Ổn định và biến dạng công trình bờ kè ven sông rạch chiếc quận 2 trong điều kiện làm việc đồng thời của cọc và bản bê tông cốt thép gia cố mái dốc

Tên đề tàiỔN ĐỊNH VÀ BIẾN DẠNG CÔNG TRÌNH BỜ KÈ VEN SÔNG RẠCH CHIẾC QUẬN 2 TRONG ĐIỀU KIỆN LÀM VIỆC ĐỒNG THỜI CỦA CỌC VÀ BẢN BÊ TÔNG CỐT THÉP GIA CỐ MÁI DỐC Kết quả phân tích sư ï làm vi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2007

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

  

-Thầy hướng dẫn: TS BÙI TRƯỜNG SƠN

Cán bộ chấm nhận xét 1 : .

Cán bộ chấm nhận xét 2 : .

Luận Văn Thạc Sĩ đư ợc bảo vệ tại: HĐ CHẤM BẢO VỆLUẬN VĂN THẠC

SĨ TRƯ ỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm

Tp HCM, ngày………tháng …… Năm 200 7

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: HUỲNH THIỆN PHÚC Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 24-09-1980 Nơi sinh: Bình Thuận

Chuyên ngành: Địa kỹ thuật xây dựng MSHV: 00905223

I TÊN ĐỀ TÀI:

ỔN ĐỊNH VÀ BIẾN DẠNG CÔNG TRÌNH BỜ KÈ VEN SÔNG RẠCH CHIẾC Q UẬN 2 TRONG ĐIỀU KIỆN LÀM VIỆC ĐỒNG THỜI CỦA CO ÏC VÀ BẢN BÊ TÔNG CỐT THÉP GIA CỐ MÁI DỐC

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

1 Nhiệm vụ: Thực hiện tính toán kết cấu và ổn định của nền đất công trình bờ kè trên đất yếu Mô phỏng và phân tích ổn định , biến dạng công trình bờ kè trong điều kiện làm việc đồng thời của kết cấu và nền.

2 Nội dung:

Chư ơng 1: Tổng quan về các phư ơng pháp nghiên cư ùu tính toán ổn định mái dốc bờ kè.

Chư ơng 2: Phư ơng pháp tính toán ổn định bờ kè ven sông trên đất yếu.

Chư ơng 3: Tính toán kết cấu công trình bờ kè ven sông Rạch Chiếc Q uận 2, Tp Hồ Chí Minh Chư ơng 4: Ổ n định và biến dạng công trình bờ kè ven sông Rạch Chiếc Quận 2, Tp Hồ Chí

Minh trong điều kiện làm việc đồng thời của cọc v à bản bê tông cốt thép gia cố mái dốc.

Kết Luận Và Kiến Nghị

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 06/02/2007

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 06/07/2007

V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS BÙI TRƯỜNG SƠN.

Nội dung và đề cư ơng luận văn thạc sĩ đã đư ợc Hội đồng chuyên ngành thông qua.

Ngày… … … tháng… … … năm 2007

PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC KHOA QUẢN LÝ NGÀNH

Qua luận văn, em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến các thầy, côtrư ờngĐại học bách khoa Tp Hồ Chí Minh đã truyền đạt kiến thư ùc cho em trong suốtquá trình học cao học.

Xin chân thành cảm ơn các thầy, côtrong ngành Địa kỹ thuật xây dư ïng đãtận tình hư ớng dẫn, góp ý, trang bị cho em kiến thư ùc sâu rộng và giúp đỡ nhiều ýkiến quý báu để em hoàn thành luận văn này

Em xin cảm ơn đến TS Bùi Trư ờng Sơn đã động viên, giúp đỡ em trongquá trình thư ïc hiện luận văn này

Cám ơn các bạn cùng khoá 2005 ngành Địa kỹ thuật xây dư ïng, các bạncùng Đại học và các đồng nghiệp đã giúp đỡ vàđóng góp nhiều ý kiến quí báucho luận văn

Tp HồChí Minh, ngày … tháng… năm 2007

Học viên thư ïc hiện

Huỳnh Thiện Phúc

Tên đề tài

ỔN ĐỊNH VÀ BIẾN DẠNG CÔNG TRÌNH BỜ KÈ VEN SÔNG RẠCH CHIẾC QUẬN 2 TRONG ĐIỀU KIỆN LÀM VIỆC ĐỒNG THỜI CỦA CỌC VÀ BẢN BÊ TÔNG CỐT THÉP GIA CỐ MÁI DỐC

Kết quả phân tích sư ï làm việc đồng thời cho phép chọn lư ïa kết cấu côngtrình bờ kè hợp lý hơn và giá trị ư ùng suất và biến dạng của đất nền phùhợp vớiđiều kiện thư ïc tế

Stability and deformation of sheet pile plate protects Rach Chiec riverbank – Distric 2 in the simultaneous working combination of pile and concrete plate

Summary

The calculations of stability and deformation of sheet pile plate, whichplaces on softsoil, have some individual characterictics depending on geologicalcondition

The current calculations of stability and deformation of sheet pile plate isbeing done by the context of different calculative items such as: slope stability,stability of embankment on softsoil, stability of sheet pile plate… In the content ofthis thesis, we perform calculating and analysing the stability and deformation ofsheet pile plate, which works in the simultaneous combination of pile andconcrete plate

The results of this analysis help us choosing the structure of sheet pile platemore reasonable The value of stresses and deformation of soil foundation will

be reasonablily evaluated in the practical working condition

MỞĐẦU 1

1.2 Tổng quan về các phư ơng pháp tính toán ổn định công trình bảo vệ bờ 81.3 Nhận xét và mục tiêu nghiên cư ùu của đề tài 15

2.1 Phư ơng pháp tính toán ổn định mái dốc trên cơ sở tr ạng thái cân bằng

2.1.1 Phư ơng pháp cung trư ợt lăng trụ tròn – phư ơng pháp Fellenius 162.1.2 Phư ơng pháp cung trư ợt lăng trụ tròn – phư ơng pháp Bishop 18

2.2.1 Tính toán độ lún của nền đất yếu sau lư ng tư ờng bờ kè 24

2.2.3 Ư ớc lư ợng độ lún do nén thư ù cấp của nền đất 342.3 Ổn định bản bê tông gia cố mái bờ kè và hệ cọc chịu tải trọng ngang 35

