạng thái

Xét hệ phi tuyến SISO được mô tả bằng phương trình trạng thái có dạng:

u)X(g)X(X

)x(g,)

Đạo hàm Lie

Đạo hàm Lie của hàm φ ℜn →ℜ

:)X

:)X

kí hiệu Lfφ(X) được định nghĩa như sau:

n 1

n 1

X

)X(, ,X

)X()

X(X

)X()X(

)X(L)X(L

1 k f k

g , kí hiệu: LgLkfφ(X), được định nghĩa như sau:

)X(gX

)X(L)X(LL

k f k

Bậc tương đối của hệ thống:

Hệ phi tuyến SISO có bậc tương đối bằng r tại x0 nếu:

)2rk0(0)X(hLL

k f g

k f

Hồi tiếp tuyến tính hóa

Giả sử hệ phi tuyến SISO

p

p

&

(3.6) có bậc tương đối là r tại x0 Lấy đạo hàm tín hiệu theo thời gian ta có:

)X(hLu)X(hL)X(hL]u)X(g)X([X

)X(hXX

)X(hdt

dy

f p g

f p p

=+

=+

)X(hLXX

)X(hLdt

yd

f 2 p f

g f

2 p f

f 2

p 2

=+

=+

yd

f 1 r p f

2 r g f

1 r 1 r p 1 r

=

4

4 34

4 21

0 p f

1 r g f

r p r

u)X(hLL)X(hLdt

yd

≠

−

+

=Đặt:

)x(hLL)x

(

)x(hLr)x(

1 r f g

f

−

=β

=

Ta được:

p )

p (x) (x)u

Phương trình trên có thể biểu diễn cho nhiều hệ phi tuyến khác nhau Mục đích là thiết kế một hệ thống điều khiển sao cho tín hiệu ra y(t) của hệ thống bám theo quĩ đạo chuẩn mong muốn Ta dùng luật điều khiển tuyến tính hóa:

[ (x) (t)]

)x(

1)x(

3.4 ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI TRỰC TIẾP

Bộ điều khiển thích nghi gián tiếp nỗ lực để nhận dạng đặc tính động học của đối tượng, và xây dựng giải thuật điều khiển dựa vào những nhận dạng tốt nhất về đối tượng Trong khi đó bộ điều khiển thích nghi trực tiếp sẽ nhận dạng một cách trực tiếp luật điều khiển u để đạt được kết quả tốt nhất Để xấp xỉ luật điều khiển u trong bộ điều khiển thích nghi trực tiếp thì người ta thường dùng mạng neural hoặc dùng mô hình mờ Trong phạm vi đề tài học viên dùng mô hình mờ Do vậy, để bảo đảm tính logic luận văn sẽ trình bày lại những khái niệm cơ bản của hệ mờ Mờ Takagi-Sugeno

3.4.1 Hệ mờ Takagi-Sugeno

Một hệ mờ Takagi-Sugeno là một hệ MIMO với quan hệ phi tuyến giữa vectơ ngõ vào [ ]T n

n

1, ,xx

X= ∈ℜ và một ngõ ra y~=~f(X) Trong đó luật mờ được xác định như sau:

MR2: Nếu x~1 là k

MR2: Nếu ( k

Hàm tam giác có các thông số: c: tâm của hàm

w: độ rộng đáy của hàm

Hàm Gauss có các thông số sau: c: tâm của hàm

σ: khổ rộng hàm Gauss Phương pháp suy diễn mờ ta có thể chọn là Max-min hoặc Max-prod như sau:

)}

x(), ,x(min{

)x, ,x

xF

x()

x, ,x

xF

x

Giải mờ ngõ ra:

p 1 i i i

c)X(f

~y

trong đó: µi: độ liên thuộc của luật mờ thứ i

Giả sử ngõ hệ mờ được định nghĩa sao cho: ∑

=

≠µ

p 1 i

i 0 Viết lại phương trình giải mờ ngõ ra như sau:

)X(f

~cy

µ

=

= p 1 i 1 p

1 T

1 m

1

)X(

)X(1

, p 0 , p

1 m , 2 1

, 2 0 , 2

1 m , 1 1

, 1 0 , 1 T

aa

a

aa

a

aa

aA

K

MOMM

K

K

(3.20)

