Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển cho tay máy hàn di động với mô hình động lực học

Trong các nghiên cứu trươ ùc đ ây , tay máy di đ ộng thươ øng đ ươ ïc khảo sát như làmột hệ thống nhất và các mô hình đ ộng học , đ ộng lực học của nó đ ươ ïc xây dựng cho toàn hệ thống.

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

LÊ KHẮC ĐẠI

NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

CHO TAY MÁY HÀN DI ĐỘNG VỚI

MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC

Chuyên ngành : CHẾ TẠO MÁY

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2008

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơ n sự hươ ùng dẫn và giúp đ ơ õ tận tình của Thầy TS

Phan Tấn Tùng , ngừơ i đ ã đ ị nh hươ ùng và hỗ trơ ï đ ể em có thể hoàn thành luận văn này

Em xin gơ ûi lơ øi cám ơ n chân thành đ ến các thầy cô trong bộ môn Chế Tạo Máy và các thầy cô đ ã tham gia trong quá trình giảng dạy chuyên ngành , những ngươ øi đ ã đ ặt những nền móng vững chắc cho sự nghiên cứu của em trong đ ề tài Xin chân thành cảm ơ n sự ủng hộ , giúp đ ơ õ của các Anh , Chị trong lơ ùp CH-

2005 , những ngươ øi bạn đ ã hết lòng đ ộng viên tôi đ ể có thể hoàn thành đ ề tài này Và cuối cùng con xin cảm ơ n Cha , Mẹ và các ngươ øi thân trong gia đ ình đ ã luôn ơ û bên cạnh đ ộng viên , hậu thuẫn đ ể con có thể hoàn thành bản luận văn tốt nghiệp này

Học viên thực hiện

Lê Khắc Đại

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Luận văn tập trung nghiên cứu một tay máy di đ ộng bao gồm một tay máy ba khâu đ ươ ïc gắn trên một xe robot hai bánh dẫn đ ộng Các mô hình đ ộng học , đ ộng lực học đ ã đ ươ ïc xây dựng và đ ã đ ề ra một phươ ng pháp đ iều khiển cho tay máy di

đ ộng này

Trong các nghiên cứu trươ ùc đ ây , tay máy di đ ộng thươ øng đ ươ ïc khảo sát như làmột hệ thống nhất và các mô hình đ ộng học , đ ộng lực học của nó đ ươ ïc xây dựng cho toàn hệ thống Các mô hình này rất phức tạp trong việc tí nh toán Vì vậy , trong luận văn này một phươ ng pháp đ iều khiển không tập trung đ ã đ ươ ïc xây dựng

đ ể đ iều khiển tay máy di đ ộng Tay máy di đ ộng đ ươ ïc khảo sát như một hệ thống gồm hai hệ con : một tay máy và một xe robot ; từ đ ó việc xây dựng mô hình đ ộng học , đ ộng lực học cho các hệ con này trơ û nên dễ dàng hơ n

Thuật toán đ iều khiển này dựa trên một quy luật đ iều khiển kết hơ ïp phươ ng pháp đ iều khiển theo đ ộng học vơ ùi phươ ng pháp đ iều khiển theo moment tí nh toán

Vơ ùi phươ ng pháp này thuật toán đ iều khiển đ ươ ïc đ ơ n giản hóa nhưng vẫn đ ưa đ ươ ïc các đ ại lươ ïng đ ộng lực học của tay máy di đ ộng vào trong bộ đ iều khiển hệ thống Các kết quả mô phỏng trên máy tí nh chúng minh tí nh đ úng đ ắn của phươ ng pháp

đ iều khiển đ ươ ïc đ ề nghị

This thesis focuses on studying a mobile manipulator , which consists of a three-linked manipulator and two-wheeled mobile platform The mobile manipulator is investigated with two aspects : kinematics and dynamics , furthermore a control method is studied

In previous works , the mobile manipulator is usually considered as single system , its kinematic and dynamic models are established for the whole system These models are very complicated for computation So , in this thesis , a decentralized motion control for the mobile manipulator is proposed to achieve effective and practical control The mobile manipulator is considered as two subsystems such as a manipulator and a mobile platform , and its kinematic and dynamic models are established for each subsystem very simple

This control algorithm is based on the concept of kinematic into dynamic method , so it makes easy the computation in applying The effectiveness of the proposed controller is shown through simulation results

