Thiết kế tối ưu cầu dầm hộp bêtông cốt thép dự ứng lực bằng thuật toán di truyền

ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Ở nước ta hiện nay, cầu dầm hộp ngày càng được xây dựng nhiều trong các công trình cầu hiện đại bởi những đặc tính ưu việt của nó về độ cứng chống xoắn, khả năng v

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYỄN TRUNG SƠN

THIẾT KẾ TỐI ƯU CẦU DẦM HỘP BÊTÔNG

CỐT THÉP DỰ ỨNG LỰC BẰNG

THUẬT TOÁN DI TRUYỀN

CHUYÊN NGÀNH : CẦU, TUYNEL & CÁC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG

KHÁC TRÊN ĐƯỜNG ÔTÔ VÀ ĐƯỜNG SẮT

MÃ SỐ NGÀNH : 2.15.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP.HỒ CHÍ MINH, THÁNG 7/2006

Trang 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên : Nguyễn Trung Sơn Phái : Nam

Chuyên ngành : Cầu, tuynen và các công trình xây Mã số ngành : 2.15.10

dựng khác trên đường ôtô và đường sắt

A TÊN ĐỀ TÀI :

THIẾT KẾ TỐI ƯU CẦU DẦM HỘP BÊ TÔNG CỐT THÉP DỰ ỨNG LỰC

BẰNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN

B NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG :

• Nghiên cứu thuật toán di truyền (GAs)

• Áp dụng GAs để giải bài toán tối ưu cầu dầm hộp BTCT DƯL

C NGÀY GIAO NHIỆM VỤ (Ngày bảo vệ đề cương) : 10/01/2006

D NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ (Ngày bảo vệ LATN) : 16/9/2006

Nội dung và đề cương luận văn thạc sỹ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

PGS.TS.BÙI CÔNG THÀNH ThS.PHẠM SANH TS.LÊ THỊ BÍCH THỦY

Trang 3

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học 1 : PGS.TS Bùi Công Thành

PGS.TS Bùi Công Thành

Cán bộ hướng dẫn khoa học 2 : ThS Phạm Sanh

ThS Phạm Sanh Cán bộ chấm nhận xét 1 :

Cán bộ chấm nhận xét 2 :

Trang 4

LỜI CẢN ƠN

Đầu tiên, em xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc thầy hướng dẫn Bùi Công Thành và thầy Phạm Sanh là những người đã tận tình hướng dẫn, định hướng nghiên cứu khoa học và động viên tinh thần cho

em vượt qua khó khăn trong suốt quá trình thực hiện luận án

Em cũng xin cảm ơn quý thầy cô trong Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng đã truyền đạt những kiến thức quý giá cho em trong suốt thời gian học tại trường, Xin cảm ơn Quý Ban Giám Hiệu, Phòng Quản Lý Sau Đại Học, Ban Chủ Nhiệm Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng và Bộ môn Cầu Đường trường đại học Bách Khoa, Tp.Hồ Chí Minh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp em hoàn thành luận án này

Cuối cùng con xin cảm ơn Ba, Mẹ đã luôn đồng hành cùng con trong suốt bao năm qua, để con có được thành quả ngày hôm nay

Xin chân thành cảm ơn Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2006

NGUYỄN TRUNG SƠN

Trang 5

Thiết kế tối ưu cầu dầm hộp BTCT DƯL bằng thuật toán di truyền

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN

LỜI CẢM ƠN

MỤC LỤC

CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1

1 Đặt Vấn Đề Nghiên Cứu 1

2 Mục Tiêu Và Phạm Vi Nghiên Cứu 2

3 Phương pháp nghiên cứu 3

4 Nội dung nghiên cứu 4

CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN 1

1.1 Dầm Hộp Bêtông Cốt Thép Dự Ưùng Lực 5

1.1.1 Giới thiệu 5

1.1.2 Một số ưu điểm của cầu dầm hộp 5

1.3 Bê Tông Cường Độ Cao 7

1.3.1 Tổng quát về bê tông cường độ cao 7

1.3.2 Phân loại bê tông cường độ cao 8

1.3.2.1 Phân loại theo cường độ nén 8

1.3.2.2 Phân loại theo thành phần chế tạo 8

1.3.3 Khả năng áp dụng của bê tông cường độ cao 8

1.4 Tình Hình Công Nghệ Thi Công Cầu Bê Tông Cốt Thép Dự Ưùng Lực Trên Đà Giáo Di Động Hiện Nay 10

1.4.1 Công nghệ đổ bê tông tại chỗ trên đà giáo cố định 10

1.4.2 Công nghệ đổ bê tông tại chỗ theo phương pháp đúc đẩy 10

1.4.3 Công nghệ đổ bê tông tại chỗ trên đà giáo di động 11

1.4.4 Công nghệ đổ bê tông tại chỗ theo phương pháp đúc hẫng và đúc hẫng cân bằng 11

1.4.5 Tính năng cơ bản của công nghệ thi công trên đà giáo đi động 12

1.5 Bài Toán Tối Ưu 13

1.6 Các Phương Pháp Thiết Kế Tối Ưu 14

1.6.1 Phương pháp cổ điển 14

1.6.2 Phương pháp tiêu chuẩn tối ưu 14

1.6.3 Phương pháp quy hoạch toán học 14

1.7 Thuật Toán Di Truyền và Các Nghiên Cứu Ưùng Dụng Của GAs vào Trong Lĩnh Vực Tối Ưu Kết Cấu 15

1.7.1 Khái niệm cơ bản 15

1.7.2 Sự phát triển của thuật toán di truyền 16

Trang 6

CHƯƠNG 2 : THUẬT TOÁN DI TRUYỀN 18

2.1 Tổng Quan Về Thuật Toán Di Truyền Trong Thiết Kế Tối Ưu 19

2.1.1 Khái niệm 19

2.1.2 Đặc điểm chủ yếu của thuật toán di truyền 19

2.1.3 Mã hóa và giải mã biến thiết kế trong GAs 20

2.1.3.1 Chuỗi nhị phân 20

2.1.3.2 Chuỗi số thực 21

2.1.4 Đánh giá độ thích nghi 21

2.1.5 So sánh thuật toán di truyền với các thuật toán tìm kiếm khác 22

2.2 Trình Tự Áp Dụng Của Thuật Toán Di Truyền 23

2.3 Nội Dung Cơ Bản Thuật Toán Di Truyền 24

2.3.1 Toán tử chọn lọc 25

2.3.2 Toán tử lai ghép 26

2.3.3 Toán tử đột biến 27

2.3.4 Toán tử chọn lọc tinh hoa 27

2.4 Điều Kiện Kết Thúc Lặp Của GAs 28

2.5 Nguyên Lý Hoạt Động Của Thuật Toán Di Truyền 28

2.6 Xử Lý Các Ràng Buộc Trong Thuật Toán Di Truyền 31

2.6.1 Dạng tổng quát của hàm phạt 31

2.6.2 Hàm phạt tĩnh 32

2.6.3 Hàm phạt động 33

2.6.4 Hàm phạt thích nghi 33

2.6.5 Hàm phạt chết 33

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL DẦM HỘP - CẦU NHỊP LIÊN TỤC 34