Với định nghĩa như trên ta được:

ς

=z A

y

3.4.2 Xây dựng bộ điều khiển mờ thích nghi trực tiếp

Hình 3.2: Bộ điều khiển thích nghi trực tiếp với mô hình chuẩn

Như đã trình bày ở phần trên, đối tượng có thể mô tả bằng phương trình sau:

p k k

Để có thể xây dựng bộ điều khiển, ta cần có những giả thiết sau về đối tượng:

Giả thiết 1:

Đối tượng có bậc tương đối đầy r = n để mà:

[ k ] p k

k n

1 i i

u)t()X()t()X(x

dt

d

1n, ,1i,xxdt

d

β+β+α+α

là đo lượng được

Ta thấy rằng nếu đối tượng thỏa giả thiết 1 thì các biến trạng thái của nó sẽ bị chặn nếu ngõ vào tham chiếu ym và đạo hàm của nó bị chặn Sai số giữa ngõ ra của hệ thống và ngõ ra mong muốn là e0, và đạo hàm của e0 sẽ bị chặn Trường hợp đối tượng thỏa giả thiết 2 Dùng định lí Lipschitz ta sẽ chứng minh được biến trạng thái của đối tượng sẽ bị chặn nếu ngõ ra đối tượng bị chặn Đối tượng phải thỏa một trong hai giả thiết này nhằm bảo đảm biến trạng thái là bị chặn để bộ mờ xấp xỉ luật điều khiển không cần bao phủ toàn bộ không gian ℜn

Giả thiết 3:

p [ (X) (t)] [ (X) (t)]u

trong đó βk(t)=0 khi t ≥ 0 và tồn tại những hằng số dương β0 và β1 sao cho:0<β0 ≤β(X)≤β1 <∞ tồn tại B(X)≥0 sao cho β&(X) = (∂β/∂X)X& ≤B(X) với

z

Trong đó: uk được coi như là phần đã biết của bộ điều khiển

du(X) là sai lệch do dùng bộ mờ xấp xỉ bộ điều khiển Định nghĩa thông số của bộ điều khiển lí tưởng:

u

u xp m

* u

∈ Ω

*uu

Tuarg

m x u

u

S , S X A

Trong đó:

k u u T

z

uˆ= ς + với ma trận Au được cập nhật online (3.28)

ubd: thành phần bộ điều khiển chặn (bounding control)

usd: thành phần điều khiển trượt

uˆ: thành phần điều khiển thích nghi

Để có thể đưa ra công thức tính cho ubd, usd ta định nghĩa những thông số sau:

F Tín hiệu: ν(t)=ym) +ηes +es −αk(t) (3.29)

F Định nghĩa sai số:

1 r 0 ) 1 r 0 0

s e e k k

2 r 0 ) 1 r 0 0

s e e k k

hệ số k0, …, kr-2 được chọn sao cho:

0 1 2

r 2 r 1 r

ksk

sks)s(

X()t()X(y

Thế định nghĩa *

u vào phương trình e0 ta được:

)uu)(

X()uuˆ)(

X(u)X()X()X(y

e0) = m) −α −αk −β * −β − * −β sd + bd

)uu)(

X()uuˆ)(

X(e

es − s −β − * −β sd + bdη

( ) ( )

* s

2 s

)t(k)t(

≤

=

∏

khac,

0

MeeMife

Mee

eMif,

1)t

M

e M s

s e

0x1)x

với Me,εmlà những hằng số dương thỏa: 0<εm ≤Me

0

1 sd bd

)X(u

u)t(k

β

ν+α++

Cách chọn ubd như vậy bảo đảm: es ≤Me khi điều kiện đầu thỏa

e

s(0) M

e ≤ Khi đó tất cả các biến trạng thái của hệ sẽ bị chặn

Luật cập nhật thích nghi

Để tính toán luật cập nhật cho ma trận Au ta chọn hàm Lyapunov

T u 2

s

2

1e)X(2

[ ] ( )

)X(2

e)X(Q

tre)X(

e

2 s u

u T u s

s d

β

β

−ΦΦ+β

= & & &

Thế e&s vào được:

