Nghiên cứu hệ số phân bố ngang cho hoạt tải tính theo phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp đơn giản AASHTO

năm 2010 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ và tên học viên: PHẠM DUY KHÁNH Phái : Nam Ngày, tháng, năm sinh : 10/08/1985 Nơi sinh : KIÊN GIANG Chuyên ngành : XÂY DỰNG CẦU HẦM MSHV : 09380

PHẠM DUY KHÁNH

ĐỀ TÀI:

NGHIÊN CỨU HỆ SỐ PHÂN BỐ NGANG CHO HOẠT TẢI TÍNH THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN GIẢN AASHTO

CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG CẦU HẦM

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH – THÁNG 10 NĂM 2010

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học 1 : TS Ngô Trần Trọng Lễ

Cán bộ hướng dẫn khoa học 2 : TS Lê Bá Khánh

Tp HCM, ngày tháng năm 2010

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: PHẠM DUY KHÁNH Phái : Nam

Ngày, tháng, năm sinh : 10/08/1985 Nơi sinh : KIÊN GIANG

Chuyên ngành : XÂY DỰNG CẦU HẦM MSHV : 09380321

Khoá (Năm trúng tuyển) : K2009

1- TÊN ĐỀ TÀI:

Nghiên cứu hệ số phân bố ngang cho hoạt tải tính theo phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp đơn giản AASHTO

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

 Phân tích và tính toán ảnh hưởng của thông số chính cũng như là những thông số phụ ảnh hưởng đến hệ số phân bố momen của hoạt tải đối với cầu BTCT DƯL nhịp giản đơn bằng

phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp AASHTO;

 Tổng hợp, so sánh kết quả hệ số phân bố momen của hoạt tải trong các trường hợp nghiên cứu Căn cứ vào kết quả nghiên cứu, tác giả đưa ra khuyến cáo về hệ số phân bố momen của hoạt tải trong việc thiết kế cầu, lập bảng hệ số điều chỉnh momen cho các trường hợp

nghiên cứu phục vụ ứng dụng thực tế;

 Những vấn đề còn tồn tại và đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo cho hệ số phân bố

ngang

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 25/01/2010

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 02/07/2010

Cầu-Hầm, Trường Đại Học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh Nhân đây, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Quý nhà trường, Quý thầy cô trong bộ môn Cầu-Đường

và giảng viên thỉnh giảng, các bạn học viên cao học lớp Cầu Hầm 2008&2009 đã tạo một môi trường học tập, trao đổi kiến thức ngành vô cùng bổ ích và tạo điểu kiện thuận lợi để chỉ dạy cho em những kiến thức quý báu trong thời gian học tập Đặc biệt,

em xin gửi cảm ơn sâu sắc đến ba mẹ và người thân trong gia đình, TS Lê Bá Khánh,

TS Ngô Trần Trọng Lễ đã động viên nhắc nhở và đóng góp ý kiến về nội dung nghiên cứu vấn đề trở nên sáng tỏ, mạch lạc và hoàn thiện hơn Cuối cùng em xin gửi lời chúc sức khỏe, bình an tới tất cả Quý thầy cô, các bạn trong lớp và đồng nghiệp Xin cảm

ơn tất cả và trân trọng kính chào

TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2010

Học viên cao hoc

Phạm Duy Khánh

phụ đến kết cấu nhịp giản đơn làm việc trong hệ mạng dầm đến sự phân bố lại nội lực

và biến dạng trong các dầm Từ đó, đưa ra các khuyến cáo về hệ số phân bố ngang cho hoạt tải làm cơ sở cho việc bố trí vật liệu hợp lý, đảm bảo tính kinh tế- kỹ thuật cho mỗi công trình cầu BTCT DƯL Các số liệu phân tích của luân văn như : chiều dài tính toán của cầu, khoảng cách giữa các dầm chính, chiều dày của bản mặt cầu, chiều dài hẫng…được thống kê từ những dự án thực tế và tham khảo những nghiên cứu khác, phạm vi ứng dụng của công tính hệ số phân bố ngang của momen trong tiêu chuẩn AASHTO Trong thời gian cho phép thực hiện đề tài, tác giả sẽ chọn ra những

số liệu nổi trội nhất trong một tập hợp này để làm đối tượng nghiên cứu Tất cả các trường hợp phân tích đều dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn thông qua chương trình ứng dụng SAP2000 phiên bản 14, các loại tải trọng và tổ hợp tải trọng tuân thủ theo tiêu chuẩn AASHTO Kết quả được trình bày dạng bảng biểu và biểu đồ theo từng thông số nghiên cứu và thay đổi để so sánh đối chiếu với quy trình Từ đó, rút ra những kết quả đáng tin cậy và hữu ích nhất

Trên cơ sở kết quả nghiên cứu, tác giả đưa ra khuyến cáo về hệ số phân bố ngang của momen cho hoạt tải trong việc thiết kế cầu BTCT nhịp giản đơn Đồng thời đề xuất hệ số điều chỉnh hệ số phân bố ngang cho momen của hoạt tải khi thiết kế Chính

vì vậy, tính toán thiết kế về cầu BTCT nhịp giản đơn trở nên chính xác hơn và an toàn hơn Đồng thời, đây cũng là một trong những tài liệu tham khảo để đánh giá các nguyên nhân hư hỏng trong cầu hiện nay Cuối cùng, tác giả đề xuất những hướng nghiên cứu mới về hệ số phân bố ngang để có thể hiểu biết sâu hơn về vấn đề này

