* Phương trình chuyển động: Là PTTH biểu diễn MLH giữa tọa độ không gian và thời gian.. 2..[r]
Trang 1CHƯƠNG 1 ĐỘNG HỌC
1 Mục tiêu
Trả lời được:
* Vật đang ở đâu?
* Vật chuyển động: Theo
hướng nào? Nhanh hay
chậm? Chuyển động đó có
thay đổi không? Thay đổi
như thế nào?
2 Công cụ toán
* Đạo hàm, tích phân
* Các phép toán về vectơ,
phân tích và tổng hợp vectơ
3 Nội dung
§1 Các khái niệm cơ bản
§2 Vận tốc
§3 Gia tốc
§4 Một số dạng cơ bản của
chuyển động
§5 Tổng hợp vận tốc và gia
tốc
Trang 2§1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1 Chất điểm và hệ qui chiếu
* Chất điểm: Là vật có kích thước nhỏ so với khoảng cách
hoặc không gian được khảo sát
* Hệ qui chiếu: Là một vật mốc dùng để xác định chuyển
động của vật khác
* Vectơ vị trí: Trong hệ tọa độ Oxyz, vectơ vị trí có gốc tại O
và ngọn tại vị trí điểm M (x,y,z) Z
M
X
Y x
z
y O
r
r xi yj zk
2 2
x
Trang 3* Phương trình chuyển động: Là PTTH biểu diễn MLH giữa tọa
độ không gian và thời gian
2 Phương trình chuyển động và phương trình quĩ đạo
* Phương trình quỹ đạo: Là
PTTH biểu diễn MLH giữa các
tọa độ không gian với nhau
f(x, y, z) = const (3)
* Tìm phương trình quỹ đạo bằng
cách khử biến t trong (1) hoặc
(2)
x
z
y
(C)
Z
X
Y O
M
M’
( ) ( ) ( ) ( )
r t x t i y t j z t k
( ) ( ) ( )
x x t
y y t
z z t
r
Trang 41 Vận tốc trung bình
- Ý nghĩa: Vttb cho biết độ nhanh
chậm trung bình của chuyển
động
§2 VẬN TỐC
s là quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian t.
- Đơn vị: m/s
s t
s v
Trang 5- Ý nghĩa: Vận tốc tức thời cho biết độ
nhanh hay chậm của chuyển động tại
từng thời điểm
2 Vectơ vận tốc
* Vận tốc tức thời: Xét khoảng thời gian ∆t vô cùng bé, khi đó
ds/dt là đạo hàm của quãng đường theo thời gian.
ds
v s'( t )
dt
Trang 6là đạo hàm vectơ vị trí theo
thời gian
- Đặc điểm:
+ Phương: Tiếp tuyến với QĐ
+ Chiều: Cùng chiều CĐ
+ Độ lớn:
* Vectơ vận tốc
- Ý nghĩa: Vectơ vận tốc là đại lượng
đặc trưng về phương, chiều và độ
nhanh hay chậm của chuyển động
x
z
y
(C)
Z
X
Y O
M
M’
dt
r
d v
dt
r
d /
dt
ds
v
r
Trang 7* Các thành phần của vectơ vận tốc trong hệ tọa độ Đềcác
3 chiều
- Ta có:
Với:
- Độ lớn vận tốc:
- Trong trường hợp vật chuyển động thẳng trên trục Ox, ta
thường quan tâm tới trị đại số:
v = v x = dx/dt = x’(t)
x y z
v v v v
dt
r
d v
dr d xi yj zk v
dx dy dz
i j k v i v j v k
dt dt d
v
t
Trang 81 Định nghĩa vectơ gia tốc
* Gia tốc trong hệ tọa độ Đềcác:
- Ta có:
- Thay phương trình (2) vào (1):
Với:
§3 GIA TỐC
Đơn vị: m/s2
a a i a j a k
(1)
dv a
dt
2 2
y y
a
2 2
z z
dv d z a
dt dt
(2)
x y z
v v i v j v k
( x y z )
d
dt
y
x dv z
2 2
x x
a
Trang 9- Độ lớn gia tốc:
- Trong chuyển động thẳng trên trục Ox, ta hay dùng:
a = a x = dv x /dt = dv/dt = v’
2 Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến
a Gia tốc tiếp tuyến
- Ý nghĩa: Đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc
- Có phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm xét
- Độ lớn:
- Chiều: nếu chuyển động nhanh dần và ngược lại
(C)
* Trong chuyển động cong, ta hay dùng biểu thức đại số:
a t = dv/dt = v’
x y z
a a a a
a a a
t
a v
t
dv a
dt
a
v
t
a
n
a
Trang 10- Phương: Pháp tuyến với quỹ đạo
- Chiều: Luôn hướng vào bề lõm của
quỹ đạo
- Độ lớn:
- Gia tốc (gia tốc toàn phần):
b Gia tốc pháp tuyến
- Ý nghĩa: Đặc trưng cho sự thay đổi
về hướng của vectơ vận tốc.
* Ý nghĩa của gia tốc:
Gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự thay đổi về phương, chiều và độ lớn của vectơ vận tốc
a
a
a
2
n
v a
R
2 2
t n
t n
a a a
Trang 11§4 MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN
CỦA CHUYỂN ĐỘNG
1 Chuyển động thẳng biến đổi đều a = a t = const
v0 là vận tốc ban đầu (tại t = 0),
s là quãng đường đi được sau
thời gian t.
- Lưu ý: Với chuyển động
thẳng chậm dần đều, ta vẫn
dùng các biểu thức trên nhưng
lấy a < 0.
o
0
v v at
2 0
1 2
s v t at
Trang 122 Chuyển động thẳng đứng trong trọng trường đều
Chọn hệ quy chiếu: Gốc O gắn với mặt đất, trục Oy thẳng
đứng hướng lên trên Gốc thời gian lúc bắt đầu ném (thả) vật Phương trình chuyển động của vật là
O
y
y 0
2
1 2
y y v t gt
0
v
Trang 133 Chuyển động cong biến đổi đều
* Từ biểu thức đại số
* Từ đây, ta cũng suy ra được biểu thức cho quãng đường đi được của chất điểm
t
dv a dt
v a dt a dt a t C
.0
v a C v C v v v a t
t
dv a
dt
2 0
1
s v t a t
Trang 144 Chuyển động tròn
a Vận tốc góc
*Vận tốc góc tức thời:
*Véctơ vận tốc góc:
M
- Đơn vị: rad/s
- Phương: Vuông góc với mặt phẳng quĩ đạo
- Chiều: Theo qui tắc nắm tay phải
- Độ lớn:
s R
d dt
'( )
d
t dt
v
d dt
O
Trang 15b Gia tốc góc
- Định nghĩa:
- Phương vuông góc với mặt phẳng quĩ đạo
- Đơn vị: rad/s2
- Lưu ý: Nhiều khi ta quan tâm tới giá trị đại số
(chậm dần) (nhanh dần)
- Đặc điểm:
- Độ lớn:
- Chiều: nếu cđnd và nếu cđcd
d dt
d dt
v
R
0
v R
0
d dt
Trang 16c Biểu thức liên hệ
* Liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc
* Liên hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc
* Liên hệ giữa gia tốc pháp tuyến và vận tốc góc
.
v R
2
n
t
a R