)X(2

e)X()Q(tr)uu)(

X()uuˆ)(

X(e)X(

e

2 s u

u T u bd

sd

* s

s

β

−ΦΦ++

β

−

−β

−η

−β

với q(t) là hàm đã biết trước

Định nghĩa sai lệch:

* u u

u(t)=A (t)−A

Vì Φ& u =A& u nên:

)X(2

e)X()]

t(qe)[

z(tre]uudz

[)X(

e

2 s s

u u T u s

bd sd u u u T u

2 s d

β

β

−

−ς

Φ+

++

−ςΦ

−β

s s

bd sd u u T u

2 s

)X(2

e)X((e)uu(z

)t(q)X(

−ςΦ

−β

η

−

Ta có thể chọn q(t) = 0 cho mọi thời điểm t ≥ 0

Để bảo đảm Au bị chặn ta sử dụng chặn trên và chặn dưới của ma trận Au:

u min

trong đó Aˆ(t)được định nghĩa như sau:

ava

)A,A(aif,0a

j

j j

j

j

u

c u u

max u

min u u

u min u c

s u 2

s s

bd sd u u T u

2 s

)X(2

e)X((e)uu(z

)t(q)X(

−ςΦ

−β

η

−

Tính toán bộ điều khiển trượt:

Nếu ta chọn: q(t)=0 với t ≥ 0 hay sgn[q(t)]=sgn(zTuΦuςu) Thì:

s u 2

s s

sd

2 s

)X(2

e)X((eu)X(

s s

sd 1

2 s

)X(2

e)X((eu

)t(k

với:

)X(D2

e)X(B)t(

V& ≤−η β nếu ta chọn: q(t)=0 với

0

t ≥ hay sgn[q(t)]=sgn(zTuΦuςu)

Tính ổn định của thuật toán:

Nếu có thể chọn được những thông số thỏa những điều kiện sau:

F Và hàm q(t) =0 khi t ≥ 0 hay q(t) =sgn(zTuφuςu)

thì hệ thống sẽ bảo đảm những đặc tính sau:

F Ngõ ra của đối tượng và đạo hàm của nó yp, ,ypr−1) bị chặn

F Tín hiệu điều khiển bị chặn: ubd,usd,uˆ∈L∞

F limt→∞ e0 =0

Tóm tắt giải thuật xây dựng bộ điều khiển mờ thích nghi trực tiếp

Phần trên đã trình bày chi tiết có chứng minh thuật toán điều khiển mờ thích nghi trực tiếp Sau đây, sẽ trình bày những bước cơ bản xây dựng thuật toán này:

Luật điều khiển u được chọn như sau:

bd sd

Sử dụng hệ mờ để xấp xỉ thành phần điều khiển thích nghi uˆ:

k u u T

u)t(Az

Luật cập nhật thích nghi:

)]

t(qe[zQ)t(

Thành phần điều khiển trượt được tính như sau:

)esgn(

Mekhi)

esgn(

/)t()x(u

(3.58)

Hình 3.3: Sơ đồ khối bộ điều khiển thích nghi trực tiếp

3.4.3 Mờ thích nghi trực tiếp được thiết kế dựa vào bộ điều khiển LQR

Những đối tượng có bậc tương đối m nhỏ hơn bậc n của hệ thống sẽ có n-m biến trạng thái không quan sát được Sau khi áp dụng luật tuyến tính hóa hồi tiếp nếu những biến trạng thái không quan sát được này không ổn định thì hệ thống này gọi là không cực tiểu pha

Đối với những hệ thống không cực tiểu pha thì những biến trạng thái không quan sát được sẽ không thể điều khiển được và không bị chặn nghĩa là nó sẽ →

∝ khi t→ 0 Vì vậy không thể áp dụng luật tuyến tính hóa cho những đối tượng này do chúng không thỏa mãn điều kiện đầu vào để áp dụng luật tuyến tính hóa

Điều khiển chế độ trượt

Điều khiển chặn

Điều khiển thích nghi

FM/NN

k u u T

u)t(Az

Ước lượng online

)]

t ( q e [ z Q ) t (

A &u = u−1 ςTu − s−

Đối tượng

u ) x ( ) x (

y ) = α + β

)s(