Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán lan truyền chất ô nhiễm trong môi trường không khí

Trong Luận văn này tập trung vào phương pháp mô phỏng số cho nên trong phần dưới đây trình bày tổng quan về các phương pháp giải số phương trình vi phân đạo hàm riêng với các điều kiện b

TRẦN XUÂN HÙNG

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN GIẢI BÀI TOÁN LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM

TRONG MÔI TRƯỜNG KHÔNG KHÍ

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TSKH Bùi Tá Long

Cán bộ chấm nhận xét 1 :

Cán bộ chấm nhận xét 2 :

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

- -oOo -

Tp HCM, ngày tháng 7 năm 2007

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ và tên học viên: Trần Xuân Hùng Giới tính : Nam Ngày, tháng, năm sinh : 03/12/1962 Nơi sinh : TP Hồ Chí Minh

Chuyên ngành : Toán Giải Tích Ứng Dụng

Khoá : 2005

1- TÊN ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN GIẢI BÀI TOÁN LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM TRONG MÔI TRƯỜNG KHÔNG KHÍ 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ :

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ :

5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TSKH Bùi Tá Long

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

(Họ tên và chữ ký) QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

(Họ tên và chữ ký)

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình tới Thầy hướng dẫn Tiến

sỹ Khoa học Bùi Tá Long – Trưởng phòng GeoInformatics, Viện Môi trường và Tài nguyên, Đại học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh, người đã luôn khuyến khích, quan tâm giúp đỡ, truyền đạt kiến thức và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp trong thời gian vừa qua Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến tập thể Thầy Cô Bộ môn Toán Ứng Dụng, Khoa Khoa học Ứng Dụng, Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc Gia Tp HCM, những thầy cô đã tận tình dạy dỗ, truyền đạt kiến thức trong suốt những năm học vừa qua

Tôi xin gửi lời cám ơn chân thành đến Kỹ sư Cao Duy Trường, Kỹ sư

Lê Thị Út Trinh thuộc phòng GeoInformatics, Viện Môi trường và Tài Nguyên, Đại học Quốc gia Tp HCM đã tận tình giúp đỡ trong suốt thời gian thực hiện luận văn tốt nghiệp

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình, những người thân yêu nhất, đã luôn yêu thương, khích lệ và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập vừa qua

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thày cô phản biện: Tiến Sĩ Trương Tích Thiện, Đại học Bách Khoa Tp HCM, Tiến Sĩ Lê Thị Quỳnh

Hà, Viện Môi trường và Tài nguyên, Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh

đã dành nhiều thời gian để đọc và đóng góp ý kiến của Luận văn

Cuối cùng tôi xin gửi lời cám ơn đến tập thể các bạn K2005 lớp cao học Toán ứng dụng – những người bạn đã luôn giúp đỡ và chia sẻ với tôi trong suốt những năm học qua

TRẦN XUÂN HÙNG

Để giải quyết bài toán trên trong Luận văn này đề xuất cách tiếp cận ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn và giải số bài toán lan truyền chất kết hợp với chương trình ANSYS (viết tắt của cụm từ tiếng Anh là ANalysis SYStem)

Kết quả chính của Luận văn này là phần tính toán mô phỏng lan truyền ô nhiễm không khí trong điều kiện có vật cản dưới bề mặt lót Để tính toán mô phỏng chương trình ANSYSđược áp dụng

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN viii

TÓM TẮT LUẬN VĂN vii

MỤC LỤC vii

DANH MỤC BẢNG BIỂU ix

DANH MỤC HÌNH ẢNH x

MỞ ĐẦU 1

Tính cấp thiết của đề tài 1

Mục tiêu 3

Nội dung công việc thực hiện 3

Phạm vi và giới hạn của đề tài 3

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA NHIỄM BẨN KHÍ QUYỂN DO CÁC NGUỒN CÔNG NGHIỆP 4

1.1 Sự phân loại mô hình nhiễm bẩn khí quyển 4

1.2 Các mô hình số dựa trên việc giải trực tiếp phương trình bảo toàn khối lượng 5

1.2.1 Các mô hình ô chuyển động 6

1.2.2 Các phương pháp sai phân hữu hạn 8

1.2.3 Phương pháp hạt ‘’lớn’’ 14

1.2.4 Các mô hình ô pha rộn tốt 15

1.2.5 Các phương pháp biến phân 16

1.2.6 Các mô hình dựa trên việc giải các phương trình đầy đủ lớp biên đối với khối lượng, động lượng và năng lượng 17

1.3 Mô hình toán học mô phỏng nhiễm bẩn khí quyển theo Marchuk 19

1.3.1 Cấu trúc các mô hình toán học 19

1.3.2 Các phương trình cơ bản: 19

1.3.3 Miền nghiệm của bài toán 21

1.3.4 Độ phân giải không gian-thời gian khi xây dựng mô hình số 22

1.3.5 Các điều kiện biên 22

1.3.6 Các điều kiện trên bề mặt đất 23

1.3.7 Các quá trình trong đất 23

1.3.8 Quá trình trao đổi rối trong khí quyển 23

1.3.9 Sự rời rạc theo không gian và thời gian 23

1.3.10 Các bài toán liên hợp và các hàm nhạy cảm của mô hình đối với sự thay đổi của các tham số 25

1.3.11 Thông tin đầu vào cho các hoạt cảnh 25

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI ĐƯỢC LỰA CHỌN 27

2.1 Mô tả toán học bài toán lan truyền chất trong môi trường không khí 27

2.1.1 Mô hình Berliand 27

2.2 Mô hình URBAN 29

2.2.1 Xây dựng trường gió: 29

2.2.2 Tính toán nồng độ 31

2.2.3 Mô tả toán học của bài toán: 32

2.2.4 Mô hình khuếch tán rối trong bài toán lan truyền chất khí 36

2.2.5 Mô hình RNG (Re-normalized Group Model) 39

2.2.6 Mô hình NKE(New KE Model) 40

2.2.7 Mô hình GIR (Girimaji Model) 41

2.2.8 Mô hình SZL (Shih, Zhu, Lumley Model) 42

2.3 Các công thức phân tầng và khí áp 43

2.4 Các bước cơ bản để giải một bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn 46

2.5 Tổng quan về phần mềm ANSYS và các tính năng của nó 49

CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG ANSYS TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG Ô NHIỄM KHÔNG KHÍ TỪ NGUỒN THẢI CÔNG NGHIỆP 55

3.1 Một số đặc điểm khi mô phỏng phát thải công nghiệp 57

3.2 Mô tả kịch bản được lựa chọn 58

3.3 Kết quả tính toán mô phỏng 65

3.3.1 Mô phỏng lan truyền chất từ một ống khói có lưu ý tới vật cản là tòa nhà trong mặt phẳng nằm ngang 66

3.3.2 Mô phỏng lan truyền chất từ một ống khói có lưu ý tới vật cản là tòa nhà trong mặt cắt dọc theo hướng gió 76

3.3.3 Mô phỏng lan truyền chất từ hai ống khói có lưu ý tới vật cản là tòa nhà 88

3.4 Kết luận Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 97

TÀI LIỆU THAM KHẢO 99

PHỤ LỤC 100

Mã nguồn chương trình ANSYS/Flotran viết cho bài toán 1 100

Mã nguồn chương trình ANSYS/Flotran viết cho bài toán 2 104

Mã nguồn chương trình ANSYS/Flotran viết cho bài toán 3 109

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Giá trị của m phụ thuộc vào độ ổn định của khí quyển 30

Bảng 2.2 Sự phụ thuộc hệ số khuếch tán rối đứng vào độ ổn định của khí quyển 32

Bảng 2.3 Bảng các giá trị để tính toán k và ε 38

Bảng 2.4 Bảng các tham số trong mô hình RNG 40

Bảng 2.5 Giá trị các tham số trong mô hình NKE 40

Bảng 2.6 Các tham số và giá trị trong mô hình GIR 42

Bảng 2.7 Các tham số và giá trị trong mô hình SZL 43

Bảng 3.1 Các tham số của ống khói tham gia vào quá trình mô phỏng trong bài toán 1 59

Bảng 3.2 Các tham số liên quan tới miền tính toán và khí tượng trong bài toán 2 60

Bảng 3.3 Các tham số của ống khói tham gia vào quá trình mô phỏng trong bài toán 2 62

Bảng 3.4 Các tham số liên quan tới miền tính toán và khí tượng trong bài toán 2 62

Bảng 3.5 Các thông số kỹ thuật của 2 nguồn thải 64

Bảng 3.6 Các tham số liên quan tới miền tính toán và khí tượng 65

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 2.1 Đơn giản hóa mô hình tính của bài toán 46

Hình 2.2 Mô hình chia phần tử trong phương pháp phần tử hữu hạn 47 Hình 3.1 Miền tính toán trong bài toán 1 59 Hình 3.2 Sơ đồ vị trí nguồn thải, vật cản (nhà cửa) và miền tính toán cho bài toán 1 59 Hình 3.3 Chia lưới cho bài toán 1 .60

