Dự đoán sự hình thành vết nứt dẻo trong các quá trình gia công kim loại

Gia công kim loại bằng biến dạng dẻo là một loại hình gia công làm tăng độ bền của vật liệu, tiết kiệm vật liệu, có khả năng tạo hình phức tạp cho các sản phẩm, năng suất cao và có tính

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

MAI ANH TÀI

DỰ ĐOÁN SỰ HÌNH THÀNH VẾT NỨT DẺO TRONG CÁC QUÁ TRÌNH GIA CÔNG KIM LOẠI

Chuyên ngành : CƠ KỸ THUẬT

LUẬN VĂN THẠC SĨ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

MAI ANH TÀI

DỰ ĐOÁN SỰ HÌNH THÀNH VẾT NỨT DẺO TRONG CÁC QUÁ TRÌNH GIA CÔNG KIM LOẠI

Chuyên ngành : CƠ KỸ THUẬT

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2010

iii

- -oOo -

Tp HCM, ngày tháng năm

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ và tên học viên: MAI ANH TÀI Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 19/05/1981 Nơi sinh: Thanh Hoá Chuyên ngành: CƠ KỸ THUẬT MSHV: 02306557 1- TÊN ĐỀ TÀI: DỰ ĐOÁN VỊ TRÍ VẾT NỨT TRONG CÁC QUÁ TRÌNH GIA CÔNG NGUỘI KIM LOẠI 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN ™ Nghiên cứu lý thuyết dẻo kỹ thuật ™ Nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn trong cơ chảy dẻo ™ Nghiên cứu các tiêu chuẩn nứt ™ Mô phỏng một số bài toán gia công kim loại bằng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng chương trình Abaqus ™ Áp dụng các tiêu chuẩn nứt dẻo vĩ mô để xác định vị trí vết nứt trong các quá trình gia công 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 25/01/2010 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 02/07/2010 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS VŨ CÔNG HOÀ Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được bộ môn thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN (Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký) PHẦN DÀNH CHO KHOA, BỘ MÔN Người duyệt (chấm sơ bộ):

Đơn vị:

Ngày bảo vệ:

Điểm tổng kết:

Nơi lưu trữ luận văn:

LỜI CẢM ƠN

Luận văn tốt nghiệp là công trình quan trọng đánh giá toàn bộ quá trình học tập của một học viên Để hoàn thành luận văn này không chỉ là nỗ lực của bản thân

mà còn được sự giúp đỡ và động viên của thầy cô gia đình và bạn bè

Trước tiên tôi xin chân thành cảm ơn thầy Vũ Công Hoà đã tận tình hướng dẫn , cung cấp nhiều kiến thức và kinh nghiệm quý giá giúp tôi thực hiện và hoàn thiện luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn đến thầy Trương Tích Thiện, cô Ngô Kiều Nhi và các thầy cô trong bô môn Cơ Kỹ Thuật đã dạy dỗ và truyền đạt cho tôi nhiều kiến thức

bổ ích trong quá trình học tập tại trường

Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô phản biện đã dành thời gian quý báu để cho ý kiến, nhận xét và đánh giá luận văn này

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các đồng nghiệp đã giúp

đỡ tôi trong suốt thời gian qua

TP HCM, tháng 07 năm 2010 Học viên thực hiện

Mai Anh Tài

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Công nghệ gia công áp lực tạo hình kim loại đóng vai trò rất quan trọng trong nền công nghiệp hiện đại Gia công kim loại bằng biến dạng dẻo là một loại hình gia công làm tăng độ bền của vật liệu, tiết kiệm vật liệu, có khả năng tạo hình phức tạp cho các sản phẩm, năng suất cao và có tính tự động hoá rất cao

Tuy nhiên trong các quá trình gia công thường xảy ra các vết nứt tạo ra phế phẩm không mong muốn Vì vậy việc nghiên cứu và dự đoán vị trí xảy ra vết nứt

và giai đoạn hình thành vết nứt trong gia công là vô cùng quan trọng Để làm được điều này thì cần phải có một nền tảng cơ sở lý thuyết về cơ học nói chung và biến dạng dẻo kỹ thuật nói riêng kết hợp với các công cụ tính toán như phương pháp phần tử hữu hạn và các tiêu chuẩn nứt để mô phỏng và dự đoán chính xác vị trí vết nứt xảy ra Trước đây, việc xác định giới hạn biến dạng chảy dẻo thường được dựa vào thí nghiệm kéo đơn trục

Luận văn này sẽ lần lượt giới thiệu những vấn đề trọng yếu trong lý thuyết dẻo, phương pháp phần tử hữu hạn trong biến dạng dẻo và các tiêu chuẩn nứt

Mục đích của luận văn này là áp dụng các tiêu chuẩn nứt kết hợp với việc mô phỏng tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn để dự đoán vị trí vết nứt xảy gia trong các quá trình gia công tấm kim loại

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1 

1.1 Giới thiệu 1 

1.2 Các loại vết nứt 2 

1.2.1 Gãy giòn 2 

1.2.2 Nứt dẻo 3 

1.3 Các hình dạng của vết nứt 5 

1.4 Tính dẻo của kim loại 6 

1.4.1 Thí nghiệm kéo 6 

1.4.2 Thí nghiệm nén 7 

1.4.3 Thí nghiệm xoắn 8 

1.5 Các mô hình dự đoán nứt dẻo vĩ mô 8 

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT DẺO 9 

2.1 Tổng quan về cơ chảy dẻo 9 

2.1.1 Tổng quát 9 

2.1.2 Mô hình biến dạng dẻo 11 

2.1.3 Biến dạng dẻo của kim loại dẻo trong quá trình kéo đơn trục 13 

2.1.4 Liên hệ giữa lực và độ giãn 14 

2.1.5 Ứng suất và độ biến dạng kỹ thuật 16 

2.1.6 Ứng suất chảy dẻo 16 

2.1.7 Các thông số diễn tả tính dẻo của vật liệu 17 

2.1.8 Ứng suất và độ biến dạng thật 18 

2.2.9 Tính biến cứng của vật liệu 19 

2.2 Tính chảy dẻo vĩ mô 21 

2.2.1 Tầm quan trọng của chảy dẻo trong kết cấu 21 

2.2.2 Ứng xử dẻo trong kéo nén đơn trục 22 

2.2.3 Gia tải đều 22 

2.2.4 Cất tải và chất tải lại 23 

2.2.5 Gia tải đảo ngược 24 

2.2.6 Mô hình ứng xử đơn trục trong chảy dẻo 26 

2.2.6.1 Các đường cong ứng suất−biến dạng kéo đơn trục đơn giản hóa 26 

2.2.6.2 Các quy luật biến cứng 29 

2.3 Tiêu chuẩn chảy cho các kim loại dẻo 32 

2.3.1 Tiêu chuẩn chảy Tresca 33 

CHƯƠNG 3: CÁC TIÊU CHUẨN NỨT VÀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 40 

