Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 7 , thiết diện thu được có diện tích bằng 30 ( tham khảo hình vẽ )A. Diện tích xung quanh của hình trụ[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Đề thi gồm 7 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề: 101 Câu 1: Tập xác định của hàm số ylog 1 2 : x
A
1
;
2
B 1;
C
1
; 2
1
; 2
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số yx43x2 trên đoạn 1 0;2 bằng:
A
14
Câu 3: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )x x 2 ,3 x
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 1;0 B 1;3
C 2;0 D 0;1
Câu 4: Tọa dộ giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3
5
x
x
là:
A 5;1
B 5; 1 C 5;1 D 5; 1
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình:
1 1
2 16
x
là:
A 2; B 0;1 C ;0 D
5 1;
4
Câu 6: Cho a b , 1 và loga x3,logb x Giá trị của 4 Plogab x bằng:
A
12
7
Câu 7: Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 2z 3 0 Tính
z z
:
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;3 , B5;4; 1
Phương trình mặt
cầu có đường kính AB là:
A x 32y 32z12 9 B x 32y 32z12 36
C x 32y 32z12 6
D x 32y 32z12 3
Câu 9: Số phức liên hợp của số phức 1 i 2 là:
D 0
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
:
d
và mặt phẳng P x: 2y3z 6 0 Mệnh đề nào đúng?
Trang 2A d P
C d cắt và không vuông góc với (P) D d/ / P
Câu 11: Biết
2
0
d 4
f x x
Tính tích phân
2
0
2
I x f x dx
?
Câu 12: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
1
f x x
x
là:
A x2 lnx5x C B
2 2
1 5
x
C x25x ln x C D
2 2
1 5
x
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3
và B3;0;3
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
Câu 14: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 29f x 6 0 là:
Câu 15: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có cạnh bên bằng a 2 Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A
2
2
a
B 2 a 2 C 2 a 2 D 2 2 a 2
Câu 16: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z i 2 3 i
trên mặt phẳng Khi đó tọa độ của M là:
A M3; 2
B M2; 3
C M3;2
D M2 ; 3i
Câu 17: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC,
3 2
a
SA
, tam giác ABC
là tam giác đều cạnh a (xem hình minh họa)
Trang 3Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC.
Câu 18: Tập nghiệm của phương trình: logx 1 2 :
Câu 19: Một mặt cầu có diện tích bằng 36 ( m ) 2 Thể tích khối cầu đó bằng:
12 m
B 3
36 m
C 108 ( ) m3 D 3
72 m
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn i z 3 2z
Môđun của z bằng:
3 5 4
z
3 5 2
z
D z 5
Câu 21: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng a 5:
A
3
5
3
a
3
4 3
a
3
2 3
a
D 4 a 3
Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA2a 3 Tứ giác
ABCD là hình vuông có đường chéo BD a 2.(xem hình minh họa)
Thể tích khối chóp S BCD bằng:
A
3
3
a
B
3 3 4
a
C
3 3 3
a
D
3 3 6
a
Câu 23: Cho hàm số yf x
có bảng biến thiên như sau
Trang 4Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0;
B 3;0
C 0;2
D 0;1
Câu 24: Cho cấp số nhân (u n) với u và 1 3 u Số hạng thứ 5 của cấp số nhân bằng2 9
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 4P x3z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?
A n 4;3; 1
B n 4;0;3
C n 4; 3;1
D n 4;3;0
Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình vuông cạnh a và thể tích bằng
3
3a Tìm chiều cao của hình lăng trụ đó?
a
h
Câu 27: Cho hàm số f x( ) liên tục trên \ 0 có bảng xét dấu f x'
như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị:
Câu 28: Nghiệm của phương trình 2x22x 8
Câu 29: Đội an ninh trường học có 8 thành viên Cần chọn ra 3 người để trực Hỏi có bao nhiêu cách
chọn?
Câu 30: Cho x là số thực dương khác 1 Tính 3
2 5 logx x ?
A
5
2
1
5 3
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Gọi A B C', ', ' lần lượt là hình chiếu của M6;3; 6
lên các trục tọa độ Ox Oy Oz, , Tọa độ trọng tâm của tam giác ' ' 'A B C có tọa độ là:
A 1;1; 2
B 2;1; 1
C 1;2; 1
D 2;1; 2
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:
2
1 2 2
Hỏi điểm nào sao đây thuộc đường thẳng đã cho?
