Tính toán móng cọc đài cao cứng có xét đến phi tuyến của đất nền và vật liệu làm cọc

- Luận án này dùng phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng cho hệ thanh, nghiên cứu xây dựng các ma trận độ cứng của các phần tử với hai loại phần tử có hàm xấp xỉ chuyển vị đa thức áp dụng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRƯƠNG MINH TIẾN

-TÍNH TOÁN MÓNG CỌC ĐÀI CAO CỨNG CÓ XÉT ĐẾN PHI TUYẾN CỦA ĐẤT NỀN VÀ VẬT LIỆU LÀM CỌC

Chuyên ngành : CẢNG VÀ CÔNG TRÌNH THỀM LỤC ĐỊA

Mã số ngành: 2.14.14; 2.14.15

LUẬN VĂN THẠC SĨ

- Luận án này dùng phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng cho hệ thanh, nghiên cứu xây dựng các ma trận độ cứng của các phần tử với hai loại phần tử có hàm xấp xỉ chuyển vị đa thức áp dụng cho phần tử có hàm xấp

xỉ chuyển vị dạng đa thức (áp dụng cho phần tử không tiếp xúc đất ) và dạng hyperbolic (áp dụng cho dạng phần tử tiếp giáp đất) Luận án gồm 6 chương đề cập đến các nội dung sau đây:

Chương 1 : Tổng quan về các phương pháp tính toán móng cọc đài cao cứng

Trong nghiên cứu hiện nay, một phương pháp phân tích đơn giản được phát triển để kết hợp giữa phi tuyến của vật liệu cọc bê tông cũng như đất nền Hệ thống cọc – đất được lý tưởng hoá thành một khung phẳng (khung tương đương) với phần tử gần cọc được chịu trên các lò xo đất rời rạc WINKLER (thanh chống) với sự làm việc phi tuyến tương ứng Sự phân tích tính toán được thực hiện với độ cứng trực tiếp trong một cách gia tăng Ơû đây người ta cho thấy rằng sự nứt của bê tông xác định sự làm việc của cọc đáng kể thậm chí ở cấp tải trọng nhỏ

Chương 2 : Bài toán cọc đơn có xét đến phi tuyến của đất nền và vật liệu làm cọc

Sự làm việc của cọc đàn hồi phi tuyến có thể diễn tả bởi phương trình

tổng quát sau đây:

(EI)d4w/(dx)4 + kdpw = p

Mục đích chính của chuyên đề này là để phát triển phương pháp phân tích đơn giản để kết hợp cả tính phi tuyến của bê tông và đất nền Phương pháp nền được sử dụng để diễn tả sự làm việc của đất với đường cong phi tuyến p-y

Xét tính phi tuyến của vật liệu làm cọc : xác định độ cứng có hiệu quả của cọc , xác định momen quán tính của mặt cắt bị nứt

Xét tính phi tuyến của đất nền

Xác định hệ số nền phi tuyến Theo Pender :

W = p/ki(pu/(pu-p))n

Xác định hệ số nền phi tuyến Theo Liên xô

- đối với đất rời : đường cong dạng Hyperlic

P = (ko.y.Pgh)/(ko.y + Pgh)

- đối với đất dính : đường cong dạng tang Hyperlic

P = Pgh).Th(ko.y/Pgh)]

P q

K ′ ′ = ′

- Trong chương này trình bày phương pháp phần tử hữu hạn nói chung và các mô hình phân tích kết cấu bao gồm mô hình tương thích, mô hình cân bằng, mô hình hỗn hợp, trong ba mô hình trên thì mô hình tương thích được sử dụng rộng rãi hơn cả Mô hình này được sử dụng trong luận án để phân tích và thành lập phương trình để tính toán hệ thanh theo phương pháp phần tử hữu hạn

- Phương trình cân bằng của hệ sau khi khử các điều kiện biên của bài toán

có dạng sau:

Chương 4: Tính toán móng cọc đài cao cứng có xét đến phi tuyến của đất nền và vật liệu làm cọc bằng phương pháp ma trận

a Rời rạt hóa kết cấu

b Nhập các thông số đặc trưng cọc

c Xác định độ cứng chống chuyển vị đầu cọc bằng phương pháp phần tử hữu hạn

d Xác định các hệ số trong phương trình chính tắt bằng phương pháp ma trận

e Giải tìm chuyển vị của bệ

f Xác định chuyển vị các cọc trong bệ

g Xác định nội lực của các cọc trong bệ

h Do tính phi tuyến của đất nền (hệ số phi tuyến sẽ phụ thuộc vào chuyển vị ngang của cọc) và tính phi tuyến của vật liệu làm cọc (momen quán tính I của cọc được thay bằng momen quán tính có hiệu quả Ie phụ thuộc vào momen của cọc) cho nên đây là một bài toán lập từ các bước c đến bước g Điều kiện dừng của bài toán là kết quả của lần lặp sau và lần lặp trước đạt một sai số cho phép