1.Đặt vấn đề nghiên cứu 1

2.Phạm vi nghiên cứu 2

3.Nội dung nghiên cứu của đề tài 3

Chương 1 : Tổng quan về hệ số phân bố 5

1.1 Các nhóm phương pháp tính toán sự phân bố tải trọng 5

1.1.1 Nhóm thứ nhất 5

1.1.2 Nhóm thứ hai : 6

1.1.3 Nhóm thứ ba : 6

1.1.4 Nhóm thứ tư 7

1.2 Phương pháp đòn bẩy 7

1.3 Phương pháp nén lệch tâm tổng quát 10

1.4 Phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi 16

1.5 Phương pháp Homberg 25

1.6 Các phương pháp mạng dầm 30

1.7 Phương pháp chuỗi điều hòa 33

Chương 2 : Nghiên cứu tính toán cách tính hệ số phân bố ngang theo phương pháp gần đúng AASHTO LRFD 39

2.1 Sơ lược về sự phát triển cách tính hệ số phân bố tải trọng theo tiêu chuẩn AASHTO 39

2.2 Cách thiết lập hệ số phân bố tải trọng cho hoạt tải theo công thức gần đúng của AASHTO 40

2.3 Tính toán hệ số phân bố tải trọng cho hoạt tải theo công thức gần đúng của AASHTO 43

2.3.1 Điều kiện áp dụng 43

2.3.2 Công thức tính Hệ số phân bố dùng cho mô men và lực cắt 44

2.3.3 Các điểm cần lưu ý khi áp dụng hệ số phân bố tải trọng 46

2.3.4 Trình tự tính toán hệ số phân bố tải trọng 47

2.4 Phương pháp độ cứng kiểm tra (check rigid method by AASHTO-LRFD) 50

hữu hạn 56

3.1 Giới thiệu sơ bộ về phương pháp phần tử hữu hạn để tính hệ số phân bố ngang56 3.2 Các nghiên cứu trước đó về phương pháp phần tử hữu hạn 58

3.3 Mô hình hóa các thành phần của cầu theo phương pháp phần tử hữu hạn 63

3.4 Tính toán nội lực trong phần tử dầm theo phương pháp phần tử hữu hạn 64

3.5 Nội lực tại các nút của phần tử tấm chữ nhật 70

3.6 Tính toán hệ số phân bố ngang cho hoạt tải theo phương pháp phần tử hữu hạn76 Chương 4 : Tính toán so sánh hệ số phân bố ngang của hoạt tải theo phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp gần đúng AASHTO 77

4.1 Đặc điểm kết cấu nhịp của loại cầu nghiên cứu 77

4.2 Biến số nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 77

4.3 Nghiên cứu hệ số phân bố tải trọng của hoạt tải giữa phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp gần đúng AASHTO khi xét đến ảnh hưởng của sự thay đổi chiều dài nhịp tính toán 78

4.3.1 Tính toán hệ số phân bố tải trọng theo tiêu chuẩn AASHTO 80

4.3.2 Tính toán hệ số phân bố tải trọng theo phương pháp phần tử hữu hạn 83

4.4 Nghiên cứu hệ số phân bố tải trọng của hoạt tải giữa phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp gần đúng AASHTO khi xét đến ảnh hưởng khoảng cách giữa các dầm chính 92

4.5 Nghiên cứu hệ số phân bố tải trọng của hoạt tải giữa phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp gần đúng AASHTO khi xét ảnh hưởng của chiều dài hẫng 98

4.6 Nghiên cứu hệ số phân bố tải trọng của hoạt tải giữa phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp gần đúng AASHTO khi xét ảnh hưởng của chiều dày của bản mặt cầu 104

cứng theo phương dọc cầu 110

4.8 Nghiên cứu hệ số phân bố tải trọng của hoạt tải giữa phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp gần đúng AASHTO khi xét ảnh hưởng của vị trí đặt tải theo phương dọc cầu 117

4.9 Nghiên cứu hệ số phân bố tải trọng của hoạt tải giữa phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp gần đúng AASHTO khi xét ảnh hưởng của cách bố trí dầm ngang theo phương dọc cầu 124

Chương 5 : Kết luận và kiến nghị 131

Tài liệu tham khảo 133

Phụ lục : Kết quả phân tích nội lực bằng SAP2000 134

Lý lịch khoa học 183

Nb : Số dầm dọc theo phương ngang cầu

L : Chiều dài nhịp tính toán của dầm

I : Moment quán tính của dầm

S : Khoảng cách giữa các dầm chính

ts : Chiều dày của bản bê tông

A : Diện tích mặt cách ngang của dầm chính

Eg : Khoảng cách giữa trọng tâm của dầm và bản

m : Hệ số làn

g : Hệ số phân bố tải trọng

Eb : Modul đàn hồi của dầm

Es : Modul đàn hồi của bản

V2 : Lực cắt trong mặt phẳng 1-2 theo FEM

V3 : Lực cắt trong mặt phẳng 1-3 theo FEM

T : Moment xoắn theo trục 1 theo FEM

M2 : Moment xoắn trong măt phẳng 1-3 (theo trục 2) theo FEM M3 : Moment xoắn trong măt phẳng 1-2 (theo trục 3) theo FEM

Bảng 3.1- Khảo sát các phương pháp phân tích phần tử hữu hạn trên cầu để tính hệ số

phân bố ngang cho hoạt tải 61

Bảng 3.2- Các tác giả đã nghiên cứutính hệ số phân bố tải trọng theo phương pháp phần tử hữu hạn 62

Bảng 4.1- Tỉ lệ về chiều dài của dầm sử dụng hiện nay (qua các dự án khảo sát) 79

Bảng 4.2- Hệ số phân bố ngang của hoạt tải theo phương pháp AASHTO 83

Bảng 4.3- Điều kiện liên kết gối 84

Bảng 4.4- Momen tại vi trí giữa các dầm tính theo FEM khi xét ảnh hưởng của sự thay đổi chiều dài nhịp tính toán 85

Bảng 4.5- Hệ số phân bố ngang của hoạt tải theo phương pháp FEM khi xét ảnh hưởng của chiều dài nhịp tính toán 86

Bảng 4.6- So sánh sự khác nhau giữa hệ số phân bố ngang tính theo phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp gần đúng của AASHTO khi xét đến ảnh hưởng của chiều dài nhịp tính toán 90