Trang 5A 2; 1;0
B 11; 17; 18
C 3; 1;2
D 1;3;2
Câu 33: Cho số phức z 2 3 i Mô đun của số phức w 1 i z bằng:
Câu 34: Gọi S
là hình phẳng giới hạn bởi các đường y0;x0;x2;y10x Thể tích V của
khối tròn xoay tạo thành khi quay S xung quanh trục Ox là:
A
2
1 0
10x
V dx
B
2
2
0
10x
V dx
C
2
0
100x
V dx
D
2
0
100x
V dx
1
0
4
f x dx
Tính tích phân 1 2
0
I xf x dx
?
Câu 36: Hình trụ có bán kính bằng 2 và thể tích bằng 4 Chiều cao hình trụ bằng:
Câu 37: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A y x 3 3x2 3 B y x 33x 3 C y x3 3x2 D 3 yx33x2 3
-Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và
cách trục một khoảng bằng 7 , thiết diện thu được có diện tích bằng 30(tham khảo hình vẽ)
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:
Câu 39: Một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón có đáy trùng với một đáy
hình trụ và đỉnh là tâm của đáy còn lại Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 300cm3
Trang 6Tính diện tích đáy của hình nón tạo thành?
Câu 40: Xét một đa giác đều có 20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh Tính xác suất để chọn được 3 đỉnh
sao cho 3 đỉnh đó tạo thành một tam giác vuông nhưng không cân
A
17
8
3
2
35
Câu 41: Cho hàm số
x a y
bx c
có đồ thị như hình vẽ Tính tổng S a 2b3 ?c
Câu 42: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và
2
SA a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC SC, , . (như hình minh họa)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BP bằng:
A
57
19
a
B
37 19
a
C
57 38
a
D
2 57
19
a
Trang 7Câu 43: Cho hàm số yf 2 x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số yf x 2 2
có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 44: Sau khi dịch Covid-19 xuất hiện các chuyên gia y tế của WHO đã ước tính số người nhiễm
bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 300t2 t3
Nếu coi f t
là hàm số xác định trên 0;
thì f t'
được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t.
Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?
-Câu 45: Tính tổng các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
2 2
2020 4042 2
2
f x
và đồ thị hàm số 4
2 ln
m
x
g x
e x
chỉ có đúng một điểm chung?
Câu 46: Cho hàm số f x
liên tục trên đoạn 1;2
thỏa mãn
17
1;2
x
Biết rằng 2
1
f x dx a b c d
, trong đó a b c d , , , . Tính
?
S a b c d
Câu 47: Cho x y, ,y 1 thỏa mãn 1 42x y .51 2 x y 1 22x y 1
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2 5
1
P
x
bằng?
Câu 48: Cho ABC A B C lăng trụ tam giác đều có cạnh a Gọi ' ' ' E F, lần lượt là trung điểm của AB
AB và ' ' B C ; mặt phẳng EFA' cắt cạnh BC tại G Gọi V’ là thể tích của khối đa diện EBG A B F ' '
Khi đó V ' :
A
3
7 3
32
a
B
3
7 3 68
a
C
3 3 32
a
D
3
7 3 96
a
Câu 49: Cho phương trình:
ln 2020 x ln 2020 x
x
thực Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019 để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
Trang 8A 2016 B 2017 C 2019 D 2020.
Câu 50: Cho hàm số yf x
có đồ thị như hình vẽ:
Xét hàm số g x 2 2f x 10 f x m
, với m là tham số thực Hỏi có bao nhiêu giá trị
m để
2;2 2;2
max g x min g x 2
- HẾT
-ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ THI THỬ
ĐỀ GỐC 1
14D 15C 16C 17A 18C 19B 20A 21B 22C 23D 24C 25B 26B 27C 28D 29A 30B 31D 32C 33A 34D 35B 36C 37A 38D 39A 40C 41C 42D 43C 44B 45A 46C 47C 48C 49B 50A
Câu 39
2
3
V V V V r h r
Câu 44 Ta có f t ' 600 t 3 t2 f '' 0 t 100 Lập bảng biến thiên ta thấy t 100
thỏa mãn yêu câu
Câu 41 Dễ thấy
2 1
2
a
a b c a b c b
c b
Trang 9Câu 38 Diện tích thiết diện được tính theo công thức S 2 h r2 d2 , trong đó h r d , , lần
lượt là chiều cao của hình trụ, bán kính hình trụ, khoảng cách thiết diện đến trục của trụ Suy ra: 2.5 r2 7 30 r 3 Sxq 2 rh 40
Câu 43 Ta có
f 2 x ' f ' 2 x 2 x 3 2 x 1 2 x 1 5 x 3 x 1 x
Suy ra f x 2 2 ' 2 ' xf x 2 2 2 5 x x2 2 3 x2 2 1 x2 2
Dễ thấy f x 2 2 ' 0
có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị.