Chương 5: Kỹ thuật tin học và cấu trúc các chương trình

- Phương pháp lập trình

- Phương pháp lập trình cấu trúc: Chương trình được chia nhiều thủ tục hay hàm riêng lẽ thực hiện các công việc rời rạc trong một quá trình lớn phức tạp Thông tin được chuyển giao giữa các chương trình con thông qua các đối số, mỗi chương trình con có thể có nhiều biến của riêng nó mà bên ngoài không thể truy xuất được Phương pháp này có ưu điểm là đã bẽ gãy một quá trình xử lý lớn thành quá trình con đơn giản hơn Những chương trình có cấu trúc tự thân nó chứng minh được sự trong sáng mạch lạc giúp cho việc

trúc để viết chương trình tính toán bằng ngôn ngữ FORTRAN 77 cho bài toán phân tích kết cấu hệ thanh với sơ dồ phẳng

- Cấu trúc chương trình : Dùng phương pháp lập trình cấu trúc gồm một chương trình chính và các chương trình phụ để tính tính toán các kết quả nội lực và chuyển vị của kết cấu, các chương được viết theo ngôn ngữ FORTRAN77

Chương 6: Giải bài toán cụ thể, so sánh kết quả giải được với SAP2000, đưa ra nhận xét và kết luận

TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN MÓNG CỌC ĐÀI CAO CỨNG

- Trong công cuộc khôi phục kinh tế và xây dựng chủ nghĩa xã hội ở nước ta hiện nay khối lượng xây dựng cơ bản là rất lớn Chúng ta hầu như phải xây dựng toàn bộ hệ thống cầu cống, xây dựng nhiều công trình thuỷ lợi, bến cảng và nhà máy Giải quyết nền móng cho các công trình là một vấn đề phức tạp và rất tốn kém Do tình hình địa chất nước ta, móng cọc là phương pháp phổ biến nhất, hợp lý nhất, vì nó có nhiều giá trị kinh tế – kỹ thuật, trong những năm vừa qua, chúng ta đã sử dụng khá nhiều loại móng cọc trong công trình xây dựng, thực tế đã chứng minh rằng móng cọc hơn hẳn các loại móng sâu khác, Trên thế giới móng cọc được sử dụng rộng rãi và những năm gần đây lý luận tính toán móng cọc phát triển rất nhanh và rất nhiều vấn đề phức tạp đặt ra ở nước ta, trước mắt phải nhanh chóng tiếp thu các thành tựu khoa học của thế giới và trên cơ sở đó nghiên cứu các vấn đề thiết thực phục vụ cho việc thiết kế và xây dựng các công trình ở nước ta Vì vậy hoàn chỉnh về tính toán móng cọc là rất cần thiết

Do ưu điểm về mặt thi công và tiết kiệm vật liệu, cho nên móng cọc đài cao ngày nay được chú ý phát triển, khi dùng loại cọc bằng búa chấn động thì phần lớn móng cọc được thiết kế theo sơ đồ đài cao, đối với móng cọc đài cao thì các tải trọng này chỉ truyền qua cọc để tác dụng lên đất Chính vì vậy mà các cọc trong móng cọc đài cao làm việc chịu uốn rõ rệt , và như thế lượng cốt thép trong cọc không phải do tính toán với tải trọng trong quá trình vận chuyển và treo cọc mà phần lớn do tính toán với hệ tải trọng trong quá trình sử dụng công trình quyết định

ra những tải trọng phát sinh bởi sự trương nở, co giãn của đất xung quanh và bởi dịch chuyển của đất trong mố trụ cầu, mái dốc…

khả năng chịu lực đầy đủ với một hệ số an toàn chống lại tải trọng tác dụng có thể chấp nhận được biến dạng (chuyển vị) dưới tải trọng tác động thường được bỏ qua sự tương tác giữa cọc và đất Tuy nhiên trong tiêu chuẩn hiện đại gần đây “AS2159”(Australia Standard 2159) và thiết kế thực tế trên theo trạng thái giới hạn, sự tiên đoán hợp lý sự làm việc của cọc dưới tác dụng các trạng thái giới hạn khác nhau đuợc đặt ra, đặc biệt là trạng thái khả năng làm việc của chuyển vị giới hạn Tính toán chính xác giới hạn của cọc và đất liên quan đến độ cứng tương đối, biến dạng (lún ) cục bộ của đất… Trong trường hợp cọc BTCT, thiết kế cọc nên phù hợp với tiêu chuẩn thiết kế kết cấu ( AS3600) có chú ý đến khả năng làm việc cũng như các trạng thái giới hạn trong khi tính toán cọc-đất phù hợp với tiêu chuẩn cọc(AS2159) Do đó có sự tương tác có hiệu quả giữa sự làm việc của cọc và đất là rất quan trọng trong thiết kế móng cọc

Các phương pháp thông thường để tiên đoán ứng xử của cọc chịu tải trọng ngang đã dựa trên cơ sở của sự làm việc đàn hồi tuyến tính của cọc và đất Vài nhà nghiên cứu (Poulos 1980, Sogge 1972, Gabr 1994) đã nghiên cứu sự làm việc của cọc bằng cách giả thuyết đất là phi tuyến cọc là tuyến tính Tuy nhiên trái lại sự làm việc chịu uốn của cọc là phi tuyến ở mức tải trọng rất thấp và sự nứt của bê tông là do ứng suất kéo nhỏ hơn một cách tương đối (xuất hiện vết nứt ) sớm do bê tông chịu kéo kém Do đó độ cứng của cọc thay đổi theo chiều dài phụ thuộc vào sự phân phối momen uốn cũng như các thông số về mặt cắt ngang cọc