Bảng 4.7- Tỉ lệ điều chỉnh hệ số phân bố ngang moment giữa AASHTO và FEM khi xét đến ảnh hưởng của chiều dài nhịp tính toán 92

Bảng 4.8- Momen tại vi trí giữa các dầm tính theo FEM khi xét ảnh hưởng khoảng cách giữa các dầm chính 93

Bảng 4.9- So sánh sự khác nhau giữa hệ số phân bố ngang tính theo phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp gần đúng của AASHTO khi xét đến ảnh hưởng của khoảng cách giữa các dầm chính 97

Bảng 4.10- Tỉ lệ điều chỉnh hệ số phân bố ngang moment giữa AASHTO và FEM khi xét đến ảnh hưởng của khoảng cách giữa các dầm chính 98

Bảng 4.12 So sánh sự khác nhau giữa hệ số phân bố ngang tính theo phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp gần đúng của AASHTO khi xét đến ảnh hưởng của chiều dài hẫng 103 Bảng 4.13- Tỉ lệ điều chỉnh hệ số phân bố ngang moment giữa AASHTO và FEM khi xét đến ảnh hưởng của chiều dài hẫng 104 Bảng 4.14- Momen tại vi trí giữa các dầm tính theo FEM khi xét ảnh hưởng chiều dày của bản mặt cầu 104 Bảng 4.15- So sánh sự khác nhau giữa hệ số phân bố ngang tính theo phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp gần đúng của AASHTO khi xét đến ảnh hưởng của chiều dày của bản mặt cầu 109 Bảng 4.16- Tỉ lệ điều chỉnh hệ số phân bố ngang moment giữa AASHTO và FEM khi xét đến ảnh hưởng của chiều dày của bản mặt cầu 110 Bảng 4.17 – Kích thước mặt cắt của loại dầm nghiên cứu AASHTO I÷VI 111 Bảng 4.18- Momen tại vi trí giữa các dầm tính theo FEM khi xét ảnh hưởng độ cứng theo phương dọc cầu 112 Bảng 4.19- So sánh sự khác nhau giữa hệ số phân bố ngang tính theo phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp gần đúng của AASHTO khi xét đến ảnh hưởng của

độ cứng theo phương dọc cầu 116 Bảng 4.20- Tỉ lệ điều chỉnh hệ số phân bố ngang moment giữa AASHTO và FEM khi xét đến ảnh hưởng độ cứng theo phương dọc cầu 117Bảng 4.21- Momen tại vi trí giữa các dầm tính theo FEM khi xét ảnh hưởng vị trí đặt tải theo phương dọc cầu 118

đặt tải theo phương dọc cầu 123 Bảng 4.23- Tỉ lệ điều chỉnh hệ số phân bố ngang moment giữa AASHTO và FEM khi xét đến ảnh hưởng vị trí đặt tải theo phương dọc cầu 124Bảng 4.24- Momen tại vi trí giữa các dầm tính theo FEM khi xét ảnh hưởng số lượng dầm ngang theo phương dọc cầu 125 Bảng 4.25- So sánh sự khác nhau giữa hệ số phân bố ngang tính theo phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp gần đúng của AASHTO khi xét đến ảnh hưởng số lượng dầm ngang theo phương dọc cầu 129 Bảng 4.26- Tỉ lệ điều chỉnh hệ số phân bố ngang moment giữa AASHTO và FEM khi xét đến ảnh hưởng số dầm ngang theo phương dọc cầu 130

Biểu đồ 4.2- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm trong 1 làn xe khi xét đến ảnh hưởng của chiều dài nhịp tính toán 87 Biểu đồ 4.3- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm trong 2 làn xe khi xét đến ảnh hưởng của chiều dài nhịp tính toán 88 Biểu đồ 4.4- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm ngoài 1 làn xe khi xét đến ảnh hưởng của chiều dài nhịp tính toán 89 Biểu đồ 4.5- So sánh hệ số phân bố hoạt tải củamomen tính theo AASHTO và FEM của dầm ngoài 2 làn xe khi xét đến ảnh hưởng của chiều dài nhịp tính toán 90 Biểu đồ 4.6- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM khi ta xét đến ảnh hưởng chiều dài nhịp tính toán 91 Biểu đồ 4.7- Thống kê về chiều dài của cầu theo nghiên cứu 6 92 Biểu đồ 4.8- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm trong 1 làn xe khi xét đến ảnh hưởng khoảng cách giữa các dầm chính 93 Biểu đồ 4.9- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm trong 2 làn xe khi xét đến ảnh hưởng khoảng cách giữa các dầm chính 94 Biểu đồ 4.10- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm ngoài 1 làn xe khi xét đến ảnh hưởng khoảng cách giữa các dầm chính 95 Biểu đồ 4.11- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm ngoài 2 làn xe khi xét đến ảnh hưởng khoảng cách giữa các dầm chính 96 Biểu đồ 4.12- So sánh sự khác nhau giữa hệ số phân bố ngang tính theo phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp gần đúng của AASHTO khi xét đến ảnh hưởng khoảng cách giữa các dầm chính 97

Biểu đồ 4.14- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm trong 2 làn xe khi xét đến ảnh hưởng của chiều dài hẫng 100 Biểu đồ 4.15- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm ngoài 1 làn xe khi xét đến ảnh hưởng của chiều dài hẫng 101 Biểu đồ 4.16- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm ngoài 2 làn xe khi xét đến ảnh hưởng của chiều dài hẫng 102 Biểu đồ 4.17- so sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM khi xét đến ảnh hưởng của chiều dài hẫng 103 Biểu đồ 4.18- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm trong 1 làn xe khi xét đến ảnh hưởng của chiều dày bản mặt cầu 105 Biểu đồ 4.19- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm trong 2 làn xe khi xét đến ảnh hưởng của chiều dày bản mặt cầu 106 Biểu đồ 4.20- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm ngoài 1 làn xe khi xét đến ảnh hưởng của chiều dày bản mặt cầu 107 Biểu đồ 4.21- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm ngoài 2 làn xe khi xét đến ảnh hưởng của chiều dày bản mặt cầu 108 Biểu đồ 4.22- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM khi xét ảnh hưởng của chiều dày bản mặt cầu 109 Biểu đồ 4.23- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm trong 1 làn xe 112 Biểu đồ 4.24- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm trong 2 làn xe khi ta xét ảnh hưởng độ cứng theo phương dọc cầu 113