3.1 Giới thiệu 40 

3.2 Tiêu chuẩn nứt dẻo vĩ mô 40 

3.2.1 Freudenthal 40 

3.2.2 Tiêu chuẩn Cockcroft và Latham 40 

3.2.3 Tiêu chuẩn Brozzo 41 

3.2.4 Tiêu chuẩn Oyane 41 

3.2.5 Tiêu chuẩn Clift 41 

3.3 Phương pháp phần tử hữu hạn cho vật liệu biến dạng dẻo 42 

3.3.1 Ma trận chảy dẻo 42 

3.3.1.1 Ma trận dẻo của phần tử thanh dầm 2 nút 42 

3.3.1.2 Ma trận dẻo của phần tử tam giác 3 nút 43 

3.4 Kết luận: 63 

CHƯƠNG 4: DỰ ĐOÁN VỊ TRÍ VẾT NỨT TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN GIA CÔNG NGUỘI KIM LOẠI 64 

4.1.Áp dụng các tiêu chuẩn nứt xác định vị trí vết nứt 64 

4.2 Bài toán dập tấm mỏng 65 

4.2.1 Mô hình hình học 65 

4.2.2 Đặc tính vật liệu 66 

4.2.3 Mô hình phần tử hữu hạn 66 

4.2.4 Các kết quả tính toán 67 

4.2.5 Kết luận 79 

4.3 Bài toán dập căng tấm dùng đầu dập hình cầu 80 

4.3.1 Mô hình hình học 80 

4.3.2 Đặc tính vật liệu 80 

4.3.3 Mô hình trong Abaqus 81 

4.3.4 Kết quả tính toán 82 

4.4 BÀI TOÁN CÁN TẤM 85 

4.4.1 Mô hình hình học 85 

4.4.2 Vật liệu 85 

4.4.3 Mô hình phần tử hữu hạn 85 

4.4.4 Kết quả tính toán 86 

4.4.5 Kết luận 90 

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 91 

5.1 Kết luận 91 

5.2 Hướng phát triển đề tài 92 

TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 

PHỤ LỤC 96 

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1 Giới thiệu

Trong quá trình gia công kim loại bằng áp lực việc giảm những phế phẩm sau chế tạo là một yêu cầu cấp thiết vì vậy cần tránh sự nứt dẻo trong quá trình gia công Để loại trừ sự phá hủy của cấu trúc các chi tiết gia công chúng ta cần phải biết được cơ chế nứt dẻo của kim loại Nứt dẻo xãy ra hầu như do, sau một lượng biến dạng dẻo lớn ngoài ra còn phụ thuộc vào các thông số vật liệu và trạng thái ứng suất

Nguyên cứu về sự hình thành vết nứt đã được nhiều tác giả thực hiện trong

đó tiêu biểu bao gồm:

+ Heung Nam Han và các cộng sự đã dùng các tiêu chuẩn Cockcroft và Latham, Brozzo, Oyane và Clift để thiết lập đường cong giới hạn xảy ra co thắt và đường cong giới hạn xảy ra nứt trong quá trình gia công tấm

+ B P P A GOUVEIA và các cộng sự dự đoán nứt trong các quá trình ép chảy phôi trụ, trụ vành, trụ rỗng và trụ vát sử dụng thí nghiệm và chương trình PlAST2 để tính toán kết hợp với các tiêu chuẩn Freudenthal, Cockcroft and Latham, Brozzo và Oyane dự đoán sự hình thành vết nứt

+ J Landre và các công sự đã sử dụng các tiêu chuẩn Freudenthal, Cockcroft and Latham, Brozzo và Mc- Clintock để dự đoán các bài toán gia công nguội ép chảy phôi trụ

+ Trong luận văn này dùng các tiêu chuẩn nứt Cockcroft và Latham, Brozzo, Oyane và Clift kết hợp với tính toán phần tử hữu hạn dùng Abaqus để xác định vị trí của vết nứt xãy ra trong quá trình gia công dập tấm và cán tấm

1.2 Các loại vết nứt

1.2.1 Gãy giòn

Cho các vật liệu giòn khi còn ở biến dạng đàn hồi hay khi vật liệu không có

sự thay đổi hình thể rõ ràng

Gãy giòn giữa các hạt hay dọc các hạt Có ba loại gãy giòn:

Loại 1: σ < Y, tức là trong loại này, một vết nứt có sẵn sẽ tăng trưởng mặc

dù ứng suất tác dụng nhỏ hơn ứng suất chảy

Loại 2: Vật liệu đã hay chưa có sẵn vết nứt Vết nứt có thể xuất hiện do sự trượt hoặc xoắn của vật liệu Lúc đó:

2 1

G: modulus đàn hồi trượt

d: chiều dài của vết nứt có sẵn (vết gãy giòn)

Hình 1.1 Năng lượng biến dạng đàn hồi

Vết nứt có thể có sẵn hay xuất hiện khi đang ở quá trình chảy dẻo

Gãy giòn loại 2 khác với gãy giòn loại 1 ở chỗ là ta sẽ có một vùng tập trung chảy dẻo ở đầu vết gãy Hình 1.2 phân biệt vị trí của sự xuất hiện loại 1 hay 2 Loại 3: Khác với loại 1 và 2 là độ biến dạng dẻo lớn hơn, với độ biến dạng từ 1÷ 10% dưới tác dụng của ứng suất chảy còn thấp Trong loại này, mới đầu có vết nứt vi mô Vết nứt này tăng trưởng đều và gây ra vết nứt lớn, gãy giòn

Hình 1.2: Quan hệ giữa ứng suất chảy và ứng suất gây rạn nứt

1.2.2 Nứt dẻo

Sự xuất hiện của các lỗ hổng → tăng trưởng → đạt đến hình dạng tới hạn , kết hợp với biến dạng dẻo → gây ra vết nứt dẻo như hình 1.3 diễn tả

Hình 1.3 Mô hình nứt dẻo Thuần túy đứt đoạn, trong đó sự tăng trưởng các lỗ hổng bị cản trở Đây là loại nứt dẻo, Sự đứt đoạn do co thắt hoặc cắt trượt gây ra không phải do tăng trưởng của lỗ hổng Kim loại bị đứt đoạn là kim loại sạch, ít có tạp chất hoặc các phần tử pha thứ 2