Bê tông là vật liệu chịu kéo kém (có ứng suất kéo nhỏ) do đó người ta bỏ qua sự xét đến khả năng chịu kéo của tiết diện bê tông (AS3600) Sự nứt cùa bê tông dẫn đến sự giảm độ cứng cọc với sự làm việc phi tuyến khi ứng suất kéo đã vượt quá (quá lớn) Mức độ (bậc) phi tuyến của tiết diện BTCT phụ thuộc vào cấp tải trọng và do đó việc sử dụng thuần tuý một giá trị hằng số giảm độ cứng là không đúng Sự làm việc phi tuyến này sẽ gia tăng chuyển vị và phân bố tại momen uốn

Trong nghiên cứu hiện nay, một phương pháp phân tích đơn giản được phát triển để kết hợp giữa phi tuyến của vật liệu cọc bê tông cũng như đất nền Hệ thống cọc – đất được lý tưởng hoá thành một khung phẳng (khung tương đương) với phần tử gần cọc được chịu trên các lò xo đất rời rạc WINKLER (thanh chống) với sự làm việc phi tuyến tương ứng Sự phân tích tính toán được thực hiện với độ cứng trực tiếp trong một cách gia tăng Ơû đây

kể thậm chí ở cấp tải trọng nhỏ

Chương II

BÀI TOÁN CỌC ĐƠN CÓ XÉT ĐẾN PHI TUYẾN CỦA ĐẤT NỀN VÀ VẬT LIỆU LÀM CỌC

Sự làm việc của cọc đàn hồi phi tuyến có thể diễn tả bởi phương trình

tồng quát sau đây:

(EI)d4w/(dx)4 + kdpw = p

E : Modun đàn hồi của vật liệu cọc

I : Momen quán tính của cọc (L4)

do những trường hợp đặc biệt Lời giải bằng phương pháp số của phương trình (1) đã được giải bằng phương pháp sai phân hữu hạn (Poulos 1980) và chúng được sử dụng rộng rãi trong thiết kế Để kết hợp sự làm việc phi tuyến của đất mối quan hệ chuyển vị nền (thường được biết dưới dạng đường cong p-y ) được sử dụng trong phép tính lặp

Mô hình phản lực nền đối với sự làm việc xuất phát do Winkles đề nghị, trong đó phản lực nền tại một điểm chỉ liên quan đến chuyển vị tại điểm đó, rõ ràng đã bỏ qua tính liên tục của môi trường đất, kế tiếp các phương pháp đàn hồi kết hợp, tính liên tục của môi trường đã được phát triển (Poucos 1960) bằng cách sử dụng công thức của Mindlin để tính toán bán không gian đàn hồi (EHS) Do đó có những nhược điểm rõ ràng là không kể đến sự làmviệc phi tuyến của đất, mà sự làm việc của đất được giả thiết là đàn hồi tuyến tính Tuy nhiên việc dẻo của đất đã được kết hợp (Poulos 1980) giả thuyết sự làm việc dẻo tuyệt đối trong ứng suất giới hạn điều này có giá trị hạn chế vì sự tính toán phi tuyến như đất bắt đầu làm việc phi tuyến trước ứng suất giới hạn nào đó đạt được Do đó rất hợp lý để kết luận rằng sự tán thành cách tiếp cận phản lực nền với dạng đường cong p-y cho phép tính phi tuyến của đất cùng với việc phân tích cọc Hiệu quả ( ảnh hưởng) của việc mềm

hóa biến dạng (trong đó độ bền của đất giãm dưới giá trị đỉnh giới hạn tại những điểm biến dạng lớn ) cũng có thể được kết hợp

Trong khi trình bày sự làm việc tổng quát của cọc phi tuyến, sự rời rạc hoá sai phân hữu hạn của phi tuyến (1) là có giá trị giới hạn trong những truờng hợp đặc biệt (Kramer 1988) hơn nữa đáp ứng của cọc bê tông có những đặc trưng riêng so sánh với đáp ứng của cọc thép trong đó mối quan hệ giữa độ cong – momen dẽo đàn hồi tuyệt đối là có tồn tại

Trong mục II, những ưu khuyết điểm của phương pháp có sẵn để đánh giá đáp ứng của cọc chịu lực ngang đã được thảo luận phân tích Mục đích chính của chuyên đề này là để phát triển phương pháp phân tích đơn giản để kết hợp cả tính phi tuyến của bê tông và đất nền Phương pháp nền được sử dụng để diễn tả sự làm việc của đất với đường cong phi tuyến p-y Nếu cần thiết có thể dùng lý thuyết bán không gian đàn hồi (Poulos 1980) để mô hình hoá đáp ứng đàn hồi của đất có thể xét đến dễ dàng