Biểu đồ 4.26- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm ngoài 2 làn xe khi ta xét ảnh hưởng độ cứng theo phương dọc cầu 115 Biểu đồ 4.27- so sánh hệ số phân bố hoạt tải củamomen tính theo AASHTO và FEM khi ta xét ảnh hưởng độ cứng theo phương dọc cầu 116 Biểu đồ 4.28- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm trong 1 làn xe khi xét vị trí đặt tải theo phương dọc cầu 119 Biểu đồ 4.29- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm trong 2 làn xe khi xét vị trí đặt tải theo phương dọc cầu 120 Biểu đồ 4.30- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm ngoài 1 làn xe khi xét vị trí đặt tải theo phương dọc cầu 121 Biểu đồ 4.31- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm ngoài 2 làn xe khi xét vị trí đặt tải theo phương dọc cầu 122 Biểu đồ 4.32- so sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM khi xét vị trí đặt tải theo phương dọc cầu 123 Biểu đồ 4.33- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm trong 1 làn xe khi xét ảnh hưởng của cách bố trí dầm ngang theo phương dọc cầu 125 Biểu đồ 4.34- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm trong 2 làn xe khi xét ảnh hưởng của cách bố trí dầm ngang theo phương dọc cầu 126

cầu 127 Biểu đồ 4.36- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM của dầm ngoài 2 làn xe khi xét ảnh hưởng của cách bố trí dầm ngang theo phương dọc cầu 128 Biểu đồ 4.37- So sánh hệ số phân bố hoạt tải của momen tính theo AASHTO và FEM khi xét ảnh hưởng của cách bố trí dầm ngang theo phương dọc cầu 129

để tính gần đúng ảnh hưởng của tải trọng xe cộ( hoạt tải) lên mỗi dầm cầu Hệ số phân

bố tải trọng thì rất quan trọng cho việc thiết kế một cầu mới cũng như là đánh giá một cầu đã xây dựng Để làm đơn giản hóa việc thiết kế, có nhiều tiêu chuẩn của các nước khác nhau như là TCVN18-79, AASHTO LRFD, AASHTO Standarl…Hiện nay thì tiêu chuẩn AASHTO LRFD là một phương pháp đơn giản sử dụng để tính toán hệ số phân bố tải trọng cho hoạt tải cũng được áp dụng trong điều kiện ở Việt Nam Những công thức AASHTO LRFD đã được phát triển dưới NCHRP Project 12-26 và mang lại những thay đổi lớn trong việc thiết kế cầu hiện đại Những công thức này thì có bao gồm phạm vi ứng dụng Nhưng làm thế nào để kiềm tra lại kết quả tính toán này có chính xác hay không là một vấn đề rất là khó khăn Để kiểm tra sự chính xác của phương pháp tính toán hệ số phân bố tải trọng của AASHTO LRFD thì tác giả cũng sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để mô hình hóa kết cấu cầu, đây là một phương pháp khá chính xác để tính toán kết cấu cầu Trong thời gian cho phép, nên không thể vận dụng nhiều phương pháp để phân tích, đánh giá hệ số phân bố tải trọng bằng nhiều phương pháp khác nhau Vì thế đề tài chỉ nghiên cứu so sánh hệ số phân bố ngang hoạt

tải tính theo phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp gần đúng của AASHTO Mục đích của nghiên cứu này là xác định hệ số phân bố ngang của momen theo phương pháp FEM bằng cách mô hình hóa cầu theo cấu tạo gần đúng sự làm việc trong thực tế và tính theo các công thức đơn giản AASHTO, đánh giá so sánh hệ số phân bố momen của 2 phương pháp khi xét đến các ảnh hưởng như : chiều dài nhịp tính toán, khoảng cách giữa các dầm, các thông số về độ cứng theo phương dọc cầu, chiều dày bản mặt cầu, ảnh hưởng của vị trí đăt tải theo phương dọc và phương ngang cầu, sự bố trí dầm ngang theo phương dọc cầu, chiều dài hẫng…Kết quả của nghiên cứu này những dạng biểu đồ so sánh và kết luận cho những đặc trưng hình học của cầu riêng biệt, phạm vi ứng dụng trong việc thiết kế cầu

2 Phạm vi nghiên cứu

Mục đích của luận văn xuất phát từ nhu cầu thực tế của công tác thiết kế hiện nay,

vì vậy để kết quả nghiên cứu ứng dụng để thiết kế các công trình thực tế thì tác giả nghiên trong phạm vi dưới đây Khi khảo sát thì một thông số được xác định trong khi những thông số còn lại thì không đổi Các biến số cần nghiên cứu so sánh hệ số phân

bố tải trọng cho hoạt tải gồm :

- Khảo sát sự thay đổi hệ số phân bố ngang khi ta thay đổi chiều dài nhịp tính toán

- Khảo sát sự thay đổi hệ số phân bố ngang khi ta thay đổi khoảng cách giữa các dầm chính

- Khảo sát sự thay đổi hệ số phân bố ngang khi ta thay đổi chiều dài đoạn hẫng của cầu

- Khảo sát sự thay đổi hệ số phân bố ngang khi ta thay đổi chiều dày của bản mặt cầu

- Khảo sát sự thay đổi hệ số phân bố ngang khi ta thay đổi độ cứng theo phương dọc của cầu