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

Tóm tắt luận văn thạc sĩ

Mục lục

Danh mục hình vẽ

Danh mục bảng biểu

Chương 1 : TỔNG QUAN

1.1 Tình hình nghiên cứu .

1.2 Mục tiêu của đ ề tài .

Chương 2 : NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC – ĐỘNG LỰC HỌC 2.1 Giơ ùi thiệu

2.2 Mô hình tay máy di đ ộng

2.3 Mô hình đ ộng học của tay máy di đ ộng .

2.3.1 Mô hình đ ộng học của xe robot .

2.3.2 Mô hình đ ộng học của tay máy .

2.4 Mô hình đ ộng lực học của tay máy di đ ộng

2.4.1 Mô hình đ ộng lực học của xe robot .

2.4.2 Mô hình đ ộng lực học của tay máy .

Chương 3 : NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

3.1 Đ ị nh nghĩ a sai số

3.2 Thiết kế luật đ iều khiển cho tay máy di đ ộng bằng mô hình đ ộng học

2 3 5 7 9 10 10 12 14 14 14 15 15 17 20 20 28 44 45 47

3.2.1 Thiết kế luật đ iều khiển cho tay máy bằng mô hình đ ộng học

3.2.2 Thiết kế luật đ iều khiển cho xe robot bằng mô hình đ ộng học

3.3 Thiết kế bộ đ iều khiển cho tay máy di đ ộng theo mô hình đ ộng lực học

3.3.1 Thiết kế bộ đ iều khiển cho tay máy

3.3.2 Thiết kế bộ đ iều khiển cho xe robot

Chương 4 : CÁC KẾT QUẢ MÔ PHỎNG

Chương 5 : KẾT LUẬN

5.1 Kết luận

5.2 Hươ ùng phát triển đ ề tài .

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

47 50 54 55 58 63 74 74 75 76 79

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Robot hàn đ ươ øng thẳng có ray dẫn

Hình 1.2 : Các loại robot hàn di đ ộng

Hình 2.1 : Tay máy hàn di đ ộng 3 khâu , 3 khơ ùp

Hình 2.2 : Sơ đ ồ đ ộng học tay máy di đ ộng

Hình 2.3 : Khối tâm của tay máy và xe robot

Hình 3.1 : Sơ đồ xác định sai số (e1 ,e2 ,e3)

Hình 3.2 : Sơ đồ xác định sai số (e4 ,e5 ,e6)

Hình 3.3 Sơ đ ồ bộ đ iều khiển gia tốc phản hồi phi tuyến

Hình 3.4 Sơ đ ồ bộ đ iều khiển gia tốc phản hồi của xe robot

Hình 3.5 Sơ đ ồ khối phươ ng pháp đ iều khiển đ ã xây dựng

Hình 4.1 Tay máy hàn di đ ộng chạy bám theo đ ươ øng hàn tham chiếu

Hình 4.2 Quỹ đ ạo của đ ầu hàn lúc ban đ ầu

Hình 4.3 Sai số vị trí e e e1, ,2 3 vào lúc ban đ ầu

Hình 4.4 Sai số vị trí e e e1, ,2 3

Hình 4.5 Sai số e e e4, ,5 6 vào lúc ban đ ầu

Hình 4.6 Sai số e e e4, ,5 6

Hình 4.7 Sai số vận tốc các khâu tay máy e e e7, ,8 9lúc ban đ ầu

Hình 4.8 Sai số vận tốc các khâu tay máy e e e7, ,8 9

Hình 4.9 Sai số vận tốc xe robot e10,e11 lúc ban đ ầu

Hình 4.10 Sai số vận tốc xe robot e10,e11

Hình 4.11 Góc quay các khâu của tay máy θ θ θ1, ,2 3

Hình 4.12.Vận tốc góc các khâu tay máy vào lúc đ ầu

Hình 4.13.Vận tốc của đ iểm P - tâm xe robot ,V P ωP

Hình 4.14.Vận tốc của hai bánh xe ,ω ωR L

Hình 4.15.Moment của các khâu tay máy vào lúc đ ầu τ τ τ1, ,2 3

Hình 4.16.Moment của các bánh xe vào lúc đ ầu ,τ τR L

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 4.1 Giá trị các thông số của hệ thống và các giá trị ban đ ầu của hệ thống mô phỏng

Chương 1 :