3.1 Cơ Sở Lý Thuyết 34

3.1.1 Thiết kế theo trạng thái giới hạn 34

3.1.2 Thiết kế theo trạng thái giới hạn sử dụng 34

3.1.2.1 Định nghĩa 34

3.1.2.2 Kiểm tra ứng suất với bê tông 34

3.1.2.3 Kiểm tra độ võng của dầm do hoạt tải tùy ý 35

3.1.3 Thiết kế kết cấu theo trạng thái giới hạn về mặt cường độ 35

3.1.3.1 Khái niệm 35

3.1.3.2 Tính toán kết cấu chịu uốn và nén 36

1 Tính ứng suất trung bình trong cốt thép dự ứng lực 36

Trang 7

2 Thiết kế chống uốn 37

3 Các giới hạn về cốt thép 38

3.2 Phát Biểu Bài Toán Thiết Kế Cầu Dầm Hộp Btct Dưl – Nhịp Liên Tục 39

3.3 Xác Định Các Thông Số Đầu Vào 39

3.3.1 Kết cấu nhịp theo phương dọc 39

3.3.2 Mặt cắt ngang 39

3.3.2.1 Một số yêu cầu về kích thước tối thiểu cho mặt cắt ngang dầm hộp 40 3.3.2.2 Khổ cầu 41

3.3.2.3 Chọn mặt cắt ngang 41

3.3.3 Đặc trưng vật liệu 42

3.3.4 Đặc trưng hình học 43

3.3.5 Xác định tải trọng 45

3.3.5.1 Tải trọng thường xuyên 45

3.3.5.2 Hoạt tải 46

3.3.5.3 Tải trọng bộ hành 47

3.4 Xác Định Nội Lực, Chuyển Vị Trong Kết Cấu Nhịp 47

3.4.1 Thiết lập đường ảnh hưởng moment, chuyển vị 47

3.4.1.1 Thiết lập đường ảnh hưởng momen liên kết gối 47

3.4.1.2 Thiết lập đường ảnh hưởng momen tại các mặt cắt tiết diện k 50

3.4.1.3 Thiết lập đường ảnh hưởng chuyển vị đứng(độ võng) 51

3.4.2 Xác định nội lực, chuyển vị trong kết cấu nhịp 52

3.4.2.1 Xác định moment do tĩnh tải 52

3.4.2.2 Xác định moment do hoạt tải 52

3.4.2.3 Thiết lập biểu đồ bao moment tĩnh tải và hoạt tải 54

3.4.2.4 Nội lực do cáp dự ứng lực trong giai đoạn khai thác 54

3.4.2.5 Xác định độ võng của do hoạt tải 55

3.4.3 Xác định trị số moment và độ võng lớn nhất đại diện 56

3.5 Kiểm Toán Theo Các Trạng Thái Giới HaÏn 57

3.5.1 Kiểm toán theo trạng thái giới hạn sử dụng 57

3.5.1.1 Các giới hạn ứng suất trong bê tông 58

3.5.1.2 Kiểm tra độ võng của dầm do hoạt tải tùy ý 59

3.5.2 Kiểm toán theo trạng thái giới hạn cường độ 59

3.5.2.1 Sức kháng uốn 60

3.5.2.2 Các giới hạn về cốt thép 62

CHƯƠNG 4 : BÀI TOÁN TỐI ƯU 65

4.1 Phát Biểu Bài Toán Tối Ưu 65

Trang 8

4.1.1 Các biến số 66

4.1.2 Hàm mục tiêu 66

4.2 Các Điều Kiện Ràng Buộc 66

4.2.1 Xác định miền trị của các biến thiết kế 67

4.2.1.1.Miền trị của các biến vị trí trụ 67

a.Trường hợp số nhịp lẻ và không đối xứng 67

b Trường hợp số nhịp chẵn và không đối xứng 68

c Trường hợp số nhịp lẻ và đối xứng 69

d Trường hợp số nhịp chẵn và đối xứng 70

4.2.1.2 Miền trị của biến chiều cao dầm 71

4.2.1.3 Miền trị của các biến diện tích cốt thép dự ứng lực 71

4.2.2 Xác định ràng buộc cho chiều dài nhịp 72

4.2.3 Xác định ràng buộc chiều cao dầm 72

4.2.4.Xác định ràng buộc ứng suất chịu nén trong bê tông TTGH sử dụng 73

4.2.5 Xác định ràng buộc về độ võng 74

4.2.6 Xác định ràng buộc về moment chống uốn ở TTGH cường độ 74

4.2.7 Xác định ràng buộc về hàm lượng cốt thép 75

4.2.7.1 Hàm lượng cốt thép tối đa tại các tiết diện i 75

4.2.7.2 Hàm lượng cốt thép cần thiết tại các tiết diện i 75

4.3 Hàm Phạt Ngoài 76

CHƯƠNG 5 : XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH THIẾT KẾ TỐI ƯU BẰNG NGÔN NGỮ MATLAB 78

5.1 Vài nét về ngôn ngữ Matlab 78

5.2 Qui Trình Thiết Kế Tối Ưu Dầm Hộp Btct Dưl Bằng Thuật Toán Di Truyền 80

5.3 Xây Dựng Chương Trình Thiết Kế Tối Ưu 80

5.4 Thuật Toán Di Truyền Trong Ngôn Ngữ Matlab 84

5.4.1 Các thiết lập cho quần thể ban đầu 84

5.4.1.1.Dạng quần thể 84

5.4.1.2 Kích thước quần thể 84

5.4.1.3 Khởi tạo quần thể ban đầu 84

5.4.1.4 Chỉ định quần thể ban đầu 85

5.4.1.5 Chỉ định độ thích nghi ban đầu 85

5.4.1.6.Xác định miền trị của các biến 85

5.4.2 Đánh giá độ thích nghi của các cá thể 85

5.4.3 Hàm lựa chọn cá thể 86

5.4.4 Lựa chọn tái sinh 86

5.4.4.1 Chọn lọc tinh hoa 86

5.4.4.2 Xác suất lai 87

5.4.5.Hàm lai tạo 87

5.4.6 Hàm Đột biến 88

Trang 9

5.4.7 Sự di trú 88

5.4.8 Tái sinh lại kết quả của lần chạy trước 89

5.4.9 Đồ họa trong Matlab 89

5.4.10 Vector hàm thích nghi 90

5.4.11 Tiêu chuẩn hội tụ 90

5.5 Đánh Giá Độ Tin Cậy Chương Trình Phân Tích Tĩnh Học 91

5.5.1 Bài toán kiểm tra 91

5.5.2 Đánh giá độ tin cậy của chương trình phân tích kết cấu trong luận án 92

CHƯƠNG 6 : NGHIÊN CỨU BẰNG SỐ 94

6.1 Lựa Chọn Một Số Các Thông Số Ban Đầu 94

6.2 Phân Tích Ảnh Hưởng Của Tham Số Trong Hàm Phạt Tới Nghiệm Bài Toán 95

6.3 Phân Tích Aûnh Hưởng Của Số Cá Thể Trong Quần Thể 97

6.4 Phân Tích Aûnh Hưởng Của Xác Suất Lai 98

6.5 Phân Tích Aûnh Hưởng Của Xác Suất Đột Biến 100

6.6 Các Điều Kiện Hội Tụ 101

6.7 Tổng Hợp Các Thông Số Chọn 101

6.8 Trình Bày Kết Quả 103

6.8.1 Trường hợp nhịp không đối xứng 103

6.8.2 Trường hợp nhịp đối xứng 105

CHƯƠNG 7 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 110

7.1 Tóm tắt những nội dung đã thực hiện 110

7.1 Kết Luận 110

7.2 Các Vấn Đề Tồn Tại Và Hướng Phát Triển 112

TÀI LIỆU THAM KHẢO 114

PHỤ LỤC Phụ lục 1 Chương trình tính toán tối ưu kết cấu cầu dầm hộp nhịp liên tục 1

+ Chương trình chính (ditruyen.m) 1

+ Hàm mục tiêu cực tiểu trọng lượng dầm (hammuctieu.m) 11

+ Hàm mục tiêu cực tiểu nghiệm số cốt thép 11

+ Chương trình tính đặc trưng hình học 12

+ Chương trình phân tích kết cấu và tính giá trị các điều kiện ràng buộc 13

+ Chương trình phân tích kết cấu và tính giá trị các điều kiện ràng buộc, xét riêng cho các biến số cốt thép của phương án chọn 28

+ Biểu đồ bao moment 28

Phụ lục 2 Phân tích nội lực bằng Sap2000 30

Trang 10

Trang 1

CHƯƠNG MỞ ĐẦU

1 ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Ở nước ta hiện nay, cầu dầm hộp ngày càng được xây dựng nhiều trong các công trình cầu hiện đại bởi những đặc tính ưu việt của nó về độ cứng chống xoắn, khả năng vượt nhịp lớn cũng như phù hợp với hầu hết các công nghệ thi công cầu hiện đại ngày nay ở trên thế giới và trong nước, cũng chính vì vậy mà trong tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN272-05 ban hành năm 2005 ở nước ta cũng rất khuyến khích sử dụng dầm hộp trong các cầu nhịp trung và dài, đồng thời đưa ra rất chi tiết các qui trình qui phạm thiết kế cầu dầm hộp

Trong công tác thiết kế dầm cầu hiện nay ở nước ta được thực hiện chủ yếu bằng cách lựa chọn trước kích thước tiết diện dầm theo kinh nghiệm, sau đó dùng các quy chuẩn để phân tích đánh giá sự đảm bảo của tiết diện lựa chọn, nếu không thỏa thì một kích thước tiết diện dầm mới được đưa ra và tiếp tục thực hiện các phân tích và kiểm tra cho đến khi tìm được một tiết diện thỏa mãn được tìm thấy Với phương pháp thiết kế thông thường nêu trên thì để tìm được một phương án thiết kế khả thi là rất mất thời gian và công sức, đôi khi kết quả cuối cùng thu được vẫn chưa phải là tốt nhất

Để giải quyết vấn đề trên thì một phương pháp đã và đang hết sức phát triển đó là phương pháp thiết kế tối ưu Đây là phương pháp thiết kế có thể thực thi một cách tự động trên máy tính, các phương án liên tục được đưa ra để phân tích kiểm tra trong thời gian rất nhanh và phương án tối ưu là phương án có chí phí xây dựng nhỏ nhất nhưng đảm bảo các yêu cầu thiết kế đặt ra

Một trong những phương pháp được sử dụng trong thiết kế tối ưu chủ yếu hiện nay là phương pháp quy hoạch toán học, tuy nhiên phương pháp này còn những hạn chế nhất định khi gặp các biến số là rời rạc, hàm mục tiêu và các hàm ràng buộc không liên tục, hoặc có tính phi tuyến cao, dẫn đến có nhiều điểm tối ưu mang tính cục bộ Ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ máy tính, một thuật toán tỏ ra hết sức hữu hiệu và đơn giản trong lĩnh vực thiết kế tối ưu đó là thuật toán di truyền Đây là một phương pháp tối ưu đã và đang được sử dụng phổ biến trên thế giới và trong một số chuyên ngành kỹ thuật ở nước ta như nông nghiệp, điện tử, điện tử viễn thông , tuy nhiên trong ngành xây dựng thì chỉ bắt đầu nghiên cứu áp dụng trong một vài năm trở lại đây

Trong lĩnh vực thiết kế tối ưu cầu, tác giả Bùi Công Thành và Nguyễn Trường Sơn [21], đã áp dụng Thuật toán di truyền để tối ưu hoá tiết diện dầm I trong cầu bê tông cốt thép dự ứng lực (BTCT DƯL), nhịp giản đơn Tác giả Nguyễn Trọng Bình

Trang 11

Trang 2

[27] thực hiện thiết kế tối ưu tiết diện dầm hộp bê tông cốt thép dự ứng lực (BTCT DƯL) bằng phương pháp quy hoạch toán học (phương pháp Powell), nhưng cũng chỉ mới xét cho trường hợp cầu dầm liên tục ba nhịp cho một số chiều dài nhịp cụ thể trong cầu vượt nút giao thông Như vậy việc áp dụng thuật toán di truyền vào bài toán thiết kế tối ưu tiết diện dầm hộp BTCT DƯL trong cầu “n” nhịp liên tục ở Việt Nam hiện nay gần như chưa có một tác giả nào nghiên cứu

Mặt khác, trong các đề tài nghiên cứu về lĩnh vực thiết kế tối ưu dầm trong cầu hiện nay, chúng ta mới chỉ thực hiện tối ưu các kích thước mặt cắt dầm sao cho dầm có trọng lượng nhỏ nhất, thỏa mãn các điều kiện về ứng suất, chuyển vị, độ chống uốn, nhưng bên cạnh đó vị trí của các trụ cầu cũng là một nhân tố không kém phần quan trọng vì nó ảnh hưởng rất lớn đến sự phân chia nội lực trong các tiết diện dầm

Qua những vấn đề đã trình bày, thì việc nghiên cứu và áp dụng một phương pháp thiết kế tối ưu hiệu quả và đơn giản là thuật toán di truyền, trong bài toán thiết kế tối ưu cầu dầm hộp nhằm giải quyết những điểm còn hạn chế và tồn tại, đồng thời lại phải phù hợp với quy chuẩn quốc tế và công nghệ thi công hiện có ở Việt Nam, là một sự cần thiết trong tình hình thực tế hiện nay

2 MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

2.1 Mục tiêu nghiên cứu

Do tính chất của vấn đề đặt ra, mục tiêu của luận án sẽ tập trung vào những điểm chính sau :

1 Nghiên cứu và xây dựng một chương trình máy tính trên cơ sở ngôn ngữ

Matlab để Thiết Kế Tối Ưu Cầu Dầm Hộp Bê Tông Cốt Thép Dự Ứng Lực

theo một số yêu cầu đặt ra như sau :

• Qui trình thiết kế và tải trọng và tác động được thực hiện phù hợp với quy chuẩn quốc tế, đó là tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN272-05 ban hành năm

2005 ở nước ta

• Phương án tối ưu đảm bảo tính khả thi về mặt công nghệ thi công, cụ thể

ở đây là công nghệ thi công đổ bê tông tại chỗ trên đà giáo di động hiện có ở Việt Nam

• Với các thông số đầu vào như : tổng chiều dài cầu (L) và số nhịp cầu (nbay), chiều dài nhịp nhỏ nhất (lmin) và lớn nhất (lmax), chương trình tính sẽ cung cấp cho người thiết kế chiều dài hợp lý của các nhịp cầu và tương ứng là một tiết diện dầm hộp tối ưu

Trang 12

Trang 3

2 Thực hiện khảo sát các thông số của các toán tử di truyền để tìm ra các thông số phù hợp cho bài toán như : kích thước quần thể, xác suất lai tạo, xác suất đột biến, tham số phạt

3 Phân tích và đánh giá các kết quả đạt được với kết quả trong thiết kế thực Với những mục tiêu đề ra, điểm mới của đề tài nghiên cứu này đó là :

• Sử dụng thuật toán di truyền để giải quyết cho bài toán thiết kế tối ưu cầu dầm hộp BTCT DƯL - nhịp liên tục, theo tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN272-

05, có xét đến đến công nghệ đổ bê tông tại chỗ trên đà giáo di động

• Ngoài việc tìm chiều cao dầm và hàm lượng cốt thép dự ứng lực trong tiết diện dầm hợp lý để trọng lượng dầm là nhỏ nhất, đề tài nghiên cứu thực hiện đưa vị trí các trụ cầu trở thành một biến số của bài toán sẽ cho phép xác định chiều dài hợp lý của các nhịp cầu tương ứng với trọng lượng dầm nhỏ nhất

• Chương trình tính bằng ngôn ngữ MATLAB trong đề tài nghiên cứu được xây dựng cho trường hợp bài toán tổng quát với chiều dài cầu và số nhịp bất kỳ

2.2 Phạm vi nghiên cứu

Trong luận văn này, việc nghiên cứu sẽ giới hạn trong phạm vi sau :

- Thiết kế tối ưu trọng lượng dầm hộp BTCT DƯL trong cầu nhịp liên tục, có xét đến thi công theo công nghệ đổ bê tông tại chỗ và tuần tự từng nhịp trên đà giáo

3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Việc nghiên cứu phân tích kết cấu và thực hiện tối ưu hóa tiết diện dầm theo thuật toán di truyền sẽ được thực hiện dựa trên cơ sơ lý thuyết sẵn có về tính toán thiết kế cầu dầm hộp theo các quy chuẩn hiện hành và một số tài liệu độ tin cậy cao

ở trong nước và trên thế giới Trong đó khi nghiên cứu về thuật toán di truyền, sẽ dựa vào những lý thuyết đã được chấp nhận đồng thời nghiên cứu thêm một số phạm vi nhỏ các báo cáo khoa học trên thế giới và trong nước (có tính chất liên quan) nhằm thực hiện đề tài một cách tốt nhất

Nghiên cứu bằng số, phân tích để tìm ra các thông số trong các toán tử di truyền phù hợp với thuật giải như : kích thước quần thể, xác suất lai tạo và đột biến, tỷ lệ chọn lọc

Đánh giá, so sánh kết quả của chương trình phân tích kết cấu với kết quả tính toán của phần mềm SAP2000 và so sánh kết quả của phương án thiết kế tối ưu bằng thuật toán di truyền với thiết kế thực

Trang 13

Trang 4

4 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

Nội dung luận văn được chia làm 7 chương, bao gồm :

• Chương 1 Giới thiệu một số ưu điểm của dầm hộp, một số công nghệ thi công

cầu hiện nay và ứng dụng của bê tông cường độ cao Giới thiệu sơ lược về bài toán tối ưu và các phương pháp giải một bài toán tối ưu Trình bày tổng quan và một số thành tựu của thuật toán di truyền trong lĩnh vực tối ưu

• Chương 2 Trình bày nguyên lý hoạt động, các toán tử của thuật toán di truyền

Giới thiệu phương pháp sử dụng hàm phạt để xử lý các ràng buộc bất đẳng thức trong GAs

• Chương 3 Trình bày cơ sở lý thuyết và qui trình thiết kế cầu dầm hộp bê tông

cốt thép dự ứng lực - nhịp liên tục theo tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN272-05

• Chương 4 Thiết lập hàm mục tiêu và các hàm ràng buộc cho bài toán tối ưu cấu

kiện dầm hộp ở trên, trong đó sử dụng hàm phạt để đưa bài toán có ràng buộc về bài toán không có ràng buộc

• Chương 5 Xây dựng chương trình thiết kế tối ưu bằng ngôn ngữ Matlab

• Chương 6 Thực hiện nghiên cứu bằng phương pháp số nhằm xác định các thông

số phù hợp cho các toán tử di truyền Trình bày một số kết quả của các ví dụ cụ thể

• Chương 7 Nêu lên các kết luận và kiến nghị.