2.4 Nhận xét chư ơng 2 47

3.1 Giới thiệu về công trình vàđiều kiện địa chất công trình 48

3.3.2 Áp lư ïc đất tác dụng lên bản bê tông cốt thép gia cố mái 56

3.5 Ư ớc lư ợng độ lún của nền đất yếu dư ới công trình san lấp 613.6 Tính toán ổn định tổng thể của khối đất sau lư ng bản bê tông cốt thép và

3.7 Tính toán ổn định nền đất yếu bê dư ới lớp đất đắp 63

4.1 Biến dạng và ổn định của nền trong công trình bờ kè ven sông trên đất

yếu 744.3 Đặc điểm ổn định và biến dạng công trình bờ kè ven sông trên đất yếu

khu vư ïc sông Rạch Chiếc, Quận 2 trên cơ sở mô hình Cam -Clay biến

MỞ ĐẦU

Tính cấp thiết của đề tài: trong như õng năm gần đây, việc xây dư ïng nâng

cấp cải tạo cơ sở hạ tầng làvấn đề cấp thiết phục vụ nhu cầu phát triển kinh tếxã hội của đất nư ớc, đặc biệt đối với Thành phố Hồ C hí Minh, là nơi có nềnkinh tế rất năng động Thành phố Hồ Chí Minh nằm ở khu vư ïc hạ lư u sông SàiGòn, phần lớn các khu đô thị mới tiếp giáp với vùng đầm lầy ngập mặn venbiển Khu vư ïc này có rất nhiều kênh rạch tư ï nh iên và nhân tạo, cấu tạo địachất phư ùc tạp bao gồm các lớp đất yếu bão hòa nư ớc có bề dày khá lớn Việctôn tạo các công trình ven kênh rạch gặp nhiều khó khăn do nền đất yếu cókhả năng chịu tải thấp và độ biến dạng lớn Giải pháp công trình bảo vệ bờ cáckênh rạch thư ờng đư ợc chọn lư ïa là bờ kè Một trong như õng giải pháp hợp lýcho công trình xây dư ïng bờ kè ven sông là việc sư û dụng bản bê tông cốt thépbảo vệ mái ta luy liên kết với hệ cọc nhằm hạn chế sư ï dịch chuyển ngang củađất nền ven sông

Khu vư ïc ven kênh rạch có địa hình rất thấp nên trong xây dư ïïng cần thiếtphải tiến hành nạo vét, làm sạch đất tạp và san lấp tôn cao các công trình cơsở hạ tầng ven kênh như đư ờng xá, công viên Dư ới tác dụng của đất đắp sanlấp, quá trình cố kết diễn ra trong đất nền có thể gây biến dạng và tác độngđến độ ổn định tổng thể của bản bê tông cốt thép và he ä thống cọc giư õ bố tríven kênh Vấn đề này đóng vai trò quan trọng hàng đầu trong tính toán thiếtkếcác công trình cơ sở hạ tầng các đô thị mới trên đất yếu của khu vư ïc

Mục đích của đề tài: phân tích ổn định và biến dạng công trình bờ kè ven

sông trên đất yếu trong điều kiện làm việc đồng thời của cọc và bản bêtôngcốt thép gia cố mái dốc Việc tính toán, phân tích đư ợc áp dụng cho công trìnhthư ïc tế ven sông Rạch Chiếc, Quận 2

Việc nghiên cư ùu, phân tích căn cư ù vào các giải pháp tính toán ổn định và

biến dạng do việc san lấp nền khu vư ïc ven sông Do qua ù trình cố kết, đất nền

có thể bị biến dạng, gây phá hoại bản bê tông gia cố mái dốc và t ạo ra lư ïc đẩyngang vào thân cọc cắm qua chúng Trong nội dung luận văn còn tiến hànhphân tích sư ï tư ơng tác ảnh hư ởng của độ lún đất nền lên sư ï làm việc của hệcông trình bao gồm mái bê tông bảo vệ mái dốc và cọc B TCT gia cố bờ kè

Trên cơ sở lý thuyết và các phư ơng pháp tính hiện có, nhiệm vụ của luận văn

là tính toán áp dụng cho công trình bờ kè ven sông Rạch Chiếc, Quận 2 Cácvấn đề đư ợc đề cập nghiên cư ùu ở đây chủ yếu là việc tính toán ổn định và biếndạng của nền do quá trình cố kết thấm , ảnh hư ởng của độ lún do cố kết củanền đất yếu lên sư ï làm việc của công trình bảo vệ bờ kênh

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN

CỨU TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH MÁI DỐC BỜ KÈ

1.1 Tổng quan về công trình bảo vệ bờ kè

Công trình bờ kè là một trong như õng phư ơng pháp thư ờng đư ợc sư û dụng đểbảo vệ các công trình ven sông phổ biến khá nhiều trong nư ớc Tuy nhiên hiệuquả của bờ kètrong việc chống sạt lở tại như õng khu vư ïc có khả năng sạt lở cao

ở khu vư ïc Thành phố Hồ Chí Minh cần phải nghiên cư ùu bổ sung, bởi vì một sốcông trình đã và đang thi công xây dư ïng đã bị sư ï cố g ây thiệt hại rất lớn vềngư ời và tài sản Trong tính toán công trình bờ kè ven sông, ổn định mái dốccông trình bờ kè là vấn đề quan trọng hàng đầu cần phải xét

1.1.1 Các dạng mặt cắt ngang công trình bờ kè

Trong thư ïc tếxây dư ïng công trình bờ kè, thư ờng gặp các dạng mặt cắtngang của địa hình như sau (hình 1.1.1):

 Bờ kè dạng thẳng đư ùng (a): khối lư ợng xây lắp lớn như ng tiện lợi khi sư ûdụng đặc biệt ở như õng nơi có lòng sông sâu Loại này đư ợc sư û dụng rộng rãi ởûnhư õng nơi cónhiều tàu thuyền qua lại và chiếm diện tích không đáng kể

 Bờ kè nghiêng (b): đơn giản và rẻ tiền như ng không thuận tiện cho việckhai thác và sư û dụng Loại kè này chủ yếu dùng bảo vệ bờ