TỔNG QUAN

1.1 Tình hình nghiên cứu :

Ngày nay , robot đ ươ ïc sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp , mục

đ í ch của việc sử dụng robot là đ ể thay thế cho con ngươ øi tránh làm việc trong môi trươ øng ô nhiễm , đ ộc hại ảnh hươ ûng tơ ùi sức khỏe con ngươ øi Robot di đ ộng đ ươ c sử dụng trong các ngành cơ khí chế tạo , lắp ráp , khoáng sản , … và hàn là một công nghệ quan trọng không thể thiếu trong các ngành công nghiệp , đ ặc biệt là trong công nghiệp đ óng tàu , việc tự đ ộng hoá quá trình hàn là hết sức cần thiết Việc ứng dụng robot hàn nhằm thực hiện một quá trình thao tác hơ ïp lý bằng hoặc hơ n một ngươ øi thơ ï lành nghề một cách ổn đ ị nh trong suốt quá trình làm việc đ ể nâng cao chất lươ ïng mối hàn , giảm giá thành sản phẩm vì giảm đ ươ ïc đ áng kể chi phí cho ngươ øi sử dụng lao đ ộng , cải thiện đ iều kiện làm việc và tăng năng suất

Đ ể giải quyết vấn đ ề trên , các hệ thống robot hàn đ ã đ ươ ïc nghiên cứu phát triển như các robot di đ ộng Đ ã có rất nhiều nghiên cứu về phươ ng pháp đ iều khiển robot hàn tự đ ộng làm việc theo một quỹ đ ạo Sau đ ây là một số đ ề tài nghiên cứu

đ ã đ ạt đ ươ ïc một số thành tựu nhất đ ị nh

Fierro [11] đ ã xây dựng một quy luật đ iều khiển robot di đ ộng bằng cách kết

hơ ïp phươ ng pháp đ iều khiển theo thông số đ ộng học và đ iều khiển theo moment sử dụng tí n hiệu phản hồi (backstepping) , quy luật đ iều khiển này đ ựa trên thuyết ổn

đ ị nh Lyapunov

Sarkar [2] đ ề xuất phươ ng án đ iều khiển dùng các tí n hiệu phản hồi phi tuyến (các thành phần phi tuyến như lực quán tí nh , lực ma sát , …) đ ảm bảo sự ổn đ ị nh input-output và ổn đ ị nh Lagrange của toàn bộ hệ thống vơ ùi các quỹ đ ạo thẳng vàquỹ đ ạo tròn

Yun [10] đ ề cập tơ ùi phươ ng pháp đ iều khiển robot di đ ộng dựa trên mô hình

đ ộng lực học vơ ùi các tí n hiệu phản hồi đ ã đ ươ ïc tuyến tí nh hoá

Hầu hết các nghiên cứu trên đ ều không xét đ ến các đ ại lươ ïng không xác đ ị nh của hệ thống mà nó luôn luôn tồn tại trong việc đ iều khiển các robot di đ ộng

Fukao [5] giơ ùi thiệu một phươ ng pháp đ iều khiển thí ch nghi robot di đ ộng ( adaptive control ) vơ ùi các đ ại lươ ïng không xác đ ị nh chí nh xác đ ươ ïc

Jonh J.Craig va Ping Hsu [6] nghiên cứu một phươ ng pháp đ iều khiển thí ch nghi theo moment đ ể đ iều khiển một tay máy Thuật toán ươ ùc lươ ïng các đ ại lươ ïng không xác đ ị nh xuất hiện trong mô hình đ ộng lực học của tay máy Các đ ại lươ ïng phi tuyến như các tải trọng , khối lươ ïng các khâu khơ ùp và đ ại lươ ïng ma sát đ ươ ïc

ươ ùc lươ ïng , giá trị ươ ùc lươ ïng sau cùng sẽ đ ươ ïc đ ưa vào đ ể đ iều khiển tay máy

Seraji [3] nghiên cứu đ iều khiển tay máy theo phươ ng pháp đ iều khiển thí ch nghi , chươ ng trình này vẫn hữu hiệu ngay cả khi không biết rõ mô hình toán hay giá trị các thông số đ ộng lực học robot và đ ươ ïc thực hiện không cần tí nh lại bài toán