Trang 14

Chương 1 Tổng quan

Trang 5

1.1 DẦM HỘP BÊTÔNG CỐT THÉP DỰ ỨNG LỰC

1.1.1 Giới thiệu

Ngày nay trong mạng lưới giao thông hiện đại cầu dầm hộp được xây dựng ngày một gia tăng, trở thành một giải pháp phổ biến cho các cầu nhịp trung và dài trong cả lĩnh vực cầu đường bộ và đường sắt, chính bởi những đặc tính ưu việt của kết cấu dầm hộp về độ cứng chống xoắn và khả năng chịu các tải trọng động tốt hơn

so với các cầu bêtông sử dụng dầm tiết diện I hay T truyền thống

1.1.2 Một số ưu điểm của cầu dầm hộp

Hình dáng đẹp : Hiện nay trong xây dựng cầu, chúng ta ngày càng quan

tâm nhiều đến yếu tố thẩm mĩ hơn Cầu có các mặt đáy bằng phẳng và liên tục trong suốt chiều dài kết cấu nhịp chính là một giải pháp chọn lựa tạo nên hiệu quả cao về mặt mỹ quan, nhất là trong những cầu có hình dáng cong uốn lượn vượt các nút giao giông

Hình 1 Cầu dầm hộp nhịp liên tục

Trang 15

Trang 6

An toàn và ổn định trong thi công:

- Bản cánh dầm cứng tạo sàn công tác cho các công việc trên và dưới mặt cầu ngay sau khi dầm được đặt vào vị trí, giúp tăng sự an toàn cho công nhân khi thi công tại công trường so với các loại dầm khác

- Khi cẩu lắp, dầm không cần bất cứ liên kết ngoài nào để giữ ổn định khi mà sự mất ổn định theo phương ngang do uốn kết hợp với xoắn là mối lo ngại lớn nhất trong quá trình thi công

Hiệu quả trong kết cấu:

thể thi công theo phương pháp lắp ghép, hoặc đổ tại chỗ tre

ùi hầu hết cavài ưu

h thi công và quá trình khai thác cầu, moment âm tại phần kết cấu

áp đúc hẫng thì ở các giai đoạn đúc

nêu trên

Hình 2 Thi công lắp hẫng Hình 3 Thi công lắp nguyên nhịp

Dầm hộp BTCT DƯL có

ân đà giáo di động, việc thay đổi chiều cao, chiều dày của các bản trong dầm có thể thực hiện dễ dàng, cộng với độ ổn định cao khi thi công, khả năng chống xoắn tốt và vượt nhịp lớn, đã giúp dầm hộp đã trở thành một giải pháp phù hợp với hầu hết các sơ đồ kết cấu nhịp, từ cầu nhịp giản đơn, cầu nhịp liên tục, các cầu cong vượt nút giao thông cho đến các cầu dây văng hiện đại ngày nay

Hiệu quả về mặt công nghệ:

Ngày nay dầm hộp phù hợp vơ ùc công nghệ thi công hiện đại, một điểm như sau :

- Trong quá trìn

nhịp trên đỉnh trụ và gần đó gây ra ứng suất nén rất lớn tác dụng ở phần đáy dầm Phần bản đáy BTCT của hộp tạo vị trí này có thể có chiều dầy thay đổi để phù hợp với trị số ứng suất nén phát sinh trong nó

- Đối với các cầu thi công bằng phương ph

các đốt ở mút hẫng, kết cấu nhịp phải làm việc trong điều kiện kém ổn định như phải chịu các tải trọng gió ngang, chịu các tác động do sự di chuyển của các thiết bị thi công, hay do lực căng kéo các bó cáp dự ứng lực không đảm bảo tuyệt đối đồng đều Khi đó mặt cắt ngang hình hộp thỏa mãn các điều kiện chống xoắn tốt giúp cho kết cấu nhịp giữ được ổn định dưới các tác động phức tạp của nhiều loại tải trọng

Trang 16

Trang 7

- Đối với cầu sử dụng công nghệ thi công đúc đẩy thì yêu cầu chiều cao dầm là không đổi trên suốt chiều dài dầm để tạo đáy dầm luôn phằng nhằm đẩy trượt các tấm da

ành có thể đạt được bằng vie

ầu ở Việt Nam do các công ty nước ngoài

Concrete) là một trong những bê tông

c vật liệu cho kết cấu mới Theo quy ớc b

àm về phía trước, vì vậy tại vị trí đỉnh trụ moment âm là rất lớn Việc tăng chiều dầy của bản đáy dầm để phù hợp với trị số ứng suất nén này là hoàn toàn dễ dàng mà vẫn không làm thay đổi chiều cao của dầm

Tiết kiệm chi phí : Do phù hợp với hầu hết các công nghệ thi công hiện đại

nên tốc độ xây dựng cầu dầm hộp nhanh, hiệu quả, giá th

äc tiêu chuẩn hóa các chi tiết dầm, và một điều nữa là không cần phải thi công bản mặt cầu cũng sẽ giảm bớt khối lượng ván khuôn và thời gian thi công

1.3 BÊ TÔNG CƯỜNG ĐỘ CAO [14]

Ở Việt Nam, bê tông cường độ cao vẫn chưa được để ý nhiều trong thiết kế xây dựng cầu, nhưng đối với các dự án c

đảm nhiệm thiết kế và thi công thì đây là vấn đề rất được họ quan tâm Qua thực tế rất nhiều công trình cầu trên thế giới sử dụng bê tông cường độ cao đã không chỉ chứng minh được sự gia tăng về chất lượng và tuổi thọ và mà còn giảm 10% -15% chi phí xây dựng cũng như chi phí bảo dưỡng duy tu sau này Trong phần này sẽ giới

thiệu một cách tổng quát loại vật liệu này

1.3.1 Tổng quan về bê tông cường độ cao

Bê tông cường độ cao (High Strength

chất lượng cao, đó là một thế hệ sau của cá

ư ê tông cường độ cao có cường độ nén ở 28 ngày phải lớn hơn 60 MPa, với mẫu thử hình trụ có D=15cm, H=30cm Bê tông cường độ cao có thành phần là hỗn hợp cốt liệu thông thường và chất kết dính được cải thiện bằng cách dùng một vài sản phẩm mới có chất đặc biệt như chất siêu dẻo và muội silic Các qui định cụ thể về cường độ cao theo các tiêu chuẩn như sau :

Sau 4 giờ cường độ nén Rb ≥ 17,5 MPa, sau 24 giờ Rb > 35 Mpa, sau 28 ngày cường độ nén ≥ 70MPaCác mẫu thử được dưỡng hộ trong môi trường có độ ẩm ≥

ngày tối thiểu là fc28 ≥ 60 MPa

25 - 0,35)

ïc : xây

80% Tỉ lệ N/X phải ≤ 0,35

Theo qui định của Bắc Mỹ qui định thấp hơn R28 ≥ 42MPa

Theo CEB.FIP qui định cường độ nén sau 28

Tất cả các loại bê tông cường độ cao đều dùng tỷ lệ N/X thấp (0,

Bê tông cường độ cao được nghiên cứu từ những năm 1970 đến nay và ngày càng được áp dụng rộng rãi trong các công trình lớn chủ yếu ở cả ba lĩnh vư

dựng nhà cao tầng, xây dựng công trình biển và xây dựng công trình giao thông (cầu, đường, hầm) Đây là một dạng bê tông mới cho phép người thiết kế nghĩ đến các kết cấu mới có khối lượng nhỏ hơn nhưng đảm bảo chất lượng cao hơn Trong

Trang 17

Trang 8

thực tế loại bê tông này có tính khả thi, hồ xi măng được cải thiện bằng cách cho thêm một vài chất siêu mịn gốc silic và các chất siêu dẻo

1.3.2 Phân loại bê tông cường độ cao

Có thể phân loại bê tông cường độ cao theo cường độ, thành phần vật liệu chế

o cường độ nén

ẫu hình trụ D= 15cm, H=30 cm có thể

ng độ nén của một số loại bêtông

C

tạo và theo tính công tác

1.3.2.1 Phân loại the

Căn cứ vài cường độ nén ở ngày 28 m

chia bê tông thành 3 loại sau :

Bảng 1 Cườ

ường độ nén, MPa Loại bê tông

15 - 25 Bê tông truyền thống

60 - 80 Bê tông cường độ cao

100 - 150 Bê tông cường độ rất cao

1.3.2.2 Phân loại theo thành phần chế tạo

silic, là trong thành phần cốt liệu

, là bê tông có hoặc không có muội silic

dùng muội silic cho cường độ cao, độ dẻo lớn

hó thi công hơn nhưng cho cường độ

sợi kim loại : có cường độ như hai loại trên nhưng có độ ẻo c

Bê tông cường độ cao không sử dụng muội

không sử dụng bột silic siêu mịn, nhưng có thể sử dụng tro bay

Bê tông cường độ cao sử dụng muội silic, là tông trong thành phần có lượng muội silic từ 5 ÷15% so với lượng xi măng

Bê tông cường độ cao cốt sợi kim loại

nhưng có thành phần sợi kim loại

Bê tông cường độ cao không

nhưng cường độ chịu nén chỉ đạt đến 60MPa

Bê tông cường độ cao dùng muội silic k

đến 100 MPa, co ngót bê tông và từ biến giảm, ứng xử về biến dạng và cường độ khác với bê tông cường độ cao không dùng muội silic nhất là ứng xử khi phá hoại (có thể giòn hơn, vỡ vụn)

Bê tông cường độ cao

d ơ học cao hơn Đảo bảo không bị phá hoại đột ngột và cải tiến khả năng chịu kéo và chống nứt của bê tông cường độ cao Loại bê tông cường độ cao cốt sợi kim loại thường được dùng ở các công trình bến cảng biển, sân bay, công trình thể thao

1.3.3 Ứng dụng của bê tông cường độ cao

Trang 18

Trang 9

Bê tông cường độ cao được dùng chủ yếu ở Mỹ cho các nhà cao tầng bắt đầu từ năm 1975 đến nay Các ngôi nhà từ 43 - 76 tầng xây dựng vào năm 1975 - 1976 đều dùng bê tông 62 MPa Các ngôi nhà 50 - 70 tầng xây dựng ở Chicago 1976 -

1990 đều dùng bê tông cường độ đến 80 MPa Khi xây dựng các ngôi nhà ở Tokyo, Clevelan vào năm 88 - 90 - 95 người ta còn dùng bê tông cường độ đến 97 MPa Các ngôi nhà ở Pháp, Đức khoảng 40 tầng đều dùng bê tông M70 - M90 ở những tầng 0 đến 20

Trong xây dựng cầu từ năm 1970 đến nay đã áp dụng bê tông cường độ cao : Năm 1970 ở Nhật, mác bê tông phổ biến là 60 MPa, ở Pháp năm 1989 mác bê tông là 60 MPa Các đường cao tốc đến Akkagawa, Octanabe ở Nhật Bản dùng bê tông

