Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng.. A..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 50 câu, 04 trang) Học sinh làm bài bằng cách chọn và tô kín một ô tròn trên Phiếu trả lời trắc nghiệm
tương ứng với phương án trả lời đúng của mỗi câu
Họ và tên học sinh: Số báo danh: Phòng thi :
Câu 1 Tìm đạo hàm của hàm số y=103x−5
A
3 5
3.10
ln10
x y
−
= B y =3.103x−5.ln10 C
3 5
10 ln10
x y
−
= D y =103x−5.ln10
Câu 2 Cho khối trụ và khối nón có cùng chiều cao và bán kính đường tròn đáy Tỉ số thể tích của khối trụ và khối nón đã
cho bằng
Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−2x−2y− = có tâm 2 0 I a b c( ; ; ) Giá trị a+2b+3c
bằng
Câu 4 Một khối lăng trụ có thể tích bằng ,V diện tích đáy bằng B thì chiều cao h bằng
A B
B Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=xlnx trên khoảng (0; +) bằng
Câu 6 Một nguyên hàm của hàm số f x( )=sin 7x+cos7x là
A 7cos7x−7sin 7 x B 7cos7− x+7sin 7 x C 1cos 7 1sin 7
7 x−7 x D 1cos 7 1sin 7
Câu 7 Hàm số y=x3−3x2+ nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 2
A (−; 2 ) B ( )0;2 C (−1; 2 ) D (1;+ )
Câu 8 Cho khối chóp có chiều cao bằng a, đáy của khối chóp là hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2a , chiều dài bằng
3 a Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Câu 9 Nghiệm của phương trình log(−2x2+8x+2)=1là
2
x= +
C x = − 2 D x = +2 5
Câu 10 Biết 4 ( )
1
d 3
f t t =
1
g u u =
, khi đó 4 ( ) ( )
1
f x g x x
Câu 11 Cho 2x=a và 3x= Hãy biểu diễn b P =12x+6x+ theo 9x a và b
A P=a b2 + +a 2 b B P=a b2 +ab+2 b C P=a b2 2+ab b+ 2 D P=a b2 +ab b+ 2
Câu 12 Tìm tập xác định D của hàm số ( 3 ) 2020
y= x − −
A D =(3;+ ) B D = \ 3 C D = −( ;3 ) D D = \ 0
Câu 13 Một nguyên hàm của hàm số ( ) e2
x
x
f x =
+ là
A ex−2ln e( x+2 ) B e2x−e x C ex+2ln e( x+2 ) D ln e( x +2 )
lim a n +bn+ −1 2n = với ,1, a b là các số thực cho trước Khi đó, tổng a2+ bằng b2
Mã đề: 102
Trang 2Câu 15 Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
6
y= +x −x bằng:
Câu 16 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên 1; 2 , thỏa 2( ) ( )
1
x− f x x=
và f( )2 = − Khi đó, 3 2 ( )
1
d
f x x
bằng
Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a và ACB =30 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
A 3
2
a
4
a
Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P ax by cz: + + + =7 0 qua điểm A(2;0;1), vuông góc với mặt phẳng ( )Q : 3x− + + =y z 1 0 và tạo với mặt phẳng ( )R :x− +y 2z− =1 0 một góc 60 Tổng a b c+ + bằng
Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đường cao SA=4 a Biết đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
3 ,
AB=BC= a AD=a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và ( ) là mặt phẳng qua M vuông góc với AB
Thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) là đa giác có diện tích bằng
A
2
5
2
2 7 2
a C 7a 2 D 5a 2
Câu 20 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y=x − x − , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
24x− + =y 1 0
A y=24x+41 B y=24x−166 C y=24x+166 D y=24x−41
Câu 21 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 ( )
3
m
f x = x − mx + m+ x đồng biến trên ?
Câu 22 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số y= f x( ) có bao
nhiêu điểm cực trị?
A 4
B 5
C 2
D 6
Câu 23 Cho cấp số cộng ( )u n gồm 100 số hạng Biết
u +u + +u = và u15+u86=12
Giá trị của tổng
1 100 2 99 100 1
u u +u u + +u u bằng
A 1
3 Câu 24 Giá trị biểu thức 1 1 1 2 1 3 1 2019 ( )
+ + + +
A 20182019 B 20192020 C 20192018 D 20202019
Câu 25 Đạo hàm của hàm số ( 2 ) 3
1
y= x + là
A ( 2 ) 3 1
2 3x x +1 − B ( 2 ) 3 1
3 x +1 − C ( 2 )1 3
1
x + +
3x x +1 −
Câu 26 Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một
cạnh của tam giác đó có thể tích bằng
A
3
8
a
3 3 6
a
3 4
a
3 3 12
a
Câu 27 Trong không gian Oxyz,cho tứ diệnABCD có A(2;1; 1 ,− ) (B 3;0;1 ,) C(2; 1;3− ) và D(0; ;0 m ) Tổng tất cả các
x y
O
Trang 3A 5.