- Khảo sát sự thay đổi hệ số phân bố ngang khi ta thay đổi vị trí đặt tải theo phương dọc cầu

- Khảo sát sự thay đổi hệ số phân bố ngang khi ta thay đổi khoảng cách bố trí dầm ngang theo phương dọc cầu

3 Nội dung nghiên cứu của đề tài

Trên cơ sở mục tiêu nghiên cứu đã nêu, mục tiêu nghiên cứu của luân văn được chia thành các chương với nội dung chính như sau

- Chương 1 : Tổng quan về hệ số phân bố

Trong chương này tác giả trình bày các nhóm phương pháp tính toán hệ số phân bố ngang được sử dụng trong tính toán cầu trước đó và nêu điều kiện và phạm vi ứng dụng của các công thức này

- Chương 2 : Nghiên cứu cách tính hệ số phân bố ngang theo phương pháp gần đúng AASHTO LRFD

Giới thiêu nguồn gốc của công thức tính hệ số phân bố tải trọng do hoạt tải của AASHTO-LRFD, những nghiên cứu trước đó về hệ số phân bố ngang, cách tính toán

hệ số phân bố ngang theo AASHTO-LRFD

- Chương 3 : Tính toán hệ số phân bố ngang theo phương pháp phần tử hữu hạn

Trong chương này thì tác giả cũng đưa ra các cách khác nhau để mô hình hóa tính toán nội lực của cầu và các xác định nội lực của cầu Sau khi xác định nội lực thì tính toán hệ số phân bố tải trọng theo các nội lực đó

- Chương 4 : Tính toán so sánh hệ số phân bố ngang của hoạt tải theo phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp gần đúng AASHTO

Trong chương này thì tiến hành nghiên cứu ảnh hưởng của sự thay đổi các thông số khi tính toán hệ số phân bố ngang trong phạm vi nghiên cứu trình bày ở trên

- Chương 5 : Kết luận và kiến nghị

Đưa ra những kết luận sơ bộ về hệ số phân bố ngang của momen khi so sánh 2 phương pháp Phạm vi ứng dụng của nghiên cứu váo trong thực tế và kiến nghị khi tính toán

Chương 1 : TỒNG QUAN VỀ HỆ SỐ PHÂN BỐ

1.1 Các nhóm phương pháp tính toán sự phân bố tải trọng

Như chúng ta đã biết kết cấu cầu làm việc do sự kết hợp của nhiều bộ phận, bộ phận chịu lực chính là dầm, vòm hay giàn có chiều dài là chiều dài của nhịp cầu Tùy vào đặc điểm cấu tạo và chiều rộng cầu trên mặt cắt ngang có thể có số lượng dầm chủ hay giàn chủ nhiều ít khác nhau Loại dầm được dùng phổ biến trong các cầu betông cốt thép nhịp giản đơn là cầu dầm I, T…được đỗ tại chỗ hay được đúc sẵn trong nhà máy

Đã có nhiều công trình nghiên cứu về sự phân bố tải trọng áp dụng cho các trường hợp khác nhau từ đơn giản đến chính xác Hầu hết các phương pháp đều dựa trên 3 nguyên lý: cân bằng tương thích và vật liêu được coi là đàn hồi tuyến tính Mục đích của các phương pháp này là xác định sự phân bố tải trọng trên cơ sở độ cứng tương đối của các bộ phận khác nhau Các phương pháp đi từ đơn giản ( đòn bẩy, nén lệch tâm, gối tựa đàn hồi) đến chính xác (mạng dầm, dải hữu hạn, phần tử hữu hạn, sai phân hữu hạn) Điều kiên cân bằng được dùng cho mọi phương pháp và mọi phương pháp đều được mô hình sao cho kết cấu làm việc gần đúng với thực tế Dựa vào các mô hình tính toán giả định để phân loại các nhóm phương pháp tính hệ số phân bố tải trọng nhự sau :

1.1.1 Nhóm thứ nhất

Tất cả các phương pháp nhóm này đều giả thiết kết cấu nhịp cầu là một hệ thanh

Do đó có thể sử dụng các kết quả của môn “ Cơ học xây dựng hệ thanh” để tính toán

sự phân bố tải trọng Giả thiết sườn dọc của vòm, dầm dọc của kết cấu nhịp cong hay thẳng đều được coi là các thanh dọc Giả thiết sườn ngang hay sườn chéo là các thanh

ngang hay thanh chéo Thành phần bản được coi nhự chỉ chịu lực cục bộ và truyền lên các thanh giả định đỡ nó

1.1.2 Nhóm thứ hai

Đặc điểm của các phương pháp thuộc nhóm này là giả thuyết coi kết cấu nhịp như

hệ thống các thanh thành mỏng có mặt cắt kín hoặc mặt cắt hở Do đó người ta áp dụng các kết quả nghiên cứu của lý thuyết thanh thành mỏng để đưa ra các công thức tính toán nội lực

1.1.3 Nhóm thứ ba

Nhóm này gồm những phương pháp dựa trên giả thiết coi kết cấu nhịp là một dạng bản hay hệ thống bản ( bản thẳng, bản chéo, bản có sườn…) Các công thức tính toán đều rút ra từ lý thiết tính toán các loại bản vỏ Điển hình các phương pháp trong nhóm này là

- Phương pháp bản có sườn trực giao

- Phương pháp bản chéo hoặc bản thẳng không có sườn

Các phương pháp này đựa ra những số liệu khá phù hợp với số liệu thí nghiệm Tuy nhiên các công thức tính để xác định hệ số phân bố tải trọng rất phức tạp và hạn chế tính toán trong nhiều trường hợp Và mắc phải một số khuyết điểm sau:

- Trong tính toán không gian của kết cấu nhịp không làm đến cùng và không mở rộng đến bản phần xe chạy, điều này lại tính riêng theo phương pháp gần đúng