Hình 3.4 Miền tính toán của bài toán 2 61

Hình 3.5 Sơ đồ vị trí nguồn thải, vật cản (nhà cửa) và miền tính toán cho bài toán 2 62 Hình 3.6 Lưới phần tử hữu hạn trong bài toán 3 63 Hình 3.7 Sơ đồ vị trí nguồn thải, vật cản (nhà cửa) và miền tính toán cho bài toán 3 64

Hình 3.8 Lưới phần tử hữu hạn trong bài toán 3 .65

Hình 3.9 Sự phân bố chất khí qua 20 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 5 m/s 66 Hình 3.10 Sự phân bố chất khí qua 40 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 5 m/s 66 Hình 3.11 Sự phân bố chất khí qua 60 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 5 m/s 67 Hình 3.12 Sự phân bố chất khí qua 80 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 5 m/s 67 Hình 3.13 Sự phân bố chất khí qua 100 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 5 m/s 68 Hình 3.14 Sự phân bố chất khí qua 2 phút sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 5 m/s 68 Hình 3.15 Sự phân bố chất khí qua 20 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 9 m/s 69 Hình 3.16 Sự phân bố chất khí qua 40 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 9 m/s 69 Hình 3.17 Sự phân bố chất khí qua 60 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 9 m/s 70

Hình 3.18 Sự phân bố chất khí qua 80 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 9 m/s 70 Hình 3.19 Sự phân bố chất khí qua 100 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 9 m/s 71 Hình 3.20 Sự phân bố chất khí qua 2 phút sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 9 m/s 71 Hình 3.21 Sự phân bố chất khí qua 20 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 12 m/s 72 Hình 3.22.Sự phân bố chất khí qua 40 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 12 m/s 72 Hình 3.23 Sự phân bố chất khí qua 60 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 12 m/s 73 Hình 3.24 Sự phân bố chất khí qua 80 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 12 m/s 73 Hình 3.25 Sự phân bố chất khí qua 100 giây sau khi phát thải,vận tốc gió bằng 12 m/s 74 Hình 3.26 Sự phân bố chất khí qua 2 phút sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 12 m/s 74 Hình 3.27 Sự phân bố chất khí qua 2 phút 20 giây sau khi phát thải, vận tốc gió bằng 12 m/s 75 Hình 3.28 Sự phân bố chất khí sau 20 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 5 m/s 76 Hình 3.29 Sự phân bố chất khí sau 40 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 5 m/s 76 Hình 3.30 Sự phân bố chất khí sau 60 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 5 m/s 77 Hình 3.31 Sự phân bố chất khí sau 80 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 5 m/s 77 Hình 3.32 Sự phân bố chất khí sau 100 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 5 m/s 78 Hình 3.33 Sự phân bố chất khí sau 2 phút kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 5 m/s 78 Hình 3.34 Sự phân bố chất khí sau 20 gi ây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 9 m/s 79 Hình 3.35 Sự phân bố chất khí sau 40 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 9 m/s 79

Hình 3.36 Sự phân bố chất khí sau 60 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 9

m/s 80

Hình 3.37 Sự phân bố chất khí sau 80 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 9 m/s 80

Hình 3.38 Sự phân bố chất khí sau 100 gi ây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 9 m/s 81

Hình 3.39 Sự phân bố chất khí sau 2 phút kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 9 m/s 81

Hình 3.40 Sự phân bố chất khí sau 20 gi ây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 12 m/s 82

Hình 3.41 Sự phân bố chất khí sau 40 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 12 m/s 82

Hình 3.42 Sự phân bố chất khí sau 60 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 12 m/s 83

Hình 3.43 Sự phân bố chất khí sau 80 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 12 m/s 83

Hình 3.44 Sự phân bố chất khí sau 100 giây kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 12 m/s 84

Hình 3.45 Sự phân bố chất khí sau 2 phút kể từ lúc phát thải, vận tốc gió bằng 12 m/s 84

Hình 3.46 Sự phân bố chất khí sau 20 giây kể từ lúc bắt đầu phát thải 85

Hình 3.47 Sự phân bố chất khí sau 40 giây kể từ lúc bắt đầu phát thải 85

Hình 3.48 Sự phân bố chất khí sau 60 giây kể từ lúc bắt đầu phát thải 86

Hình 3.49 Sự phân bố chất khí sau 80 giây kể từ lúc bắt đầu phát thải 86

Hình 3.50 Sự phân bố chất khí sau 100 giây kể từ lúc bắt đầu phát thải 87

Hình 3.51 Sự phân bố chất khí sau 2 ph út kể từ lúc bắt đầu phát thải 87

Hình 3.52 Sự phân bố chất khí sau 20 giây, vận tốc khí phụt khí v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 5 m/s 88

Hình 3.53 Sự phân bố chất khí sau 40 giây, v1=v2= 20 m/s, vận tốc gío là 5m/s 88

Hình 3.54 Sự phân bố chất khí sau 60 giây, v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 5m/s 89

Hình 3.55 Sự phân bố chất khí sau 80 giây, v1=v2= 20 m/s., vận tốc gió là 5m/s.89 Hình 3.56 Sự phân bố chất khí sau 100 giây, v1=v2= 20 m/s., vận tốc gió là 5m/s90 Hình 3.57 Sự phân bố chất khí sau 2 phút, v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 5m/s 90

Hình 3.58 Sự phân bố chất khí sau 20 giây, v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 9m/s 91

Hình 3.59 Sự phân bố chất khí sau 40 giây, v1=v2= 20 m/s., vận tốc gío là 9m/s 91

Hình 3.60 Sự phân bố chất khí sau 60 giây, v1=v2= 20 m/s., vận tốc gió là 9m/s 92

Hình 3.62 Sự phân bố chất khí sau 100 giây, v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 9m/s.93 Hình 3.63 Sự phân bố chất khí sau 2 phút , v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 9 m/s 93 Hình 3.64 Sự phân bố chất khí sau 20 giây , v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 12 m/s94 Hình 3.65 Sự phân bố chất khí sau 40 giây , v1=v2= 20 m/s., vận tốc gió là 12 m/s 94 Hình 3.66 Sự phân bố chất khí sau 60 giây , v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 12 m/s95 Hình 3.67 Sự phân bố chất khí sau 80 giây , v1=v2= 20 m/s., vận tốc gió là 12 m/s 95 Hình 3.68 Sự phân bố chất khí sau 100 giây , v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 12 m/s 96 Hình 3.69 Sự phân bố chất khí sau 2 phút , v1=v2= 20 m/s, vận tốc gió là 12 m/s 96

MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của đề tài

Trong cuộc sống hiện đại hiện nay đang diễn ra nhiều quá trình quan trọng và đầy thú vị do sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ Một trong những quá trình như vậy là sự gia tăng vai trò của các nghiên cứu cơ bản, trong đó có toán học trong cuộc sống cũng như trong sự phát triển chung của khoa học và công nghệ Toán học là một trong những ngành khoa học cổ xưa nhất Nó được sinh ra từ thực tiễn và từ chính nhu cầu của con người ở giai đoạn ban sơ nhất của loài người, giúp con người trong cuộc đấu tranh sinh tồn Mặc dù lý thuyết toán học hiện đại rất trừu tượng nhưng chúng xuất hiện rất tự nhiên trong quá trình nghiên cứu thế giới bên ngoài, lý thuyết toán học là một phần không thể thiếu trong kho tàng tri thức của chúng ta về thế giới xung quanh

Các phương pháp toán học từ lâu đã được ứng dụng thành công trong vật lý, hoá học, thiên văn, tin học Ngày nay các phương pháp toán học còn được ứng dụng trong bài toán bảo vệ môi trường và phát triển bền vững Với sự phát triển mạnh mẽ của máy tính và tin học, toán học đã nâng cao hơn tính hiệu quả hơn rất nhiều Thực vậy với sự khai thác cạn kiệt nguồn tài nguyên thiên nhiên hữu hạn, bài toán kiểm soát, giám sát môi trường trở nên cấp thiết hơn bao giờ hết Thuật ngữ

“môi trường” được hiểu ở đây là một hệ thống các đối tượng thiên nhiên và con người có liên hệ chặt chẽ với nhau và có yếu tố tác động của con người lên thiên nhiên thông qua các hoạt động của mình Khái niệm môi trường bao hàm trong nó các yếu tố xã hội, tự nhiên, các yếu tố nhân tạo liên quan tới vật lý, hoá học, sinh học, nghĩa là tất cả những gì gián tiếp hay trực tiếp tác động lên cuộc sống và hoạt động của con người

Bài toán bảo vệ môi trường từ quan điểm toán học có nghĩa là cần phải nghiên cứu các hệ thống phức tạp, những tình huống có thể xảy ra khi tiến hành các dự án lớn

Trong hệ thống quản lý chất lượng môi trường, quản lý chất lượng không khí tại đô thị, nơi tập trung một số lượng lớn dân cư đóng vai trò quan trọng Chức năng quan trắc môi trường không thể thiếu bởi vì đây là cách tốt nhất trả lời cho câu hỏi

có ô nhiễm hay không Tuy nhiên quan trắc không thôi chưa đủ bởi vì cần phải làm sáng tỏ vai trò của khí tượng, vật cản lên sự lan truyền ô nhiễm Để giải quyết bài toán này cần thiết phải sử dụng các mô hình toán học có lưu ý tới nhiều yếu tố đồng thời

