Phaân tích moät ña taïp thaønh caùc thaønh phaàn baát khaû quy gb. Phaân tích nguyeân sô cuûa caùc ideal.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT MÔN HỌC
1 Tên học phần: Hình học đại số tính toán I
2 Số đơn vị học trình: 4
3 Phân bố thời gian: Lên lớp 100%
4 Điều kiện tiên quyết: Đại số tuyến tính
5 Nhiệm vụ của sinh viên: Dự lớp và làm các bài tập
6 Tài liệu tham khảo:
• David Cox, John Little, Donal O’shea, Ideal, varieties and algorithms,
Springer, 1997
• David Cox, John Little, Donal O’shea, Using Algebraic Geometry, Springer,
1998
7 Nội dung chi tiết học phần:
1 Hình học và đại số
a Đa thức và không gian affine
b Đa tạp affine
c Tham số hoá các đa tạp affine
d Ideal
e Định lý về cơ sở của Hilber
2 Lý thuyết khử
a Định lý khử và định lý mở rộng
b Hình học của phép khử
c Phương trình hàm ẩn xác định đa tạp
d Điểm kỳ dị và hình bao
e Phân tích duy nhất và kết thức
f Quan hệ giữa kết thức và định lý mở rộng
3 Từ điển Đại số – Hình học
a Định lý không điểm của Hilbert
b Tương ứng giữa các ideal và các đa tạp
c Tổng, tích và giao các ideal
d Bao đóng Zariski và thương của các ideal
e Đa tạp bất khả quy và các ideal nguyên tố
f Phân tích một đa tạp thành các thành phần bất khả quy
g Phân tích nguyên sơ của các ideal
4 Hàm đa thức và hàm hữu tỉ trên một đa tạp
a Ánh xạ đa thức
b Vành toạ độ
c Hàm hữu tỉ trên một đa tạp
Trang 2d Chứng minh của định lý bao đóng
5 Hình học đại số xạ ảnh
a Không gian xạ ảnh và các đa tạp xạ ảnh
b Từ điển Hình học-Đại số xạ ảnh
c Bao đóng xạ ảnh của một đa tạp affine
d Định lý khử
e Hình học của các siêu mặt bậc hai
f Định lý Bezout
6 Chiều của một đa tạp
a Đa tạp của ideal đơn thức
b Phần bù của một ideal đơn thức
c Hàm Hilbert và chiều của một đa tạp
d Các tính chất của chiều
e Chiều và phụ thuộc đại số
f Chiều và tính không kỳ dị
g Nón tiếp xúc