Kéo đơn trục: F > Fu bất ổn định về chảy dẻo → co thắt → nứt dẻo

Loại đứt đoạn phụ thuộc vào hình thể, tính biến cứng, tính chịu tác dụng của các suất, cũng như tính hóa mềm

Sự nứt dẻo vì các lỗ hổng cũng như sự đứt đoạn đều liên quan đến tính bất ổn định dẻo

Hình 1.4: Sự đứt đoạn

1.3 Các hình dạng của vết nứt

Hình 1.5 biểu diễn ba loại hình của vết nứt tùy theo trạng thái ứng suất

Hình 1.5: Các dạng vết nứt Một số yếu tố như nhiệt độ và suất biến dạng có thể làm vật liệu dẻo rơi vao trạng thái nứt giòn (hình 1.6)

Vật liệu chảy dẻo fA nhưng khi tăng , ĩm, hoặc giảm nhiệt độ… sẽ làm cho vật liệu nứt giòn fD

Hình 1.6 Các yếu tố làm cho vật liệu nứt dòn

1.4 Tính dẻo của kim loại

Một kim loại được xem là dẻo nếu có khả năng biến dạng lớn mà không có

sự bắt đều nứt Nói chung, tính dẻo của kim loại phụ thuộc vào ứng suất thủy tĩnh, điều kiện gia tải ( trạng thái ứng suất), nhiệt độ ,… Để biết được tính dẻo của mỗi kim loại có thể dùng các thí nghiệm như: kéo, nén và xoắn

1.4.1 Thí nghiệm kéo

Trong thí nghiệm kéo, Mẫu thường được dùng các thanh trụ tròn hoặc các tấm mỏng chịu lực kéo dọc trục, đúng tâm Đây là một thí nghiệm thông dụng để xác định tính chất cơ học của vật liệu Hai đại lượng được xem là thông số đo của tính dẻo kim loại trong thí nghiệm kéo là:

0

0 f

l

ll

e −

0

f 0 A

A

AA

Trong đó:

- l0 và lf là chiều dài của mẫu trước và sau thí nghiệm

- A0 và Af là diện tích mặt cắt của mẫu trước và sau thí nghiệm

Mẫu bị giãn dài với biến dạng đồng đều và co thắt sẽ xuất hiện khi biến dạng thật ε =ln(l f /l0) đạt đến giá trị tới hạn εu

ε đối với mẫu là tấm mỏng

Với n là số mũ tái bền của vật liệu theo Ludwik:

Thí nghiệm nén có ưu điểm là không xãy ra sự co thắt nên thu được ứng suất

và biến dạng của kim loại ở mức biến dạng cao Tuy nhiên do ảnh hưởng của ma sát giữa mẫu và khuôn nên sự biến dạng không đồng đều trong thí nghiệm nén Thí nghiệm nén phổ biến là nén đơn trục mẫu hình trụ với hệ số chiều cao – đường kính nhỏ hơn hai để không xảy ra hiện tượng mất ổn định Hai đại lượng được xem là số đo của tính dẻo kim loại trong thí nghiệm nén đơn trục: biến dạng dài thật theo phương trục ε và lượng giảm chiều cao r,

h

hh

Với h0 và hf là chiều cao mẫu thí nghiệm trước và sau

1.4.3 Thí nghiệm xoắn

Thí nghiệm xoắn ống tròn thành mỏng được xem là phương pháp chính xác

để xác định các đặc trưng ứng suất – biến dạng của vật liệu Do không có sự thay đổi diện tích mặt cắt trong quá trình xoắn, co thặt không xảy ra và có thể thí nghiệm ở mức biến dạng lớn hơn thí nghiệm kéo Số đo của tính dẻo trong thí nghiệm xoắn ống thành mỏng:

1.5 Các mô hình dự đoán nứt dẻo vĩ mô

Tiêu chuẩn nứt vĩ mô được xây dựng trên cơ sở biến dạng dẻo,vết nứt xuất hiện khi năng lượng biến dạng đạt đến giá trị tới hạn Giá trị tới hạn này có thể tìm thấy trong mỗi loại vật liệu Một số tiêu chuẩn nứt dẻo vĩ mô tiêu biểu: Freudenthal (1950), Cockcroft và Latham (1966,1968); Brozzo (1972); Oyane; Clift (1968) Ứng dụng các mô hình vĩ mô để dự đoán quá trình hình thành vết nứt trong quá trình gia công kim loại

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT DẺO

2.1 Tổng quan về cơ chảy dẻo

2.1.1 Tổng quát

Biến dạng trong cơ đàn hồi

Độ biến dạng phụ thuộc vào ứng suất cuối cùng, không phụ thuộc vào quá trình biến dạng và tải trọng

Phục hồi đàn (bỏ lực, vật thể trở về trạng thái ban đầu)

Như vậy biến dạng đàn hồi có tính thuận nghịch, độ biến dạng đàn là một hàm điểm

Trong trường hợp vật thể không trở lại trạng thái ban đầu, tức là vẫn còn biến dạng thì gọi là trạng thái chảy dẻo

Khi lực tác dụng vượt qua một giá trị giới hạn, vật thể sẽ biến dạng không có giới hạn hạn và liên tục, chỉ chấm dứt khi có rạn nứt

Sự biến dạng dẻo tăng vơí ứng suất tác dụng tăng quá ứng suất tới hạn (hay Yoứng suất chảy) Khi lực tác dụng mất đi, ta vẫn còn biến dạng Do đó biến dạng dẻo không có tính thuận nghịch

Để đi tới độ biến dạng cuối cùng, vật thể có thể bị biến dạng bằng nhiều cách nên

độ biến dạng là hàm lộ trình

Độ biến dạng cuối cùng là kết quả cuả nhiều độ biến dạng, tức là sự gia tăng của

độ biến dạng dẫn đến độ biến dạng cuối cùng

Có 3 phương pháp để giải thích tính chảy dẻo của vật liệu:

Phương pháp toán học: Tìm ra mô hình tính toán diễn tả quan hệ giữa ứng suất và

độ biến dạng thỏa mãn các điều liên biên, hay còn gọi lý thuyết vĩ mô của cơ chảy dẻo Phương pháp dựa vào tính vật lý của kim loại

Quan sát tính chảy dẻo của một đơn tinh thể, rồi suy ra tính chảy dẻo của vật liệu

