Nội dung bài học môn Toán học tuần 23_Tuần 5 HKII_Năm học 2020-2021

Trường THPT Bình Chánh Chuyên đề: không gian Oxyz.. Giáo viên: Nguyễn Hữu Quảng..[r]

Trường THPT Bình Chánh

Chuyên đề: không gian Oxyz

Giáo viên: Nguyễn Hữu Quảng

y x

k

j

i

O

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ

Trong không gian cho ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc tại gốc O

Gọi lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy,

Oz

Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz như

vậy gọi là hệ trục tọa độ Đề - các

vuông góc Oxyz trong không gian,

gọi tắt là hệ trục Oxyz

, ,

i j k

r r r

i j r r  r r j.k  k.i r r 

0

i  j k 

r r r

1

Tọa độ véc tơ

y

x

M3

M2

M1

j

k

i

O

M

M'

Ví dụ 1

1 2 3 1; ;2 3

a a i a j a k r  r  r  r  a r  a a a

 

OMuuur x i y j zkr r  r  M x y z

3 2 1 3;2;1

a   i j k   a 

r r r r r

 

OMuuur  ri rj  kr  M

ar

Liên hệ giữa tọa độ điểm và véc tơ

Thì

Véc tơ bằng nhau-tổng hiệu

thì

 A; ;A A ;  B; ;B B 

A x y z B x y z uurAB  x B  x y A; B  y z A; B  z A 

 1; ;2 3 

ar  a a a

 1; ;2 3 

br  b b b









r r

 1 1; 2 2; 3 3

a br r   a b a b a b

 1; 2; 3 

kar  ka ka ka

Ví dụ 2

Tính

Giải:

Ví dụ 3 Cho điểm

Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hbh

Giải: Gọi D(x;y;z) ta có

ABCD là hình bình hành khi

A

D

 2;0;5 ;  1;4;0

 3;4; 5

AB    uur

 2;0;5 ;  1;4;0 ; 1;1;3

 2; 0; 5

A D   x y  z  uuur

 2; 3;3

BC  

uuur

AD BC

uuur uuur

2 2

5 3

x y z





   

  



4 3 8

x y z







  

 











r r

 4; 3;8

D

I là trung điểm đoạn thẳng

G là trọng tâm tam giác ABC

Trung điểm và trọng tâm

AB

2 2 2

I

I

I

x x x

y y y

z z z



























3 3 3

G

G

G

x

y

z





















Tính tọa độ trung điểm I của đoạn AB

Ví dụ 4

Giải:

 2;0;5 ;  1;4;0

 

I

I

I

x

z

















Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Ví dụ 5

Giải:

 2;0;5 ;  1;4;0 ;  2;5; 5

 

1 3

3

0 3

G

G

G

x

z



















Cho tam giác ABC có A,B và trọng tâm G

Ví dụ 6

Giải:

Tìm tọa độ điểm C

Ta có

Vậy

3;5;1 ; 1; 4;2 ;  2; 3;0

3 3 3

G

G

G

x

y

z

























3 3 3







2 10 3

C C C

x y z









 2; 10; 3

Tích vô hướng của hai véc tơ

Với

Độ dài vec tớ

CT tính góc

2 véc tơ vuông góc

Tọa độ tích vô hướng

 

.cos ;

a br r a br r a br r

2

ar  a a  a

 B A 2  B A 2  B A 2

AB  uurAB  x  x  y  y  z  z

cos ,

a b a b a b

a b

a b

a b

r r

r r

r r

1 1 2 2 3 3 0

ar  br  a b  a b a b 

1 1 2 2 3 3

a b a br r   a b  a b ar  a a a1; ;2 3 

 1; ;2 3 

br  b b b

Ví dụ 7

và

Giải:

1;5; 3 ; 3; 1;4

ar   br  

a br r

;

a br r

   

a b r r     

 2

2

r

 2

b r    

Cho hai véc tơ Tính góc giữa hai véc tơ

Ví dụ 8

Giải:

1; 2;1 ;  2;1;1

ar   br  

cos ,

a b

a b

a b



r r

r r

r r

cos ,

a b

a b

a b



r r

r r

r r

 2  2  2

2

1 cos( )

2

shift   

  a b r r, 1200

Bài tập

Bài 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto

Tọa độ của điểm A là

Giải:

OAuur = ir + rj - kr + rj

OAuur = ir + rj - kr

A

-Bài tập

Bài 2 Trong không gian, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2)

Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC:

Giải:

4 3

2 3

4 3

G

G

G

x

y

z



















 4;2;4

G



Bài tập

Bài 3 Trong không gian, cho A(2;- 1; 6), B(-3; -1; -4), C(5; -1; 0) Tam giác ABC là tam giác gì

Giải:

Ta có

Vậy tam giác ABC vuông tại C

 5;0; 10

AB   

uur

 52  0 2  102 125

AB AB

3;0; 6

AC  

uuur

 3 2  0 2  62 45

AC AC

8;0;4

AB 

uur

 8 2  0 2  4 2 80

BC BC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

BẤM VÀO ĐÂY