đ ộng học nghị ch

Một báo cáo khác của Seraji [4] nghiên cứu phươ ng pháp đ iều khiển một tay máy đ ươ ïc đ ặt trên nền là một robot di đ ộng và xem xét sự ảnh hươ ûng của sự di chuyển của robot di đ ộng lên sự di chuyển của đ iểm tác đ ộng cuối của tay máy Khơ ùp nối giữa tay máy và robot di đ ộng l một bậc tự do của một robot

Jeon và Kam [7] đ ưa ra một mô hình robot di đ ộng dùng đ ể hàn đ ươ øng thẳng Cảm biến dò đ ươ øng hàn di chuyển cùng vơ ùi bàn trươ ït mang đ ầu mỏ hàn Bộ đ iều khiển nhận thông tin về sai số từ cảm biến đ ể đ iều khiển chuyển đ ộng của robot Nhươ ïc đ iểm của phươ ng pháp này là chỉ hàn đ ươ ïc các đ ươ øng hàn có quỹ đ ạo thẳng

Hình 1.1: Robot hàn đ ươ øng thẳng có ray dẫn

Các đ ề tài nghiên cứu của Bùi Trọng Hiếu , Nguyễn Tấn Tiến , Chung Tấn Lâm [8] , [9] đ ề cập tơ ùi việc xây dựng một bộ đ iều khiển robot hàn di đ ộng theo một quỹ

đ ạo và vận tốc cho trươ ùc dựa trên thuyết ổn đ ị nh Lyapunov Bộ đ iều khiển đ ươ ïc thiết kế theo phươ ng pháp đ iều khiển thí ch nghi các đ ại lươ ïng không xác đ ị nh , phươ ng pháp này có thể đ iều khiển robot hàn chuyển đ ộng theo một quỹ đ ạo cong phẳng vơ ùi một vận tốc hàn không đ ổi

1.2 Mục tiêu của đề tài :

Qua các báo cáo trên , nhận thấy rằng việc xây dựng một phươ ng pháp đ iều khiển robot hàn di đ ộng đ ảm bảo làm việc chí nh xác và ổn đ ị nh là hết sức cần thiết

Và đ ó cũng chí nh là nhiệm vụ chí nh của đ ề tài luận văn này Quy luật đ iều khiển này đ iều khiển một hệ thống tay máy di đ ộng có hai bánh xe và một tay máy có ba khâu , ba khơ ùp bản lề

Hình 1.2 : Các loại robot hàn di đ ộng

Chương 2 :

NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC

ĐỘNG LỰC HỌC

2.1.Giới thiệu :

Qua báo cáo của các nhà nghiên cứu , các vấn đ ề liên quan đ ến mô hình

đ ộng học và đ ộng lực học của tay máy di đ ộng đ ươ ïc khảo sát theo hai hươ ùng sau :

• Xem toàn bộ cơ hệ (bao gồm xe robot di đ ộng và tay máy) như một thể thống nhất Sử dụng các phươ ng trình năng lươ ïng Lagrange đ ể xây dựng mô hình đ ộng lực học

• Xem cơ hệ như là sự tập hơ ïp của các hệ con Sử dụng các phươ ng trình năng lươ ïng Lagrange đ ể xây dựng mô hình đ ộng lực học cho từng hệ con Theo cách này phải tìm mối liên hệ giữa các hệ con vơ ùi nhau

Trong chươ ng này , tác giả xây dựng mô hình đ ộng lực học của tay máy di đ ộng theo hươ ùng một hệ thống gồm nhiều hệ con (tay máy và xe robot) phục vụ cho quá trình đ iều khiển không tập trung (decentralized control)

2.2 Mô hình tay máy di động :

Tay máy di đ ộng đ ươ ïc khảo sát bao gồm một cánh tay máy có ba khâu , ba khơ ùp bản lề trên cùng mặt phẳng ngang đ ươ ïc đ ặt trên một xe robot có hai bánh chủ

đ ộng

Hình 2.1 : Tay máy hàn di đ ộng 3 khâu , 3 khơ ùp Các mô hình đ ộng học và đ ộng lực học của tay máy di đ ộng đ ươ ïc xây dựng dựa trên các giả thiết sau :

• Robot có hai bánh xe chủ đ ộng vơ ùi trục nối hai bánh xe đ i qua tâm hình học của xe

• Các bánh chủ đ ộng lăn không trươ ït trên mặt phẳng ngang , vận tốc của xe robot theo phươ ng dọc trục bánh xe phải bằng không

