+ Kĩ năng : + Giúp HS nhớ các công thức trên + Vận dụng các công thức đó vào các bài toán đơn giản.. CHUAÅN BÒ: GV: SGK, phấn màu , bảng phụ ghi các công thức.[r]
Trang 1Ngày soạn : / /
I MỤC TIÊU:
+) Kiến thức :Các công thức cộng , công thức nhân đôi , công thức hạ bậc
+) Kĩ năng : +) Giúp HS nhớ các công thức trên
+) Vận dụng các công thức đó vào các bài toán đơn giản
+) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận
II CHUẨN BỊ:
GV: SGK, phấn màu , bảng phụ ghi các công thức
HS: SGK , ôn tập giá trị lượng giác của góc lượng giác
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
a Oån định tổ chức:
b Kiểm tra bài cũ()
c Bài mới:
15’ Hoạt động 1: Công thức
cộng đối với sin và côsin
GV giới thiệu các công thức
cộng đối với sin và côsin
GV hướng dẫn cho HS xem
chứng minh trong SGK trg
209
GV lưu ý HS cách nhớ các
công thức này
GV cho HS làm BT : tính
cos ; sin
12
12
Gợi ý : =
12
GV cho HS làm H 1 SGK
Nửa lớp làm câu a)
nửa lớp làm câu b)
HS ghi nhận các công thức cộng đối với sin và côsin
HS xem phần chứng minh trg 209 SGK với sự HD của GV
HS làm VD theo HD của GV
12
= sin cos – cos sin 3
4
3
4
= 3 2 1 2=
2 2 2 2 1( 6 2 )
H 1 SGK
a) = : sin = 0 ; cos = –1
cos( – ) = cos cos + sin sin
= cos (–1) + sin 0 = – cos
cos( + ) = cos cos – sin sin
= cos (–1) – sin 0 = – cos
sin( – ) = sincos – cos sin
= sin (–1) – cos 0 = – sin
sin( + ) = sin cos + cos sin
= sin (–1) + cos 0 = – sin
1) Công thức cộng :
a) Công thức cộng đối với sin và côsin:
Với mọi góc lượng giác , ta có cos(– ) = cos cos + sin sin
cos(+ ) = cos cos – sin sin
sin( – ) = sin cos – cos sin
sin( + ) = sin cos + cos sin
chứng minh : (SGK) VD:
12
= cos cos + sin sin
3
4
3
4
= 1 2 3 2 =
H 1
b) = : sin = 1 ; cos = 0
2
2
2
cos(– ) = cos cos + sin sin
2
2
2
= cos 0 + sin 1 = sin
cos( + ) = cos cos – sin sin
2
2
2
= cos 0 – sin 1 = sin
sin( – ) = sin cos – cos sin
2
2
2
= sin 0 – cos.1 = – cos
sin( + ) = sin cos + cos sin
2
2
2
= sin (0) + cos 1 = cos
9’ Hoạt động 2: công thức
cộng đối với tang
GV giới thiệu các công thức
cộng đối với tang
HS ghi nhận các công thức cộng đối với tang
b) : công thức cộng đối với tang
tan( - ) = tan tan
1 tan tan
tan( + ) = tan tan
1 tan tan
Lop10.com
Trang 2GV cho HS xem chứng minh
trg 210 SGK
Cho HS làm VD : tính tan
12
GV cho HS làm H 2 SGK
HS xem chứng minh
HS tính tan = tan
12
tan tan
1 tan tan
3 1
HS làm H 2 SGK
VD: Tính tan (SGK)
12
H 2 SGK tan( + ) = tan tan có nghĩa khi
1 tan tan
cos 0 , cos 0 , cos( + ) 0 tức là , + không có dạng
k (k ) 2
20’ Hoạt động3: công thức
nhân đôi :
Hãy viết lại các công thức
cos( + ) =
sin(+ ) =
tan( + ) =
khi =
Hãy chứng tỏ :
cos2 = 2cos2 - 1
cos2 = 1 – 2sin2
Từ các công thức trên , hãy
biểu diễn cos2 , sin2
qua cos2
GV cho HS làm VD : Vận
dụng công thức hạ bậc , hãy
tính các giá trị lượng giác
của góc
12
Gợi ý : 2 =
12
6
GV cho HS làm H 3 SGK
Tính cos4 theo cos
GV cho HS làm H 4 SGK
Đơn giản biểu thức
sin coscos2 cos4
Tổng quát :
sin cos cos2 …cos2n
HS biến đổi các công thức cộng về công thức nhân đôi
cos( + ) = cos cos– sin sin
hay cos2 = cos2 - sin2
sin( + ) = sin cos + cos sin
hay sin2 = 2sin cos
tan( + ) = tan tan =
1 tan tan
2 tan
1 tan
hay tan2 = 2 tan2
1 tan
HS: Ta có cos2 = cos2 - sin2
= cos2 - (1 – cos2 ) = 2cos2 - 1 +) cos2 = cos2 - sin2
= (1 – sin2) – sin2 = 1 – 2sin2
+) cos2 = 2cos2 - 1
cos
2
+) cos2 = 1 – 2sin2
sin
2
HS làm VD
HS làm H 3 SGK
cos4 = cos2(2 )= 2cos22 – 1 = 2(2cos2 – 1)2 – 1
= 8cos4 – 8cos2 + 1
HS làm H 3 SGK
sincos cos2 cos4
= sin21 cos2 cos4
= sin41 cos4 = sin8
2) công thức nhân đôi :
cos2 = cos2 - sin2
sin2 = 2sin cos
tan2 = 2 tan2
1 tan
(trong công thức cuối +k ,
2
k (k )
Chú ý :
+) cos2 = 2cos2 - 1 cos2 = 1 – 2sin2
+) Công thức hạ bậc :
2
2
1 cos2 cos
2
1 cos2 sin
2
VD: Tính các giá trị lượng giác của góc 12
Ta có cos2 =
12
cos =
12
2
sin2 = 12
sin =
12
2
12
sin12 cos 12
d) Hướng dẫn về nhà : (1’)
+) Nắm chắc các công thức cộng , công thức nhân đôi , công thức hạ bậc
+) Làm các BT 3941 trg 213, 214 SGK
IV RÚT KINH NGHIỆM
Lop10.com