Các lớp đất

CỌC THỰC TẾ CHÔN TRONG ĐẤT ĐƯỢC THAY THẾ BẰNG LÒ XO NGANG MÔ HÌNH KHUNG

thanh chống

H-1 : Mô hình hóa khung tương đương của cọc đấtHình 1 : cho thấy mô hình hóa của hệ thống cọc đất được đề cập như mô hình khung tương đương Cọc được biểu diễn bởi những thành phần (phần tử) liên kết cứng trong phản lực nền Winkler được biểu diễn bằng những lò xo hay bằng những thanh chóng khớp 2 đầu Mô hình này có thể thực hiện trong dạng đơn giản nhất của nó trong các phần mềm kỹ thuật kết cấu tiêu chuẩn để tính khung phẳng Những thanh khớp chóng hai đầu được xem như lần lượt là Modun phản lực trên các ứng suất phân bố cuả chúng với độ cứng dọc trục Các phần tử được xem như lần lượt là độ cứng (EI) của cọc và những

mặt cắt có khuyết tật trong quá trình lắp đặt (thi công )có thể được mô hình hoá dể dàng

II.1 PHI TUYẾN CỦA VẬT LIỆU LÀM CỌC

a Khái niệm chung

Kết cấu chịu uốn bê tông cốt thép không đồng nhất do được chế tạo từ hai loại vật liệu hoàn toàn khác nhau Do đó các phương pháp sử dụng trong tính toán kết cấu chịu uốn BTCT khác với dầm thép, gỗ hay vật liệu bất kỳ ở cấu trúc nào Tuy nhiên các nguyên tắc cơ bản thì giống nhau

- Tại bất kỳ mặt cắt tồn tại nội lực có thể chia thành vuông gốc và tiếp tuyến với tiết diện Những thành phần vuông gốc với tiết diện là ứng suất uốn (ứng suất kéo nằm một phía với trục trung hoà, ứng suất nén trên nền còn lại ) Nhiệm vụ của ứng suất pháp này là chống lại momen uốn tại tiết diện Thành phần tiếp tuyến là ứng suất cắt chống lại lực ngang hoặc lực cắt

-Giả thiết cơ bản liên quan đến sự làm việc chịu uốn là : Tiết diện ngang phẳng trước và sau khi biến dạng Điều này có nghĩa là biến dạng đơn

vị trong dầm ở bên trên và bên dưới trục trung hoà thì tỷ lệ với khoảng cách đến trục trung hoà

b Ưùng suất đàn hồi và tiết diện bị nứt

Sự nứt của bê tông xuất hiện khi ứng suất kéo ft vượt quá cường độ kéo Một giá trị nhỏ hơn ft có thể có trong thực tế so sánh với những giá trị có trong tiêu chuẩn thiết kế bê tông là do ít thích hợp với các điều kiện tại hiện trường Các phần tử cọc bê tông được mô hình hoá như các phần tử dầm với sự tác động hổn hợp của bê tông và cốt thép tức là phân tích ở mức độ thô (macro) Một tính toán ở mức độ mịn (micro) trong đó sự làm việc cả hai bê tông và cốt thép được xem là riêng rẽ, sẽ giữ cho phép một quá trình phân tích bằng phần tữ hữu hạn có khả năng mô hình hoá các vết nứt rời rạc Một phần tử cột dầm đơn giản được phát triển bởi (Witharana 1991) trình bày sự làm việc phi tuyến của BTCT bằng một độ cứng uốn có ảnh hưỡng (EcIc), điều này được kiểm tra bằng thí nghiệm trên các phần tử bê tông nguyên mẫu Trong thiết kế cọc bê tông cốt thép, số lượng yêu cầu của cốt thép được

qui định bởi tiêu chuẩn độ bền hay thường xuyên hơn là yêu cầu độ bền (Grayson 1995) Để tránh sự ăn mòn cốt thép dưới sự tấn công của điều kiện vết nứt lộ ra, độ rộng vết nứt được quy định theo giá trị cho phép tức là khoảng 0.1mm thông thường tương ứng với ứng suất của thép 110Mpa (1Mpa=10KN/cm2) Độ cứng của mặt bê tông bị nứt, trong đó không có khả năng chịu kéo của bê tông thì thấp hơn nhiều độ cứng của mặt cắt toàn bộ khi không nứt Aûnh hưởng gia cố ứng suất kéo do sự bám dính giữa bê tông và cốt thép trong giữa vết nứt thì bằng cường độ cứng thành phần trung bình ở trên (quan trọng hơn) độ cứng mặt cắt bị nứt (Hình 2) Aûnh hưởng này được xem xét trong giá trị hợp lý nào của độ cứng thành phần bê tông cốt thép và thành phần này sẽ giảm theo với sự gia tăng của tải trọng trên tải trọng gây nứt

c Xác định độ cứng có hiệu quả của cọc

Bê tông cốt thép là vật liệu đàn hồi dẻo, không đồng nhất và trong vùng kéo có khe nứt Cho nên cường độ kéo của cọc bê tông cốt thép không biểu thị đơn thuần bằng EI như đối với vật liệu hoàn toàn đàn hồi và đồng nhất

Độ cứng của mặt cắt bị nứt, trong đó không có khả năng chịu kéo của bê tông thì nhỏ hơn nhiều độ cứng toàn bộ mặt cắt chưa nứt Hiệu quả tăng cường ứng suất kéo do sự bám dính giữa bê tông và cốt thép trong khoảng giữa các vết nứt thì tăng cường độ cứng thành phần trung bình lớn hơn độ cứng mặt cắt bị nứt Các đặt trưng của đáp ứng độ cong momen thành phần bê tông cốt thép thì đuợc trình bày được trình bày ở biểu đồ (Hình H-3), ảnh hưởng độ cứng EcIc kế đến ảnh hưỡng tăng cường ứng suất kéo (lực kéo ) có thể được biểu diễn các tuyến theo sự áp dụng trong quy phạm của các nước phương tây :