 Bờ kè hỗn hợp nư ûa nghiêng nư ûa đư ùng (c) và (d): đư ợc sư û dụng ở như õng nơicó mư ïc nư ớc thấp hoặc mư ïc nư ớc cao kéo dài trong năm

Hình 1.1.1: Các dạng mặt cắt ngang công t rình bờ kè

1.1.2 Tổng quan về kết cấu công trình bờ kè

Cấu tạo các bộ phận bờ kè thông thư ờng gồm 3 bộ phận chính, kết cấu đỉnhmái, kết cấu mái và kết cấu chân khay (hình 1.1.2)

Hình 1.1.2: Cấu tạo các bộ phận của kết cấu bờ kè

 Kết cấu đỉnh mái:

Đỉnh mái kết hợp với các công trình phụ trợ: bích neo, kết cấu nền đư ờng… Vậtliệu làm đỉnh mái thư ờng cùng loại vật liệu làm đư ờng p hía trong và mái phíangoài Các giải pháp thư ờng dùng là:

- Đá hộc xây với chiều dày lớn hơn hoặc bằng chiều d ày của nền đư ờng phíatrong

Hình 1.1.3: Bờ kè bằng đá hộc xây (a) Không có chiếu nghỉ, (b) Có chiếu nghỉ

- Phủ bằng tấm bê tông cốt thép (BTCT) có chiều dày 20-25cm

Hình 1.1.4: Bờ kè có đỉnh và mái là các tấm BTCT

- Khối bê tông hoặc các khối trọng lư ïc khác kết hợp với các công trình phụtrợ.

Hình 1.1.5: Bờ kè có thang lên xuống đặt cạnh các bích neo

- Kết cấu cọc hoặc cư ø trong các trư ờng hợp có đư ờng ray đặt dọc theo bờ kèhoặc đặt các thiết bị khác có yêu cầu phải gia cố vì nền đất không đư ợc tốtphải xư û lý theo kết cấu móng sâu Kết cấu loại này thư ờng đư ợc sư û dụng trongcác công trình bờ kè cảng

 Kết cấu mái:

Mái là bộ phận cốt lõicủa kết cấu bờ kè, kết cấu mái phụ thuộc vào độ dốcmái vư øa để tạo ra thế ổn định tổng thể vư øa để duy trì các ổn định cục bộ chốnglại mọi tác nhân bên ngoài: tải trọng tàu, dòng chảy, tải trọng của nư ớc ngầm ,áp lư ïc đất và các nguyên nhân khác như các tác nh ân xói lở, tạo mỹ quan Yêu cầu chung của kết cấu mái không đòi hỏi quá kiên cố, thiết kế thi côngtrên nguyên tắc tận dụng triệt để các vật liệu địa phư ơng, cũng như khả năngthi công tại chỗ Dư ới đây là một số kết cấu mái phổ biến

- Đá hộc lát một lớp hoặc hai lớp phía trong có tầng lọc ngư ợc (hình 1.1.6)

- Mái bằng bê tông cốt thép đúc sẵn có kích thư ớc 200x200x25cm hoặc bằngcác tấm BTCT đổ tại chỗ(hình 1.1.7)

Hình 1.1.6: Cấu tạo mái bờ kè (a) Bằng một lớp đá hộc; (b) Bằng hai lớp đá h ộc; (c) Bằng khối BTCT

Hình 1.1.7: Kết cấu mái bằng tấm BTCT đổ tại chỗ

 Kết cấu chân khay

- Chân khay là điểm tư ïa cho kết cấu mái và đỉnh, thư ờng đư ợc thi công dư ới

nư ớc nên đòi hỏi mư ùc độ ổn định cao hơn các bộ phận khác của bờ kè Giảipháp thông thư ờng của chân khay là đổ đá hộc có đư ờng kính khác nhauvới mái dốc m = 1:1 -> 1:1.5

- Ởnhư õng nơi hiếm vật liệu xây dư ïng chân khay đư ợc thiết kế bằng các l oạikết cấu trọng lư ïc như chuồng gỗ, khối chồng BTCT

- Ởnhư õng vùng đất yếu chân khay thư ờng làm bằng cư ø hoặc cọc BTCT hạxuống đến tầng đất tốt

Hình 1.1.8: Kết cấu bờ kè có cọc đỡ chân khay

1.2 Tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định công trình bảo vệ bờ

Các vấn đề chính trong việc tính toán ổn định công trình bảo vệ bờ baogồm ổn định mái dốc, ổn định hệ gia cố bờ kênh, ổn định mái

 Biểu thư ùc tổng quát tính toán ổn định tổng thể công trình

Tính toán ổn định tổng thể là một trong như õng nội dung quan trọng trongtính toán thiết kế Trong một số trư ờng hợp, nhất là khi bờ kè đư ợc xây dư ïngtrên nền đất yếu thì việc tính toán ổn định tổng thể của công trình là một trongnhư õng nội dung chính, quyết định việc lư ïa chọn phư ơng án kết cấu bờ kè.Bản chất việc tính toán ổn định tổng thể là kiểm tra ổn định của nền đất cóxét đến ảnh hư ởng chống trư ợt của các cấu kiện mà mặt trư ợt cắt qua, chốnglại các tải trọng và tác động gây mất ổn định công trình [7]

Tính toán ổn định tổng thể là xác định hệ số an toàn ổn định của công trìnhlàm việc đồng thờivới nền đất Thông qua hệ số an toàn ổn định để đánh giákhả năng giư õ đư ợc trạng thái làm việc bình thư ờng của công trình trong mối

tư ơng tác với môi trư ờng xung quanh Hệ số an toàn ổn định đư ợc mở rộngtheo các hư ớng sau:

- Theo tư ơng quan giư õa lư ïc chống trư ợt và lư ïc gây trư ợt

- Theo các đặc trư ng cư ờng độ của nền đất

* Hệ số an toàn ổn định tính theo tư ơng quan giư õa lư ïc chống trư ợt và gây trư ợt.Biểu thư ùc tính toán hệ số an toàn ổn định:

t

g S

R

R

Trong đó:

FS– hệ số an toàn ổn định

Rg– tổng các lư ïc chống trư ợt (lư ïc giư õ)