Câu 40 Số cách chọn 3 đỉnh là n C203
Đa giác 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ hai đường chéo tạo thành 1 hình chữ nhật, (mỗi hình chữ nhật tạo 4 tam giác vuông) nên có 4 C 103 180 tam giác vuông.
Trong c102 hình chữ nhật có 5 hình vuông nên có 5.4 20 tam giác vuông cân.
Suy ra n A 180 20 160 Xác suất 203
( )
57
P A
C
Câu 42 Gọi AI là đường cao tam giác đều
3 2
a ABC AI
Ta thấy
a
d MN BP d M SBC d A SBC
AS AI
5
t
Suy ra y 2 x 1 x 0
2
'
min
10
P x P
Trang 10
(Học sinh dùng Mode 7 cũng ra kết quả bài toán)
Nhận xét: Khi làm trắc nghiệm học sinh có thể nhận ra được nếu cho 2 x y 1 2 thì hai
vế sẽ bằng nhau Do đó nhanh chóng có được y 2 x 1
Câu 45 Phương trình tương đương với
2020
4
x
mx
x m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi hai đồ
2020
4
x m
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Điều đó xảy ra khi g x nghịch biến và có tiệm
cận đứng nằm bên phải trục tung (do f x
đồng biến trên 0; và nhận Oy làm tiệm
cận đứng, lim ; lim
, (học sinh đùng đạo hàm hoặc Máy tính)
Mô tả: (xem hình vẽ)
2
2
4
0
0
m
x m
m
Vậy có 2017 giá trị m thỏa mãn.
Câu 46 Áp dụng công thức
m n
Ta suy ra
Trang 11
2
2 1 2
x x
x
ln 14 6 20 3 24 2 35
Suy ra a b c d 17
Nhận xét: Nguồn gốc Bài này ta dùng đến các tính chất
1 Xét tích phân
b
a
I f x dx
Đặt t a b x Ta có
dt dx và x a t b x b ; t a
Do đó
I f x dx f a b t dt f a b t dt f a b x dx
Vậy ta có: Cho hàm f x liên tục trên a b Khi đó ;
I f x dx f a b x dx
2 Mở rộng:
Đặt
Mà
I f a b x dx nI nf a b x dx
Suy ra
mI nI nf x dx nf a b x dx mf x nf a b x dx
Vậy ta có: Cho hàm f x liên tục trên a b Khi ; m n ta có 0
m n
3 Công thức
x a
Câu 49 Phương trình hoành độ giao điểm:
Trang 122 2
m
2
2
ln
Bảng biến thiên của h x
Từ bảng để thỏa mãn ycbt thì m 505, m 506 m 1011
Câu 48:
Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm BM, khi đó
A EF ' cắt BC tại G N
Ta thấy
S S S S
;
1
4
EBG
ABM
S BE BG
S BA BA
2
a
S S
Khối BEG B A F ' ' khối chóp cụt có hai đáy BEG B A F , ' ' , chiều cao BB ' a áp dụng
công thức thể tích khối chóp cụt ta có
7 3
V S S S S
Vậy
7 3 '
96
V
Câu 50
Trang 13Đặtt f x x 2;2t 2;1
ta có
g x t t m h x g x t t m
Khi đó: h x 2 t 2 10 t m 12 t m t 12 m
Đặt: k t t 12 m t , 2;1 kmax m 1; kmin m 14
Nếu
2;2 2;2
13
12
14 0 2
16
m
m h x
m m
m
Thử lại thấy m 12, m 13 thoả mãn
2;2 2;2
,
m m
Thử lại thấy loại