đa tinh thể Đây là lý thuyết vi mô của cơ chảy dẻo

- Phương pháp kỹ thuật

+ Thí nghiệm

+ Mô hình diễn tả hiện tượng xảy ra trong quá trình biến dạng Đây là phương pháp cơ chảy dẻo vĩ mô

SO SÁNH GIỮA CƠ ĐÀN HỒI VÀ CƠ CHẢY DẺO

1/ Liên quan giữa ứng suất

và độ biến dạng Định luật Hooke Định luật chảy

2/ Cân bằng lực Độ biến dạng và độ chuyển vị Tương quan ứng suất

3/ Tính tương thích

(biến dạng liên tục) Độ biến dạng và độ chuyển vị

Suất biến dạng và vận tốc biến dạng 4/ Điều liện biên Về ứng suất, độ biến dạng Về ứng suất, độ biến dạng

5 / Thay đổi thể tích Hàm số của hệ số Poisson Không có thay đổi

6/ Thay đổi hình thể Thay đổi rất ít, độ biến dạng là hàm điểm Thay đổi lớn, độ biến dạng là hàm lộ trình

* Các giả thiết về tính chảy dẻo

1 Vật rắn đẳng hướng và đồng chất

2 Ứng suất chảy Y giống nhau trong trường hợp chảy nén hay kéo

3 Không có thay đổi thể tích: e1 + e2 + e3 = 0

Dùng các phương trình cơ bản cơ đàn hồi với n = 0,5

4 Ứng suất thủy tĩnh σm khô không tác dụng đến tính chảy dẻo

5 Suất biến dạng không có tác dụng lên tính chảy dẻo

6 Nhiệt độ không có tác dụng lên tính chảy dẻo

Giả thiết 3 và 4 không đúng cho vật liệu polyme

2.1.2 Mô hình biến dạng dẻo

Biến dạng cứng dẻo lý tưởng (hình 2.1)

Hình 2.1 Biến dạng dẻo Khi ứng suất đạt đến tới hạn Y thì vật thể biến dạng không giới hạn, cho đến khi

F mất đi hoặc có rạn nứt F đạt tới F1 thì biến dạng liên tục với thời gian F tương quan tới Y

Không có hồi phục (ccả của công chảy dẻo), tức khi thôi tác dụng lực (F = 0) thì vẫn có biến dạng δ1

Không có sự tôi bằng công của vật liệu, tức là F, Y không tăng thì biến

dạng vẫn tăng theo thời gian

Tính cứng “biến cứng” tuyến tính (hình 2.2)

Hình 2.2 Mô hình biến cứng tuyến tính

“biến cứng” là sự tôi vật liệu bằng công tuyến tính

F vượt quá Fo thì có sự chảy dẻo (Fo là lực tới hạn) Sau đó:

Sự biến dạng tăng khi ứng suất tác dụng Y tăng

Y = Yo + f(ε) (2.1) Trong đó: f(ε) tương quan tới độ dốc của đường biểu diễn σ - ε

Tôi bằng công có nghĩa là chỉ có biến dạng khi lực tác dụng tăng

Bỏ lực F1, sẽ không có hồi phục

Tính cứng “biến cứng” phi tuyến (hình 2.3)

Hình 2.3 Biến cứng phi tuyến

2.1.3 Biến dạng dẻo của kim loại dẻo trong quá trình kéo đơn trục

Điều kiện là nhiệt độ làm thí nghiệm phải nhỏ hơn nhiệt độ làm cho kim loại tái kết tinh, tức là ta gia công lạnh và có biến cứng

Trong khi biến dạng, ngoài thay đổi hình thể vật liệu còn bị thay đổi về các tính chất cơ học Cứng ra trong quá trình biến dạng dẻo: tính biến cứng Cần phải xác định tính biến cứng

Kéo đơn trục có nhiều ưu điểm để quan sát tính vĩ mô của vật liệu, bởi những lý

do sau:

Máy móc, phương pháp làm thí nghiệm đơn giản

Trạng thái ứng suất đơn giản

Các tính chất của vật liêu như biến cứng có thể xác định trực tiếp từ các số liệu lấy được

Nhiều người đã làm thí nghiệm có thể so sánh được

Hình 2.3 Kéo đơn trục

- Điều kiện:

+ Suất độ biến dạng xấp xỉ ≈ 10-3/s

+ Nhiệt độ trong khoảng từ 20 đến 30oC

+ Quan sát trong một đoạn

2.1.4 Liên hệ giữa lực và độ giãn

- Xét sự giãn ra của một thanh dưới tác dụng của lực

- Quan sát trong một đoạn lo (hình 2.3), với:

Vo = loAo (Vo: thể tích, Ao: tiết diện ban đầu)

L < Ly : vật liệu có biến dạng đàn

L = Ly : vật liêu chảy dẻo

Ly ≤ L≤ Lu : biến dạng đều trong vật thể, tức độ biến dạng là hằng số trên chiều dài l, mặc dù tiết diện A giảm dần

L > Lu : vật liệu ở trạng thái không ổn định, bị co lại ; trong thời gian này có thể giảm lực (hình 2.4)

Từ a đến c, ta có hiện tượng biến cứng, tức lực phải tăng để có biến dạng dẻo, mặc dù tiết diện giảm

Nếu dùng dụng cụ thí nghiệm có thể giảm được lực kéo lúc vật thể bắt đầu co lại: đoạn cdf

Hình 2.4 Quá trình kéo đơn trục Nếu dùng quả cân để kéo đơn trục, ta sẽ không phát hiện được đoạn biến mềm cdf, và vật thể sẽ bị rạn nứt ở điểm c khi lực L > Lu : không đúng

Kéo tiếp tụcc từ c, ta sẽ có co lại ở mỗt đoạn rất nhỏ; tiết diện ở ngoài điểm đó luôn bằng với tiết diện ở điểm c Ta có biến dạng tập trung trong đoạn nhỏ bị co lại Trong đoạn nhỏ này không có biến dạng đều

Rạn nứt xuất hiện ở vị trí có tiết diện Af, nhỏ nhất trong đoạn bị co lại, thanh bị tách làm hai

2.1.5 Ứng suất và độ biến dạng kỹ thuật

Dùng ứng suất và độ biến dạng để biểu diên, thay vì lực và độ biến dạng, để qua

đó có thể hiểu được các hiện tượng vật lý khi kéo đơn trục

Ưng suất kỹ thuật :

Ao

L

( Ao là tiết diện ban đầu)

Độ biến dạng kỹ thuật e =∆ l/lo = (l - lo)/lo

Từ o → a: giai đoạn đàn hồi, tuân theo định luật Hooke: σ = Ee

Từ a trở đi: giai đoạn chảy dẻo

Khi tới c (hay u)

Su = Lc/Ao : ứng suất kéo nén tới hạn (2.3)

Sau khi vượt qua c, ta vẫn đo được l, nhưng độ biến dạng kỹ thuật không có ý nghĩa gì về mặt vật lý

Lực Lf gây ra rạn nứt, ứng suất Sf vô nghĩa vì Af << Ao.