2.3 Mô hình động học của tay máy di động :

2.3.1 Mô hình động học của xe robot :

Tay máy di đ ộng đ ươ ïc mô tả trong hình 2.2 , ta chọn ba biến mô tả vị trí vàhươ ùng của xe robot :

P

x y

Y

X

v P P=J 1

Hình 2.2 : Sơ đ ồ đ ộng học tay máy di đ ộng

Trong đ ó (XP YP) là tọa đ ộ của đ iểm P đ ối vơ ùi hệ tọa đ ộ tổng quát và Þ P là góc quay của xe robot

r

θ , θl là các góc quay của các bánh xe bên phải và bên trái tươ ng ứng

b là khoảng cách giữa các bánh xe và tâm đ ối xứng của robot

r là bán kí nh của bánh xe

Giả sử bánh xe robot lăn không trươ ït , vận tốc của đ iểm P phải nằm trên hươ ùng trục đ ối xứng của robot ( vận tốc theo phươ ng y bằng không ) Đ iều kiện non-holonomic của xe robot đ ươ ïc biểu diễn bằng phươ ng trình sau :

Phươ ng trình đ ộng học của xe robot có thể đ ươ ïc mô tả bằng biểu thức :

10

P

P

S q

φ φ

2.3.2 Mô hình động học của tay máy :

Trên hình 2.2 một hệ toạ đ ộ vuông góc đ ươ ïc gắn cố đ ị nh vào xe robot (hệ xPy) đ ươ ïc kí hiệu là hệ 1 Cả cơ hệ xe và tay máy chuyển đ ộng trong hệ cố đ ị nh (hệ XOY) đ ươ ïc kí hiệu là hệ 0 Trong phần này chúng ta sẽ tìm ra mối liên hệ giữa vận tốc của đ iểm tác đ ộng cuối E của khâu 3 và vận tốc của các khâu dẫn

Mô hình đ ộng học tay máy có thể mô tả bằng phươ ng trình sau :

( )

vơ ùi q E là tọa đ ộ của đ iểm E

J là ma trận Jacobian của tay máy

q m là biến số các khâu của tay máy

Cụ thể trong hình 2.2 thì vận tốc của đ iểm E x y[ E EθE] trong hệ 1 đ ươ ïc xác đ ị nh

bơ ûi phươ ng trình :

1V E =J.θ (2.7) Trong đ ó 1 [ T

E E E E

V = x y  φ ⎤⎦ là vector vận tốc của đ iểm E trong hệ 1

1 2 3

T

θ= ⎣⎡θ θ θ   ⎤⎦ là vector vận tốc góc của các khơ ùp J1 , J2 và J3

J là ma trận Jacobian của tay máy và đ ươ ïc xác đ ị nh như sau :

Ta có :

1 1 2 12 3 123 1

J J J

δ δθ

δ δθ

δ δθ

δ δθ

vô ùi S1 =sin ,θ1 S12 =sin(θ θ1+ 2),S123 =sin(θ θ θ1+ 2 + 3)

1 cos ,1 12 cos( 1 2), 123 cos( 1 2 3)

cos sin 0sin cos 0

2.4 Mô hình động lực học của tay máy di động :

2.4.1 Mô hình động lực học của xe robot :

Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát mô hình đ ộng lực học của tay máy bằng phươ ng pháp nhân tử Lagrange Khi khảo sát mô hình đ ộng lực học của tay máy hàn di đ ộng cần lưu ý hai đ ặc đ iểm sau :

• Trong quá trình hoạt đ ộng , xe robot sẽ di chuyển sao cho hình dáng tay máy

đ ươ ïc bảo toàn đ ể tay máy không bị quá tầm vơ ùi trong quá trìh làm việc do đ ó đ ể dễ

dàng khảo sát đ ộng lực học xe robot chúng ta xem tay máy như là một phần khối lươ ïng của xe robot

• Xe robot chỉ hoạt đ ộng trên một mặt phẳng nằm ngang do đ ó thế năng của tay máy di đ ộng đ ươ ïc bỏ qua

Tổng đ ộng năng của xe robot tươ ng ứng vơ ùi trục thẳng đ ứng đ i qua tâm hình học P của thân xe :

2 P 2 P 2 W R 2 W L

K = mV + Iω + I ω + I ω (2.10)