- Sự hạn chế tỉ số của kích thước nhịp chính để lập ra bảng và không có khả năng tính toán độ cứng của các liên kết tương hỗ của các cấu kiện lắp ghép có kết cấu nhịp khác nhau

- Không có chỉ dẫn sử dụng thích hợp trị số độ cứng chống uốn tương đối mà phụ thuộc vào người thiết kế

1.1.4 Nhóm thứ tư

Trong nhóm này, kết cấu nhịp được mô hình hóa với rất ít giả thiết nghĩa là mô hình rất gần giống với kết cấu thực Đó là phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phân tích dải hữu hạn, phương pháp phần tử biên… dùng để tính toán nội lực và chuyển vị của kết cấu Các phương pháp này đều rất phức tạp trong các mô hình kết cấu để cho kết cấu nhịp làm việc gần đúng với thực tế nhưng cho kết quả tính chính xác cao, có khả năng xét đến tính chất phi tuyến của vật liệu và sự đồng thời của cốt thép cũng như cáp DƯL trong dầm Để sử dụng những phương pháp này thì cần phải

có sự giúp đỡ của máy vi tính và những phần mềm thiết kế chuyên dụng như SAP2000, Midas Civil…

1.2 Phương pháp đòn bẩy

 Giả thiết và sơ đồ tính toán

Nếu kết cấu nhịp chỉ có 2 hay 3 dầm dọc hoặc có nhiều dầm chủ nhưng độ cứng của liên kết nói chung với nhau là nhỏ so với độ cứng dầm dọc chủ, có thể giả thiết kết cấu ngang là dầm đơn giản hoặc dầm hẫng gối chốt lên dầm dọc chủ và bị cắt rời trên các dầm dọc chủ đó (trừ dầm biên)

 Nguyên tắc tính toán

Như vậy khi đặt tải lên đoạn kết cấu ngang gối lên 2 dầm dọc chủ nào thì chỉ 2 dầm dọc chủ đó tham gia chịu lực theo nguyên tắc đòn bẩy nghĩa là theo nguyên tắc tính phản lực gối của dầm giản đơn (là dầm ngang)

Cụ thể là tải trọng từ dầm ngang sẽ phân bố xuống cho hai dầm chủ theo giá trị tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ điểm đặt tải trọng đến các dầm chủ theo đúng nguyên tắc phản lực gối của dầm giản đơn ( đối với dầm chủ ở phía trong) hay dầm mút thừa (đối

với dầm chủ ở biên) Chính vì vậy để xác định hệ số phân bố ngang của dầm chủ nào cần vẽ đường ảnh hưởng phản lực gối của dầm ngang tựa lên nó

Đối với dầm chủ ở phía trong (như dầm số 2 trên hình vẽ) đường ảnh hưởng là hình tam giác có tung độ là 1 dưới dầm chủ đang xét , tung độ 0 dưới hai dầm chủ sát biên

Đối với dầm chủ ở biên, đường ảnh hưởng có tung độ bằng 1 ở vị trí bên dưới dầm đang xét và tung độ bằng 0 ở vị trí bên dưới dầm chủ bên cạnh và kéo dài cho phần mút thừa, như vậy tương ứng dưới đầu mút thừa tung độ sẽ lớn hơn 1

Sau khi đã vẽ được đường ảnh hưởng phản lực cho từng dầm ta sẽ xếp tải theo chiều ngang sao cho bất lợi nhất, từ đó tính được hệ số phân bố ngang cho dầm đang xét

Hình 1.1- Cách xác định hệ số phân bố ngang theo phương pháp đòn bẩy

®.a.h.R2 1

B/2 B/2

1 1

A2 A1

1 2

b1 b2

P

Theo hình vẽ trên, phản lực gối A của dầm ngang tức là lực tác dụng lên dầm chủ

A có đường ảnh hưởng RA Khi đặt các lực Pi lên đường ảnh hưởng đó ta được trị số của RA

RA =∑Pi.yi (1.1)

Các lực Pi này chính là áp lực của các bánh xe của cùng một trục xe nên có thể coi chúng bằng nhau và P1= P2 = ….Pi= P Do đó

RA =P∑.yi (1.2)

yi : là tung độ của đường ảnh hưởng phản lực RA tại các vị trí đặt tải

Đặt g = ∑.yi là hệ số phân bố ngang nghĩa là hệ số phân phối các của các lực Pi theo hướng ngang cấu cho dầm A phải chịu

Tuy nhiên để thuân tiện cho tính toán nội lực lớn nhất tại mặt cắt nào đó của dầm dọc chủ khi xét đến hệ số phân bố ngang của các hoạt tải đối với dầm nên công thức xác định hệ số phân bố ngang sẽ là

(1 + µ) : hệ sô xung kích của tải trọng

n : hệ số tải trọng

Công thức (1.4) xét q là tải trọng tương đương của 1 đoàn xe, nhưng công thức

(1.2) lại xét P là lực một hàng bánh xe Do đó phải thay q bằng q/2 trong công thức (1.4) hoặc là phải thêm hệ số ½ vào vế phải của công thức (1.2)

Tuy nhiên việc xác định sự phân bố ngang của hoạt tải thông qua hệ số phân bố ngang sẽ tính được theo phương pháp đòn bẩy chỉ thích hợp khi cầu có 2 hoặc 3 dầm chủ Đối với cầu nhiều dẩm chủ thì giả thiết của phương pháp này không phù hợp với

sự làm việc thực của kết cấu nhịp, nên không áp dụng được

 Ưu nhược điểm và phạm vi ứng dụng

- Phương pháp tính toán đơn giản

- Không phù hợp tính toán cho đa số cầu

- Dùng với kết cấu có hai dầm dọc hoặc cầu có nhiều dầm dọc nhưng các bộ phận liên kết ngang không chắc chắn hoặc không liên tục Ví dụ trong các trường hợp sau: cốt thép dầm ngang tương đối ít, có nhiều vết nứt trầm trọng, bản mặt cầu bị cắt đứt theo chiều dọc…