70 MPa Các cầu của Đức, Hà Lan vào năm 1992 - 1995 đã dùng bê tông 60 - 80 MPa

Về mặt khả năng chịu lực và ứng dụng bê tông cường độ cao cần tránh khuynh hướng dùng bê tông cường độ cao cho các dạng kết cấu cũ Việc đó không mang lại hiệu quả nhiều do mô hình làm việc của kết cấu không thỏa đáng Xu thế sử dụng bê tông cường độ cao trong cầu là sử dụng các kết cấu dạng hộp mỏng, kết cấu bê tông cốt thép dự ứng lực, dạng dầm chữ T có khẩu độ lớn Theo kết quả nghiên cứu cho thấy công trình sử dụng bê tông cường độ cao có thể tiết kiệm được 30% khối lượng bê tông, giảm 30% trọng lượng kết cấu, giảm 10 - 15% tổng giá trị công trình Các kết cấu bản BTCT dự ứng lực có thể giảm 30% chiều cao, có thể giảm khối lượng xây lắp đến 40% (Thụy Sĩ, Bỉ, Đức ) Cầu bản với cường độ bê tông 35 MPa, h= 0,5 Khi Rb = 50 MPa, H= 0,34m, tức giảm chiều cao kết cấu đến 30%

Các nghiên cứu về bê tông cường độ cao đã khẳng định việc sử dụng bê tông cường độ cao cho phép tạo ra các sản phẩm có tính kinh tế hơn, cung cấp khả năng giải quyết được nhiều vấn đề kỹ thuật hơn hoặc vừa đảm bảo cả hai yếu tố trên do khi sử dụng bê tông cường độ cao có các ưu điểm sau :

- Giảm kích thước cấu kiện, kết quả là tăng không gian sử dụng và giảm khối lượng bê tông sử dụng, kèm theo rút ngắn thời gian thi công

- Giảm khối lượng bản thân và các tĩnh tải phụ thêm làm giảm được kích thước và khối lượng của kết cấu móng hoặc trụ đỡ

- Tăng chiều dài nhịp và giảm số lượng dầm với cùng yêu cầu chịu tải

- Giảm số lượng trụ đỡ và móng đỡ do tăng chiều dài nhịp

- Giảm chiều dày bản và giảm chiều cao dầm

Hiện nay việc sử dụng bê tông cường độ cao đã là phổ biến và là xu thế của thế giới trong xây dựng nhà ở và công trình giao thông vận tải Loại bê tông này rất

Trang 19

Việc chế tạo kết cấu nhịp được tiến hành theo 2 phương pháp chủ yếu:

• Phương pháp đúc sẵn trong công xưởng ( hoặc tại công trường)

• Phương pháp đổ bê tông tại chỗ

Đối với kết cấu nhịp cầu được chế tạo theo phương pháp đổ bê tông tại chỗ, tuỳ theo khẩu độ nhịp, dạng sơ đồ kết cầu, điều kiện địa hình và địa chất công trình mà các nước trên thế giới có thể áp dụng các công nghệ thi công chủ yếu sau:

1.4.1 Công nghệ đổ bê tông tại chỗ trên đà giáo cố định

Đây là công nghệ lâu đời nhất, đại diện điển hình cho phương pháp đổ bê tông tại chỗ Việc đúc dầm bê tông được tiến hành trong ván khuôn là bộ phận kết cấu được đỡ bằng hệ thống đà giáo cố định dựng tại vị trí mỗi nhịp Khi thi công kết cấu nhịp tiếp theo thì tất các công đoạn tháo lắp bộ ván khuôn và hệ thống đà giáo lại phải tiến hành từ đầu Nhược điểm của công nghệ thắt hẹp lòng sông, giảm tĩnh không giao thông khi xây dựng và bị chi phối bởi lũ lụt, mặt khác do hệ thống đà giáo được lắp dựng từ trên địa hình tự nhiên do vậy chịu ảnh hưởng, chi phối của địa hình và địa chất khu vực Vì thế công nghệ này chỉ áp dụng chủ yếu cho các cầu có kết cấu tĩnh định, có tiết diện ngang không phức tạp, bề ngang hẹp với khẩu độ nhịp hợp lý là < 35m và cầu ít nhịp

1.4.2 Công nghệ đổ bê tông tại chỗ theo phương pháp đúc đẩy

Đúc đẩy thuộc phương pháp đổ bê tông tại chỗ, hệ thống ván khuôn và bệ đúc thường được lắp đặt, xây dựng cố định tại vị trí sau mố Chu trình đúc được tiến hành theo từng phân đoạn, khi phân đoạn đầu tiên hoàn thành được kéo đẩy về phía trước nhờ các hệ thống như: kích thuỷ lực, mũi dẫn, trụ đẩy và dẫn hướng v.v…đến vị trí mới và bắt đầu tiến hành đúc phân đoạn tiếp theo cứ như vậy cho đến khi đúc hết chiều dài kết cấu nhịp Mặc dù công nghệ có ưu điểm: thiết bị di chuyển cấu kiện khá đơn giản, tạo được tĩnh không dưới cho các công trình giao thông thuỷ bộ dưới cầu và không chịu ảnh hưởng lớn của lũ nhưng công trình phụ trợ lại phát sinh nhiều như: bệ đúc, mũi dẫn và trụ lực v.v Chiều cao dầm và số lượng bó cáp nhiều

Trang 20

Trang 11

hơn so với dầm thi công bằng công nghệ khác, mặt khác chiều cao dầm không thay đổi để tạo đáy dầm luôn phẳng nhằm đẩy trượt trên các tấm trượt đồng thời chiều dài kết cấu nhịp bị hạn chế do năng lực của hệ thống kéo đẩy Cầu thi công bằng công nghệ này có kết cấu nhịp liên tục với khẩu độ nhịp lớn nhất hợp lý khoảng từ

35 ÷ 60 m Với công nghệ này khả năng tái sử dụng hệ thống ván khuôn, bệ đúc và phụ trợ cao

1.4.3 Công nghệ đổ bê tông tại chỗ trên đà giáo di động

Hệ thống đà giáo di động được phát triển từ hệ đà giáo cố định truyền thống Đối với cầu có kết cấu nhịp dài và điều kiện địa chất, địa hình phức tạp đòi hỏi xem xét về giá thành lắp dựng, tháo lắp hệ thống đà giáo và ván khuôn kết cấu dầm thì việc áp dụng công nghệ này giúp giảm tối đa giá thành lắp dựng và thời gian chu kỳ thi công bằng việc di chuyển toàn bộ hệ thống đà giáo, ván khuôn từ một nhịp đến nhịp tiếp theo

Công nghệ này thuộc phương pháp đổ bê tông tại chỗ Sau khi thi công xong một nhịp, toàn bộ hệ thống ván khuôn và đà giáo được lao đẩy tới nhịp tiếp theo và bắt đầu công đoạn thi công như nhịp trước, cứ như vậy theo chiều dọc cầu cho đến khi hoàn thành kết cấu nhịp Với công nghệ này trong quá trình thi công ta vẫn tạo được tĩnh không dưới cầu cho giao thông cho thủy bộ, mặt khác không chịu ảnh hưởng của điều kiện địa hình, thuỷ văn và địa chất khu vực xây dựng cầu Kết cấu nhịp cầu có thể thực hiện theo sơ đồ chịu lực là dầm giản đơn và liên tục nhiều nhịp với chiều cao dầm có thay đổi hoặc không thay đổi Chiều dài nhịp thực hiện thuận lợi và hợp lý trong phạm vi từ 35÷60 m Số lượng nhịp trong một cầu về nguyên tắc là không hạn chế vì chỉ cần lực đẩy dọc nhỏ và không lũy tiến qua các nhịp Tuy nhiên các công trình phụ trợ của công nghệ này còn khá cồng kềnh: Dàn đẩy, trụ tạm, mũi dẫn nhưng với tính chất vạn năng của công nghệ có thể cải tiến được nhược điểm này như chế tạo: dàn cứng chuyên dụng dùng cho nhiều nhịp, nhiều kết cấu, kết hợp dàn cứng với mũi dẫn, thân trụ tạm lắp ghép và di chuyển được

1.4.4 Công nghệ đổ bê tông tại chỗ theo phương pháp đúc hẫng và đúc hẫng cân bằng

Đúc hẫng thực chất thuộc pháp pháp đổ bê tông tại chỗ nhưng theo phân đoạn trong ván khuôn di động từng đợt treo đầu xe đúc Công nghệ này thường áp dụng cho kết cấu có mặt cắt hình hộp với khẩu độ nhịp lớn từ 60÷200m Đặc điểm của công nghệ là việc đúc các đốt dầm theo nguyên tắc cân bằng, sau đó được hợp long bằng các chốt giữa, dầm treo hoặc liên tục hoá, trong quá trình thi công trên mỗi trụ đặt hai xe đúc, mỗi xe di chuyển và đúc một nửa nhịp mỗi bên theo phương dọc cầu Tùy theo năng lực của mỗi xe mà mỗi phân đoạn đúc có thể dài từ 5-10m và từng đốt sẽ lặp lại công nghệ từ đốt thứ nhất mà chỉ điều chỉnh ván khuôn Công nghệ

Trang 21

Trang 12

đúc hẫng phù hợp trong các trường hợp cầu có khẩu độ nhịp và tĩnh không dưới cầu lớn, với công nghệ này chiều cao dầm và số lượng bó cáp đòi hỏi cao hơn, nhiều hơn so với dầm thi công bằng công nghệ khác nhưng tiến độ thi công nhanh, công trường gọn gàng và thiết bị phục vụ thi công không đòi hỏi đặc biệt

Bảng 2 Tóm tắt đặc điểm chủ yếu các công nghệ thi công

Công nghệ

Khẩu độ nhịp áp dụng hợp lý ( m )

Sơ đồ kết cấu áp dụng

Tĩnh không dưới cầu khi thi công

Yếu tố tự nhiên ảnh hưởng đến công nghệ

Đổ bê tông tại chỗ trên

Địa hình, địa chất, thuỷ

văn Đổ bê tông tại chỗ theo

Đổ bê tông tại chỗ trên

Đổ bê tông tại chỗ theo

phương pháp đúc hẫng

Ghi chú:

Các yếu tố tự nhiên ảnh hưởng đến công nghệ có nghĩa là điều kiện địa hình, thuỷ văn và địa chất ảnh hưởng đến việc thực hiện công nghệ hoặc đòi hỏi biện pháp kỹ thuật phụ trợ cho công nghệ làm tăng kinh phí xây dựng công trình

Bảng 3 Một số cầu đã áp dụng công nghệ thi công đà giáo di động

TT Tên nước áp dụng Tên cầu

Tổng chiều dài cầu ( m )

Mặt cắt

Chiều dài nhịp lớn nhất ( m )

Ghi Chú:

Các cầu nêu trên cho các vị trí vượt sông, cầu cạn trên đường sắt, đường bộ

Trang 22

Trang 13

1.4.5 Tính năng cơ bản của công nghệ thi công trên đà giáo đi động

Với đặc điểm trọng lượng nhẹ, dễ dàng tháo lắp trong quá rình thi công với sự trợ giúp đặc biệt của hệ thống thuỷ lực, hệ thống nâng hạ hoàn chỉnh Hệ thống đà giáo di động (MSS - Movable Scaffolding System ) có những tính năng nổi bật sau:

- Có khả năng sử dụng lại hệ thống thiết bị từ công trình này đến công trình khác có cùng qui mô Tất nhiên là có sự thay đổi một phần hệ thống ván khuôn cho phù hợp với mặt cắt kết cấu nhịp

- Dễ dàng áp dụng cho các cầu với các loại sơ đồ kết cấu nhịp và các loại mặt cắt ngang ( hộp đơn, hộp kép, Doube -T ) Đồng thời được áp dụng cho các loại dầm với chiều dài nhịp từ 18 ÷ 80 m trong đó chiều dài áp dụng hợp lý 35 ÷ 60m

- Chiều dài cầu thường được áp dụng từ 500 ÷ vài kilômét Trong trường hợp chiều dài cầu lớn, có thể triển khai thi công nhiều mũi bằng việc bố trí thêm nhiều hệ thống MSS