1
Câu 28 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có AB= cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng a, 45 Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng
A
2
2
a
B
2 2 2
a
C
2 4
a
D 2a2
Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=4 ,a AD=3 ,a các cạnh bên đều có độ dài bằng 5 a
Thể tích khối chóp S ABCD bằng
A 3 a 3 B 10 3a 3 C 9 3a 3 D 10a 3
Câu 30 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x3+mx+ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất 2
là
A (− + 3; ) B (0;+ ) C (− + ; ) D (−;1 )
Câu 31 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB, =a BC, =2a
và mặt bên ACC A là hình vuông Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của AC CC, và H là hình
chiếu của A lên BC (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối chóp A HMN bằng
A
3
3
4
3
32a
C
3
9
3 9
32a
Câu 32 Giả sử phương trình 25x+15x=6.9x có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng
, logb logb
a
c− d với a là số nguyên dương và b c d, , là các số nguyên tố Tính
S=a + + + b c d
Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Các mặt bên (SAB) (, SAC lần lượt tạo với đáy )
các góc bằng 60 và 30 Biết chân hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) nằm trên đoạn BC Thể tích khối chóp S ABC bằng
A
3 3
16
3 3 32
3 32
3
16a
Câu 34 Cho hàm số f x( ) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên 1;e Biết f( )1 = và 1
xf x f x =x + f x với mọi x 1;e Khi đó, e ( )
2 1
d
f x x x
A 2
3
−
3
−
Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S ABC với các đỉnh A(1;0; 2 ,) (B 3;1; 4), C(3; 2;1− ) và S a b c Biết ( ; ; )
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng 3 11
2 Khi đó, giá trị
2a b+ +2c bằng
Câu 36 Cho hàm số chẵn y= f x( ) xác định trên sao cho f( )0 và phương trình 0 9x−9−x = f x( ) có đúng năm nghiệm phân biệt Khi đó, số nghiệm của phương trình 9 9 2 2
2
f
là
Câu 37 Biết 4 ( )2020
0
ln 2 1 d ln 3 ,
I=x x+ x=a −b trong đó , a b là các số nguyên dương Tính S= +a b
A S =37875 B S =25755 C S =15655 D S =21715
Câu 38 Biết khoảng ( )a b là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số ; m để phương trình
3 3log 2x − +x 2m−4m +log x +mx−2m = có hai nghiệm 0 x x thỏa 1, 2 x12+x22 Tính 1 K=5a+2 b
2a
a
N
M C
A
A'
Trang 4A 1
2
2
Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB= a, AA =2a và A C =3 a Gọi M là trung điểm của A C và I là giao điểm của AM và A C Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABC bằng )
A 2
3
3
Câu 40 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 ( ) 2
y=x − m+ x + m cắt đường thẳng y = −1 tại
bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 là
;1 \ 0 3
−
;0 \
3
− −
1
;1 3
−
Câu 41 Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 ( ) 2
y=x + x + m− x+ m − cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt , ,A B C sao cho B là trung điểm của đoạn AC?
Câu 42 Trong không gian Oxyz, tứ diện ABCD với tọa độ các đỉnh A(1;0;1 ,) (B 4;0;5 ,) (C 1; 12;1− ) và D(5;0; 2− có )
tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
Câu 43 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa (SBC và mặt phẳng đáy bằng ) 60 Nếu
ABC là tam giác đều cạnh a 3 thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABC bằng
A 43
4
8
12
6
a Câu 44 Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền luôn bằng
hằng số dương s?
A
2
2
2 9
2 3 9
s
2 3 18
s
Câu 45 Biết có hai giá trị của tham số m là m m để đồ thị hàm số 1, 2 3 ( ) 2
y= x − m+ x + mx có hai điểm cực trị ,
A B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= +x 2 Tính k =m12+m22
Câu 46 Cho hàm số f x( ) liên tục trên và thỏa mãn ( ) 2( ) ( ) 3
f x f x + f x + = x + x− x
Tính 1( 2 ) ( )
0
I= x + f x x
32
8
2
I = Câu 47 Biết bất phương trình 4 ( )
2
2 2
2
+ + + + + + có tập nghiệm là S=( ) ( )a b; c d; với , , ,
a b c d là các số thực Tính S= + + +a b c d
Câu 48 Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 ( 2 2)
x
x +e −mx− + x+ e +x đúng với mọi x Khi đó, T là tập hợp con của tập hợp:
A F = − −( 6; 3 ) B P = −( 3;0 ) C E =( )3;6 D K =( )0;3
Câu 49 Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên abcdef có sáu chữ số đôi một khác nhau mà
mỗi số đều thỏa mãn d+ + − − − =e f a b c 1 ?
Câu 50 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
m x − m x −x − + +x m x − x− đúng với x Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
- Hết -
Trang 5Mã đề [102]
B D A D D D B C A B D B A B C C A C B D D B A D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50