Trong thời gian qua, nhiều nhóm nghiên cứu mô hình phát tán ô nhiễm không khí ở Việt Nam đã đi sâu vào ứng dụng mô hình thống kê thực nghiệm (mô hình Gauss), mô hình thống kê thuỷ động (hay còn gọi là mô hình K hay mô hình Berliand) Bên cạnh tính đơn giản, dễ sử dụng của các mô hình này cần thiết phải chỉ ra những hạn chế của chúng như không lưu ý tới sự thay đổi theo không gian và thời gian các yếu tố khí tượng, không lưu ý tới vật cản như nhà cửa, các hệ số khuếch tán được rút ra trên cơ sở các dữ liệu thực nghiệm Như nhận xét của viện sĩ Marchuk G.I phương pháp đầy đủ hơn cả trong bài toán mô phỏng ô nhiễm không khí tại các khu công nghiệp cũng như đô thị là giải các phương trình đầy đủ ba chiều trong lớp biên rối thay đổi theo thời gian

Bên cạnh mô hình toán, tính hiệu quả và kịp thời trong công tác bảo vệ môi trường phụ thuộc đáng kể vào mức độ và chất lượng thông tin được cung cấp cho các cấp có thẩm quyền về tình trạng môi trường khu phụ cận và các nguồn gây ô nhiễm xung quanh đó Để quản lý môi trường có hiệu quả người cán bộ quản lý cần phải có được thông tin nhanh chóng về các đặc trưng tổng quát tình trạng môi trường trên cơ sở đó mới có thể thông qua quyết định một cách chính xác Sự phát triển cũng như thành tựu của nhiều ngành khoa học nhất là của công nghệ thông tin (CNTT) cho phép giải quyết tốt bài toán này Hiện nay trên thế giới đã có rất nhiều phần mềm dạng miễn phí lẫn thương mại trợ giúp giải quyết bài toán lan truyền ô nhiễm trong môi trường không khí Một trong số này là phần mềm ANSYS (viết tắt của cụm từ tiếng Anh là Analysis System) Đây là một hệ thống tính toán đa năng ra đời năm 1970 tại Mỹ cho tới nay đã được sử dụng rất rộng rãi trên thế giới trong đó

có Việt Nam Tại nhiều trường Đại học của Việt Nam như: Đại học Bách khoa Tp HCM, Đại học Cần Thơ, Học viện Kỹ thuật quân sự, … ANSYS đã được ứng dụng trong giảng dạy các bộ môn liên quan tới cơ kỹ thuật Tuy nhiên ứng dụng ANSYS

để giải quyết các bài toán liên quan tới môi trường còn chưa được quan tâm đúng mức

Chương trình nghiên cứu khoa học công nghệ của thành phố Hồ Chí Minh cũng định hướng các nghiên cứu cơ bản (chương trình số 14) được ưu tiên: “hỗ trợ việc chọn lựa và cải tiến các công nghệ của nước ngoài, tiến đến tạo ra các công nghệ đặc thù Việt Nam theo hướng ưu tiên cho các công nghệ sinh học, vật liệu mới, thông tin, tự động hóa và môi trường Một trong những nội dung của chương trình này là “đưa khoa học mô hình hóa vào các nghiên cứu khoa học cơ bản”

Vì vậy tác giả Luận văn này lựa chọn chủ đề này để thực hiện với mong muốn góp phần nhỏ bé của mình vào công cuộc bảo vệ môi trường của đất nước

Nội dung công việc thực hiện

Để đạt được mục tiêu trên cần thiết phải thực hiện các nội dung sau:

- Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn mô hình lan truyền chất ô nhiễm trong môi trường không khí Lưu ý tới các phương pháp số trị trong việc giải bài toán lan truyền chất

- Tìm hiểu cơ sở lý luận phương pháp phần tử hữu hạn trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn

- Tìm hiểu mô hình mô phỏng lan truyền chất ô nhiễm trong môi trường không khí có lưu ý tới sự thay đổi của các yếu tố liên quan như vận tốc gió, áp suất khí quyển, nhiệt độ không khí

- Tìm hiểu về chương trình ANSYS, phần liên quan tới Flotran giải bài toán cơ lưu chất

- Ứng dụng ANSYS để giải các bài toán mẫu về lan truyền chất trong môi trường không khí Trên cơ sở kết quả nhận được từ ANSYS tiến hành phân tích kết quả định tính của mô hình

Phạm vi và giới hạn của đề tài

Trong quá trình thực hiện Luận văn này do giới hạn về thời gian nên trong đề tài này có một số giới hạn sau đây:

- Chỉ xem xét bài toán lan truyền chất trong môi trường không khí

- Xem xét trường hợp vật cản là toà nhà và tối đa là 2 nhà

- Tối đa mô phỏng ảnh hưởng của 2 nguồn thải điểm

- Xem xét bài toán không dừng có lưu ý tới sự thay đổi nồng độ theo thời gian và ảnh hướng các vật cản

CHƯƠNG 1

KHÍ QUYỂN DO CÁC NGUỒN CÔNG NGHIỆP

Hiện nay không có một lĩnh vực hiểu biết, nhận thức nào mà người ta không nói đến mô hình /[5]/ Trong nghĩa rộng, mô hình được hiểu là một cấu trúc được xây dựng trong tư duy hoặc thực tiễn, cấu trúc này tái hiện lại thực tế ở dạng đơn giản hơn, công thức hơn và trực quan hơn Chức năng quan trọng nhất của mô hình là chức năng nghiên cứu Trong thực nghiệm mô hình vừa là đối tượng được nghiên cứu, vừa là công cụ nghiên cứu đối tượng được mô hình hóa Ưu điểm chủ yếu của các thực nghiệm trên mô hình – đó là khả năng nghiên cứu nhiều tình huống mà trên các đối tượng thực có khi hiếm xảy ra, hoặc chỉ xảy ra trong tương lai Trong chương trình trình bày tổng quan một số phương pháp mô phỏng số nhiễm bẩn khí quyển do các nguồn công nghiệp /nguồn [1]- [6]/

2.1 Sự phân loại mô hình nhiễm bẩn khí quyển

Theo tài liệu [5] hiện nay trong bài toán mô hình hóa ô nhiễm không khí tồn tại một số phương pháp phân loại mô hình phân tán chất ô nhiễm khác nhau

Từ quan điểm tổng hợp tất cả các yếu tố khác nhau, để tính toán mức độ ô nhiễm không khí người ta chia ra làm bốn giai đoạn trong sự phát triển phương pháp mô phỏng nhiễm bẩn không khí công nghiệp Dạng đơn giản hơn cả của mô hình là mô

hình “hộp” Mô hình này giả thiết sự pha trộn hoàn toàn bên trong một khối đơn vị có

diện tích bằng cả một vùng lớn và chiều cao được xác định bởi biên trên của sự pha trộn Chất được phát ra bởi các nguồn không đổi, phân bố đều trên lãnh thổ vùng Để tính dòng chất bẩn qua tường của khối người ta sử dụng công thức vận tốc trung bình của gió

Tiếp theo là loại mô hình vệt khói hay còn gọi là các mô hình phân tán Loại mô

hình này mô tả sự phân tán của chất khí trơ từ một nguồn điểm, đường hay nguồn diện tích Sự phân tán ngang thường được đánh giá từ các quan sát thực nghiệm và là hàm

số của thời gian Sự phân tán đứng được xác định như là hàm số của độ ổn định của khí quyển

Giai đoạn tiếp theo của sự phát triển dự báo nhiễm bẩn do hoạt động của con người

là việc mô phỏng dựa trên việc giải phương trình vi phân bảo toàn khối lượng Các phương trình này bao gồm các phản ứng hóa học, sự thay đổi theo thời gian của các tham số khí tượng, mô tả đầy đủ hơn sự phát thải từ các nguồn, nghĩa là lưu ý tới sự thay đổi các chất thải trong không gian và theo thời gian Lớp các mô hình này bao gồm các phương trình bảo toàn khối lượng của chất khí đang xét, ở đây các biến liên quan tới các phương trình chuyển động, truyền nhiệt và trạng thái là các tham số đầu vào của phương trình mô tả sự lan truyền và khuếch tán của chất ô nhiễm

Cuối cùng xấp xỉ đầy đủ và hoàn chỉnh hơn cả trong việc mô phỏng nhiễm bẩn công nghiệp là giải các phương trình đầy đủ, ba chiều, thay đổi theo thời gian của lớp biên khí quyển có bao hàm cả phương trình bảo toàn khối lượng

Tổ chức Khí tượng thế giới (WMO) và Chương trình Môi trường của Liên hợp quốc (UNEP) đã có cách phân loại theo ba hướng chính sau đây:

- Mô hình thống kê kinh nghiệm dựa trên cơ sở lý thuyết toán học Gauss Các nhà toán học có công phát triển mô hình này là Taylor (1915), Sutton (1925 – 1953), Turner (1961 – 1964), Pasquill (1962 – 1971), Seifeld (1975) và gần đây được các nhà khoa học môi trường của các nước như Mỹ, Anh, Pháp, Hunggari, Ấn độ, Nhật Bản, Trung Quốc, ứng dụng và hoàn thiện mô hình tính theo điều kiện của mỗi nước