- Thời gian chu trình thông thường thi công một nhịp: 7 ÷ 9 ngày

- Có khả năng áp dụng cho các cầu nằm trên đường cong với bán kính nhỏ nhất Rmin = 250m

- Độ dốc dọc lớn nhất của cầu: imax = 5%

- Độ dốc ngang lớn nhất: imax = ± 5%

- Độ võng lớn nhất của hệ thống MSS: Max.1/400

1.5 BÀI TOÁN TỐI ƯU

Bài toán tối ưu kết cấu, có thể định nghĩa bởi mô hình toán như sau :

Hàm mục tiêu : Z=F( ) { }X →min hoặc Z=F( ) { }X →max

thỏa mãn các điều kiện :

o {X} : là tập các biến số gây ảnh hưởng đến hàm mục tiêu và nó chính là đại lượng có thể thay đổi trong quá trình tối ưu

o gj{X} < 0 và hj{X} = 0 lần lượt là các ràng buộc bất đẳng thức và đẳng thức

o m, k : lần lượt là số ràng buộc bất đẳng thức và đẳng thức

Như vậy vấn đề tối ưu hóa sẽ là :

Trang 23

Trang 14

Tìm giá trị của các biến số để cực tiểu hoặc cực đại hàm mục tiêu và đồng thời phải thỏa các điều kiện ràng buộc

1.6 CÁC PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ TỐI ƯU [16]

Cho đến nay, đã có rất nhiều phương pháp tính tối ưu và có thể chia thành 3 loại đó là phương pháp cổ điển, phương pháp tiêu chuẩn tối ưu, phương pháp quy hoạch toán học

1.6.1 Phương pháp cổ điển (traditional approaches)

Phương pháp cổ điển cực tiểu hoá trọng lượng của kết cấu dựa vào dạng của bài toán Lời giải của bài toán nhận được bằng cách chọn trước một số ràng buộc đạt tới hạn (critiacal constraints) hay hoạt tính (active constraints) ở điểm tối ưu Phương pháp này đạt được lời giải tối ưu trong trường hợp các ràng buộc tới hạn xảy

ra Nhưng nếu xác định sai các ràng buộc tới hạn thì sẽ dẫn đến lời giải sai

1.6.2 Phương pháp tiêu chuẩn tối ưu (optimality criteria approaches)

Phương pháp tiêu chuẩn tối ưu dựa trên giả sử rằng các tiêu chuẩn liên quan đến ứng xử của kết cấu được thoả mãn ở điểm tối ưu

Full Stress Design (FSD) là một thí dụ của phương pháp này, giả thiết ở nghiệm tối ưu, mỗi phần tử của kết cấu tối ưu phải chịu ứng suất giới hạn của nó tại

ít nhất một điều kiện tải trọng, ngoài ra các tiêu chuẩn tối ưu về chuyển vị, ổn định,… cũng được sử dụng Thủ tục để giải quyết thường gồm các chuỗi vòng lặp, trong mỗi vòng lặp thay đổi biến thiết kế dựa trên một tỉ số tính toán đơn giản, tiếp tục vòng lặp cho đến khi các tiêu chuẩn tối ưu định trước được thoả mãn Trong một số trường họp khác lời giải không phải là tối ưu nhưng nó thường cho một thiết kế hợp lý gần với lời giải tối ưu

1.6.3 Phương pháp quy hoạch toán học (mathematical Programming)

Phương pháp quy hoạch toán học được dùng để giải quyết các bài toán tổng quát bằng các thuật toán đi tìm hướng bằng phương pháp số

Phương pháp này có tính tổng quát để xem xét bất kỳ hàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc nào và không cần thiết phải đoán trước các ràng buộc tới hạn xảy ra

ở điểm tối ưu Như vậy việc tối ưu có thể sử dụng cho các bài toán khác nhau Phương pháp quy hoạch toán học có hiệu quả cho các bài toán thực tế với nhiều biến thiết kế và điều kiện ràng buộc

Trong trường hợp tổng quát, không thể đoán trước được ràng buộc nào sẽ đạt tới hạn tại điểm tối ưu Vì vậy việc sử các ràng buộc bất đẳng thức là hợp lý đối với dạng bài toán thiết kế tối ưu

Một số đặc điển của phương pháp quy hoạch toán học :

- Các hệ kết cấu phức tạp chịu các dạng phá huỷ khác nhau tương ứng với nhiều dạng tải trọng khác nhau có thể được xử lý

Trang 24

Trang 15

- Một số lớn các ràng buộc về ứng xử của kết cấu có thể được khảo sát bao gồm ứng suất, chuyển vị, độ oằn, đáp ứng động cũng như các giới hạn về biến thiết kế

- Hàm mục tiêu tổng quát biểu diễn giá thành có thể được giả thiết, phương pháp không chỉ giới hạn ở tối ưu trọng lượng kết cấu

Giới hạn của các phương pháp quy hoạch toán học:

- Thời gian tính toán gia tăng theo số lượng biến số Khi đó, các phương pháp số tỏ ra kém về mặt số

- Các kỹ thuật tối ưu bị giới hạn trong việc áp dụng phương trình giải tích

- Hầu hết các thuật tối ưu hoá gặp khó khăn trong việc xử lý các hàm mục tiêu và các hàm ràng buộc không liên tục Ngoài ra các bài toán phi tuyến cao có thể hội tụ rất chậm hoặc không hội tụ Điều này đòi hỏi chúng ta hết sức thận trọng trong việc thiết lập bài toán tối ưu tự động

- Có thể rất khó tìm lời giải tối ưu tổng thể, vì thế nhiều khi phải khởi động lại quá trình tối ưu với nhiều khởi điểm khác nhau để có thể đảm bảo rằng tìm được lời giải tối ưu tổng thể

Trong những năm gần đây, một phương pháp có thể khắc phục được những khó khăn trên đã được nghiên cứu và áp dụng rộng rãi trên toàn thế giới đó là thuật toán

di truyền (Genetic Algorithms – GAs)

1.7 THUẬT TOÁN DI TRUYỀN (GAs) VÀ CÁC NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CỦA Gas VÀO TRONG LĨNH VỰC TỐI ƯU KẾT CẤU [31][35]

1.7.1 Khái niệm cơ bản:

Thuật toán di truyền (Gas - Genetic Algorithms) là giải thuật tìm kiếm, chọn lựa các giải pháp tối ưu để giải quyết các bài toán khác nhau trên cơ chế chọn lọc tự nhiên của ngành di truyền học Được dựa trên ý tưởng chính của thuyết tiến hóa Darwin

Trong cơ thể sinh vật, các gen liên kết với nhau theo cấu trúc dạng chuỗi gọi là nhiễm sắc thể, nó đặc trưng cho mỗi loài và quyết định sự sống còn của cơ thể đó Trong tự nhiên, mỗi loài muốn tồn tại phải thích nghi với môi trường, cơ thể sống nào thích nghi với môi trường hơn thì sẽ tồn tại và sinh sản với số lượng ngày càng nhiều hơn, trái lại, những loài không thích nghi với môi trường sẽ dần dần bị diệt chủng Môi trường tự nhiên luôn luôn biến đổi do đó cấu trúc nhiễm sắc thể cũng thay đổi để thích nghi với môi trường, và ở thế hệ sau luôn có độ thích nghi cao hơn thế hệ trước Cấu trúc này có được nhờ vào sự trao đổi thông tin ngẫu nhiên với môi trường bên ngoài hay giữa chúng với nhau

Tương tự như vậy, trong một bài toán tối ưu, thay vì chỉ phát sinh một lời giải, ban đầu ta phát sinh một lúc nhiều (thậm chí rất nhiều) lời giải cùng lúc Sau đó

Trang 25

Trang 16

trong số lời giải được tạo ra, chọn những lời giải tốt nhất để làm cơ sở phát sinh ra nhóm các lời giải sau với nguyên tắc "càng về sau càng tốt hơn" Quá trình tiếp diễn cho đến lúc tìm được một lời giải tối ưu

Đó chính là tư tưởng sơ khởi của thuật toán di truyền Càng về sau, người ta càng hoàn thiện hơn phương pháp luận của ý tưởng này, dẫn đến sự ra đời một hệ thống hoàn chỉnh các phương pháp, nguyên lý dùng trong thuật toán di truyền

1.7.2 Sự phát triển của thuật toán di truyền

Người có công đầu trong lãnh vực đưa ra thuật toán di truyền là Giáo sư

John-Holland.Ông đã đưa ra lý thuyết này trong một cuốn sách mang tên

"Adaptation in Natural and Artificial Systems" xuất bản năm 1975

Cho đến những năm đầu của thập niên 80, việc nghiên cứu về thuật toán di

truyền (Davidor,1991) đã có một vài ứng dụng thực tiễn Hollstien đã đưa ra những

phân tích rất quy mô và chi tiết về hiệu quả của những sự lựa chọn khác nhau và cá

tiến trình trong quá trình thực hiện thuật toán di truyền De Jong đã cố gắng trong

việc tìm ra những đặc trưng của cơ cấu thích nghi trong thuật toán di truyền để hình thành nên thủ tục tìm kiếm trong thuật toán

Năm 1989, Goldberd đã giới thiệu một thảo luận chi tiết và rất xuất sắc về

GAs

Sự phát triển mạnh mẽ của thuật toán di truyền được dựa trên sự phát triển của công nghệ máy tính

Cohn (1995) qua nhiều khảo sát chi tiết đã cho thấy sự phát triển của công

nghệ máy tính đã tác động đặc biệt đến lãnh vực thiết kế các hệ thống bêtông cốt thép Các thuật toán cổ điển để tính toán tối ưu tuy là các công cụ tính tối ưu rất hữu hiệu, nhưng khi áp dụng vào lãnh vực tính toán bêtông cốt thép đã thể hiện những

hạn chế nhất định( Fryer and Ceranic 1997) Trong bối cảnh đó, thuật toán di truyền

đã cho thấy đây là một vấn đề cần nghiên cứu đầy triển vọng về cả tiềm năng lẫn tầm quan trọng trong việc tính toán tối ưu mà các phương pháp cổ điển không thể thực hiện được

Khoảng 10 năm trở lại đây, các ứng dụng của thuật toán di truyền được nghiên cứu bởi rất nhiều tác giả Qua đó đã thể hiện được đây là một thuật toán rất linh hoạt và đa dạng thông qua cách thức giải quyết vấn đề

Trong lãnh vực tối ưu công trình, đã có rất nhiều ứng dụng thành công đã được công bố khi giải quyết các hoạch định chung cũng như các giải pháp riêng của bài toán

Adeli và Cheng (1993) và Jenkins (1992) báo cáo một ứng dụng tổng quát về

áp dụng thuật toán di truyền để giải quyết bài toán tối ưu và thiết kế công trình

Adeli và Cheng(1994a) xử lý các ràng buộc trong thuật toán tối ưu hoá bằng

thuật toán di truyền, giới thiệu một gia tố (augmented) trong phương pháp nhân tử

Trang 26

gia tố (augmented) Lagrange nhằm tận dụng khả năng đa xử lý của máy tính

Lu et al (1996) giới thiệu một chiến lược cải tiến cho GAs trong tối ưu hóa

công trình, giới thiệu các chuỗi riêng lẽ (individual strings) khả thi và không khả thi Các chuỗi này được chấp nhận về công dụng của việc phân tích xấp xỉ cấu trúc thông qua các mạng trung hòa nhân tạo (artificial neural networks)

Rajeev và Krishnamoorthy(1997) đã có nghiên cứu tối ưu dàn thép với báo

cáo Genetic Algorithm- Based Methodologies for design Optimization of Trusses Họ đã đưa ra một cải tiến mới là chiều dài chuỗi biến 2 pha trong thuật toán di truyền (two-phase variable string length genetic algorithms)

Dhingra và Lee(1994) đã nghiên cứu và ứng dụng GAs để tối ưu các cấu trúc

một và đa mục tiêu (single and multiobjective) sử dụng các biến rời rạc và biến liên tục (discrete-continuous variables)

Tiếp đó, các báo cáo về những ứng dụng của GAs tiếp tục như :Parmee (1995), Maher và Poon (1995), Matthews và Rafiq (1995) and Grierson (1996, 1999)