Rt– tổng các lư ïc gây trư ợt

Tổng các lư ïc gây trư ợt và lư ïc chống trư ợt đư ợc xác định t ùy thuộc vàophư ơng pháp tính ổn định Các lư ïc này có thể là mômen, lư ïc, hoặc theo mộttrạng thái ư ùng suất của nền đất

+ Tổng lư ïc gây trư ợt: Rt = Rtđ + Rtp

Rtđ– lư ïc gây trư ợt do khối đất tạo ra

Rtp – lư ïc gây trư ợt do tải trọng ngoài như : hoạt tải (tải trọng hàng hoá, thiết bị),áp lư ïc sóng, áp lư ïc nư ớc, áp lư ïc nư ớc lỗ rỗng… gây ra

+ Tổng lư ïc chống trư ợt Rg = Rgđ + Rgc

Rgđ– lư ïc chống trư ợt (lư ïc giư õ) do khối đất tạo ra thông qua góc ma sát trong,

lư ïc dính và dung trọng đất

Rgc – lư ïc chống trư ợt (lư ïc giư õ) do nền cọc tạo ra khi mặt t rư ợt đi qua nền cọc,hay nói cách khác là lư ïc kháng trư ợt đư ợc tạo ra do kết cấu

ˆ* Hệ số an toàn ổn định tính theo các đặc trư ng cư ờng độ của nền đất

Biểu thư ùc tính toán hệ số an toàn ổn định:

đư ợc là nhờ sư ùc chống trư ợt của tư øng phân tố đất Công trình đư ợc coi là ổnđịnh khi F s  F s ; trong đó F S là hệ số an toàn ổn định cho phép, ph ụ thuôïcvào các yếu tố:

- Tầm quan trọng của công trình cụ thể là cấp công trình

- Tải trọng và tổ hợp tải trọng tính toán

- Điều kiện làm việc của công trình

- Độ tin cậy của các kết quả thí nghiệm khảo sát nền đất và các yếu tố khác

 Phư ơng pháp tính theo lý thuyết cân bằng giới hạn

Khi nền đất hay mái dốc đất dư ới bờ kè bị mất ổn định, mọi điểm thuộcvùng trư ợt đều nằm ở trạng thái cân bằng giới hạn Ta có hệ phư ơng trình c ơbản sau:

Xét bài toán phẳng, điều kiện để một phân tố đa át có kích thư ớc dx, dz (hình1.2.1) ở trạng thái cân bằng tĩnh:

x z

xz x

zx z

sin

3 1

3 1

 và3 - các thành phần ư ùng suất chính lớn nhất vànhỏ nhất

c,  - lư ïc dính và góc ma sát trong của đất

Hình 1.2.1: Thành phần ứng suất của phân tố đấ t

Biểu thư ùc (1.2.4) có thể viết dư ới dạng các thành phần ư ùng suất  x,  z, xz

trong điều kiện bài toán phẳng như sau:

( x  z)2 + 4 2

xz

 = ( x+ z+ 2.c.cotg)2.sin2 (1.2.5)Theo định luật đối xư ùng của ư ùng suất tiếp, ta có:  xz= zx

Tư ø các điều kiện trên ta có hệ phư ơng trình cơ bản sau:

z x xz z

x

xz x

zx z

g c

z x

x z

2

sin ) cot 2 (

4 ) (

việc giải trư ïc tiếp hệ phư ơng trình cơ bản ( 1.2.6) gặp nhiều khó khăn Ngư ời tađã cố gắng biến đổi đư a hệ phư ơng trình này về các dạng khác nhau để giải.Nhiều khi để đơn giản tính toán, phải thêm vào một số giả thiết để đư a bàitoán về dạng đơn giản, dễ giải Sau đây là một số phư ơng pháp giải gần đúnghệ phư ơng trình cơ bản trên [7]:

- Phư ơng pháp của V.V Socolovski:

Giáo sư Socolovski đã biến đổi hệ phư ơng trình (1.2.6) tư ø dạng phư ơng trình

vi phân đạo hàm riêng về dạng phư ơng trình vi phân thư ờng Sau đó áp dụngphư ơng pháp sai phân hư õu hạn để giải Đây là một trong như õng lời giải chặtchẽ, tìm ra đư ợc họ phư ơng trình mặt trư ợt và tải trọng giới hạn tác dụng lênnền

- Phư ơng pháp của V.G Berezanxev:

Giáo sư Berezanxev đã áp dụng lời giải của Socolovski cho bài toán khônggian Bằng các thí nghiệm nén đất đến tải trọng giới hạn cho thấy dư ới đáymóng hình thành nêm đất nén chặt Sư ï hình thành nêm đất này chủ yếu do masát giư õa đất và đáy móng tạo nên C ăn cư ù trư ïc tiếp vào kết quả thí nghiệm nénđất, Berezanxev đã kiến nghị hệ thống mặt trư ợt cho các trư ờng hợp móngbăng và móng tròn Tư ø phư ơng trình hệ thống mặt trư ợt kiến nghị kết hợp vớicác phư ơng trình cân bằng và điều kiện cân bằng giới hạn, Berezanxev đã tìm

đư ợc lời giải

- Phư ơng pháp của K Terzaghi:

K Terzaghi cũng dư ïng các mặt trư ợt dư ïa trên giả thiết nền là môi trư ờngkhông trọng lư ợng (  0 ), như ng sư ûa đổi kích thư ớc vùng ư ùng suất chủ độngcho phù hợp với các kếtquả thí nghiệm nén đất Theo đó, trong vùng ư ùng suấtchủ động đất bị nén chặt và dính kết với móng tạo thành nêm đất có dạng tam

giác cân với góc ở đáy là Các mặt trư ợt đư ợc xác định tư ơng tư ï như trongphư ơng pháp của Reissner.