Ic = (Mcr/M)3*Itg+(1- (MCR/M)3)*Icr (2)

Ic : Momen quán tính ảnh hưởng (độ cứng quán tính)

Ec : Modun đàn hồi của cọc bê tông

M : Momen uốn tại Ic được tính toán

Mcr : Momen gây ứng suất tương ứng ft(pt3)(pt ứ/s kéo)

Itg :Momen quán tính của m/c toàn bộ qui đổi

H2 CƠ CẤU TĂNG CƯỜNG LỰC KÉO

MM

Trụctrunghòa

Vếtnứt

Cốtthép

Icr :Momen quán tính của m/c bị nứt được tính toán từ phân tích (tính toán) đàn hồi mặt cắt bị nứt

Mcr =(N/Atg + ft ).Itg(dp/2) (3)

Trong đó

N : lực dọc trục đàn hồi

Ft : Cường độ chịu kéo của bê tông

Atg : Diện tích mặt cắt ngang toàn bộ qui đồi

Trong đó n = Tổng modun = Es/Ec

Es : Modun đàn hồi của thép

Ec : Modun đàn hồi của bê tông

Dr : đường kính cốt đai của thép hình vành khăn xác định bởi sự bao phủ (bố trí) cốt thép

δ : Hàm lượng thép (As/Ag)

Ưu điểm của dạng pt(2) là biểu diễn độ cứng uốn độ cứng hệ số góc Ec

ít bằng toán học để dùng trong phân tích gia tăng

It = Ic2/(4Ic –3Icr) (6)

Một khi cốt thép chảy dẻo tương ứng với momen dẻo My, sự chảy dẻo bản đế có thể có thể được giả thiết xảy ra với đáp ứng độ cong momen phẳng cho đến khi M giới hạn Mu xảy ra với sự phá hoại của các điều kiện tải trọng

Với việc tính toán Momen quán tính của cắt mặt cắt qui đổi khi bị nứt

Icr sẽ được dựa trên phân tích tính toán mặt cắt thỏa mãn sự tương thích biến dạng giữa bê tông và cốt thép, sự cân bằng của tỉ trọng tác dụng và chống lại mọi tác động

d Xác định momen quán tính của mặt cắt bị nứt

d.1 Tiết diện chữ nhật

Xét tiết diện có chiều rộng b, chiều cao h

Gọi d là chiều cao có ích của tiết diện

Đề thuận tiện biểu diễn cánh tay đòn và vị trí trục trung hoà dưới dạng kd là

jd

Kd: khoảng cách xác định vị trí trục trung hoà

Jd: cánh tay đòn nội ngẫu lực C và T

Vị trí trục trung hoà (biến dạng bằng không) được xác định từ phương trình cân bằng momen tĩnh của diện tích cốt thép và miền bê tông chịu nén:

b.(kd)²/2-n.As.(d-kd)+n.As’.(kd-d’)=0 (d.1)

hay.(kd)²/2-n(As+As’)kd-n(As.d+As’.d’)=0

Giải phương trình bậc hai trên ta xác định được kd

Từ đó tính đuợc momen tiết diện bị nứt Icr

Ta cũng xác định k,j theo hàm số lượng thép nρ như sau:

Diện tích toàn bộ cốt thép As chịu ứng suất fs Tương ứng, lực nén tổng cộng C cân bằng lực kéo tổng cộng T:

C =Cs’+Cc =As’+f/2.bkd =T =As.fs (d.2)

Đồng thời ngẫu lực tạo bởi C và T cân bằng momen uống ngoại lực

- Lấy momen đối với T: M = T.jd = As.Fs.jd (d.3)

Ứng suất thép là : fs = M/(As.jd)

- Lấy momen đối với C:

M = C.jd = fc.k.j.b.d²/2 + fs’.As’.(d-d’)

Trong đó ứng suất BT là:

Sử dụng công thức từ (d.2) đến (d.6) có thể xác định trực tiếp k

Hàm lượng thép:

ρ = As/(b.d) ⇒ As = ρ.b.d ρ’ = As’/(b.d) ⇒ As’ = ρ’.b.d Thay vào (d.1) và giải phương trình bậc 2 theo K ta được

Momen quán tính tiết diện bị nứt

Icr = b/3.(kd)³ + n.As’.(kd-d’)² + n.As.(d-kd)²

Trong đó: d’: khoảng cách từ trọng tâm thép chịu kéo đến cạnh trên tiết diện (chiều dày bê tông lớp bảo vệ)

Stt: Số thanh chịu nén Smk: số thanh chịu kéo So: Diện tích một thanh thép

- Trường hợp trên tương ứng với tải trong tác dụng ngắn hạn Người

Ta giả thiết rằng cốt thép chịu nén được qui đổi xem như có độ cứng và hiệu quả bằng n lần bê tông

- Trong trường hợp tải trọng dài hạn tác dụng : Theo kết quả khảo sát kết cấu thực tế khi làm việc và số liệu thí nghiệm, ảnh hưởng từ biến của bê tông làm tăng ứng suất thép chịu nén 2 lần, Do đó tỉ số modun đàn hồi có hiệu quả được lấy bằng 2n, như vậy diện tích qui đổi cốt thép chịu nén sau khi trừ đi diện tích bê tông bị chiếm chổ

sẽ là : (2n-1)As’ Khi đó công thức xác định h và Icr sẽ là:

Momen quán tính tiết diện bị nứt

Icr = b/3.(kd)³ + (2n-1).As’.(kd-d’)² + n.As.(d-kd)² Icr = b/3.(kd)³ + (2n-1).Stt.So.(kd-d’)² + n.Smk.So.(d-kd)²

d.2 Tiết diện tròn

Ta có : As=ρ.Ac

n.As : tiết diện quy đổi của thép sang bê tông

Tương tự đối với tiết diện hình chữ nhật , thiết lập phương trình xác định vị trí trục trung hoà:

) ' (

)² '

²(

/ ' '.

.(

2 n p p d d n p p n p p

) ' (

)² '

²(

/ ' '.

.(

2 n p p d d n p p n p p

Ac.yc – n.As.ys = 0 R²/2.(2β - sin2β)(4sin³β/(3(2β-sin2β)-cosβ)-(n.ρ).π.R².(Rcosβ)=0 (d.13) Rút gọn:

(2β - sin2β)(4sin³β/(3(2β-sin2β)-cosβ)-(n.ρ).π.cosβ=0 (d.14)

hay: (2β - sin2β)(2sin³β/(3(β-sinβ cosβ)-cosβ)-(n.ρ).π.cosβ=0 (d.15)

Giải phương trình trên ta tìm được β, cosβ và suy ra ía trị trục trung hoà

⇒ Chiều cao trục trung hoà 0.5pp(1- cosβ)

Một số đặc điểm chú ý trong phương trình (d.15) là giá trị β chỉ phự thuộc vào tích số nρ chứ không phụ thuộc vào hàm lượng thép ρ Do đó các đặc trưng của mặt cắt bị nứt có thể biểu diễn dưới dạng thông số thép nρ

Vậy momen quán tính tiết diện bị nứt Icr

Một số đặc điểm đặc biệt chú ý của phương trình (7) là giá trị β chỉ phụ thuộc vào tích số nf chứ không không phải hàm lượng thép δ Do đó đặc trưng mặt cắt bị nứt có thể biểu diễn dưới dạng thông số thép nδ

d.3 Tiết diện vành khuyên

0.5dp(1-cosb)

Trục trung hòa Vùng ứng suất chịu nén

d p

Khi thõa mãn điều kiện R>0.5r, có thể chấp nhận già thiết là vùng chịu nén được giới hạn bởi 2 bán kính hợp nhau 1 góc 2β

Rút gọn lại:

Rsinβ.{(1-β³)/3.(1-β²)–a.β.cotgβ/R}-(n.ρ).π.r.cosβ)=0 (d.20) Giải phương trình trên, ta tìm được β, cosβ và suy ra được giá trị trục trung hòa:

R

II/ PHI TUYẾN CỦA ĐẤT NỀN

Tính phi tuyến của Modun phản lực nền k xảy ra trong hai cách

• Theo chiều sâu cọc

• Theo phản lực nền hay chuyển vị ngang tại một số độ sâu được xác định bằng đường cong p-y

Các điều này có thể kết hợp hoá khung tương đương đề nghị Vấn đề được đề cập trước có thể được mô hình hóa trong phân tích đàn hồi Vấn đề sau được mô hình hoá trong phân tích phi tuyến Sự biến thiên của môđun phản lực nền k theo chiều cao đã được khảo sát bởi các nhà nghiên cứu, và phương trình tổng thể để xác định ki ban đầu (biến dạng nhỏ) đối với các loại đất khác nhau do Sogge đề nghị (1982) như sau:

Ki= kmax(y/I)m

Trong đó:

y : chiều sâu tại đó khi ki được tính

kmax : Giá trị max của ki tại chiều dài cọc I

m : Chỉ số thực nghiệm có các giá trị biểu diễn

kmaxsét = (1700-15000)dp (KN/m3)

kmaxcát = (300-5000)dp/I (KN/m3) Trong đó: dp và I tính bằng mét

a Xác định hệ số nền phi tuyến

a.1 Theo Pender :

Mối quan hệ phi tuyến giữa phản lực nền p và chuyển vị ngang y đã được biểu diễn khác nhau bởi các nhà nghiên cứu khác nhau liên quan đến Modun phản lực nền ban đầu ki và áp lực ngang tới hạn pgh Mối quan hệ Hyperbolic đã được Pender (1993) đề nghị gần đây dựa trên cơ sở số liệu ngoài hiện trường :

y = p/ki(pgh /( pgh -p))n

(10)

Sau khi biến đổi, ta được mođun phản lực nền (ke=p/y) được cho bởi

⇒ ke = ki{( pgh -p)/ pgh}n (11) Các giá trị biểu diễn đối với chỉ số thí nghiệm n là:

n = 1 đ/v cát ⇒ ke = ki( pgh -p)/ pgh

n = 0.2 đ/v sét ⇒ ke = ki{( pgh -p)/ pgh} 0.2

Khi n → 0 sự làm việc đàn hồi dẻo tương đối với pgh được cho ra các giá trị tiêu biểu của pgh là :