Đặc biệt, Parmee tuyên bố việc ứng dụng GAs không chỉ đơn thuần là một phương tiện tính tối ưu mà còn là một công cụ tìm kiếm nhân tạo thông minh (artificially intelligent search tools)

Ứng dụng GAs vào trong lãnh vực tối ưu kết cấu bêtông cốt thép với nhiều

trường hợp khác nhau đến nay vẫn chưa được nhiều, mặc dù vẫn có một vài báo cáo

và giải pháp cho một số vấn đề cụ thể Coello et al (1997) đã tiến hành nghiên cứu

và ứng dụng của GAs để thiết kế dầm bêtông cốt thép và cho thấy rằng kết quả tốt

hơn so với các kỹ thuật quy hoạch toán học truyền thống Ceraric và Fryer

(1998)ứng dụng GAs để cực tiểu hoá giá thành của dầm bêtông cốt thép liên tục đổ

toàn khối với sàn và chịu nhiều trường hợp tải trọng khác nhau Rafiq và Southcombe(1998) thiết kế tối ưu và tính toán chi tiết cột bêtông cốt thép chịu

mômen uốn theo hai phương, tìm kiếm hàm lượng thép tối ưu của tập hợp các loại

tiết diện khác nhau chịu các tải trọng khác nhau Năm 1998 Rajeev và Krishnamoorthy đã nghiên cứu khung bêtông cốt thép với báo cáo " Genetic

Algorithm-Based Methodologies for Design Optimization of Reinfored Concrete Frames"

Ứng dụng GAs vào lĩnh vực thiết kế tối ưu cầu :

• Afonso C.C Lemonge và Helio J.C Barbosay đã thực hiện tối ưu vị trí trụ

cầu trong cầu dầm hộp 5 nhịp liên tục bằng thuật toán di truyền trong bài

Trang 27

Trang 18

báo mang tên “A Genetic Algorithm For Optimal Bridge Pillar Location”,

tạp chí Computational Mechanics, Barcelona, Spain 1998

• By Yeib-Sun Ryu, Je-Heon Kim, Hyun-Man Cho, Jeong-Tae Kim sử dụng GAs để thiết kế tối ưu tiết diện dầm hộp bằng thép, trong bài báo

mang tên “LRFD -Based Design Optimization of Steel Box Girder Sections Using Genetic Algorithms”, tạp chí Structural Engineering vol 6, pp 127-

• R Pandia Raj, V Kalyanaraman, dựa vào thuật toán di truyền để thiết kế

tối ưu cầu dàn thép, trong báo cáo nghiên cứu mang tên “Genetic Algorithm based Optimal Design of Steel Truss Bridge”, tại trường đại học

Cambridge, Cambridge, United Kingdom,2005

Ở Việt Nam, việc sử dụng thuật toán di truyền để giải các bài toán kết cấu

công trình còn đang ở trong giai đoạn nghiên cứu bước đầu

• Lương Đức Long đã áp dụng GAs vào việc tối ưu tiến độ thi công

• Lê Trung Kiên thông qua đề tài tốt nghiệp thạc sĩ tính toán tối ưu hệ dàn

phẳng bằng thuật toán di truyền, trong đó có kể đến các ràng buộc về chuyển vị, ứng suất, và điều kiện ổn định của các hệ thanh trong dàn

• Bùi Công Thành, Lê Đức Hiển, đã thiết kết tối ưu dầm bêtông cốt thép,

tạp chí xây dựng-Bộ Xây Dựng , số 11/2003

• Thái Quốc Dũng đã nghiên cứu thiết kế tối ưu kết cấu khung composite

sử dụng thuật toán di truyền thông qua luận văn thạc sỹ khoá 13 - Trường ĐH Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh

• Võ Phương Thức đã có nghiên cứu về tối ưu kết cấu thép có liên kết nữa

cứng thông qua đề tài "Optimal design of Semi-Rigid steel frame"

• Bùi Công Thành, Nguyễn Trường Sơn, sử dụng thuật toán di truyền để tối

ưu hóa dầm bêtông cốt thép dự ứng lực tiết diện chữ I trong cầu nhịp giản đơn, - Tạp chí xây dựng-Bộ Xây Dựng , số 9/2005

Nhìn chung, việc nghiên cứu và ứng dụng thuật toán di truyền để giải quyết các bài toán tối ưu kết cấu trong điều kiện Việt Nam rất đáng được quan tâm và phát triển hơn nữa nhằm đáp ứng sự phát triển của các công nghệ hiện đại

Trang 28

Chương 2.Thuật toán di truyền

Trang 19

2.1 TỔNG QUAN VỀ THUẬT TOÁN DI TRUYỀN TRONG THIẾT KẾ TỐI

ƯU [5][6][7]

2.1.1 Khái niệm

Thuật toán di truyền (Genetic Algorithms-GAs) là thuật toán tìm kiếm để giải

quyết những bài toán tối ưu hóa dựa trên sự mô phỏng bắt chước cơ chế chọn lọc tự nhiên và cơ chế di truyền ở trong giới sinh vật Thuật toán di truyền sử dụng nhiều thuật ngữ vay mượn của ngành Di truyền học, vì vậy có thể chưa quen thuộc với các kỹ sư Trong tự nhiên, mỗi cơ thể sinh vật mang một số nhiễm sắc thể nào đó, nhưng trong thuật toán di truyền thi chỉ đơn giản coi mỗi cá thể có 1 nhiễm sắc thể Để dễ hiểu có thể coi khái niệm về một phương án thiết kế của ngành kỹ thuật tương đương như là một cá thể trong ngành Di truyền học

Trong Di truyền học, mỗi nhiễm sắc thể được tạo thành từ các gen - biểu diễn trong một chuỗi tuyến tính, mỗi gen kiểm soát một hay một nhóm đặc trưng nào đó của cá thể Mỗi nhiễm sắc thể coi như biễu diễn một lời giải của bài toán Trong giới tự nhiên, một quá trình tiến hoá sẽ xảy ra trên một quần thể các nhiễm sắc thể Điều này cũng tương tự như quá trình tìm kiếm lời giải tối ưu trong không gian các lời giải có thể chấp nhận được

Thuật toán di truyền mang nhiều đặc trưng của loại thuật toán tìm kiếm ngẫu nhiên nhưng điều khác biệt là nó kết hợp thêm cả đặc tính của loại thuật toán tìm kiến tất định (không ngẫu nhiên) Nó duy trì và xử lý liên tục một tập hợp (quần thể) các lời giải (các phương án có thể) chứ không chỉ xét mỗi lần một điểm trong không gian tìm kiếm Do vậy mà thuật toán di truyền có nhiều ưu điểm hơn khi giải các bài toán tối ưu hoá thực tế với rất nhiều biến số và không gian tìm kiếm thực tế rất phức tạp, khó mô tả bằng các công thức toán học thông thường

Thuật toán di truyền thực hiện tìm nghiệm tối ưu theo nhiều hướng bằng cách duy trì một tập hợp các nghiệm cho phép, và tạo ra sự trao đổi thông tin giữa các hướng tìm kiếm đó Tập hợp (quần thể) của các nghiệm cho phép được trải qua quá trình tiến hoá, tương ứng với mỗi đợt tìm kiếm (coi như một thế hệ) thì lại tái sinh các nghiệm tương đối tốt, và loại bỏ các nghiệm xấu đi Tiêu chí để đánh giá mức độ tốt hay xấu của các nghiệm chính là giá trị tương ứng với nghiệm đó của hàm số mục tiêu Vậy hàm số mục tiêu đóng vai trò giống như vai trò của điều kiện môi trường khắc nghiệt trong giới tự nhiên

2.1.2 Đặc điểm chủ yếu của thuật toán di truyền

Thuật toán di truyền xét toàn bộ các nghiệm có thể, sau đó cho ra nghiệm tương đối nhất trên cơ sở so sánh giữa các giá trị hệ số thích nghi

Trang 29

Trang 20

Thuật toán di truyền không để ý đến bản chất vật lý hay bản chất toán học của

bài toán mà chỉ chú ý đến các nghiệm, đặc biệt là đến dãy số tượng trưng cho

nghiệm (tương ứng khái niệm gen của Di truyền học) Nói một cách khác thì Thuật

toán di truyền làm việc trên sự mã hóa của một tập các tham số, chứ không phải

chính bản thân

Thuật toán di truyền mang đặc điểm tìm kiếm ngẫu nhiên

Thuật toán di truyền sử dụng hàm mục tiêu chứ không dùng đạo hàm hay một đại

lượng gần đúng của đạo hàm

2.1.3 Mã hóa và giải mã biến thiết kế trong GAs

Để có thể giải bài toán bằng thuật toán di truyền, cần gen hóa cấu trúc dữ liệu

của bài toán

Thường ta sử dụng 1 trong 2 cấu trúc dữ liệu sau : chuỗi phân (binary), chuỗi số

thực (direct encoding)

2.1.3.1 Chuỗi nhị phân

Trong việc mã hóa dưới dạng chuỗi nhị phân, mỗi nhiễm sắc thể được ký hiệu

bằng chuỗi bit 0 và 1 Mỗi chuỗi đại diện cho một phương án thiết kế bao gồm

nhiều biến số Việc mã hóa các biến phụ thuộc vào tính chất của biến đang xét là

liên tục hay rời rạc

a Biến liên tục (Continuous Variables)

Giả sử biến cần được mã hóa có cận dưới là xL và cận trên là xU, và độ chính

xác là là 10-p Chiều dài “l” của chuỗi mã nhị phân, sẽ được tính bởi :

Trong trường hợp nếu chiều dài chuỗi nhị phân của nhiễm sắc thể có nhiều

biến số thì chiều dài chuỗi của nhiễm sắc thể được tính bằng số biến số nhân với

chiều dài chuỗi nhị phân dài nhất

Để đánh giá giá độ thích nghi của mỗi các thể, cần phải đưa các chuỗi cá thể

về dạng số thực (giải mã) để tính toán giá trị thích nghi Qui tắc giải mã phụ

thuộc và dạng mã hóa Trong trường hợp mã nhị phân, phép ánh xạ biến nhị phân

thành biến thực x, được tính theo công thức :

xL, xU : là cận dưới và cận trên của biến x

B : là giá trị thập phân tương ứng của biến x

l : là chiều dài chuỗi nhị phân

p : là độ chính xác của biến x (số chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Trang 30

Trang 21

b Biến rời rạc (Discrete Variables)

Biến rời rạc có thể là một dãy các số tự nhiên, chẳng hạn từ 0 đến 100 hoặc

tập hợp các giá trị rời rạc, chẳng hạn (1,5,8,13,21,32,45, ) Trong trường hợp

này, chiều dài chuỗi nhị phân “l” được xác định như sau :

Với M là số giá trị có thể có của biến rời rạc

Chuyển mã nhị phân của biến x sang dạng số thực như sau:

c Ví dụ minh hoạ

Bài toán có 3 biến thiết kế, x=(x1, x2, x3), với độ chính xác là 2, mỗi biến được

biểu diễn bởi 6 bit Như thể chuỗi nhị phân biểu diễn cho nghiệm số trên là 18 bit

Để đánh giá độ thích nghi, phải giải mã các chuỗi 6 bit thành các số thực, chẳng

hạn giải mã cho biến x3 như sau :

- Số tự nhiên tương ứng với biến x3 (001000) sẽ là :

Mã thực được dùng trong những bài toán phức tạp có không gian tìm kiếm lớn

Với loại mã này, mỗi nhiễm sắc thể là một chuỗi các số thực Tuy nhiên khi sử dụng

cần phải xây dựng lại một số phép toán lai và đột biến mới

Trong ngôn ngữ Matlab, bắt đầu từ vection 7 trở đi, mỗi nhiễm sắc thể được biểu

diễn bằng một mảng số thực, với mỗi số thực là một biến số và được phát sinh trực

tiếp trong miền giới hạn cho trước của biến số tướng ứng

2.1.4 Đánh giá độ thích nghi

Có rất nhiều phương pháp xác định độ thích của một cá thể, sau đây xin trình bày

phương pháp tính theo độ thích nghi tiêu chuẩn :

Trang 31

Trang 22

Giả sử một thế hệ có N cá thể, cá thể thứ i ký hiệu là xi, hàm mục tiêu là Gi

Độ thích nghi của cá thể xi, tính theo độ thích nghi tiêu chuẩn là:

G(x )