- Phư ơng pháp của P.D.Evdokimov-C.C.Goluskevit:

Nội dung của phư ơng pháp là xác định đư ờng bao của khối trư ợt với giảthiết nền là môi trư ờng không trọng lư ợng Sau đó dư ïa vào điều kiện cân bằnggiới hạn của tư øng khối trư ợt có kể đến trọng lư ợng bản thân đất để xác định tảitrọng giới hạn tác dụng lên nền

 Phư ơng pháp tính theo mặt trư ợt giả định

Theo kết quả quan trắc thư ïc tế và kết quả thí nghiệm , các trư ờng hợp máidốc bị mất ổn định cho thấy nền đất bị đẩy trư ợt theo như õng mặt trư ợt nhấtđịnh Phư ơng pháp dùng mặt trư ợt giả định không giải quyết vấn đề tìm hìnhdạng của mặt trư ợt mà gán cho mái dốc các mặt trư ợt khả dĩ (theo kinhnghiệm) có thể xảy ra, để tư ø đó tìm ra hệ số an toàn ổn định chống trư ợt Tổnghợp các mặt trư ợt khả dĩ đó, có thể tìm đư ợc mặt trư ợt bất lợi nhất tư ơng ư ùngvới hệ số an toàn ổn định nhỏ nhất (FSmin) để đánh giá khả năng ổn định củacông trình

Trong số các mặt trư ợt khả dĩ nhất có thể xảy ra khi công trình mất bị ổnđịnh là mặt trư ợt cung tròn và mặt trư ợt gãy khu ùc, trong đó mặt trư ợt gãy khúccó dạng bất kỳ và có thể coi là dạng mặt trư ợt tổng quát T ùy theo cấu trúc địatầng của nền đất mà công trình có thể xảy ra theo một trong hai dạng mặt trư ợttrên Việc xác định hệ sốan toàn ổn định cho mỗi mặt trư ợt thư ờng đư ợc thư ïchiện theo hai cách sau:

- Cách 1: thư û đúng dần vòng tròn ma sát để tìm ra hệ số FSmin Phư ơng phápnày chỉ đư ợc sư û dụng trong trư ờng hợp giả thiết mặt trư ợt là cung tròn va ø chỉthích hợp cho nền đất đồng nhất Trong các trư ờng hợp nền đất không đồngnhất và tải trọng phân bố phư ùc tạp, việc sư û dụng phư ơng pháp này sẽ gặp khókhăn do việc xác định tổng lư ïc ma sát và lư ïc dính trên mặt trư ơ ït phư ùc tạp Mặt

khác theo phư ơng pháp này, với mỗi mặt trư ợt giả định ta phải thư û dần để tìm

ra hệ số an toàn ổn định, do vậy phư ơng pháp này ít đư ợc sư û dụng

- Cách 2: phân mảnh khối trư ợt, đây là thủ thuật đư ợc sư û du ïng chủ yếu để xácđịnh hệ số an toàn ổn định cho các dạng mặt trư ợt khác nhau

Ổn định của mái dốc của công trình đắp đề cập trong nội dung đề tài chủyếu là ổn định của mái dốc đắp trên nền đất yếu chịu nén

Đất đắp thư ờng là đất đầm chặt nằm trên lớp đất yếu thư ờng là bùn, bùnsét Mặt trư ợt mái dốc loại này thư ờng đi qua một độ sâu nhất định dư ới lớpđất yếu Mái dốc loại này có khả năng mất ổn định, đất nền thư ờng lún xuốngvà trồi ra ở mép dốc tạo ra độ lún lớn ở vùng gần biên các khối đắp

Quá trình biến dạng của đất yếu nằm dư ới đất đắp thư ờng xảy ra quá trìnhbiến đổi thể tích (giảm hệ số rỗng do nư ớc thoát ra) và đa số các trư ờng hợpphù hợp lý thuyết cố kết thấm

 Ổn định hệtư ờng gia cố bờ kè chịu tải ngang

Hệ gia cố mái bờ kè có nhiệm vụ duy trì ổn định của khối đất sau tư ờng vàhệ kết cấu gia cố mái Tư ờng có thể bị mất ổn định do trư ợt, do quá trình lúnxuống sau tư ờng tạo ra lư ïc đẩy ngang vào thân tư ờng Tư ờng tính toán làtư ờngchịu tải trọng ngang Ổn định hệ tư ờng cọc bản ven sông đư ợc đề cập là móngcọc chịu tác dụng của tải trọng ngang và áp lư ïc đất lên tư ờng chắn đất

 Ổn định của kết cấu mái

Trong tính toán ổn định của hệ kết cấu mái gia cố mái dốc cần xét đến:

- Khả năng trư ợt của kết cấu mái theo mái dốc của khối đất đắp , phư ơng pháptính toán dư ïa trên ma sát giư õa đất và vật liệu kết cấu mái

- Ổn định của nội lư ïc bản thân kết cấu gia cố mái theo các trạng thái xuấthiện vết nư ùt (giới hạn 3) và biến dạng (giới hạn 2) theo các phư ơng pháp tínhtoán kết cấu bê tông cốt thép

1.3 Nhận xét và mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Trong xây dư ïng các công trình bảo vệ bờ ở khu vư ïc Thành phốHồ ChíMinh vàcác vùng lân cận, là khu vư ïc có bề dày lớp đất yếu tư ơng đối lớn, việctính toán ổn định bờ kênh có một sốđặc điểm riêng do đặc thù điều kiện địachất công trình Công trình bờ kè là một trong như õng phư ơng pháp đư ợc sư ûdụng khá phổ biến để bảo vệ bờ Mặt khác, phần lớn khu vư ïc thành phố HồChí Minh, có địa hình tư ơng đối thấp, việc san lấp là điều kiện bắt buộc để

nâng cao độ nền phục vụ cho nhu cầu sinh hoạt Do đó, việc tính toán ổn định

nền các công trình khu vực này khi thiết kế cần thiết phải xét đến tác dụng của khối đất san lấp lên sự làm việc tổng thể của hệ thống công trình

Ổn định của nền các công trình khu vư ïc này là ổn định của đất đắp trên nềnđất yếu, ổn định của mái dốc có ảnh hư ởng của quá trình cố kết đất bên dư ớicông trình và ổn định của hệ bờ kè Ngoài ra, phư ơng pháp tính toán ổn địnhcần xét đến quá trình cố kết theo thời gian

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài:

Nghiên cư ùu ổn định và biến dạng của mái đất đắp trên nền đất yếu có sư ïcó mặt của kết cấu bờ kè ven sông, cụ thể là:

 Chọn lư ïa giải pháp và tính toán kết cấu công trình bảo vệ bờ sông ở khu

vư ïc đất yếu

 Phân tích ổn định và biến dạng công trình bờ kè trong điều kiện làm việcđồng thờicủa mái dốc và hệ kết cấu gia cố mái dốc