2.1.6 Ứng suất chảy dẻo

Bằng độ thị σ – ε của thép ( tỷ lệ các bon nhỏ) để giải thích về sự chảy dẻo của kim loại

Hình 2.5 Cơ tính của vật liệu

Có hai điểm gãy A và B Lấy B làm chuẩn, vì tại B có sự chính xác hơn (không

có sự sai số của máy đo)

Thép có đặc điểm là tìm được ứng suất chảy Ys một cách dễ dàng (tại điểm B) Còn các kim loại khác khó có thể xác định chính xác vị trí khi biến dạng trở thành biến dạng dẻo Vì lý do này người ta định nghĩa một ứng suất tới hạn Ys cho các kim loại này tại vị trí độ biến dạng bằng 0,2% (hình 2.5.)

2.1.7 Các thông số diễn tả tính dẻo của vật liệu

Trong tính dẻo quan trọng nhất là điểm đạt tới rạn nứt Cần biết tới hai thông số quan trọng

Kim loại nào có RA lớn hơn thì cũng có EA lớn hơn Giữa EA và RA có ý nghĩa

hơn

- EA phụ thuộc vào l0 (l0: đoạn quan sát) Chọn l0 nhỏ thì EA lớn Sự co lại, vết

nứt phải xảy ra ở trong đoạn l0

- RA không phụ thuộc vào l0 Ta có thể làm thí nghiệm với bất kỳ A0 Chỉ có một

RA cho một kim loại

Nhưng thường thì có nhiều số liệu về EA hơn RA vì lf dễ đo hơn Af

Khi chưa đạt đến điểm c thì có sự tương quan giữa EA và RA, vì có sự biến dạng

0 0

Ứng suất thật:

2.2.9 Tính biến cứng của vật liệu

Hình 2.6 Biểu diễn các đại lượng kỹ thuật (oabcchd) và các đại lượng thật

Nếu bỏ lực ta sẽ có khôi phục đàn và còn lại độ biến dạng OP (có OP có biến

dạng cứng) Tái tác dụng lực ta phải dùng S hay σ đạt tới Sb hay σb thì mới chảy

dẻo (Lb > La)

Khi bỏ lực, trở về p, ta được tiết diện Ap (Ap < A0 ) Sau đó tái lực, kéo từ p đến

b, tiết diện ban đầu sẽ là Ap không đổi cho tới khi tới b Giới hạn chảy mới:

Y = Lp/Ap ≈ Lp/Ab

Trong trường hợp kim loại không có sẵn độ biến dạng lúc ban đầu, thì ta có thể

biểu diễn đường σ- ε bằng phương trình:

Vì ε = ε (r) ⇒ σ = σ(r), r nói lên tính biến cứng của vật liệu Định luật về vật liệu

cho tính chảy dẻo:

K, n : hai hằng số của vật liệu, tìm được trong các thí nghiệm kéo nén đơn trục

Xét tại điểm c : xác định tới hạn kéo về ứng suất (cho ứng suất kỹ thuật) Điểm

cực đại chỉ có trên đường biểu diễn S - e

Nếu ta có sẵn độ giãn OP, tức tiết diện ban đầu sẽ là Ap:

A

A S

2.2 Tính chảy dẻo vĩ mô

2.2.1 Tầm quan trọng của chảy dẻo trong kết cấu

Việc thiết kế kỹ thuật các kết cấu lớn là một quá trình gồm hai giai đoạn Trường nội lực (ứng suất) bên trong vật liệu cấu trúc phải được xác định ở giai đoạn đầu tiên,

và giai đoạn thứ hai là xác định đáp ứng của vật liệu dưới tác động của trường ứng suất

đó Giai đoạn một bao gồm một sự phân tích ứng suất tác động bên trong các phân tố kết cấu; giai đoạn hai liên quan đến các đặc tính của vật liệu kết cấu Mối quan hệ tuyến tính giữa ứng suất và biến dạng bên trong vật liệu lý tưởng hóa đã hình thành cơ

sở toán học cho lý thuyết đàn hồi, lý thuyết này được áp dụng rộng rãi cho những vật

liệu thật để đánh giá ứng suất hoặc biến dạng trong các phân tố kết cấu dưới điều kiện

tải làm việc cụ thể Các ứng suất này bị giới hạn nhỏ hơn ứng suất cho phép, ứng suất

này được tính như một phần của ứng suất chảy vật liệu Do đó, một thiết kế an toàn sẽ thu được không phải do tính toán và sự hiểu biết các đặc tính vật liệu một cách đầy đủ

mà dựa vào kinh nghiệm thu thập được trong vài thập kỷ hay vài thế kỷ

Một kết cấu thực là một vật thể rất phức tạp với một trạng thái ứng suất cực kỳ phức tạp Nhiều ứng suất thứ cấp xuất hiện do chế tạo, lắp ráp và định vị chi tiết Sự tổ hợp của ứng suất ban đầu chưa biết, các ứng suất thứ cấp, và sự tập trung ứng suất và

sự phân bố lại do những sự bất liên tục của kết cấu đã không tuân theo một tính toán lý tưởng hóa dựa trên lý thuyết đàn hồi Lý thuyết dẻo mô tả một sự mở rộng cần thiết của

lý thuyết đàn hồi và đề cập đến việc tính toán ứng suất và biến dạng trong kết cấu biến dạng dẻo cũng như những phạm vi biến dạng đàn hồi Nó cung cấp các đánh giá thực

tế hơn về các khả năng mang tải của kết cấu và cung cấp một sự hiểu biết tốt hơn về ứng xử của kết cấu đối với các lực được gây ra trong vật liệu Do đó, một sự hiểu biết

về vai trò của các biến số cơ học thích hợp, chúng định nghĩa sự phản ứng của vật liệu với lực tác động, là cần thiết cho kỹ sư trong việc thiết kế cấu trúc Những mối quan hệ ứng suất - biến dạng và các ứng dụng của chúng cho các bài toán kỹ thuật kết cấu sẽ được bàn luận trong những chương sau này Sự lĩnh hội kiến thức này càng nhiều sẽ làm cho bản thiết kế kết cấu càng chính xác và hoàn hảo hơn