=

Ví dụ : Trong bài toán cực đại hóa hàm mục tiêu, xét một quần thể có 6 cá thể

Độ thích nghi của chúng xác định trong bảng sau :

STT Giá trị hàm mục tiêu - G(xi) Độ thích nghi - F(xi)

Ta nhận thấy độ thích nghi của cá thể trong quần thể thể hiện xác suất của cá

thể đó được chọn lọc biến đổi gen qua các toán tử lai ghép và đột biến nhằm xây

dựng quần thể mới

2.1.5 So sánh thuật toán di truyền với các thuật toán tìm kiếm khác

Thuật toán di truyền (GAs) đòi hỏi một tập các thông số tự nhiên đã được mã hóa

(của một bài toán tối ưu hóa) dưới dạng một chuỗi có chiều dài hữu hạn với một số

ký tự nhất định

Ví dụ : muốn tìm giá trị max của hàm f(x) = x2 trên đoạn [0,31] bằng những

phương pháp truyền thống, có thể lần lượt lấy thử từng giá trị trong đoạn [0,31], tính

bình phương của chúng rồi so sánh dần cho tới khi tìm được giá trị lớn nhất của hàm

mục tiêu Tuy nhiên với GAs, bước đầu tiên của quá trình tối ưu hóa tham số x

thành một chuỗi chiều dài hữu hạn

Có rất nhiều cách để mã hóa chúng, mà đơn giản là ta mã hóa chúng thành 1 bit

Trong các phương pháp tối ưu truyền thống đã trình bày ở chương 1, chúng ta

thực hiện tìm kiếm điểm tối ưu bằng cách di chuyển thận trọng từ 1 điểm trong

không gian đang xét đến 1 điểm khác kế tiếp bằng cách sử dụng một số quy tắc

chuyển đổi nào đó

Phương pháp đi từ điểm này đến điểm kia có một rủi ro gặp phải những điểm lỗi

trong không gian tìm kiếm phức tạp Ngược lại GAs làm việc trên một cơ sở dữ liệu

bao gồm nhiều điểm (một tập hợp các điểm), đi tìm nhiều điểm mới đồng thời, như

Trang 32

Nhiều thuật toán tìm kiếm đòi hỏi nhiều thông tin phụ Ví dụ thuật toán gradient chúng ta cần tính các đạo hàm riêng (hoặc sai phân) nhiều lần tại các điểm tìm kiếm Nhưng GAs không cần tất cả những thông tin phụ này Để cho việc tìm kiếm có kết quả tốt, GAs chỉ đòi hỏi có thông tin về giá trị hàm mục tiêu kết hợp với thông tin về các nghiệm Với đặc trưng này làm cho GAs linh hoạt hơn

Thuật toán di truyền sử dụng quy tắc chuyển đổi xác suất để hướng dẫn việc tìm kiếm của chúng, mặc dù việc sử dụng tính toán xác suất thì không đoán trước được kết quả nhưng lại mang tính tìm kiếm ngẫu nhiên hơn

Cuối cùng một điểm khác nữa là, thuật toán di truyền xem xét các biến số của bài toán là độc lập với nhau Nghiệm tìm được của các biến số không phải dựa vào sự tính toán từ các biến số phụ thuộc như các phương pháp tối ưu thông thường, mà nó được tìm thấy bằng cách phát sinh một cách ngẫu nhiên các nghiệm số trong miền trị biến số được ấn định trước Các giá trị nghiệm số phát sinh ngẫu nhiên trên sẽ được đem đi kiểm tra các điều kiện ràng buộc thiết kế Phương án tối ưu là phương án thỏa các điều kiện ràng buộc và có giá trị hàm mục tiêu nhỏ nhất

2.2 TRÌNH TỰ ÁP DỤNG CỦA THUẬT TOÁN DI TRUYỀN [1][7]

Tuy nội dung kỹ thuật của bài toán có thể khác nhau, nhưng nói chung trình tự áp dụng thuật toán di truyền để giải một bài toán thiết kế tối ưu như sau :

- Chọn mô hình bài toán, xác định số biến số của bài toán, xác định miền nghiệm cho phép của các biến số

- Chỉ định cho mỗi nghiệm môt ký hiệu tương ứng Ký hiệu này có thể là một dãy số nhị phân hay thập phân

- Lập hàm số thích nghi của bài toán, đơn giản nhất là lấy ngay hàm số mục tiêu của bài toán tối ưu hóa làm hàm số thích nghi

- Xác định các thông số cho các toán tử di truyền (lai tạo, đột biến ) và các tham số của bài toán

- Thiết lập các điều kiện hội tụ theo một tiêu chuẩn tối ưu nào đó

- Cuối cùng là thực hiện tính toán tối ưu bằng cách chạy chương trình tính

Chương trình tính sử dụng thuật toán di truyền theo sơ đồ hình 2.1

Trang 33

Trang 24

Yes

No

Hình 2.1 Sơ đồ khối thuật toán di truyền (Pohlheim,19944-1997)

2.3 NỘI DUNG CƠ BẢN THUẬT TOÁN DI TRUYỀN [7][15]

Cơ chế của một Thuật toán di truyền rất đơn giản, chủ yếu là sao chép chuỗi và hoán vị từng phần của chuỗi Thuật toán di truyền là một thuật toán tìm kiếm bắt chước theo cơ chế chọn lọc tự nhiên và sự tiến hóa của các gen di truyền

Chọn lọc tự nhiên là tạo mối liên kết giữa các chuỗi nhiễm sắc thể của các cá thể khác nhau và hiện thực giải mã các chuỗi nhiễm sắc thể này Quá trình chọn lọc tự nhiên làm cho các chuỗi nhiễm sắc thể tái sinh ra các chuỗi khác Trong quá trình tái sinh, sự đột biến có thể làm cho các chuỗi nhiễm sắc thể ở các cá thể thế hệ sau khác đi so với các cá thể của thế hệ trước Sự tổ hợp lại các quá trình này có thể tạo

ra khá nhiều các cá thể khác nhau trong những lần sinh thế hệ sau bằng cách kết hợp hai chuỗi nhiễm sắc thể của hai cá thể trong lần sinh trước Những đặc điểm của sự tiến hóa tự nhiên này cũng đã được đưa vào để phát triển Thuật toán di truyền

Nói chung, nhờ vào các chuỗi nhiễm sắc thể (được biểu diễn bằng chuỗi của các số trong hệ nhị phân 0-1 hoặc chuỗi số thực), chúng ta có thể biểu diễn các điểm trong một không gian tìm kiếm Mỗi một thành phần trong chuỗi được tính toán một cách nào đó trên một quần thể của các cá thể mang các chuỗi nhiễm sắc thể này Cũng giống như trong tự nhiên, Thuật toán di truyền giải quyết vấn đề tìm kiếm các chuỗi nhiễm sắc thể tốt nhất để cho lai ghép bằng cách xác định các thông tin trong các chuỗi nhiễm sắc thể mà chúng đang giải quyết Chúng chỉ được cung cấp mỗi một thông tin đó là giá trị của mỗi chuỗi nhiễm sắc thể mà chúng tạo ra Giá trị này được sử dụng có khuynh hướng chọn lựa các chuỗi nhiễm sắc thể sao cho là tốt

Trang 34

Trang 25

nhất tùy theo yêu cầu của vấn đề để loại bỏ đi các chuỗi nhiễm sắc thể có giá trị xấu trong lần sinh tiếp theo Thuật toán di truyền tính toán rất là đơn giản trên các chuỗi nhiễm sắc thể chẳng hạn như cơ chế mã hóa và tái sinh mà vẫn có thể biểu diễn được các hành vi phức tạp và giải quyết được các bài toán khó khăn mà không hề biết đến việc giải mã

Cơ chế mã hóa và hàm mục tiêu sẽ tạo thành mối liên kết giữa Thuật toán di truyền và bài toán cần giải quyết Kỹ thuật của vấn đề mã hóa rất là đa dạng và khác nhau tùy theo yêu cầu của bài toán Tuy nhiên tất cả cũng chỉ nhằm thực hiện tạo ra các chuỗi bit là các chuỗi nhiễm sắc thể Một hàm mục tiêu sẽ lấy một chuỗi nhiễm sắc thể như là đầu vào và trả về giá trị tượng trưng của nhiễm sắc thể đó để đánh giá trên vấn đề cần giải quyết Hàm mục tiêu có vai trò tương tự như là môi trường sống trong sự tiến hóa của tự nhiên Vấn đề tương tác giữa một cá thể với môi trường sống được thể hiện qua giá trị của hàm mục tiêu trong mỗi một cá thể Tương tự, vấn đề giao tiếp của một chuỗi nhiễm sắc thể với hàm mục tiêu được cung cấp qua giá trị của hàm mục tiêu mà Thuật toán di truyền sử dụng khi thực hiện quá trình lựa chọn

Thuật toán di truyền là phương pháp tối ưu hóa mang đặc điểm tìm kiếm ngẫu nhiên Phần tử cơ bản được xử lý bởi Thuật toán di truyền là chuỗi nhiễm sắc thể được tạo ra do sự kết hợp của nhiều chuỗi con, mà mỗi chuỗi con sẽ biểu diễn cho một điểm của không gian tìm kiếm và qua đó thể nghiệm có thể của bài toán Sau này mỗi chuỗi nhiễm sắc thể được giải mã lại để trả về các thông số ban đầu của bài toán Giá trị hàm mục tiêu là lớn nhất hay nhỏ nhất tùy theo bài toán; giá trị này sẽ quyết định xác suất của mỗi cá thể có thể tham gia vào các toán tử di truyền Sau đó một quần thể từ thế hệ này được biến chuyển sang một thế hệ khác thông qua việc áp dụng các toán tử di truyền

Thuật toán di truyền dựa vào một phần đặc tính tiến hóa của loài người Ngay cả lý thuyết về sự tiến hóa loài người cũng đã thay đổi khá nhiều từ khi Darwin đề ra đến nay Vậy thì dĩ nhiên Thuật toán di truyền cũng liên tục được cải tiến và đến nay cũng chưa phải đã là hoàn hảo

Tuy nhiên, nói một Thuật toán di truyền thường bao gồm các toán tử cơ bản sau: chọn lọc, lai ghép và đột biến

2.3.1 Toán tử chọn lọc (selection)

Đây là một quá trình mà trong đó các chuỗi cá thể được lựa chọn tùy thuộc vào giá trị của hàm mục tiêu Toán tử này có thể được xem như là quá trình chọn lọc trong tự nhiên Ý nghĩa của nó là mỗi cá thể được bảo lưu cho vòng tạo sinh tiếp theo tùy vào mức độ thích nghi của nó Hàm mục tiêu f(x) được gán cho mỗi cá thể trong một quần thể, trong bài toán cực tiểu hóa thì cá thể nào có f(x) càng cao thì càng tốt và trong bài toán cực đại hóa thì ngược lại Hàm mục tiêu này có thể là không tuyến tính, không khả vi, không liên tục, v.v bởi vì thuật toán di truyền chỉ

Trang 35

Trang 26

cần một giá trị hàm mục tiêu được gán cho mỗi chuỗi cá thể Có rất nhiều quy tắc chọn lọc nhưng cơ bản nhất là phương pháp được điều khiển bằng cách quay trên một vòng tròn đặc biệt, vòng tròn này có các khe khác nhau tương ứng với giá trị hàm mục tiêu của các cá thể Cách làm như vậy gọi là chọn lọc cá thể cha mẹ trên vòng tròn Roulette (Roulette wheel parent selection) Mỗi lần như vậy, một con cháu sẽ được chọn ra, cá thể có độ thích nghi càng cao thì ứng với cá thể đó sẽ có góc càng lớn

Ví dụ : Một quần thể gồm 10 cá thể sau :

STT Độ thích nghi STT Độ thích nghi

5 6

7

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hình 2.2 Bàn quay Roulette

Với phương pháp trên thì khi cho bàn quay hoạt động, mũi tên chỉ dừng lại ở vị trí cung nào thì cá thể tương ứng được chọn Rõ ràng là cá thể có độ thích nghi càng cao thì khả năng được chọn lựa sẽ càng lớn