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH BỜ KÈ VEN

SÔNG TRÊN ĐẤT YẾU

Việc tính toán ổn định bờ kè ven sông bao gồm các vấn đề sau: ổn địnhmái dốc, ổn định hệ tư ờng chắn, ổn định đất đắp trên đất yếu ven sông

2.1 Phương pháp tính toán ổn định mái dốc căn cứ trên cơ sở trạng thái cân bằng giới hạn

2.1.1 Phương pháp cung trượt hình trụ tròn - phương pháp Fellenius

Fellenius sư û dụng mặt trư ợt dạng trụ tròn và phân chia khối đất thành nmảnh nhỏ để tính toán Theo Fellenius, lư ïc tư ơng tác giư õa các mảnh bằng nhauvà ngư ợc chiều nên triệt tiêu lẫn nhau, vì vậy bỏ qua tư ơng tác giư õa các mảnh[12]

Sơ đồ lư ïc ban đầu của Fellenius chỉ gồm trọng lư ợng bản thân, phản lư ïc củađất nền lên mảnh phân tố và sư ùc kháng trư ợt dọc theo mặt trư ợt Để có thể xétthêm ảnh hư ởng của ngoại lư ïc, ta đặt thêm lư ïc Q là tổng tải trọng ngoài trongphạm vi mảnh phân tố

Xét một cung trư ợt tròn có tâm bất kỳ như trong hình 2.1.1 hệ số ổn định Fscóthểxác định như sau:

) (

1

1

i i n

i i

n

i i

gt

ct s

Q W d

S r M

M F

r - bán kính cung trư ợt

d - khoảng cách theo phư ơng ngang tư ø tâm trư ợt đến tâm mảnh phân tố

Với: d rsin

b l



cos



bi- bề rộng mảnh thư ù i

ci - lư ïc đính đơn vị của đất trong phạm vi cung trư ợt mảnh thư ù i

i

 - góc ma sát trong của đất trong phạm vi cung tr ư ợt của phân mảnh thư ù i

u - áp lư ïc nư ớc lỗ rỗng

Hình 2.1.1: Sơ đồ phân tích ổn định theo Fellenius

Cuối cùng, biểu thư ùc xác định hệ số an toàn ổn định cho một cung trư ợttheo Fellenius xác định như sau:

i i i

i i i i i m

s

Q h b

ub Q

h b c

b F

] tan cos

[ 2

2.1.2 Phương pháp cung trượt lăng trụ tròn - phương pháp Bishop

Cũng như Fellenius, Bishop sư û dụng mặt trư ợt dạng trụ tròn và phân khốiđất thành n mảnh nhỏ để tính toán ổn định [12]

Phư ơng pháp này khác với phư ơng pháp Fellenius ở chỗ Bishop giả thiếtrằng các lư ïc tác động tiếp tuyến với mặt hông của mảnh bằng nhau Xi=Xi+1 và

lư ïc pháp tuyến khác nhau Ei # Ei+1

Gọi Fs là hệ số an toàn, xét cân bằng dọc theo đáy của mảnh, sẽ có:

s

i i i i i s

W F

S Q

i i s

Q W

tg N cl F





Theo điều kiện cân bằng phư ơng đư ùng:

s

i i i

i i i

s i i i

i

F

tg N cl ul N

Q W F

S ul N

cos sin

s i

i i i i

i

F tg

ul F

c Q

b l

i i i i

i i i s

F

tg tg S

tg ub Q W cb

Q W F

Hình 2.1.2: Sơ đồ phân tích ổn định theo Bishop

Do hai vế đầu có giá trị Fs nên để xác định đư ợc giá trị Fs ta có thể dùngphư ơng pháp “thư ûvà sai” kết hợp tính lặp để tính đúng dần như sau:

- Cho trư ớc giá trị Fs ta tính giá trị vế phải của biểu thư ùc trên

- Tư ø giá trị Fs tính đư ợc ta lại tiếp tục thế vào để tìm ra gi á trị Fs mới

- Sau một số vòng lặp, giá trị Fs mới và giá trị Fs trư ớc đó xấp xỉ bằng nhau.Khi đó Fs là giá trị cần tìm

2.1.3 Phương pháp Sokolovski

Khối đất đư ợc xem là môi trư ờng không có trọng lư ợng, có ma sát và lư ïcdính Socolovski xét 2 bài toán cơ bản sau [1]:

Xác định sư ùc chịu tải của mái đất, tư ùc làm tìm áp lư ïc pháp tuyến lớn nhấttrên mặt định mái ư ùng với trạng thái cân bằng giới hạn của một mái đất cóhình dạng cho trư ớc

Khi xét hai bài toán này, Socolovski cho rằng sư ï phá hoại cân bằng giớihạn của khối đất theo một mặt trư ợt lăng thể đất Do đó, trong phạm vi lăngthể trư ợt này, hình thành ba vùng rõ rệt Trong đó vùng kề mặt đỉnh mái ngay

phía dư ới tải trọng phân bố thẳng đư ùng (I) là vùng trạng thái ư ùng suất nhỏ nhất(vùng cân bằng giới hạn chủ động), còn vùng giáp mặt mái (III), tại vùng trạngthái ư ùng suất lớn nhất (vùng cân bằng giới hạn bị động) Vùng bao gồm giư õahai vùng đó gọi là vùng trung gian (II) Lúc này trong vùng (I) và(III) xuấthiện hai họ mặt trư ợt song song với nhau, còn trong vùng chuyển tiếp (II) thìhình thành hai họ mặt trư ợt, trong đó một họ gồm c ác mặt đồng quy tại O vàhọ thư ù hai gồm các mặt cong đồng tâm (hình 2.1.3a), nối liền một trong hai họmặt trư ợt thuột vùng (I) và(III) Như vậy, ở đây, mọi điểm trong lăng thể trư ợtđều đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn.