Cát = 3 lần áp lực bị động =3kp

Sét = 2cu tại đất đến hằng số 9cu bên dưới độ sâu = 3.5dp

Trong phân tích phi tuyến Modun phản lực nền ki (tiếp tuyến ki = (dp/dy) đạt được từ sự đạo hàm của phương trình (10) trong một cách gia tăng Giá trị của kt được cập nhật hoá trước khi tiến hành đến bước gia tăng kế tiếp và quá trình được lặp lại cho đến khi đạt được tải trọng cuối cùng đã cho

kt = dp/dy = ki(pgh-p))n/(pghn{np + pgh – p}) (12)

Sự biến thiên của tỉ số Modun phản lực nền ke/ki và kt/ki với tỉ số phản lực nền (p/pgh) được trình bày ở (hình 7)đối với các giá trị thay đổi của tỉ số n do đó các quan hệ phản lực nền – chuyển vị (đường cong p-y) có thể thiết lặp dễ dàng trong một quá trình tính toán đối với một loạt các thông số đất đã cho

a.2 Theo Liên xô

Đường cong quan hệ phản lực nền p và chuyển vị ngang y dọc theo thân cọc được xây dựng theo các số liệu đo đạc thực tế tại hiện trường khi tiến hành gia tải lên cọc

Có hai dạng tổng quát

- đối với đất rời : đường cong dạng Hyperlic

Pgh : phản lực nền giới hạn của đất nền theo phương ngang

ko : giá trị hệ số nền tiếp tuyến, tức là hệ số nền lấy trong giai đọan đàn hồi

a 2.1 Nhận xét:

Cùng với hệ số nền và Pgh

- đường cong p-y đối với đất dính có giai đọan đàn hồi ngắn hơn nhiều so với đất rời Rõ ràng là đối với đất dính, vùng biến dạng dẻo phát triển rất sớm

- Với một chuyển vị khá nhỏ môi truờng đất dính, cọc nhanh chóng chuyển sang làm việc trong môi trường đàn hồi dẻo (phi tuyến) khi đó phản lực nền không tăng nữa nhưng biến dạng dẻo tiếp tục tăng điều này phản ánh khá chính xác sự tương tác giữa cọc và môi trường đất nền xung quanh, đặc biệt đối với đất yếu

- điều này cho thấy khi tính toán cọc chịu tải trọng ngang lớn, việc xem xét tính chất phi tuyến của đất nền là rất cần thiết

a.2.2 Xác định hệ số nền phi tuyến

1 đối với đất rời

Từ công thức , suy ra

P.(Pgh +y.ko) = y.ko.Pgh

K= ko.Pgh/(Pgh +y.ko)

2 đối với đất dính

Khai triển hàm tang Hyperbolic theo chuổi Taylor:

thz = z-1/3.z3+2/15.z5-17/135.z7+162/2835z9+…

Thay vào công thức ta được

P = Pgh.{(ko.y)/Pgh –1/3(ko.y/Pgh)3 + 2/15(ko.y/Pgh)5 – -7/135(ko.y/Pgh)7-162/2835(ko.y/Pgh)9+…

Chia hai vế cho y và rút gọn , ta tìm được công thức xác định hệ số nền phi tuyến

K =ko.{1-1/3(ko.y/Pgh)2 +2/15(ko.y/Pgh)4-7/315(ko.y/Pgh)6

-162/2835(ko.y/Pgh)8…}

Xác định Pgh

Trong trường hợp đơn giản, các giá trị tiêu biểu của Pgh được xác định theo lý thuyết dẻo của Brom’s(1964) là:

- Cát : bằng ba lần áp lực bị động Ranhkine (3KP.σ’V)

Trong đó KP –hệ số áp lực bị động, KP= (1+sinφ’)(1- sinφ’)

σ’V – ứng suất có hiệu quả của đất nền heo phương đứng

- Đất sét : bằng –2Cu tại mặt đất đến bằng hằng số 9Cu bên dưới chiều sâu 3.5D

Cu – Lực dính giới hạn của đất

Trong trường hợp tổng quát, nếu biết các chỉ tiêu cơ lý c,φ ta có thể xác

định sự biến thiên của Pgh theo chiều sâu từ các công thức sau:

+ Đối với đất rời :

Pgh = γ.z(0.8z.tgφ.K1 + d.K2)PghP Trong đó γ : dung trọng đất

Z : chiều sâu khảo sát ứng với hệ số nền K

φ : góc ma sát trong của lớp đất khảo sát

D : đường kính ngoài của cọc tiết diện tròn, cạnh của tiết diện cọc vuông hoặc chữ nhật trong mặt phẳng vuông góc với tải trọng

+ Đối với đất dính

Theo Brinch Hansen (1961) Pgh = (γ.z.Kq + c.Kc)

Trong đó Kq,Kc là hệ số xác định bằng thực nghiệm, phụ thuộc tỷ số z/D và φ

(xem biều đồ )

PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG

-Trong phương pháp phần tử hữu hạn miền V được chia thành một số hữu hạn các miền con, gọi là phần tử Các phần tử này nối kết lại với nhau các điểm định trước trên phân tử, gọi là nút,