2.2.2 Ứng xử dẻo trong kéo nén đơn trục

Loại gia tải đơn giản nhất được giới thiệu bởi điều kiện ứng suất đơn trục Ta có hai loại thí nghiệm để đạt được điều kiện này: thí nghiệm kéo đơn trục sẽ cho các ứng suất chính σ1> 0, σ2 = σ3 = 0, và thí nghiệm nén đơn trục sẽ cho các ứng suất chính σ1

= σ2 = 0, σ3 < 0 Đồ thị ứng suất-biến dạng đơn trục nổi tiếng, trong đó ứng suất chính hướng trục σ 1 (hoặc σ3) được vẽ theo biến dạng dài hướng trục ε1 (hoặc ε3) tạo ra một

sự mô tả hữu ích ứng xử dẻo cũng như ứng xử đàn hồi

2.2.3 Gia tải đều

Hình 2.7a biểu diễn đường cong điển hình cho mẫu kéo đơn trục bằng thép ít

carbon Miền đàn hồi đầu tiên nói chung xuất hiện như một đường thẳng OA với điểm

A xác định giới hạn tỷ lệ Khi biến dạng tăng thêm, mối quan hệ giữa ứng suất và biến

dạng không còn tuyến tính nữa nhưng vật liệu vẫn còn đàn hồi, và theo sự cất tải, mẫu trở lại chiều dài gốc của nó Điểm ứng suất cực đại B, ở đó tải có thể được tác động mà

không gây ra bất cứ sự biến dạng thường xuyên nào, xác định giới hạn đàn hồi Điểm

B cũng được gọi là điểm chảy, vì nó biểu thị sự bắt đầu biến dạng dẻo hay biến dạng không hồi phục Thông thường có sự khác nhau nhỏ giữa giới hạn tỉ lệ, A, và giới hạn

đàn hồi, B Thép ít carbon cho điểm chảy trên B và điểm chảy dưới C Qua khỏi điểm

C, biến dạng gia tăng trong điều kiện tải hằng Ứng xử vật liệu trong miền phẳng CD

được xem như chảy dẻo Tuy nhiên, đối với hầu hết kim loại sẽ không có điểm chảy

nhọn hoặc chảy dẻo được nhận thấy rõ, và ứng suất chảy thường được xác định bởi

ứng suất chảy offset, σys, tương ứng với giá trị 0,1% của biến dạng như hình 2.7b Ứng

suất chảy qui ước này được xem như ứng suất chảy ban đầu

Trên điểm chảy, đáp ứng của vật liệu bao gồm cả đàn hồi và chảy dẻo Độ dốc của đường cong giảm đều, đơn điệu, và cuối cùng sự phá hủy của mẫu thử sẽ xảy ra ở điểm E

Hình 2.7 Biểu đồ ứng suất-biến dạng của thép ít carbon (a) và của một số kim loại

khác

Vật liệu dẻo như thép ít carbon sẽ chịu biến dạng lớn mà không bị phá hủy Mặt

khác, gang là vật liệu giòn do nó bị phá hủy sau biến dạng rất nhỏ Nói chung, phá hủy

của kim loại gồm có hai dạng: dạng nứt tách như gang và dạng nứt trượt như thép ít

carbon Các đặc trưng phá hủy của các vật liệu địa chất thì phức tạp hơn rất nhiều

Chúng cũng phụ thuộc vào trạng thái tải tác động: thí dụ, bê tông thể hiện ứng xử giòn dưới tác động của tải kéo, nhưng dưới tác động của tải nén, bê tông có thể biểu thị một mức độ dẻo trước khi bị phá hủy

2.2.4 Cất tải và chất tải lại

Bây giờ chúng tải khảo sát thí nghiệm trong đó mẫu đầu tiên được gia tải một cách đều đặn đến giá trị vượt quá điểm chảy đầu tiên và rồi cất tải hoàn toàn Ứng xử này được biểu thị trên hình 1.2 Khi ứng suất được giảm, biến dạng sẽ giảm theo một đường cất tải gần như đàn hồi AB song song với đường đàn hồi đầu tiên của đuờng cong Khi tải về không ở cuối đường cất tải, biến dạng không bằng không; vẫn còn biến dạng dư OB Biến dạng không hồi phục OB được xem là biến dạng dẻo trong khi biến dạng hồi phục BC là biến dạng đàn hồi Bây giờ, nếu mẫu này được gia tải lại, đường cong ứng suất-biến dạng sẽ theo đường gia tải lại BA, nó trùng với đường cất tải

AB Do đó, vật liệu biến dạng đàn hồi cho đến khi đạt đến giá trị ứng suất cực đại trước khi cất tải ở điểm A Ứng suất σA được xem như là ứng suất chảy tiếp sau, vượt

quá ứng suất này biến dạng dẻo thêm nữa sẽ được gây ra và đường cong ứng suất-biến dạng lại theo đường cong cong đối với trường hợp gia tải đơn điệu

Hình 2.8 Biểu đồ ứng suất-biến dạng khi gia tải, cất tải và gia tải lại

Đối với hầu hết các vật liệu, sau khi đạt đến điểm chảy đầu tiên, đường cong ứng suất-biến dạng tiếp tục tăng mặc dù độ dốc giảm dần, cho đến khi độ dốc giảm đến không và phá hủy xảy ra Do đó, ứng suất chảy tiếp sau tăng với sự gia tăng biến dạng Đặc tính này của vật liệu để có thể chịu đựng ứng suất lớn hơn sau khi vật liệu biến

dạng dẻo được gọi là biến cứng do biến dạng hay tái bền, nghĩa là vật liệu trở nên bền

hơn với biến dạng dẻo

Đối với một vài vật liệu, như bê tông hoặc đá trong thí nghiệm nén đơn trục, có một miền ở phía bên kia của điểm đỉnh (điểm cực đại) trong đó độ dốc của đường cong

âm Ứng xử như thế được gọi biến mềm do biến dạng Loại vật liệu này trở nên yếu

hơn khi biến dạng tiếp tục vượt quá giới hạn tương ứng với ứng suất đỉnh

2.2.5 Gia tải đảo ngược

Nếu chúng ta biểu diễn một thí nghiệm nén đơn trục của kim loại, chúng ta sẽ thu được một đường cong ứng suất-biến dạng hầu như giống hệt như trong thí nghiệm kéo đơn trục Tuy nhiên, sau biến dạng dẻo trước trong thí nghiệm kéo của một mẫu, đường cong ứng suất - biến dạng của mẫu này trong thí nghiệm nén sẽ khác đáng kể so với