Hình 2.1.3: (a) Phân vùng trượt của mái dốc (b) Mái dốc phẳng (c) Mái có tải phân bố đều thẳng đứng q o

Tư ø ý nghĩa vật lý đó, kết hợp với các điều kiện cân bằng vàcác hàm số họ

đư ờng cong mặt trư ợt giả định, Socolovs ki đã tìm ra đư ợc lời giải về ổn địnhcủa mái đất cho một số trư ờng hợp thuộc hai loại bài toán cơ bản đã nói ở trên.Đối với bài toán cơ bản thư ù nhất, ở đây chỉ xe ùt một trư ờng hợp thư ờng gặptrong thư ïc tế là trư ờng hợp mặt mái phẳng (hình 2.1.3b) Trị số thư ïc của sư ùcchịu tải đư ợc kí hiệu là qgh và xác định theo công thư ùc sau:

qgh= z.cc.ctg  (2.1.5)Trong đó:

c - lư ïc dính của đất (kN/m2

)

 - góc ma sát trong của đất (độâ)

Đại lư ợng không thư ù nguyên x trong bảng 2.1.1 gắn với trị, số thư ïc củahoành độ x bởi biểu thư ùc:



c x

Đối với bài toán cơ bản thư ù hai, ở đây cũng chỉ xét trư ờng hợp khi đất ởmái là đất dính, đồng thời mặt mái có một tiếp tuyến thẳng đư ùng tại đỉnh (hình2.1.3c) Trong trư ờng hợp này Socolovski đã chư ùng minh rằng khi trên mặtđỉnh mái có một tải trọng phân bố đều thẳng đư ùng với cư ờng độ qo tác dụng thìmái đất vẫn ở trạng thái cân bằng giới hạn Trị số của cư ờng độ qo bằng:

qo=





sin 1

cos 2



Dư ïa vào phư ơng pháp giải bằng số phư ơng trình vi phân cân bằng giới hạn,

ta xác định đư ợc trạng thái mặt cong dốc nhất của một mái đất Kết quả cuốicùng đư ợc trình bày dư ới dạng đồ thị trên hình 2.1 4 Trên đồ thị đó, tọa độđiểm trên mặt mái đư ợc cho theo trị số không thư ù nguyên:

z c

x,z - độ dài thư ïc tế của hoành độ và tung độ các điểm

Vậy dùng đồ thị trên hình 2.1.4 và dư ïa vào biểu thư ùc (2.1.8) với các trị số

, c,  của đất đã biết, chúng ta có thể xác định đư ợc dạng cong mặt mái đấtổn định giới hạn

2.1.4 Phương pháp F p theo Giáo sư N.N Maslov

Xét điều kiện cân bằng của một phân tố đất trên mặt nghiêng , Giáo sưN.N Maslov đã đư a ra biểu thư ùc để xác định mái dốc (taluy) hoặc sư ờn dốc ổnđịnh như sau [9]:

) (

1

q

c tg F tg

F P     (2.1.9)

Trong đó:

FP- hệ số sư ùc chống cắt của đất

y - góc dốc của mái dốc hoặc sư ờn dốc của lớp đất

F - hệ số an toàn ổn định (1,1 đến 1,5)

q - áp lư ïc thẳng đư ùng tính tư ø điểm tính toán đến đỉnh mái dốc

Trong trư ờng hợp mái dốc hoặc sư ờn dốc có nhiều lớp Mái dốc ổn địnhtheo biểu thư ùc FP đư ợc vẽ tư ø chân taluy dần lên Cách làm như sau:

- Xác định áp lư ïc gây ra q i h i cho lớp dư ới cùng (lớp 6)

- Tính trị góc dốc  theo , c của lớp đó (lớp 6)

- Vẽ tư ø chân mái dốc góc nghiêng 6 xuyên qua lớp 6 đụng tới lớp 5

- Tư ø lớp 5 trở lên cách vẽ như ở lớp 6

Hình 2.1.5 : Sơ đồ xác định hình dạng mái dốc ổn định theo phương pháp Fp

2.2 Ổn định của nền đất đắp lên đất yếu ven sông

Các dư ï án phát triển khu đô thị mới ven sông phần lớn thư ờng phải đối mặtvới vấn đề quan trọng là độ lún của khối đất đắp trên đất yếu Đất đắp đư ợchiểu là vật liệu đư ợc lư ïa chọn cho san lấp , đầm chặt theo tiêu chuẩn đến độcao thiết kế, đư ợc đặt trên nền thiên nhiên Nền đất yếu là đất nền nằm dư ớilớp đất đắp, thư ờng là loại đất bùn, bùn sét trạng tha ùi dẻo mềm, đến nhão Khi

chịu tác dụng của tải trọng của khối đất đắp, thì nền đất yếu ven sông sẽ xảy

ra các biến dạng sau:

 Biến dạng theo phư ơng đư ùng:

+ Lún tư ùc thời do biến dạng đàn hồi và lún do biến dạng nén chặt trong giaiđoạn cố kết 1

+ Lún do biến dạng tư ø biến trong giai đoạn cố kết 2

Vì giai đoạn lún do cố kết thấm kéo dài và theo một số tài liệu đến hiệnnay thì độ lún do cố kết thấm của các lớp đất tư ø độ sâu 15m trở đi vẫn chư achấm dư ùt hoàn toàn [11]

 Biến dạng theo phư ơng ngang: Do sư ï di chuyển ngang của nền đất yếu raphía sông

2.2.1 Tính toán độ lún của nền đất yếu sau tường bờ kè

 Xác định chiều sâu vùng nén chặt trong nền đất yếu theo quan hệ ư ùng suấtnén

Vùng nén chặt trong nền đất yếu là vùng hoạt động vì cố kết thoát nư ớccủa giai đoạn cố kết thư ù 1 Ngoài phạm vi này , hiện tư ợng ép đẩy nư ớc rangoài không đáng kể Chiều sâu vùng này đư ợc giới hạn theo điều kiện sau:

- Theo chiều sâu đư ờng đồng ư ùng suất nén, có giá trị  z = 0,1q, với q áp lư ïcgây lún

- Theo chiều sâu ư ùng suất nén do tải trọng ngoài gây ra theo trục đối xư ùng, cógiá trị z  0 x  dz với  dz là ư ùng suất do trọng lư ợng bản thân đất nền gâyra

Hai điều kiện trên đều dư ïa theo kinh nghiệm và cho kết quả gần đúng

Hình 2.2.2: Sơ đồ xác đinh phạm vi vùng nén chặt

Trư ờng hợp san lấp rộng khắp trên đất yếu, có thể xem bề dày lớp đất yếulà phạm vi chịu lún do độ lún của nó khá lớn so với độ lún không đáng kể củalớp đất tốt bên dư ới