2.3.2 Toán tử lai ghép (crossover)

Quá trình chọn lọc sẽ tìm ra các cá thể tốt nhất đã có tồn tại nhưng không tạo ra bất kỳ một cá thể mới nào Trong tự nhiên, một đời con phải có cha, mẹ và thừa kế

di truyền của cả hai Toán tử di truyền làm việc trên các cá thể cha - mẹ là toán tử lai ghép Từng cặp chuỗi nhiễm sắc thể được chọn lựa để lai ghép với xác suất là pc Đầu tiên , một vị trí lai ghép được lựa chọn ngẫu nhiên trên hai chuỗi được chọn ra trong quá trình chọn lọc, sau đó các chuỗi này được tiến hành lai ghép tại vị trí này Quá trình này sẽ tạo ra hai chuỗi mới, mỗi một chuỗi mới sẽ được láy từ phần bê

Trang 36

Trang 27

phải của chuỗi này ghép với phần bên trái chuỗi kia tính từ vị trí lai ghép và làm tương tự cho chuỗi còn lại Quá trình chọn lọc và lai ghép làm tăng thêm sức mạnh cho thuật toán di truyền bởi việc tìm kiếm những thông tin tốt hơn sử dụng những thông tin tồn tại đã biết

Ví dụ : giả sử hai cá thể A và B được chọn lựa để lai ghép là :

2.3.3 Toán tử đột biến (mutation)

Lai ghép dùng lại những thông tin có sẵn trong thành phần của thế hệ trước và truyền lại cho thế hệ sau, còn đột biến tạo ra những thông tin hoàn toàn mới Các cá thể được chọn lọc sẽ có một vài cá thể tốt nhất được giữ lại, %pc cá thể được thực hiện lai ghép, phần còn lại sẽ được chuyển qua toán tử đột biến

Đột biến là việc thay đổi trị số của một số trong chuỗi số, ví dụ đổi 0 thành 1 hoặc 1 thành 0, cho trường hợp chuỗi số hệ nhị phân Theo kết quả nghiên cứu thì tỷ lệ lai ghép trung bình là 60%, trong khi tỷ lệ đột biến trung bình là 0,1%, phần còn lại 39,9% là tái sinh

Ví dụ : Chuỗi số 111011 sẽ biến thành 111010, trong đố chữ số 1 ở hàng cuối cùng sẽ được đổi thành chữ số 0

Ba toán tử chọn lọc, lai ghép, đột biến được áp dụng lặp nhiều lần để tạo ra những nhiễm sắc thể mới, cho đến khi số lượng nhiễm sắc thể vượt quá kích thước quần thể chọn ban đầu thì dừng lại, đến đấy coi như một thế hệ mới tương ứng với một quá trình sinh sản đã được tạo xong

2.3.4 Toán tử chọn lọc tinh hoa (Elitism)

Khi tạo mới quần thể bằng phép toán lai ghép hay đột biến, có thể làm mất di các cá thể có trị thích nghi tốt Toán tử ELITISM sẽ giải quyết vấn đề này ELITISM sẽ

Trang 37

Trang 28

sao chép một vài cá thể tốt nhât vào quần thể của thế hệ kế tiếp Với ELITISM, giá trị hàm thích nghi chỉ có thể tốt hơn hoặc không đổi chứ không thể xấu đi, do vậy mà tính hội tụ của thuật giải được đảm bảo chắc chắn

2.4 ĐIỀU KIỆN KẾT THÚC LẶP CỦA GAs

Vì GAs là một quá trình tìm kiếm ngẫu nhiên nên khó mà đưa ra một tiêu chuẩn hội tụ cụ thể để kết thúc chu trình Trong thực tế, ta thường chỉ định cho một lần chạy lặp của GAs khi đạt đến thế hệ lớn nhất (maxgen), kết thúc một lần chạy lặp GAs trả về một nghiệm số tốt nhất thu được sau maxgen thế hệ phát sinh Sau đó thực hiện kiểm tra chất lượng của nghiệm số đó đã đạt các tiêu chuẩn hội tụ chưa Nếu chưa thỏa, GAs sẽ chuyển qua vòng chạy lặp tiếp theo hoặc khởi tạo lại quần thể mới

2.5 NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG CỦA THUẬT TOÁN DI TRUYỀN [5][6]

Một sơ đồ ( theo Holland, 1968,1675) và một khuôn mẫu tương tự, miêu tả một tập con các chuỗi tương đồng nhau tại những vị trí nào đó của chuỗi Chúng ta giới hạn thảo luận trên bộ ký tự nhị phân{ 0,1} mà không làm mất tính tổng quát

Nếu thêm vào bộ ký tự nhị phân một ký hiệu đặc biệt là dấu * chúng ta sẽ tạo ra các

chuỗi (sơ đồ) trên bộ ký tự tam phân {0,1,*}

Về ý nghĩa, sơ đồ là một thiết bị dùng để so trùng các mẫu: Một sơ đồ gọi là trùng khớp với một chuỗi cụ thể nếu ở một vị trí của sơ đồ ta có 1 so trùng với 1 của chuỗi, 0 so trùng với 0, * so trùng với cả 0 và 1

Ví dụ xét các chuỗi và các sơ đồ có chiều dài 10 Sơ đồ (*111100100) sẽ khớp với hai chuỗi:

Các sơ đồ khác nhau có những đặc trưng khác nhau Các đặc trưng này thể

hiện qua hai thuộc tính quan trọng đó là : bậc và chiều dài xác định

Bậc của sơ đồ:

Bậc của sơ đồ S ký hiệu là o(S) là số vị trí xuất hiện ký tự “0” và “1” trong sơ đồ

Ví dụ: o(1 * * * 0 * 1) =3

Khái niệm bậc của sơ đồ giúp cho việc tính xác suất sống còn của sơ đồ do ảnh hưởng của đột biến

Trang 38

Trang 29

Chiều dài xác định của một sơ đồ (Ký hiệu là δ(S) ) là khoảng cách giữa hai

vị trí đầu tiên và cuối cùng xuất hiện ký tự cố định “0” và “1”

Ví dụ:

δ (1 * * 1 * 0 * * 0 * * *) = 9 -1=8

δ (0 * * * * * * * *) =1-1=0

Khái niệm chiều dài xác định của sơ đồ giúp tính xác suất sống còn của sơ đồ

do ảnh hưởng của pháp lai

Lý thuyết sơ đồ:

Xét sơ đồ S

Đặt ξ (S,t) là số chuỗi trong quần thể ở thế hệ thứ t phù hợp với sớ đồ S

Gọi eval (S,t) là độ thích nghi của sơ đồ S ở thế hệ thứ t Giả sử có p chuỗi {vi1,

… , vip) trong quần thể phù hợp với sơ đồ S vào thời điểm t Ta có:

1

( )( , )

p

ij j

eval v eval S t

p

=

(2.7) Chuỗi vi có xác suất được chọn là pi = eval(vi)/ F(t) ; Với F(t) là tổng độ thích

nghi của toàn quần thể vào thời điểm t,

1

pop size

i i

( Đây là phương trình tăng trưởng sinh sản của sơ đồ)

Nói cách khác, số chuỗi trong quần thể tăng bằng với tỉ lệ độ thích nghi của sơ

đồ với độ thích nghi trung bình của quần thể Điều này có nghĩa các sơ đồ trên trung

bình sẽ nhận thêm số chuỗi trong quần thể thế hệ kế tiếp, sơ đồ dưới trung bình

nhận số chuỗi giảm đi, sơ đồ trung bình vẫn giữ nguyên mức

Tiếp tục xem xét tác động của phép toán lai tạo và đột biến trên sơ đồ trong

quần thể

Phép lai tạo

Chiều dài xác định của sơ đồ đóng vai trò quan trọng trong xác suất bị loại bỏ

hay tồn tại của sơ đồ

Trang 39

Trang 30

Giả sử sơ đồ có độ dài L=7 Ta xét 2 sơ đồ đại diện của chuỗi A=0111000 là :

S1= *1****0 và S2= ***10**

Ta chọn ngẫu nhiên vị trí hoán vị (vị trí lai), giả sử kết quả là 3, thực hiện

phép laii đơn ta có kết quả:

S1= *1* 10**

và S2 = *** ***0

Khả năng sơ đồ S1 bị loại bỏ là cao (dạng của sơ đồ này không có ở tập hợp di

truyền kế tiếp), vì vị trí lai có nhiều khả năng rơi vào vị trí các ký tự (*) luên tiếp

Để khảo sát nhận xét này ta chú ý rằng δ (S1)=5 Khả năng chọn vị trí lai trong

L-1=7-1=6 vị trí có thể Nên xác suất bị loại bỏ (Probability Detroy) là :

Pd (S) = δ (S1) / (L-1) = 5/6

Xác suất tồn tại (Probability Stay) là : Ps = 1 - Pd = 1/6

Tổng quát:

Các vị trí lai, trong số m-1 vị trí ( Với m là chiều dài của một chuỗi), có cơ hội

được chọn ngang nhau Điều này có nghĩa xác suất bị loại bỏ của sơ đồ S là:

( )( )

Cần lưu ý là chỉ có một số nhiễm sắc thể trải qua lai với xác suất lai là pc

Điều này có nghĩa xác suất tồn tại của sơ đồ thực tế sẽ là:

( )( ) 1

Như vậy qua cả lai tạo (Crossover) và sinh sản (Reproduction) cho ta một

dạng mới của phương trình tăng trưởng của sơ đồ sinh sản:

Như vậy khả năng tồn tại của một sơ đồ phụ thuộc:

- Lược đồ có giá trị cao hơn hay thấp hơn giá trị trung bình của tập hợp

- Vị trí hoán vị nằm trong hay ngoài “ vị trí cố định phụ”

Rõ ràng, các sơ đồ trên trung bình và có chiều dài xác định ngắn vẫn có thể

có số chuỗi các thể khớp với nó và tốc độ tăng theo lũy thừa

Phép đột biến

Phép toán cuối cùng là đột biến ( Mutation) Do có ký tự (*) nên thực chất đột

biến là thay đổi ngẫu nhiên của vị trí đơn lẻ cố định với xác suất đột biến pm Khả

Trang 40

Trang 31

năng tồn tại của các vị trí này là : 1-pm Với số vị trí này chính là bậc của sơ đồ o(S)

nên xác suất tồn tại của lược đồ là Ps(S) =(1-pm)o(S)

Với Pm<1 thì:

Tác động kết hợp của chọn lọc, lai tạo và đột biến cho ta một dạng mới của

phương trình tăng trưởng của sơ đồ sinh sản:

Như vậy một lược đồ tồn tại với điều kiện:

• o(S) đủ nhỏ

• δ (H) thấp

• Có giá trị trên trung bình của tập hợp

Điều này được phát biểu thành định lý sơ đồ (Schema) như sau:

Các sơ đồ ngắn, bậc thấp, trên trung bình nhận số chuỗi tăng theo lũy thừa

trong các thế hệ tiếp theo của thuật giải di truyền

2.6 XỬ LÝ CÁC RÀNG BUỘC TRONG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN [4][19]

Trong kỹ thuật tối ưu sử dụng phép quy hoạch tuyến tính, các ràng buộc dạng

đẳng thức rất dễ cho lời giải tối ưu nên các bất đẳng thức sẽ được chuyển thành

dạng đẳng thức bằng các thêm vào các biến thiếu Ngược lại, trong GAs, việc giải

quyết các ràng buộc bất đẳng thức như thế lại rất khó khăn bởi vì các biến số của

GAs là các biến số độc lập và phát sinh một cách ngẫu nhiên

Trong những năm gân đây, đã có nhiều phương pháp được đề xuất để xử lý các

ràng buộc của thuật toán di truyền như phương pháp dựa trên các hàm phạt, phương

pháp dựa điều chỉnh các cá thể không phù hợp, phương pháp dựa trên việc lưu trữ

các nghiệm khả thi, nhưng xử lý thông dụng nhất là phương pháp sử dụng hàm phạt

2.6.1 Dạng tổng quát của hàm phạt (Penalty functions)

Phương pháp hàm phạt chuyển bài toán tối ưu có ràng buộc về bài toán không

ràng buộc Thông thường có hai cách:

Cách 1:

( )( )

p x >0 khi ràng buộc bị vi phạm

Khi đó hàm mục tiêu mới là Fval( )x thoả mãn các hàm trong GAs

Cách 2:

Định dạng
Số trang	162
Dung lượng	2,46 MB