Vơ ùi m là tổng khối lươ ïng của xe robot

I là tổng moment quán tí nh của xe robot đ ối vơ ùi trục thẳng đ ứng đ i qua tâm hình học của xe

IW là moment quán tí nh của bánh xe robot đ ối vơ ùi trục của bánh xe

Tổng khối lươ ïng của xe bao gồm khối lươ ïng của thân xe mC cộng vơ ùi khối lươ ïng của hai bánh xe mW

Im là moment quán tí nh của bánh xe đ ối vơ ùi trục đ ươ øng kí nh bánh xe

mWb2 là đ ại lươ ïng qui đ ổi moment quán tí nh Im về trục thẳng đ ứng đ i qua tâm P của xe

vơ ùi d là khoảng cách từ P đ ến khối tâm của xe

Từ (2.5) ta có vận tốc góc của hai bánh xe :

1( )1

V b r

V b r

K X

K Y

2( W) ( cos sin )

c K

Vơ ùi ,τ τR L là moment xoắn của bánh xe phải và bánh xe trái

d là khoảng cách từ P đ ến khối tâm của xe

r c b

=Các phươ ng trình (2.19 , 2.20 , 2.21) có thể viết lại dươ ùi dạng ma trận như sau :

τ τ τ

Trong quá trình làm việc tay máy sẽ chuyển đ ộng đ ể đ ầu hàn có thể bám theo đ ươ øng hàn tham chiếu , sự chuyển đ ộng này sẽ gây nên phản lực fr tác đ ộng

lên xe robot Khi đ ó phươ ng trình chuyển đ ộng của xe robot (2.22) vơ ùi tươ ng tác

đ ộng lực học vơ ùi tay máy có thể đ ươ ïc viết lại :

( ) ( , ) ( ) T( )

M q q +C q q q  =E q τ −A q λ+ f (2.23) Lực tươ ng tác fr giữa tay máy và xe robot có thể đ ươ ïc xác đ ị nh bơ ûi nguyên lý D’ Alembert , lực tươ ng tác này gồm có hai phần :

• Lực quán tí nh fq gây ra bơ ûi khối lươ ïng của tay máy khi cùng chuyển đ ộng vơ ùi

xe robot

• Lực fp gây ra do gia tốc của các khâu của tay máy đ ể cho đ ầu hàn bám theo

đ ươ øng hàn tham chiếu

Như đ ã trình bày ơ û trên , hình dáng của tay máy hầu như sẽ không thay đ ổi trong suốt quá trình làm việc , do đ ó gia tốc của các khâu của tay máy là rất nhỏ , vì thế lực fp có thể đ ươ ïc bỏ qua

Lực quán tí nh fq có thể đ ươ ïc xác đ ị nh bằng :

1

1

2 1

K i i

Q K

i

Q K

i i i

vơ ùi K là số khâu của tay máy

mi là khối lươ ïng của khâu thứ I của tay máy

li là khoảng cách từ tâm của khâu i đ ến tâm khối lươ ïng Q của tay máy Gia tốc của tâm khối lươ ïng Q của tay máy đ ươ ïc xác đ ị nh như sau :

cos( )sin( )

vơ ùi h là khoảng cách từ tâm khối lươ ïng tay máy Q đ ến tâm hình học P của xe

β là góc hơ ïp bơ ûi PQ vơ ùi trục Px

Viết lại dươ ùi dạng ma trận :

( ) ( , )

Trong đ ó :

2 1

K

i K

2.4.2 Mô hình động lực học của tay máy :

Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát mô hình đ ộng lực học của tay máy bằng phươ ng pháp nhân tử Lagrange Khi khảo sát mô hình đ ộng lực học tay máy cần lưu ý do tay máy chỉ làm việc trên một mặt phẳng nằm ngang nên thế năng của tay máy không đ ươ ïc xét đ ến

Tổng đ ộng năng của tay máy :

Vơ ùi K K K1, 2, 3 là thế năng của các khâu 1, 2, 3 của tay máy

Đ ộng năng của khâu 1 :

cos2

2 2

21

21

41

22

sin cos2

sin cos2

1

sin2

( ) ( ) ( )

ωθ

vơ ùi m là khối lươ ïng của xe robot

I là moment quán tinh của xe robot

Phươ ng trình đ ộng lực học của tay máy dươ ùi dạng ma trận :