- Dùng cho kết cấu dầm hộp, nối với nhau bởi kết cấu ngang có độ cứng nhỏ như bản lắp ghép

- Tính toán đối với tiết diện trong phạm vi gối của kết cấu nhịp có nhiều dầm chính

- Tính toán đối với lực cắt suốt chiều dài nhịp

1.3 Phương pháp nén lệch tâm tổng quát

Việc chấp nhận giả thiết của phương pháp hệ số phân bố ngang cho phép thay việc tính kết cấu không gian phức tạp bằng việc xác định khá chính xác đơn giản hệ số

phân bố ngang ở một số mặt cắt ngang rồi tính kết cấu 1D Phương pháp nén lệch tâm tổng quát cho phép xét một loạt những đặc điểm của dầm mà phương pháp nén lệch tâm truyền thống chưa xét đến đó là : độ cứng chống xoắn, điều kiện kê trên các dầm khác nhau…

 Các giả thiết tính toán

- Liên kết ngang có độ cứng EJ vô cùng lớn

- Khi chịu tải trọng kết cấu ngang chỉ có chuyển vị chứ không có biến dạng, tiết diện của kết cấu ngang chỉ có chuyển vị thẳng và xoay toàn khối

- Tải trọng phân bố xuống các dầm chính như trong kết cấu chịu nén lệch tâm, tức là dầm ngoài cùng về phía có tải trọng sẽ chịu lực nhiều nhất, dầm đối xứng với nó se chịu lực ít nhất

- Đường ảnh hưởng của các phản lực là những đường thẳng

- Sự phân bố tải trọng chỉ phụ thuộc vào khối lượng, cách bố trí và độ cứng của dầm dọc cũng như vị trí của tải trọng

 Trình tự tính toán và công thức tính

Để thiết lập công thức ta xét một mặt cắt ngang của kết cấu nhịp có các dầm có các đặc điểm khác nhau Chon một điểm O tùy ý làm gốc tọa độ, tải trọng ngoài P tác dụng lên mặt cầu Dưới tác dụng của P, mặt cắt ngang sẽ lún xuống và xoay, do đó sẽ

có một lực Hi và momen xoắn Hki truyền lên mỗi dầm

Nếu tách một dầm ra khỏi kết cấu ngang, dưới tác dụng của lực Hi =1 nó bị võng một đoạn Ki, còn khi tác dụng momen xoắn Hki = 1 dầm sẽ bị xoay trong mặt phẳng ngang một góc Πi

Xác định hệ số phân bố ngang

- Xác định vị trí y trọng tâm của mặt cắt ngang đối với điểm O

Hình 1.2- Cách xác định hệ số phân bố ngang theo

phương pháp nén lệch tâm tổng quát

Gọi ai là khoảng cách từ O đến dầm i Chuyển lực P đến vị trí trọng tâm theo điều kiên cân bằng ta có

ZK H i i K H j j  K H n n (1.6)

j j

i

H K Hi

K

  (1.7) Thay (1.7) vào (1.6),từ biểu thức (1.5) ta có

a K y

Chuyển gốc tọa độ đến vị trí trọng tâm mới xác định, xác định lại ai theo gốc tạo

độ mới Theo (1.8) lực Hj truyền lên dầm j do tải P đặt đúng trọng tâm:

K K

T H

a K

Ta H

a K

Trong trường hợp tổng quát ,ta có thể xác định các tung độ đường ảnh hưởng của dầm dọc thứ i tại hai vị trí dầm dọc biên bên trái và bên phải theo 2 công thức sau:

 Tính hệ số phân bố ngang theo công thức sau :

- Với tải trọng tâp trung

2 1

2 1

j j

ea y

n a

ea y

n a

1.4 Phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi

Trong trường hợp mà kết cấu ngang của nhịp không đủ cứng, ví dụ, ở các nhịp cầu không có dầm ngang thì ảnh hưởng áp lực lên các dầm chủ sẽ được tính theo phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi

 Giả thiết và sơ đồ tính toán

- Giả thiết kết cấu ngang được coi như một dầm liên tục trên các gối đàn hồi Bởi vì gối đàn hồi ở đây chính là các dầm chủ cho nên hệ số đàn hồi của các gối đó coi là tuyến tính và tỉ lệ với tải trọng tác dụng lên dầm nên sẽ được xác định căn cứ vào độ võng của các dầm chủ

- Độ cứng của dầm ngang là một số hữu hạn

- Khi tải trọng tác dụng thì mặt cắt ngang kết cấu nhịp có chuyển vị đứng, chuyển vị xoay và có cả biến dạng

 Nguyên tắc tính toán

Tải trọng phân bố cho các dầm chủ theo nguyên lí phân bố phản lực tại các gối tựa đàn hồi của dầm liên tục Khi độ cứng của liên kết ngang càng lớn thì tải trọng càng phân bố cho nhiều dầm chủ

Để tính hệ số phân bố cho dầm chủ nào ta phải vẽ đường ảnh hưởng phản lực của gối tương ứng Đường ảnh hưởng áp lực lên các dầm chủ được tính và vẽ như đường ảnh hưởng các phản lực gối đàn hồi của dầm liên tục Có thể dùng phương pháp thông

số ban đầu, hoặc dùng phương trình 5 mômen (đã học ở môn Sức bền vật liệu) để lập

ra các công thức tính toán

Người ta đã lập sẵn các bảng tra các tung độ của các đường ảnh hưởng nói trên cho nhiều tình huống khác nhau về số lương gối đàn hồi và khác nhau về hệ số mềm của liên kết ngang nhịp Khi tính toán cụ thể chỉ cần tra bảng là vẽ được các đường ảnh hưởng phản lực gối đàn hồi

Sau đó xếp tải lên đường ảnh hưởng đã vẽ rồi tính hệ số phân bố ngang theo công thức (1.24)