- Mô hình thống kê thủy động, hoặc lý thuyết nửa thứ nguyên (còn gọi là mô hình K) Mô hình này được Berliand (Nga) hoàn thiện và áp dụng ở Liên Xô Ở Việt Nam, KS Nguyễn Cung cũng đã áp dụng mô hình này cho một số công trình, dự án

- Mô hình mô phỏng số, tức là giải phương trình vi phân bằng phương pháp số Trong Luận văn này tập trung vào phương pháp mô phỏng số cho nên trong phần dưới đây trình bày tổng quan về các phương pháp giải số phương trình vi phân đạo hàm riêng với các điều kiện ban đầu và điều kiện biên phù hợp với bài toán nhiễm bẩn không khí

2.2 Các mô hình số dựa trên việc giải trực tiếp phương trình bảo toàn khối lượng

Phương pháp số có ưu điểm rất mạnh so với các phương pháp giải tích ở chỗ các

mô hình này có khả năng mô tả sự thay đổi nồng độ của chất khí bất kì trong khí quyển trong khoảng thời gian từ một ngày đến một tháng và lâu hơn nữa Về phạm vi không

gian loại mô hình này có khả năng mô phỏng một vùng có kích thước ngang bằng một thành phố hay một khu công nghiệp cho tới phạm vi một châu lục

Theo [1] người ta phân loại các mô hình dựa trên lời giải số phương trình bảo tồn khối lượng ra thành 2 nhóm chính :các mô hình trong hệ toạ độ di động và trong hệ toạ độ cố định Các phương pháp ví dụ như phương pháp "hạt lớn" hay phương pháp ô lưới pha trộn tốt mà chúng ta sẽ dừng lại trong phần dưới đây được qui về trường hợp các mô hình trong hệ toạ độ cố định Ở đây các phương pháp Lagrange và phương pháp Euler được kết hợp với nhau

Sự phân loại này hoặc là dựa trên phương pháp giải phương trình vi phân đạo hàm riêng hoặc là trên tư tưởng được các tác giả phát triển :

Ý tưởng chính của phương pháp này là sự thay đổi nồng độ trong 1 thể tích xác

định của không khí được tính với sự lan truyền của toàn bộ khối thể tích trên lãnh thổ đang xét dưới tác động của vận tốc gió dưới đất hay vận tốc gió trung bình trong lớp Thể tích mà ta giả thiết là một cột đứng không khí với diện tích cố định và chiều cao thay đổi, ở đó biên trên của cột được xác định như là đáy của lớp nghịch nhiệt trên cao hay trong trường hợp không có nó thì đây sẽ là chiều cao cực đại của sự pha trộn Việc xây dựng mô hình này dựa trên các giả thiết sau :

a sự lan truyền ngang của các hạt qua biên của thể tích được tách ra là không xảy ra;

b bỏ qua sự thay đổi của gió theo độ cao;

c không tính tới thành phần đứng của gió;

Bởi vì ta bỏ qua sự trao đổi ngang qua biên còn chuyển động của cột được xác định bởi giá trị trung bình của gió ở dưới đất cho nên một cách toán học, bài toán được đưa về việc xác định sự thay đổi của nồng độ trong thể tích đang chuyển động trong đó nồng độ của chất khí theo hướng ngang là thuần nhất còn theo chiều đứng là không thuần nhất.Các nguồn ô nhiễm ở đáy cột không khí được xem xét là thay đổi theo thời

gian Như vậy, biến độc lập duy nhất là thời gian (t) và độ cao (z)

Phương trình để tính nồng độ trung bình đối với chất khí thứ i được viết dưới

ở đó Qi(t) là dòng chất khí phản xả vào khí quyển từ mặt đất, còn H(t) là độ cao lớp

nghịch nhiệt (thay đổi theo thời gian) Bài toán này đã được các nhà khoa học Mỹ thực thiện đối với Los-Angeles với việc sử dụng phương pháp giải số Grank-Nikoxon ẩn Phương án đơn giản của bài toán này nhằm tính toán sự phân bố nồng độ thuần nhất của chất khí trong một cột không khí đã được Wayne.L.G giải /xem trích dẫn trong [1]/ đối với vùng Los-angeles Giả thuyết về tính thuần nhất đã giúp đưa phân trình vi phân đạo hàm riêng về phương trình vi phân thường:

ở đó cột không khí được xét như một khối thể tích V pha trộn tốt với cột đáy diện tích

là A và các nguồn chất bẩn thay đổi theo thời gian

Cách tiếp cận này có ưu lẫn khuyết Phương pháp này tiện lợi ở chỗ không cần lấy tích phân theo ba biến không gian và thời gian cũng như cho phép đánh giá ảnh hưởng của các nguồn nằm dọc theo đường quỹ đạo

Phương pháp này có một số nhược điểm sau:

- không đánh giá được yếu tố khuếch tán ngang;

- không lưu ý tới sự thay đổi vận tốc gió theo phương đứng, điều này sẽ gây khó khăn trong việc tính nồng độ do nhiều nguồn gây ra;

- sẽ mất nhiều thời gian để tính trong trường hợp nếu cần theo dõi sự lan truyền của một lượng lớn của hạt chất khí

2.2.2 Các phương pháp sai phân hữu hạn

Các phương pháp sai phân hữu hạn đòi hỏi phải chia toàn bộ thể tích khối không khí đang xét (thành phố, vùng, hành tinh) ra thành các ô ba chiều để giải số phương trình bảo toàn khối lượng

Dạng phương trình được chọn được xác định bởi các giả thiết mà các tác giả đưa

ra Vấn đề tính toán chủ yếu liên quan tới việc giải phương trình bảo toàn khối lượng là xác định phương pháp lấy tích phân một loạt các phương trình phi tuyến đạo hàm riêng

ba biến thế nào cho hiệu quả và hội tụ

Việc điểm lại các công trình giải số các phương trình như vậy cho thấy sự đa dạng phương pháp giải bài toán một chiều cũng như nhiều chiều của cơ học chất lỏng và khí trong môi trường khí quyển rối /xem các công trình được trích dẫn trong tài liệu [1]/ Tiêu chí chính khi chọn phương pháp sai phân hữu hạn là độ chính xác, sự hội tụ của nghiệm cùng thời gian tiêu hao để tính và cuối cùng là bộ nhớ của máy tính điện tử

Độ chính xác của phương pháp được xác định bởi bậc của các phép tính số các đạo hàm theo không gian và thời gian được thay thế xấp xỉ cho các đạo hàm vi phân

Ý tưởng hội tụ nghiệm dựa trên những giới hạn về bước lớn nhất theo thời gian có thể được sử dụng khi tích phân

Trong mười năm cuối cùng này người ta đã phát triển các phương pháp tường minh (đơn giản tính toán ) cũng như các phương pháp ẩn (không giới hạn bước theo thời gian ) Có thể kể ra đây các phương pháp như bước phân số, phương pháp phân rã, phương pháp các lớp

Các phương pháp này rất thành công trong vịêc áp dụng giải các phương trình động học của chất lỏng và chất khí, các phương trình thủy động lực dự báo các yếu tố khí tượng thuỷ văn Việc sử dụng chúng một cách trực tiếp để giải phương trình lan truyền chuyển khối lượng của các chất khí được thải ra gặp phải những khó khăn nhất định

Khó khăn chính của việc sử dụng các phương pháp này là ở sự không thuần nhất của trường nồng độ bởi vì gần các nguồn mức độ nồng độ cao hơn và nhanh chóng giảm với sự tăng độ cao khỏi nguồn Khó khăn thứ hai gặp phải do tính rời rạc của tham số khí tượng Các tham số này lón hơn nhiều so với sự thay đổi theo phương ngang của nồng độ chất bẩn công nghiệp

Một số yếu tố cần phải lưu ý khi mô phỏng số sự nhiễm bẩn trong thành phố hay khu công nghiệp là:

- Các nguồn với phát thải thay đổi theo thời gian được xếp đặt một cách tuỳ ý

- Sự phân bố nồng độ ban đầu là tuỳ ý

- Cần phải lưu ý tới sự thay đổi theo không gian và thời gian của trường khí tượng như: các hệ số khuếch tán rối theo phương ngang và phương đứng, nhiệt độ, độ cao của lớp nghịch nhiệt (trong trường hợp không có lớp nghịch nhiệt là giới hạn trên của lớp pha trộn)

- Sự thay đổi theo thời gian và không gian, tốc độ khí phụt, đồng thời cả sự rò rỉ của

nó qua biên trên

- Các phản ứng hoá học và phản ứng quang hóa các chất được đưa vào liên quan đến

sự có mặt của các thành phần khác của không khí và bức xạ mặt trời nhất thiết Một nhóm các nhà khoa học Mỹ đã đưa ra mô hình phát triển cho vùng Los Angeles Mô hình này thoả hai điều kiện đầu Sự thay đổi nồng độ của Oxit Cacbon tại Los Angeles được các tác giả này xem xét dưới tác động của các yếu tố sau :