Trong phạm vi mỗi phần tử đại lượng cần tìm được lấy xấp xỉ trong một dạng hàm đơn giản được gọi là hàm xấp xỉ Và các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm xấp xỉ Và các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (và có khi cả các giá trị của hàm của nó) tại các điểm nút trên phân tử Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của phần tử và được xem là ẩn số cần tìm của bài toán

Với bài toán cơ vật rắn biến dạng và cơ kết cấu tuỳ theo ý nghĩa vật lý của hàm xấp xỉ , người ta có thể phân tích bài toán theo ba loại mô hình sau:

1 Mô hình tương thích : Người ta xem chuyển vị là đại lượng cần tìm trước và hàm xấp xỉ biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử Các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở nguyên lý thế năng toàn phần dừng, hay nguyên lý biến phân Lagrange

2 Theo mô hình cân bằng : Hàm xấp xỉ biểu diễn gần đúng dạng phân bố có ứng suất hay nội lực trong phần tử, các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở nguyên lý nặng lượng hệ toàn phần dừng hay nguyên lý biến phân vê ứng suất (nguyên lý Castigliano)

),,(

z y x w

z y x v

z y x u

u e

là hai yếu tố độc lập, Các hàm xấp xỉ biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử Các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reisner –Helinge

Sau khi tìm được các ẩn số bằng việc giải một hệ phương trình đại số vừa nhận được thì cũng có nghĩa là ta tìm được các xấp xỉ biểu diễn đại lượng cần tìm trong tất cả các phần tử Và từ đó cũng tìm được các đại lượng còn lại

Trong 3 mô hình trên, mô hình tương thích được sử dụng rộng rãi hơn cả, Cho nên ở đây trình bày phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình tương thích

3.2 Phân tích bài toán tĩnh học kết cấu theo mô hình tương thích

Theo mô hình tương thích , đại lượng cần tìm là hàm chuyển vị, tuy nhiên như

ta đã nói ở trên trong phương pháp phần tử hữu hạn thay vì tìm hàm chuyển vị trong toàn miền xác định V của kết cấu, người ta tìm hàm chuyển vị trong từng miền con Ve –phần tử Bởi vậy sau bước rời rạc hoa kết cấu thành một số hữu hạn E phần tử có hình dạng hình học và số điểm nút thích hợp ta sẽ tìm hàm chuyển vị ue trong từng phần tử

(1.1)

ở bước tiếp theo, vì là hàm chuyển vị là chưa biết nên ta giả thiết dạng xấp xỉ của nó, điều này cho phép ta khả năng thay thế việc tìm nghiệm vốn phức tạp trên toàn miền V bằng việc tìm nghiệm trong phạm vi mỗi phần tử ở dạng hàm xấp xỉ đơn giản Vì vậy bước quan trọng đầu tiên cần nói đến là việc chọn hàm đơn giản mô tả gần đúng đại lượng cần tìm trong phạm vi mỗi phần tử và đảm bảo tính hội tụ của phương pháp

Trong luận án này chúng ta đã chọn hàm xấp xỉ ở hai dạng : Hàm xấp xỉ

đa thức và hàm xấp xỉ Hyperbolic

) , , (

) , , (

) , , (

1

2 2 2

1 1 1

n n n

i i i e

z y x F V

z y x F V

z y x F V

z y x F V

A

các đơn thức (khi chọn hàm xấp xỉ là đa thức ) Hoặc một tổ hợp tuyến tính là các hàm Hyperbolic dưới dạng ma trận nó được viết như sau:

ue =F.ae (1.2) trong đó : F : Ma trận các đơn thức , hoặc các hàm hyperbolic

ae : Véctơ tham số mà các thành phần của nó là các hệ số của hàm xấp xỉ

Các thành phần của véctơ tham số ae cần được xác định duy nhất qua chuyển vị nút của phần tử Các chuyển vị nút này bao gồm các chuyển vị và đạo hàm của chúng tại nút của phần tử Tập hợp các chuyển vị nút các đạo hàm của chuyển vị của tất cả các nút thuộc phần tử được gọi là véctơ chuyển

vị nút qe

Số thành phần của véctơ chuyển vị nút qe phải bằng số thành phần của véctơ tham số ae để đảm bảo việc biểu diễn hàm xấp xỉ theo véc tơ chuyển vị nút qe , nói cách khác các hàm xấp xỉ được nội suy theo véc tơ chuyển vị nút qe

Giả sử phần tử có n điểm nút và tại điểm nút thứ i có toạ độ (xi,yi,zi

i=1,2…n) ta có các chuyển vị nút và đạo hàm của nó hợp thành vectơ qie thì vec

tơ qie được xác lập như sau:

qie = V.ue (xi,yi,zI)

qie = V.F (xi,yi,zI)ae (1.3)

Trong đó : V là ma trận các toán tử vi phân

Khi đó véc tơ chuyển vị nút qe sẽ là :

qe = {q1e q2e … q1e}T = Ae.ae (1.4)

e e

N w

v u

z

u x

w

y

w z

v

x

v y

u

z u

y u

x u

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂+

Ma trận Ne phản ánh dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử ứng với các thành phần chuyển vị nút đơn vị và được gọi là ma trận các hàm dạng Biến dạng của một điểm bất kỳ thuộc phần tử sẽ được biểu diễn qua chuyển vị nút

e

x z

y z

x y

z y

//

0/

/

/0

0

0/

0

00