Sau đây là các kết quả công thức,dựa trên phương pháp dùng phương trình 5 mômen : Phản lực gối đàn hồi thứ n, do tải trọng đơn vị P = l đặt tại gối thứ i gây ra là:

)

(

, 3 2 , 2 ,

1 , 0

P i

P 0 , n

P k ,

dk - Chiều dài công xon;

d = cự ly giữa các dầm chủ

).C.C.CC(

D 0 1 2 2 33 (1.28)

Hệ số  (hệ số mềm của liên kết ngang) được tính theo công thức:

P n

3'

I.E.6

I' Mômen quán tính được tính rải dọc cầu của kết cấu ngang

I' = I / a - (Tỷ số giữa mômen quán tính của một dầm ngang với khoảng cách giữa các dầm ngang) Đối với cầu không có dầm ngang, I' chính là mômen quán tính của phần bản mặt cầu có mặt cắt hình chữ nhật và rộng l mét

p - Độ võng dầm chủ do tải trọng p = l T/m phân bố đều theo nhịp dầm chủ, nhưng chưa kể đến sự phân bố đàn hồi của kết cấu ngang (m)

Ai, Bi, Ci - Các hệ số phụ thuộc vào số lượng nhịp của dầm ngang liên tục và phụ thuộc vào số hiệu gối đàn hồi

Trong thực tế tính toán đã có sẵn các bảng tra ra các tung độ Rn,i và RMn,0 tùy theo giá trị của hệ số  và số nhịp của dầm ngang liên tục

Hình 1.3- Biểu đồ quy ước về sự thay đổi của hệ số phân bố ngang theo dọc nhịp cầu

a) Khi xét tải trọng tập trung b) Khi xét tải trọng rải đều Nếu số nhịp của dầm ngang nhiều hơn 8 thì ảnh hưởng của các nhịp tiếp theo là nhỏ và có thể bỏ qua Sau khi đã vẽ được các đường ảnh hưởng áp lực lên dầm chủ thì việc đặt tải trọng và tính toán hệ số phân bố ngang tương tự như khi dùng phương pháp đòn bẩy, và phương pháp nén lệch tâm Sau khi xác định hệ số  xuất phát từ độ võng p ở giữa nhịp dầm dọc, và xác định hệ số phân bố ngang của các lực đối với các dầm dọc đang xét bằng phương pháp đã nêu, có thể giả thuyết rằng kng (phân bố ngang) trên các gối dầm dọc phải được xác định theo phương pháp đòn bẩy Sự thay đổi kng trên đoạn giữa gối và điểm giữa của dầm dọc phải theo qui luật đường cong nào đó, tuy vậy để dễ dàng tìm kng đối với các lực đặt tại bất cứ tiết diện nào của dầm dọc, có thể dùng qui luật thay đổi theo hình 1.7 ở đó các nhánh của đường cong thay bằng những đường thẳng Để dễ dàng vẽ các đường ảnh hưởng của áp lực gối người ta lập những bảng cho trị số P

0 , n

R và M

0 , n

R cần thiết để tính kết cấu nhịp dầm, có số lượng dầm chủ 3 - 7 và với những trị số thực tế thường gặp của hệ số  từ 0,005 đến l,5

L

b) a)

d

®b

K P

nlt PK Pk

Hình 1.4- Lập các đường ảnh hưởng phản lực gối đàn hồi R (dầm chủ) và đường ảnh hưởng

M và Q trong các dầm ngang theo phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi, ( trường

hợp 6 dầm chủ)

d x

 0 o

dk o

 0 o

1-2 M

 "

5

5 '

Hình 1.5- Các đường ảnh hưởng để tính toán theo phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn

1

n ZZ

Z 2 Z +

M

+

n 5

Z 3 4

Z

tr¸i m Q

m M

2d

Xr X

y

y '''

y

y IV IV

y

y ' 1' n

IV 7 n

'' 5

2

R R

Hình 1.6- Các đường ảnh hưởng áp lực lên dầm chủ khi xét sự phân bố ngang của tải trọng

theo phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi

Trong đa số các cầu ô tô hiện đại kiểu dầm, với một vài dầm ngang trong khẩu độ

Hệ số  ít khi vượt trị số 0.05 Đối với các cấu kiện của kết cấu nhịp có rất ít dầm

ngang, hay không có cái nào khi mà vai trò phân bố áp lực của kết cấu chỉ do bản phần xe chạy đảm nhận, hệ số  sẽ thay đổi từ 1.0 đến l,5

Hình 1.7- Biểu đồ qui ước về sự biến đổi của hệ số phân bố ngang theo dọc nhịp khi tính

toán theo phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi

L/3

x

L/3

Khi có những dầm ngang khỏe và đặt gần nhau, hệ số  thay đổi trong phạm vi

0 <  <0,005 Trong trường hợp này các đường ảnh hưởng của áp lực gối gần như là

đường thẳng, khi  0, phương pháp gối đàn hồi trở thành phương pháp nén lệch tâm

vì lúc đó hệ liên kết ngang có độ cứng rất lớn, phù hợp với giả thiết của Phương pháp nén lệch tâm là EJngang= 

Khi đã có đường ảnh hưởng áp lực gối ta tìm các hệ số phân bố ngang theo công thức (1.24) cũng như trong các phương pháp trước

Tính toán sự chịu lực của dầm ngang bằng phương pháp đã nêu trên theo cách chuyển áp lực từ hoạt tải vào dầm chủ của kết cấu nhịp được tiến hành đúng như phương pháp nén lệch tâm nhưng ở đây các đường ảnh hưởng Q và M đối với một số tiết diện dầm ngang lập ra có tính đến sự phân bố đàn hồi của tải trọng theo phương pháp gối đàn hồi

 Trình tự tính toán

Hình 1.8 – Sơ đồ tính toán của mặt cắt ngang cầu theo PP GĐH