- Gió thay đổi theo thời gian và theo chiều ngang nhưng trung bình trong lớp được xem xét Nghĩa là trường vận tốc gồm 2 thành phần là (u(x,y,t);v(x,y,t))

- Sự khuếch tán theo phương ngang và theo phương đứng là các hàm số của khoảng cách và độ ổn định của khí quyển

- Sự chuyển hóa hoá học dưới sự bức xạ mặt trời được đưa vào phương trình bởi

số hạng f(t)C

Ngoài ra giả thiết rằng biên trên của mô hình được chọn bằng cách lấy biên dưới của lớp nghịch nhiệt không xuyên qua trên một độ cao hằng số, sự hấp thụ của chất khí bởi bề mặt trái đất là một đại lượng không thay đổi theo thời gian và chiều ngang; vị trí

và dạng của các nguồn là tùy ý Các tác giả xét các nguồn điểm, tuyến và các nguồn bề mặt với các phát thải thay theo thời gian thông qua thành phần S(x,y,z,t)

Trong đó γ ( , , , ) x y z t là nồng độ khi không có nguồn chất bẩn, nghĩa là khi trường

nồng độ chỉ phụ thuộc vào sự phân bố ban đầu của nó I(x,y,z) ; C(x,y,z,t) là đại lượng

nồng độ chỉ liên quan tới các phát thải và giá trị ban đầu của nó bằng 0

Khi đó phương trình (1.1) có thể được viết dưới dạng hai phương trình, trong phương trình thứ nhất sẽ không có số hạng S(x,y,z,t), phương trình thứ hai sẽ được giải với các điều kiện ban đầu bằng 0

Lời giải đối với hai thành phần nồng độ được các tác giả tìm dưới dạng tích phân với việc sử dụng công thức Green

Việc tính các tích phân được tính bằng số và giá trị của nồng độ nhận được tại các điểm rời rạc của không gian và thay đổi theo thời gian Tất cả tính toán có sử dụng

760 điểm của lưới

Việc lưu ý chi tiết cấu trúc lớp biên khi tính toán nồng độ của SO2 từ một nguồn điểm liên tục cũng được lưu ý tới Trong nhóm mô hình này, toàn bộ lớp biên ( H=300 m) có thể chia ra thành 3 lớp con Trong lớp con đầu tiên, sự khuếch tán được xác định chủ yếu là do sự rối cơ học và để mô tả sự khuếch tán rối, các tác giả đã sử dụng “qui luật lôgarít tuyên tính “ của Monhin – Obukhov Lớp con nằm trên được trưng bởi cảu

sự có mặt của đối lưu nhiệt và rối tỉ lệ với

1 3

z Cuối cùng, ở tầng con trên cùng chế

độ đối lưu tự do chuyển thành chế độ ở đó độ rối tỉ lệ với z2

Các prôfin tốc độ gió nhận được từ định nghĩa hệ số khuếch tán rối xoáy Km, nghĩa

u x

Vận tốc cản và khích thước độ dài Mônhin – Obukhov (L) được tác giả sử tính toán theo prôfin của tốc độ gió (u) và nhiệt độ (T) Các dữ liệu về gió và nhiệt độ ở độ cao 16 m và cách nguồn thải liên tục có chứa chất SO2 800 m và được đặt tại độ cao

Sau khi xác định các tham số và các hệ số trong phương trình (1.2), người ta thay

nó bằng phương trình sai phân hữu hạn Sau đó nghiệm của phương trình nhận được được thực hiện theo phương pháp Gauss trên lưới bao gồm 60x36 điểm Người ta chia tất cả các trường hợp tính toán ra thành 3 nhóm: các giai đoạn với trường hợp rất không ổn định của khí quyển (0>L>-2000 cm),sự không ổn định vừa phải (-2000 cm >

L >-6000cm)và các giai đoạn với sự không ổn định chủ yếu (-6000 cm >L>- ∞)

Các mức độ nồng độ tính toán được so sánh với đại lượng nồng độ xác định trong phòng thí nghiệm này trên h=1.5cm tại các khoảng cách khác nhau so với nguồn Sự sai khác lớn nhất nồng độ được tính toán với nồng độ thực tế được phát hiện ra trong trường hợp sự bất ổn mạnh của khí quyển

Một hướng nghiên cứu khác cũng nằm trong nhóm này là nghiên cứu mô hình truyền tải và khuếch tán tạp ô nhiễm trong lớp biên của khí quyển từ một số lượng lớn các nguồn Mô hình này được dùng để dự báo ngắn hạn của nồng độ với cường độ phát thải , các tham số khí tượng thuỷ văn thay đổi theo thời gian và không gian

Các tác giả thuộc nhóm này chia các nguồn của thành phố ra thành vài nhóm các nguồn bề mặt hay các nguồn có lưu lượng nhỏ có tốc độ phát thải và chiều cao như nhau Đối với một tổ hợp thành phố đặc trưng, các nguồn như vậy có các kích thước ngang từ 500m đến 2000m, khi có các nguồn thể tích thì chiều cao của chúng dao động trong khoảng 10 đến 100m

Do kích thước ban đầu của nguồn lớn cho nên sự khuếch tán ngang có giá trị nhỏ hơn sự khuếch tán đứng và sự lan truyền theo bề ngang xảy ra do tác động của gió Khi đó phương trình mô tả các quá trình này đưa về dạng :

trong đó Q là tải lượng bổ xung tham gia vào 1 đơn vị thể tích trong 1 đơn vị thời gian

Trường nồng độ ban đầu được cho hoặc là bằng không hoặc là có dòng ban đầu Trên bề mặt đất ta đặt điều kiện phản xạ của nồng độ Biên trên được xác định như biên dưới của lớp nghịch nhiệt hay chiều cao của lớp pha trộn

Sự phát thải được đưa vào mỗi bước theo thời gian tại mức độ thấp nhất Để giải bài toán này người ta sử dụng sơ đồ sai phân hiện

Bởi vì các yếu tố chính xác định sự phát tán của tạp chất là sự khuyếch tán ngang

và truyền tải theo phương cho nên các tác giả đã tính cụ thể các tham số này Trong nhóm nghiên cứu theo hướng này, các tác giả đã đưa ra một hàm đa năng để xác định các hàm profin của gió và hệ số trao phụ thuộc vào lớp ổn định Đặc trưng ổn định của khí quyển được các tác giả xác định từ thệ thức không thứ nguyên x/L,ở đó L là kích thước độ dài Monhin-Obuhov Một số tác giả đã lưu ý tới sự ảnh hưởng của độ tựa nhớt, xuất hiện do việc xấp xỉ số hạng u C

x

∂

∂ Các tác giả này đã đề xuất sử dụng các

thời điểm 0,thứ nhất và thứ hai của sự phân bố nồng độ bên trong mỗi phần tử của lưới trong sơ đồ tính toán

Vấn đề lưu ý tới sự không thuần nhất trong phân bố nồng độ và lưu ý tới các điều kiện biên khi mô phỏng sự nhiễm bẩn khí quyển cũng được lưu ý tới Nhóm nghiên cứu này khảo sát sự khuếch tán của vệt khí ozon từ một nguồn điểm liên tục

Phương trình mô tả sự phát tán của các hạt treo lơ lửng được chọn dưới dạng :

trong đó W f -là tốc độ rơi của các hạt, còn u,W là hàm của x,z

Như đã biết gần nguồn các gradient nồng độ rất lớn và giảm rất nhanh theo khoảng cách so với nguồn cho nên nhiều tác giả cho trường nồng độ ban đầu có phân

số Gauss,trong đó sự phân tán của các hạt theo chiều ngang và theo chiều đứng được xác định qua các hệ số khuếch tán, khoảng cách tới nguồn và tốc độ gió tại mức độ vệt khói

Theo trục y người ta chọn điều kiện đối xứng và trên biên dưới người ta cho sự hấp thụ một phần của tạp chất cho bề mặt lót

Các biên của miền được chọn giải số theo hướng y,z tạo thành các biên tự do Tại các biên này nồng độ được ngoại suy từ các giá trị của nồng độ đã được tính từ các điểm lân cận trên biên tự do với thông qua đa thức bậc 2

Việc giải (1.3) được thực hiện bằng phương pháp truy đuổi Để nâng cao hiệu quả của tính toán, phương trình được giải bằng các bước lưới thay đổi Hệ thống các bước được chọn sao cho bước lưới nhỏ ở nơi gradient nồng độ cao hay vận tốc gió cao Như vậy, quá trình tính trường nồng độ được đưa về quá trình thực hiện các phép tính sau đây :

tán được đánh giá theo các công thức bán thực nghiệm

- Tính nồng độ bằng giải số phương trình (1.3) với các điều kiện biên và điều kiện ban đầu được chỉ ra ở trên

- Đại lượng nồng độ được ngoại suy lên các biên tự do và thực hiện các phép kiểm tra điều kiện bảo toàn khối tượng; cuối cùng tiến hành phép dãn lưới

và lặp lại thủ tục cho tới khi chưa đạt được khoảng cách đã cho;