 Xác định độ lún ổn định do biến dạng nén chặt trong giai đoạn cố kết thư ùnhất theo phư ơng pháp cộng lún lớp phân tố

Độ lún ổn định trong giai đoạn cố kết thư ù nhất là độ lún của nền đất đư ợcgiới hạn bởi 2 mốc thời điểm đầu và thời điểm cuối trong quá trình cố kết nhưsau: thời điểm đầu ư ùng với lúc bắt đầu xảy ra hiện tư ợng biến đổi áp lư ïc nư ớclỗ rỗng hoặc ư ùng với lúc bắt đầu giảm độ ẩm của đất dư ới tác dụng của tảitrọng ngoài Thời điểm cuối ư ùng với lúc áp lư ïc nư ớc lỗ rỗng không thay đổihoặc độ ẩm – độ chặt của đất không thay đổi (lúc ngư ng quá trình vắt ép nư ớc

ra khỏi đất)

Hình 2.2.5: Sơ đồ tính toán độ lún ổn định theo phương pháp

tổng độ lún lớp phân tố.

Nội dung cơ bản của phư ơng pháp: Chia nền đất trong vùng nén chặt Ha

thành nhiều lớp phân tố nhỏ, sao cho ư ùng suất nén do tải trọng ngoài gây ratrong phạm vi mỗi lơ ùp thay đổi không đáng kể Độ lún ổn định của nền đấtbằng tổng độ lún của các lớp phân tố:



n

i i

S

1

(2.2.12)Trong đó:

Si- độ lún của lớp đất phân tố thư ù i, đư ợc tính theo c ông thư ùc:

Si = ezi.hi

Với:

hi- chiếu dày lớp đất phân tố thư ù i

ezi- biến dạng tư ơng đối của lớp đất phân tố i theo phư ơng đư ùng z

yi xi i zi

i i

i i zi

2 1

21

1

 

i i

i i zi yi xi

yi xi i zi

oi

1 2

1 1

1

2 1 0

i i

S

1

2 1

i

E S

0



i i i

c i

e

C h S

c

p

p p e

C h

0

0

; log

 - là hệ sốPoisson của đất

Eoi - Modun biến dạng của đất, xác định bằng thí ngiệm

i oi

 Phư ơng pháp lớp tư ơng đư ơng

Phư ơng pháp lớp tư ơng đư ơng cũng như một số phư ơng pháp khác đều dư ïatrên cơ sở lý thuyết nền biến dạng tuyến tính Nội dung của phư ơng pháp nàylà thay việc tính toán độ lún của nền dất dư ới tác dụng của tải trọng có cùng trịsố, như ng phân bố đều kín khắp trên bề mặt nghĩa là nền bị lún theo điều kiệncủa bài toán một chiều điều này cho phép đơn giản hóa việc ư ớc lư ợng độ lún.Trư ờng hợp nền đồng nhất

Thiết lập công thư ùc tính dư ïa vào cân bằng độ lún của hai biểu đồ tính lún, cuốicùng ta có công thư ùc tính lún đơn giản như sau:

p h a

) 1

Theo N.A Txư tovits, chiều sâu vùng chịu nén H phụ thuộc vào trị số độ bềnkết cấu pkc, giá trị gradient thủy lư ïc ban đầu io của đất và có thể tính toán theocông thư ùc tổng quát sau đây:

p p h

p i

i h

n s

0

Trong đó: poc= p - pkc

Hình 2.2.6: Sơ đồ tính toán độ lún ổn định theo phương pháp

lớp tương đương

Trư ờng hợp nền đất không đồng nhất

p h a

h

z h a a





Phư ơng pháp xác định độ lún theo lớp tư ơng đư ơng cho phép đánh giá độlún theo thời gian khi kết hợp bài toán cố kết thấm.

2.2.2 Phương pháp xác định độ lún theo thời gian

Do đất loại sét biến dạng rất chậm theo thời gian, nên việc xác định độ lúntheo thời gian đóng vai trò quan trọng trong thiết kế nền móng Hiện nay, việc

ư ớc lư ợng độ lún theo thời gian chủ yếu căn cư ù trên cơ sở lý thuyết cố kếtthấm

 Ư ớc lư ợng độ lún của nền theo thời gian trong điều kiện bài toán cố kếtthấm một chiều

Phư ơng trình vi phân cố kết thấm một chiều theo lý thuyết cố kết củaTerzaghi [2]

2 2

z

u C t

v w

a

k C





Với: k – hệ số thấm

a – hệ số nén của đất

w– trọng lư ợng riêng của nư ớc

Giải phư ơng trình này với các điều kiện ban đầu và điều kiện biên thoát

nư ớc của lớp đất cố kết ta sẽ tìm đư ợc độ lún theo thời gian của bài toán cố kếtthấm một chiều

Trư ờng hợp nén chặt lớp đất dư ới tải trọng phân bố đều q (hình 2.2.7), đặttải tư ùc thời vào thời điểm t = 0 Mặt biên của lớp đất ở z = 0 và z = h đư ợc xemnhư thấm nư ớc

) (

exp sin

1 4

) ,

2 2

,

3 , 2 , 1

t h

i C h

z i i

q t z

i w

Hình 2.2.7: Các biểu đồ áp lực trong nước lỗ rỗng (u w ) và ứng suất lên cốt

đất (’) trong lớp đất chịu tải trọng phân bố đều

Biết ư ùng suấttrong cốt đất ở thời điểm bất kỳ t, có thể xác định độ lúncủa lớp đất S(t) ở thời điểm đó

Mặt phẳng z = h/2 (xem hình 2.2.7) là mặt phẳng đối xư ùng đối với toàn bộbiểu đồ áp lư ïc thặng dư trong nư ớc lỗ rỗng và là b iên phân cách các dòng nư ớc

bị nén ép ra khỏi lỗ rỗng lên trên hoặc xuống dư ới Do đó, mặt phẳng này cóthể xem như không thấm và lời giải cho sơ đồ này với nền không thấm (hình1.2.2a) bằng cách thay h bằng 2h1, tư ùc là:

i C h

z i i

q t z

,

3 ,

1 sin2 1exp 4

1 4

) ,

h1

h

q

0