đường cong sẽ thu được khi gia tải lại đối với mẫu này ở trạng thái kéo Như được minh họa trong hình 2.9, đối với mẫu được gia tải kéo trước σy, chảy dẻo nén tương ứng của nĩ xảy ra ở mức ứng suất σy” nhỏ hơn ứng suất chảy ban đầu σy và nhỏ hơn nhiều so với ứng suất chảy tiếp sau σy’ Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng

Bauschinger và thường xuất hiện khi cĩ sự đảo ngược ứng suất

Hình 2.9 Hiệu ứng Bauschinger

Rõ ràng khơng cĩ mối quan hệ một-một giữa ứng suất và biến dạng trong vật rắn biến dạng dẻo Nĩi cách khác, biến dạng khơng là hàm của chỉ riêng ứng suất, mà cịn

phụ thuộc vào lịch sử của quá trình gia tải trước đĩ Do đĩ, vật liệu phụ thuộc vào lộ

trình đặt tải Điều này cĩ thể được minh họa bởi trường hợp đơn giản của ứng suất

zero, khi các biến dạng dư với các độ lớn khác nhau cĩ thể được kiến lập bằng cách

thay đổi lịch sử đặt tải với ứng suất bắt đầu và kết thúc ở zero

Trong việc bàn luận từ trước đến giờ, ta đã giả sử rằng cĩ một đường cong ứng suất-biến dạng đơn giản cho trường hợp kéo hoặc nén, độc lập với suất biến dạng Giả định này được xem như độc lập với thời gian Điều này thì phù hợp với thực tiễn của các kim loại kết cấu ở nhiệt độ phịng dưới điều kiện đặt tải tĩnh Những ảnh hưởng của

suất thì rất quan trọng cho các vật liệu chịu các điều kiện gia tải động lực và không

được khảo sát trong tài liệu này

2.2.6 Mô hình ứng xử đơn trục trong chảy dẻo

2.2.6.1 Các đường cong ứng suất−biến dạng kéo đơn trục đơn giản hóa

Để thu được lời giải cho bài toán biến dạng, cần thiết phải lý tưởng hóa ứng xử

ứng suất-biến dạng của vật liệu Những mô hình lý tưởng hóa sau đây đáng được lưu ý

a Mô hình đàn−dẻo lý tưởng (hình 2.4a)

Trong vài trường hợp, việc bỏ qua sự biến cứng của vật liệu là chấp nhận được và

tiện lợi, giả sử rằng chảy dẻo xảy ra khi ứng suất đạt đến ứng suất chảy σ0 Do đó, mối

quan hệ ứng suất-biến dạng kéo đơn trục có thể được biểu diễn dưới dạng:

ở đây E là Young’s modulus, và là số vô hướng, xác định và lớn hơn không

b Mô hình đàn hồi−biến cứng tuyến tính (hình 2.10b)

Trong mô hình đàn hồi-biến cứng tuyến tính, đường cong liên tục được xấp xỉ bởi

hai đoạn thẳng, do đó thay thế đường cong chuyển tiếp trơn bằng một điểm gãy nhọn,

tung độ của nó được lấy là ứng suất giới hạn đàn hồi hoặc ứng suất chảy σ0 Nhánh

đoạn thẳng đầu của biểu đồ có độ dốc bằng Young’s modulus, E Nhánh đoạn thẳng thứ

hai, mô tả miền biến cứng được lý tưởng hóa dưới dạng tuyến tính, có độ dốc Et < E

Quan hệ ứng suất-biến dạng đối với trường hợp gia tải kéo đơn điệu có dạng

E

σ

trong đó K và n là hai hằng số đặc trưng của vật liệu, chúng được xác định sao

cho phù hợp tốt nhất với đường cong thu được từ thí nghiệm Nếu mô tả biến dạng

tổng, đường cong nên đi qua điểm mô tả ứng suất chảy và biến dạng đàn hồi tương

ứng

d Mô hình Ramberg−Osgood (hình 2.10d)

Hình 2.10 Các đường cong ứng suất-biến dạng lý tưởng hóa

Đường cong ứng suất-biến dạng phi tuyến trong hình 2.10d có dạng biểu thức như sau:

(2.24) trong đó a, b và n là những hằng số vật liệu Độ dốc ban đầu của đường cong lấy

giá trị của Young’s modulus E ở σ = 0, và giảm đơn điệu theo sự gia tăng của tải Do

mô hình có ba thông số, nó cho phép mô hình phù hợp tốt hơn với những đường cong

ứng suất -biến dạng thực tế

Bởi vì đáp ứng ứng suất-biến dạng đàn-dẻo của vật liệu có tính chất phi tuyến,

một qui trình gia tăng nói chung được chọn để giải bài toán biến dạng Do đó chúng ta

giả định rằng một gia tăng biến dạng, d, bao gồm hai phần: gia tăng biến dạng đàn hồi,

de, và gia tăng biến dạng dẻo, dp (xem hình 2.11a),

Lượng gia tăng ứng suất dĩ được liên hệ với lượng gia tăng biến dạng d theo dạng

với Et là modulus tiếp tuyến, nó thay đổi trong quá trình biến dạng dẻo Trong

trường hợp đặt tải đơn trục, Et là độ dốc hiện hành của đường cong σ−ε (hình 2.11a)

Nếu chúng ta tách biến dạng dẻo εp khỏi biến dạng tổng , thì lượng gia tăng biến dạng

dẻo dεp và lượng gia tăng ứng suất dσ được liên hệ với nhau theo biểu thức

Trong đó Ep được xem là modulus dẻo, nó bằng độ dốc của đường cong trong

trường hợp kéo đơn trục (hình 2.11b) Đối với lượng gia tăng biến dạng đàn hồi de, ta

có mối quan hệ

dεp =Ed e (2.28)

với E là modulus đàn hồi hay Young’s modulus

Thay dε trong đẳng thức (2.26), dεp trong đẳng thức (2.27), và dεe trong đẳng

thức (2.28) vào đẳng thức (2.25) ta sẽ có mối quan hệ giữa ba modulus Et, E và Ep

(2.29)

Hình 2.12 Modulus tiếp tuyến và modulus dẻo

2.2.6.2 Các quy luật biến cứng

Như đã được mô tả trong phần trên, hiện tượng mà nhờ đó ứng suất chảy gia tăng

với sự gia tăng biến dạng dẻo được gọi là biến cứng hay tái bền của vật liệu Để mô tả