Việc mô tả mô hình để tính toán nồng độ trung bình có lưu ý tới các phản ứng hoá học và phát thải của nguồn đã được Seinfeld J xem xét /nguồn trong [1]/ Các tác giả này đã giải phương trình bảo toàn khối lượng với các giả thuyết sau :

- các chất khí hoạt tính về mặt hoá học không có ảnh hưởng lên các tham số khí tượng và do vậy phương trình khuếch tán được giải độc lập khỏi phương trình Navie-Stoke

- bỏ qua sự khuếch tán phân tử và các xung động rối

- tốc độ gió dưới đất hay đổi theo x,y,t

- các hệ số khuếch tán ngang không đổi, còn hệ số khuyếch tán đứng được xác định bởi mô hình nhiều lớp theo các công thức thực nghiệm

- thành phần đứng của vận tốc được xác định từ phương trình liên tục

Trên cơ sở các dữ liệu quan trắc về gió và nồng độ cũng như các mối quan hệ giữa

tỉ lệ Euler và Lagrange về thời gian các tác giả đi tới kết luận rằng phương trình có thể

áp dụng để giải các xung động trong trường nồng độ Các tác giả đã chọn phương pháp

Có thể tóm tắt các phương pháp sai phân để giải bài toán nhiễm bẩn cho các vùng

đô thị ta có thể rút ra một số kết luận về ưu và nhược điểm của chúng :

- Những kinh nghiệm to lón trong việc ứng dụng phương pháp này vào việc giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng cho phép khẳng định có cơ sở để áp dụng thành công phương pháp này vào việc mô phỏng các bài toán bị nhiễm bẩn khí quyển

- Sự không chính xác của việc xấp xỉ các số hạng truyền tải dẫn đến sự khuếch tán nhân tạo, sự khuếch tán nhân tạo này sai khác so với thực tế, có thể làm giảm đi sự ảnh hưởng này với việc sử dụng bậc xấp xỉ cao hơn bậc 2 khi hiệu chỉnh

- sự xuất hiện các phương pháp giải phương trình vi phân (phương pháp phân rã, bước lẻ,….) sẽ làm giảm thời gian tính toán và bộ nhớ máy tính

2.2.3 Phương pháp hạt ‘lớn’’

Đặc điểm nổi bật của phương pháp hạt lớn là: trường liên tục của nồng độ được thể hiện bởi một số lượng lớn các hạt thể tích Lagrange Ngoài ra, không gian đang xét được chia ra thành các ô bởi các điểm Euler cố định, nằm tại tâm thể tích khối lượng của các hạt với vận tốc gió trung bình (u) và vận tốc khuếch tán rối K x C

Quá trình tính được đưa về sơ đồ sau:

- Mỗi hạt lan truyền đi một khoảng cách |U∆t| sau một thời gian là ∆t

- Số hạt mới được đưa vào khí quyển từ nguồn được xác định bằng tích tải lượng với một bước theo thời gian Các hạt này cũng lan truyền dưới tác động của vận tốc tương đương của lan truyền

- Sau khi tính sự lan truyền đối lưu, nồng độ tại mỗi ô được xác định bởi tỉ số giữa khối lượng chung của chất ô nhiễm với thể tích của ô

Để tính toán số giá trị nồng độ, tác giả sử dụng 1408 điểm với kích thước ngang là

sự lan truyền tải, thì sự cân bằng của tạp chất trong ô thứ k có thể được mô tả bởi

trong đó C k là nồng độ tại ô thứ k,v k là thể tích của ô thứ k;q jk là tốc độ của dòng trên

một đơn vị thể tích từ ô thứ j vào ô thứ k;S k là tốc độ phát thải vào ô thứ k từ tất cả các

nguồn; R là tốc độ tạo thành chất khí dưới tác động của các phản ứng hoá học Sự thay đổi thể tích của ô theo thời gian được xác định bởi tích của diện tích ô nhân với sự

Khi thể tích của ô giảm,phương trình (1.5) chuyển thành dạng sai phân đối với phương trình bảo tồn khối lượng Phương pháp này đã được Mak Kraken sử dụng để xác định sự lan truyền và khuyếch tán các chất trong vùng San-Frasisco

Ưu thế của phương pháp này là :

- Hình học của đáy ô là tuỳ ý, do vậy có thể lưu ý đặc điểm và địa hình;

- chiều cao của sự nghịch đảo thay đổi theo thời gian;

- quan điểm của mô hình đơn giản và dễ dàng được thực hiện trên máy tính điện tử;

nhược điểm của phương pháp này là :

- do có sự thay đổi lớn trong đại lượng các dòng nên đòi hỏi phải sử dụng phương pháp lặp để nhận được lời giải ổn định;

- bỏ qua sự lan truyền do cơ chế khuyếch tán;

- nghiệm có độ chính xác cũng giống như phương trình vi phân bậc nhất

2.2.5 Các phương pháp biến phân

Các phương pháp biến phân yêu cầu phải biết dạng phân bố của nồng độ, nghĩa là phân tích hàm đã biết và tính toán các hệ số của phép phân tích này

Ở đây ta dừng lại ở công trình Wilkins E.M Tư tưởng chính của phương pháp như sau Giả sử X là 1 sự xấp xỉ nào đó của nồng độ thật C và nó có thể được chọn tại các

điểm của lưới từ bản đồ được phân tích sau 2 thời điểm quan trắc t+1 và t-1 Trường X phải thích nghi vào các thời điểm t+1 và t-1 sao cho sự thay đổi nồng độ từ thời điểm

này qua thời điểm khác tuân thủ một sự phân bố cho trước nào đó hay sự dự báo dựa

trên các quá trình vật lí Nếu sự hiệu chỉnh đại lượng X sau t+1 và X sau t-1 là

γ là các nguồn chất ô nhiễm, β là phát thải của chất ô nhiễm Một cách tự nhiên là cần

đòi hỏi để các hiệu chỉnh này là nhỏ nhất, khi đó nếu t cách đều t+1 và t-1, thì cần đòi hỏi sao cho tích phân

đạt giá trị bé nhất trong miền đang xét

Nội dung của phương pháp biến phân là nhận được biểu thức cực trị của tích phân (1.6) Đồng thời có thể chứng tỏ rằng việc bổ sung một hàm tuỳ ý nào đó sẽ làm cản trở việc đạt được giá trị cực trị

Ta thay S bằng S+αη( , )x y , trong đó α là tham số thay đổi, còn η( , )x y là hàm số mà ta đòi hỏi sao cho nó và các đạo hàm của nó tiến dần tới 0 trên biên của miền Đặt biểu thức mới S vào biểu thức mới nhận được đối với tích phân (1.6) và biểu diễn nó là hàm số α Khi đó điều kiện cần của cực trị I(α) là I(0) và ∂ (0)

∂ ,tác giả nhận được phương trình cực

trị ,nghiệm của phương trình này xác định sự thích nghi của trường X cho phương trình

2.2.6 Các mô hình dựa trên việc giải các phương trình đầy đủ lớp biên đối với khối lượng, động lượng và năng lượng

Phương pháp đầy đủ trong vịêc mô phỏng sự nhiểm bẩn khí quyển dựa trên việc

Tốc độ tính toán cũng như bộ nhớ cần thiết cho việc giải những hệ như vậy trên máy tính hiện đại không còn là vấn đề cản trở

Hiện nay có nhiều nghiên cứu được thực hiện để mô phỏng lớp biên của khí quyển

Một cố gắng đầu tiên mô phỏng bài toán như vậy thực hiện trong công trình của Wippermann F , Yordanov D /xem nguồn trong [1]/ Các tác giả đã đề nghị một chương trình có triển vọng dự báo sự phát tán cuả chất ô nhiễm với việc đưa vào các tham số nhận được từ các mô hình dự báo các yếu tố khí tượng

Thuật toán này như sau Từ việc dự báo thời tiết các tác giả đã chọn thế nhiệt (θ) và trường vận tốc gió trên các biên trên và biên dưới của lớp biên được mô phỏng Trên cơ sở các giá trị nhiệt độ và gió quan trắc được, các tác giả đã xác định các tham số bổ sung đối với sự phân tầng nhiệt

θ

−

=

Trong đó k là hằng số Karman , z 1 là độ cao lớp biên, g là gia tốc trọng trường ,

f là lực Coriolis , và hai tham số ngoài đối với độ nêm khí :

Để xác định các tham số ngoài các tác giả tính toán độ cao của lớp biên cần thiết để nhận được phương trình khuếch tán trong dạng không thứ nguyên cũng như các prôfin đối với các hệ số khuếch tán ngang và gió

Giai đoạn cuối là giải số phương trình khuếch tán dừng có sự tham gia của cường độ phát thải

Trong những năm gần đây đã xuất hiện nhiều công trình phát triển các mô hình lan truyền tạp chất từ nhiều nguồn khác nhau trong phạm vi thành phố Đây là một bài toán phức tạp vì sự lan truyền lien quan chặt chẽ với chế độ nhiệt, độ ẩm, đặc trưng bề mặt lót, thành phần hoá học của tạp chất

2.3 Mô hình toán học mô phỏng nhiễm bẩn khí quyển theo Marchuk

Một trong những mô hình đầy đủ và hoàn chỉnh hơn cả mô phỏng nhiễm bẩn khí quyển tại các khu công nghiệp do nhóm cộng tác viên Vịên hàn lâm Khoa Học Nga dứoi sự lãnh đạo của viện sĩ Marchuk đưa ra Phần tóm tắt mô hình này được trình bày trong phần dưới đây

2.3.1 Cấu trúc các mô hình toán học

Các mô hình toán học do Marchuk G.I và trường phái của ông tại Viện tính toán thuộc Viện hàn lâm khoa học Nga đưa ra dựa trên hệ các phương trình thuỷ nhiệt động lực học khí quyển, các phương trình lan truyền và biến đổi các chất khí có lưu ý tới các tác động tuơng hỗ giữa các khối không khí và chất khí cũng như tính không đồng nhất về mặt nhiệt độ và địa hình của trái đất Trong các mô hình có kích thước trung bình và mức độ vùng với sự không đổi tương đối của nhiệt độ người ta chấp nhận sự xấp xỉ thuỷ tĩnh Trong các bài toán mang tính địa phương hơn một chút trong

đó các kích thước của các quá trình theo phương đứng và phương ngang không thông ước với nhau và có lưu ý tới các tác động nhiệt, các mô hình được xây dựng không có giả thiết về tính tựa dừng Phụ thuộc vào cường độ của các nguồn thải nhiệt người ta chọn các xấp xỉ với phương trình liên tục Việc chọn hệ toạ độ để viết các phương trình

cơ bản được xác định bởi bậc không thuần nhất của địa hình trong một vùng cụ thể Lưu ý tới tính đa dạng của các điều kiện cụ thể người ta xây dựng tập hợp các mô hình trên một cơ sở thống nhất Phương pháp như vậy cho phép đảm bảo tính hiệu quả của các thuật toán tính toán khi áp dụng các kịch bản trong quá trình mô hình hóa

ứng so với các giá trị nền của chúng Các giá trị nền của các trường được giả thiết là cho trước, còn các xung động là các giá trị cần tìm Sau đây là các ký hiệu đã được sử

dụng : u là véc tơ vận tốc với các thành phần u, v, w theo các hướng của các trục tọa

độ Ox , Oy , Oz tương ứng; trong các phương trình (1.13), (1.14) trong w có lưu ý đến tốc độ lắng đọng trọng trường của tạp chất wc; t là thời gian; (x, y, z) là các toạ độ không gian ; Θ là thế nhiệt độ , q là độ ẩm tương đối ; π là áp suất không khí,

} i= 1,

{ ci n

=

c là hàm véctơ các nồng độ của các chất khí; n là số lượng các chất

khí; l là tham số Coriolis ; S, λ là tham số phân tầng và tham số nổi ; Φ là tốc độ tạo

thành pha nước; Q t là hàm số nguồn nhiệt; τij (i , j = 1,2 ) là tenxơ ứng suất nhớt

Reiynold; H i , P i ( i = 1, 2, 3 ) là các dòng rối nhiệt và độ ẩm; c p là nhiệt dung riêng

của không khí với áp suất không đổi; υ u là hệ số trao đổi rối đứng; g là gia tốc trọng trường ; µx , µy , µz là các hệ số trao đổi rối đối với các chất bẩn; F(x, t) là các hàm

phân bố và công suất các nguồn chất ô nhiễm; Bc' là tốc độ thay đổi của nồng độ do sự biến đổi; B là toán tử mô tả các quá trình chuyển hoá các chất bẩn ; ci* là các hàm liên hợp theo mối quan hệ với hàm ci; P ki (x, t) là các hàm cho trước; chúng được xác định

theo quá trình hình thành các bài toán liên hợp theo mối liên hệ với các phiếm hàm chất lượng cho trứơc; k = 1 , , K , K là số lượng các phiếm hàm

2.3.3 Miền nghiệm của bài toán

Miền thay đổi các biến không gian

{0 ;0 ; ( , ) }

x ; X , Y là các hàm số cho trước xác định kích thước ngang của miền; ( , )δ x y là hàm số mô tả địa hình bề mặt đất H

là biên trên của khối không khí Khoảng thay đổi của thời gian 0 t≤ ≤ −t Trong đó - t

là tham số cho trước của mô hình Khi giải bài toán cụ thể người ta sử dụng các thang

thời gian gắn kết với thời gian địa phương tại điểm trung tâm của miền D

Theo các kích thước ngang người ta xét các miền với ba kích cỡ đặc trưng địa phương (xấp xỉ 10 km) , bậc trung bình (xấp xỉ 100 km), mức độ vùng (xâp xỉ 1000 km) Theo các tính chất vật lý theo hướng đứng người ta chia ra ba lớp - lớp sát mặt đất (nhỏ hơn 100 m), lớp biên trái đất ( nhỏ hơn 1000 m ) và lớp khí quyển tự do (cao hơn 1000m )

Phụ thuộc vào mức độ không thuần nhất của địa hình, ảnh hưởng của địa hình được lưu ý tới hoặc là trực tiếp hoặc là với sự trợ giúp của toạ độ đứng chuẩn hoá:

( , ) ( , )

δ σ

2.3.4 Độ phân giải không gian-thời gian khi xây dựng mô hình số

Độ phân giải các xấp xỉ rời rạc của mô hình được giới hạn bởi khả năng của máy

tính được sử dụng Số lượng nút tối thiểu trong miền D khi thực thi các kịch bản mô

hình bằng 20 x 20 x 10 điểm Các tham số của miền lưới được xác định qua các kích

thước của miền X , Y, H −δ và số các điểm theo hướng toạ độ tương ứng Theo mặt ngang,các bước lưới ∆ ∆ x , y là đều nhau Theo chiều đứng các bước tăng dần theo

độ cao

Các bước theo thời gian được cho theo mức độ thông tin vào Đại lượng của chúng được xác định theo các tiêu chuẩn xấp xỉ và độ ổn định của sơ đồ tính xuất phát từ ý tưởng vật lí của từng bài toán cụ thể Ví dụ như với sự không có mặt các nguồn nhiệt mạnh, trong các bài toán mức độ địa phương ∆ ≈ t 1 – 5 phút, trong các bài toán kích thước bậc trung ∆ ≈ t 5 - 15 phút, trong các bài toán mức độ vùng ∆ ≈ t 30 phút

2.3.5 Các điều kiện biên

Trên các biên bên của miền D ta lấy các điều kiện hoà nhập từ từ vào các giá trị nền của các trường khí tượng tương ứng Các hàm này được cho hoặc đối với bản thân các hàm trạng thái hoặc cho với sự nhiễu của chúng khỏi các giá trị nền Đối với phép tính bằng số,khi không có đủ các thông tin thực tế hợp lí nên cho điều kiện bằng 0 đối với các đạo hàm chuẩn, đối với các nhiễu của hàm trạng thái.Các điều kiện này không dẫn tới sự tạo thành các nhiễu giả trong lân cận các biên dạng sóng phản xạ

Trên biên trên của khối không khí z =H ,giả thuyết rằng các nhiễu do tính không thuần nhất của bề mặt tắt dần Trên biên dưới,sự tác động tương hổ của các khối không khí với bề mặt trái đất được mô tả với sự trợ giúp của mô hình tham số trên cơ sở lí thuyết đồng dạng Mônhin-Obukhốp với các hàm kinh nghiệm mô tả các profin đứng của các phần tử khí tượng Để tái hiện các quá trình trong lớp biên sát đất và lớp biên trái đất phụ thuộc vào sự phân tầng của khí quyển người ta cho một số chế độ với các chế độ chuyển tiếp liên tục qua các biên thay đổi các đặt trưng ổn định

Đối với nồng độ các tạp chất ở đây công nhận các công thức tham số hoá lưu ý tới các nguồn bề mặt và sự kết tủa tạp chất lên bề mặt trái đất và các lớp phủ thực vật Tính không thuần nhất của các tính chất bề mặt trái đất được cho bởi tập hợp các tham số được tập hợp lại theo các phạm trù hay theo các dạng sử dụng đất Các phạm trù phản ánh các tính chất bề mặt trái đất trong trạng thái tự nhiên hay do kết quả các hoạt động của con người, ví dụ như nước ,các công trình xây dựng trong thành phố, rừng, đầm lầy thường thường người ta sử dụng khoảng 20 phạm trù như vậy

2.3.6 Các điều kiện trên bề mặt đất

Độ ẩm riêng trên bề mặt đất được xác định từ điều kiện bay hơi có lưu ý tới độ

ẩm tương đối của đất Nhiệt độ trên bề mặt được tính từ phương trình cân bằng nhiệt trên biên khí quyển trái đất có lưu ý tới các tính chất tương ứng của các phạm trù sử dụng đất Ngoài các thành phần tự nhiên của cân bằng nhiệt, còn lưu ý tới các dòng nhiệt, gia nhập lên bề mặt và vào lớp sát đất của khí quyển do các nguồn thải có nguồn gốc con người Ngoài ra sự thay đổi sự cân bằng bức xạ trong ngày cũng được lưu ý tới