ứng xử này, một thông số biến cứng được giới thiệu để đặc trưng cho các trạng thái

biến cứng khác nhau, và modulus dẻo Ep được cho là một hàm của thông số biến cứng

này như đã được mô tả trong phần trên, hiện tượng mà nhờ đó ứng suất chảy gia tăng

với sự gia tăng biến dạng dẻo được gọi là biến cứng hay tái bền của vật liệu Để mô tả

ứng xử này, một thông số biến cứng được giới thiệu để đặc trưng cho các trạng thái

biến cứng khác nhau, và modulus dẻo Ep được cho là một hàm của thông số biến cứng

Bởi vì đường cong kéo đơn trục σ− đối với một vật liệu nói chung thu được từ

một thí nghiệm đơn giản, dạng hàm của modulus dẻo Ep trong đẳng thức (2.30) có thể

được xác định từ thí nghiệm này dưới dạng định nghĩa của thông số biến cứng

Đối với một phân tố vật liệu dưới điều kiện gia tải nghịch đảo, ứng suất chảy tiếp

sau thường được xác định theo một trong ba quy luật đơn giản sau đây:

1 Quy luật biến cứng đẳng hướng: độ lớn ứng suất chảy nén nghịch đảo được giả định

bằng với ứng suất chảy kéo Như được minh họa trong hình 2.13a, ở đây ứng suất

chảy nén nghịch đảo σB′ thì bằng với ứng suất chảy kéo σB trước khi nghịch đảo tải Do đó

quy luật biến cứng đẳng hướng bỏ qua hoàn toàn hiệu ứng Bauschinger, khi giả định rằng ứng

suất chảy gia tăng trong lúc kéo sẽ bằng với độ lớn ứng suất chảy gia tăng trong lúc nén Quy

luật biến cứng này có thể được biểu diễn dưới dạng toán học như sau :

⎥σ⎢ = ⎥σ(κ)⎢ (2.33)

ở đây σ(κ) là một hàm của thông số biến cứng và thông số là số vô hướng, xác định, không âm, như công chảy dẻo hoặc biến dạng dẻo tích lũy đã được đề cập ở trên

2 Quy luật biến cứng động học: miền đàn hồi được cho là không bị thay đổi

trong quá trình biến cứng (biến dạng dẻo) Do đó, quy luật biến cứng động học khảo

sát hiệu ứng Bauschinger tới mức độ đầy đủ của nó Biến cứng động học đối với vật

liệu biến cứng tuyến tính được biểu thị trong Hình 2.13b, với Tâm của miền

đàn hồi được di chuyển dọc theo đường thẳng aa’ Quy luật biến cứng này có thể được

biểu diễn dưới dạng toán học như sau:

⎥σ- c(κ)⎢ = σo

Hình 2.13 Các quy luật biến cứng

với c(κ) là hàm của thông số biến cứng κ

3 Quy luật biến cứng độc lập: vật liệu được cho là bị biến cứng một cách độc lập

khi chịu kéo và khi chịu nén Quy luật biến cứng này được minh họa trong hình 2.13c, với vật liệu đã biến cứng chỉ trong kéo, nhưng nó đối xử giống như vật liệu chưa chịu biến dạng (mới nguyên) dưới điều kiện đặt tải nén nghịch đảo

Nó có thể được biểu diễn dưới dạng toán học như sau :

(2.34)

với κt và κc là các thông số biến cứng được tích lũy trong quá trình đặt tải kéo và nén

tương ứng

2.3 Tiêu chuẩn chảy cho các kim loại dẻo

Tiêu chuẩn chảy xác định mức ứng suất ở đó chảy dẻo xảy ra Ứng suất chảy là

hàm trạng thái của ứng suất σ Do đó điều kiện chảy có thể được biểu diễn tổng quát ij

như sau:

( ,k1,k2, )=0

Trong đó k k1, , 2 là các hằng số vật liệu được xác định bằng thí nghiệm

Đối với những vật liệu đẳng hướng, hướng và giá trị của ứng suất chính không

phụ thuộc vào vật liệu, và giá trị của ba ứng suất chính đủ để mô tả trạng thái ứng suất

Tiêu chuẩn chảy có thể biểu diễn dưới dạng:

( , , ,k ,k , ) 0

Chúng ta đã biết rằng ba ứng suất chính σ1, σ2, và σ3 có thể được biểu diễn dưới

dạng các tổ hợp của ba bất biến ứng suất I1, J2 và J3, ở đây I1 là bất biến thứ nhất của

tensor ứng suất σij và J2 và J3 là các bất biến thứ hai và thứ ba của tensor ứng suất lệch

sij Do đó, phương trình (2.36) có thể được thay thế bởi

( 1, , , , , 2 3 1 2 ) 0

Hơn nữa, ba bất biến chính này được liên hệ trực tiếp với các tọa độ trong không gian

ứng suất Do đó, phương trình (2.37) cũng có thể được viết như

( , , ,k ,k , ) 0

Các tiêu chuẩn chảy của các loại vật liệu nên được xác định bằng thực nghiệm

Một sự kiện thí nghiệm quan trọng đối với các kim loại, được chỉ ra bởi Bridgman và

những người khác là ảnh hưởng của ứng suất thủy tĩnh đến chảy dẻo là không đáng kể

Sự không có ảnh hưởng của ứng suất thủy tĩnh có nghĩa là hàm chảy dẻo có thể được

rút gọn đến dạng

( 2, , , , 3 1 2 ) 0

2.3.1 Tiêu chuẩn chảy Tresca

Về mặt lịch sử, tiêu chuẩn chảy đầu tiên cho trạng thái ứng suất phức hợp của

kim loại đã được đề nghị vào năm 1864 bởi Tresca, ông ấy đã đề xuất rằng chảy dẻo sẽ

xảy ra khi ứng suất trượt cực đại của điểm đạt đến giá trị giới hạn k Phát biểu tiêu

chuẩn này theo các ứng suất chính, một nửa giá trị tuyệt đối lớn nhất của các hiệu giữa

các cặp ứng suất chính phải bằng k lúc chảy dẻo, nghĩa là:

Trong đó σ là ứng suất chảy trong thí nghiệm kéo đơn trục, Có sáu biểu thức 0

khác nhau trong những miền khác nhau của mặt phẳng σ1−σ2, phụ thuộc vào các độ

lớn tương đối và các dấu của σ và 1 σ2 (hình 2.11) Trong góc phần tư thứ nhất, giữa

trục σ1 và đường phân giác của hai trục, theo quy ước thứ tự của các ứng suất chính ta

có

2

1 max

σ

Do đó, tiêu chuẩn chảy trở thành σ1=σ0và tạo ra đường thẳng AB