2.3.7 Các quá trình trong đất

Trong mô hình có lưu ý tới các quá trình lan truyền nhiệt vào đất phụ thuộc vào cấu trúc và tính chất của đất Các đặc trưng nhiệt vậy lý được cho có lưu ý tới độ ẩm và

độ xốp của đất

2.3.8 Quá trình trao đổi rối trong khí quyển

Để mô tả quá trình trao đổi rối người ta thường sử dụng các toán tử vi phân đạo hàm riêng bậc 2 với các hệ số thay đổi

Các hệ số rối ngang được tính qua các thành phần của véctơ vận tốc và các đạo hàm của chúng Các hệ số trao đổi rối đứng được xác định có lưu ý tới sự đối lưu trong khí quyển hoặc trực tiếp qua các công thức khép kín của các dòng rối của thực thể hoặc qua phương trình năng lượng rối

2.3.9 Sự rời rạc theo không gian và thời gian

Để xây dựng các sơ đồ tính toán số ở đây sử dụng nguyên lý biến phân có lưu ý tới phương pháp phân rã theo Marchuk G.I và Penenko Kết quả là ta nhận được các sơ

đồ cân bằng về năng lượng theo biến không gian Trong quá trình phân rã 2 quá trình

trường Đối với sự lan truyền các tạp chất trong khí quyển bên cạnh các sơ đồ cân bằng năng lượng,các sơ đồ có các tính chất đồng biến cũng được áp dụng

Điểm đặc biệt cho các xây dựng như vậy là mô tả biến phân của các mô hình với sự trợ giúp của đồng nhất thức tích phân, đồng nhất thức này đặt tương ứng với bài toán đã cho và có lưu ý tới các phương trình trong mô hình, các điều kiện biên và các điều kiện ban đầu, các nguồn tác động bên ngoài Các phương pháp xây dựng các đồng nhất thức tích phân như vậy hướng vào việc nhận được các xấp xỉ cân bằng rới rạc và các thuật toán để khảo sát độ nhạy của mô hình với sự thay đổi các tham số đầu vào được mô tả trong các công trình của trường phái Marchuk Chúng ta viết một đồng nhất thức tích phân tương ứng với mô hình lan truyền và biến đổi các tạp chất

các tham số của mô hình (tất cả các tham số đầu vào ta đưa vào các tham số ), f là

hàm số nguồn của tạp chất ci , β là hàm đặc trưng cho các chế độ tích tụ chất ô nhiễm

lên bề mặt trái đất, f s là phân bố các nguồn bề mặt.St =S x [0, t] , S-là miền thay đổi các toạ độ x,y; (Λϕ ϕ, *) là dạng phản đối xứng tương ứng với toán tử lan truyền; khi xây dựng (1.15) ta giả thuyết rằng trên các biên bên của miền D các dòng chất khí không có Trong trường hợp ngược lại trong (1.15) cần bổ sung thêm vào các tích phân theo các biên bên chứa các dòng

Nếu để xác định các hàm lưới ϕ*h ta sử dụng các nghiệm cơ bản của các bài toán liên hợp địa phương cho toán tử tải - khuếch tán tham gia vào các phương trình (1.13)

và (1.14) thì trong khuôn khổ của phương pháp biến phân ta nhận được họ các sơ đồ lưới số đơn điệu, có tính chất chuyển đổi

2.3.10 Các bài toán liên hợp và các hàm nhạy cảm của mô hình đối với sự thay đổi

của các tham số

Các bài toán liên hợp bổ sung cho các hệ phương trình cơ bản Chúng đóng một

vai trò quan trọng trong các nghiên cứu mang tính dự báo chất lượng mô hình và dự

báo môi trường Một cách trực tiếp nghiệm của các bài toán liên hợp tham gia vào việc

tính các hàm số nhạy cảm Các hàm nhạy cảm theo định nghĩa là các đạo hàm riêng

của các đặc trưng cho trước của mô hình theo các tham số

Ta xác định bộ các đặc trưng suy rộng chất lượng khí quyển với sự trợ giúp của

và bằng cách giả thuyết rằng ϕ*( , ) 0 x t = , ta giải các bài toán (1.13), (1.14) với các

giá trị không xung của các tham số Y=Y 0 Tiếp theo bằng cách thế các nghiệm

*

,

ϕ ϕ này vào biểu thức phiếm hàm tổng Ih( , , ϕ Y ϕ*) (xấp xỉ (1.15), ta xây dựng

cách công thức để tính biến phân các phím hàm chất lượng δφ ϕk( )và các hàm nhạy

trong trường hợp đang xét các tham số Y tham gia dưới dạng tuyến tính vào cả mô

hình lẫn phím hàm Ih( , , ϕ Y ϕ*) Từ phương trình (1.18) suy ra rằng các hàm nhạy

cảm có thể xem xét như các hàm ảnh hưởng thay đổi các tham số lên các phiếm hàm

chất lượng

2.3.11 Thông tin đầu vào cho các hoạt cảnh

Các thông tin sau đây được cho: thông tin về địa hình, các tính chất vật lí bề mặt

lót,các nguồn thải,các giá trị nền của các trường khí tượng đặt trưng cho các miền cụ

động con người lên môi trường ở mức vĩ mô - ta còn cần thông tin về cấu trúc hoàn lưu khí quyển để mô hình hoá các quá trình hoá học cần phải cho các hằng số các phản ứng hoá học và các tham số tham gia vào việc tính vận tốc kết tủa các tạp chất

CHƯƠNG 2

Những nghiên cứu một cách có hệ thống quá trình khuếch tán khí quyển áp dụng cho các vấn đề nhiễm bẩn không khí được bắt đầu vào những năm đầu của thế kỷ XX Những công trình nổi tiếng của Taylor, Fridman, Keller về các vấn đề rối đã có một ý nghĩa quyết định cho các nghiên cứu tiếp theo của các quá trình khuếch tán khí quyển Trong những năm 20 – 30 của thế kỷ XX đã hình thành hiểu biết rằng sự lan truyền của nhiệt, độ ẩm và thông lượng tại lớp sát với mặt đất một cách xấp xỉ có thể xét như sự lan truyền các hỗn hợp trơ và nghiên cứu chúng dựa trên cơ sở các phương trình vi phân Các công trình về lý thuyết phân bố các phần tử khí tượng gần với bề mặt lót, về việc chọn và chứng minh chặt chẽ mô hình cho hệ số trao đổi đóng một vai trò quan trọng trong các công việc này

Mối liên hệ giữa các nghiên cứu lý thuyết quá trình khuếch tán khí quyển và các quy luật trao đổi nhiệt và độ ẩm trong lớp sát mặt đất trực tiếp xuất hiện khi giải quyết các bài toán tương ứng Trong mối quan hệ này cần phải chỉ ra một loạt các nghiên cứu theo các vấn đề biến đổi các khối lượng không khí, những thay đổi địa phương của nhiệt độ được thực hiện bởi Berliand (1956) và Laikhtman (1970) và các cộng sự Phần dưới đây trình bày cơ sở lý luận của Luận văn

3.1 Mô tả toán học bài toán lan truyền chất trong môi trường không khí

Với q – là nồng độ trung bình chất khí được lựa chọn cho tính toán, xi – các tọa độ x ,

y , z, ui – là thành phần của vectơ vận tốc trung bình, Ki –là hệ số khuếch tán rối, α –

hệ số xác định sự thay đổi nồng độ của sự biến đổi hỗn hợp

Phương trình thứ hai nhận được từ việc đơn giản hoá phương trình đầu như sau:

• Phương trình đầu với các trục tọa độ trùng với các trục chính của tensor khuếch

tán rối Khi đó chỉ có các thành phần đường chéo khác 0: Kxx=Kx, Kyy=Ky,

Kzz=Kz..

• Nếu trục Ox trùng với chiều hướng gió chính thì khi đó ν = 0

• Trong trường hợp chọn trục Ox trùng với hướng gió thì có thể coi thành phần

khuếch tán theo phương x là rất nhỏ Như vậy có thể bỏ qua thành phần K x

• Trong khoảng thời gian có bậc bằng x/u giả thiết rằng quá trình trở nên dừng Khi đó có thể giả thiết rằng

∂

∂

q

= 0 t

Giả thiết rằng nguồn thải là nguồn điểm với tọa độ x = 0 , y = 0 , z = H, khi đó các điều kiện biên sau đây được xem xét:

- uq = Mδ(y)δ(z–H) khi х = 0, trong đó М – lượng phát thải của chất khí (có thứ

nguyên là khối lượng/đơn vị thời gian), δ(x) – hàm delta

- Ngoài ra cần cho điều kiện biên tại vùng xa vô hạn so với nguồn phát thải Điều kiện này phải phù hợp với bản chất trong thực tế là nồng độ giảm dần đến 0 khi cách xa nguồn thải:

q → 0 khi | y | → ∞,

q → 0 khi | z | →∞.Ngoài các điều kiện biên trên, cần thiết phải cho điều kiện biên tại bề mặt lót Ví

dụ khi chất ô nhiễm xem xét phát tán trên các bề mặt có nước, khi đó phần lớn nước hấp thu hổn hợp, vì vậy nồng độ sẽ giảm dần đến 0

q = 0 khi z = 0