- Biết vận dụng định lí Vi-et để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và biện luận số nghieäm cuûa phöông trình truøng phöông.. CHUAÅN BÒ: GV: SGK, phaán maøu , baûng phuï , p[r]
Trang 1Bùi Văn Tín , GV trường THPT số 3 phù cát Đại số 10 _ chương3
Ngày soạn : 28/ 10 / 07
Tiết số: 28 Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt)
I MỤC TIÊU:
+) Kiến thức :
- Củng cố thêm một bước vấn đề biến đổi tương đương các phương trình
- Hiểu được giải và biện luận là thế nào
- Nắm được các ứng dụng của định lí Vi- et
+) Kĩ năng :
- Nắm vững cách giải và biên luận phương trình dạng ax + b = 0 và dạng ax2 + bx + c = 0
- Biết cách biện luận số giao điểm của một đường thẳng và một Parabol và kiểm nghiệm lại bằng đồ thị
- Biết vận dụng định lí Vi-et để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương
+) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận
II CHUẨN BỊ:
GV: SGK, phấn màu , bảng phụ , phiếu học tập
HS: SGK, làm BT cho về nhà
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
a Oån định tổ chức:
b Kiểm tra bài cũ()
(Kiểm tra trong bài học)
c Bài mới:
20’ HĐ 1: Định lí Vi-et và các ứng
dụng :
Hãy nêu nội dung định lí Vi-ét ?
- Nhấn mạnh cơng thức tổng, tích
hai nghiệm
- Các ứng dụng đã biết của định lí ?
Làm bt9(78)
H3(Tr75) : Dùng ptb2 tìm chiều dài và
chiều rộng hình chữ nhật ( Đáp án a)
và b))
- Nếu P<0 thì ta cĩ nhận xét gì về dấu
của các nghiệm pt ?
- Nếu P>0 thì ta cĩ nhận xét gì về dấu
của các nghiệm pt ?
- Nếu P>0,S>0 thì ta cĩ nhận xét gì về
dấu của các nghiệm pt ?
Hs nêu nội dung định lí (bảng trong SGK)
Nêu các ứng dụng đã biết:
1 Nhẩm nghiệm:
Nếu a + b + c = 0 thì pt cĩ hai nghiệm: 1, c
a
Nếu a + b + c = 0 thì pt cĩ 2 n0 :
a
2 Nếu x1,x2 là nghiệm của ptb2 thì ta
cĩ :
2
ax bx c a x x x x
Hs giải bài 9(78)
3 Nếu u v S u v, P thì u,v là nghiệm pt : 2
0
X SX P
- Nêu nội dung của nhận xét của SGK
3) Định lí Vi-et và các ứng dụng:
a) Định lí : Hai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0 khi và chỉ khi chúng thõa các hệ thức x1 + x2 = và
b a
x x1 2 c
a
b) Các ứng dụng :
- Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
- Phân tích đa thức thành nhân tử
- Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
*) Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 (x1 x 2) Đặt S = và P = Khi đó :
b a
a
- Nếu P < 0 thì x1 < 0 < x2 (hai nghiệm trái dấu)
- Nếu P > 0 và S > 0 thì 0 < x1 x 2 (hai nghiệm dương)
- Nếu P > 0 và S < 0 thì x1 x 2 < 0 (hai nghiệm âm)
Ví dụ 4: Phương trình
cĩ
P<0 nên pt cĩ hai nghiệm trái dấu
Lop10.com
Trang 2Bùi Văn Tín , GV trường THPT số 3 phù cát Đại số 10 _ chương3
Ví dụ 5: Xét dấu các nghiệm của pt sau
(nếu cĩ)
2 3x22 1 3x 1 0
- Chỉ cần xét dấu của S và P để kluận
về dấu các nghiệm của pt được khơng
?Tại sao ?
GV cho HS làm H 4 :
- khơng được vì chưa chắc pt đã
cĩ nghiệm
Ta cĩ : P>0, ' 0, S>0 nên pt cĩ hai nghiệm dương
H4 : a) A b) B
Ví dụ 5: (SGK)
10’ HĐ 2: Số nghiệm của phương trình
trùng phương :
Nêu cách giải phương trình trùng
phương ?
GV cho HS làm H 5
GV cho HS làm VD6:
x4 – 2( - )x2 – = 0
Không giải pt , hãy xét xem pt có bao
nhiêu nghiệm ?
H :- Khi nào pt (4) vô nghiệm ?
- Khi nào pt(4) có hai nghiệm ?
- Khi nào pt (4) có 4 nghiệm ?
- Khi nào pt (4) có 3 nghiệm ?
HS nêu cách giải pt trùng phương
H 5 : a) Đúng b) Sai
VD6 : Đặt y = x2 , y 0
2 y2 – 2( 2 - 3)y – 12 = 0
pt này có hai nghiệm trái dấu nên pt đã cho có hai nghiệm đối nhau
HS trả lời các câu hỏi của GV
VD 6 : (SGK)
Cho phương trình
ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) (4) Đặt x2 = y , y 0
ta được phương trình : ay2 + by + c = 0 (5) +) Pt (4) vô nghiệm pt (5) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm
+) Pt (4) có hai nghiệm pt (5) có hai nghiệm âm hoặc có nghiệm kép dương +) Pt (4) có 4 nghiệm pt (5) có hai nghiệm dương
+) Pt (4) có 3 nghiệm pt (5) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0 13’ HĐ 3: Luyện tập – củng cố :
1) GV cho HS làm BT 6 trg 78 SGK
a) (m2 + 2)x – 2m = x – 3
2) GV cho HS làm BT 8
a) (m –1)x2 + 3x – 1 = 0
3) GV cho HS làm bài 10
1) HS làm BT 6
(m2 + 2)x – 2m = x – 3 (m2 + 1)x = 2m – 3
x = (Do m2 + 1 0 ,
m )
A Vậy , pt có nghiệm x = ,
2
2m 3
m A
2) HS làm bài 8:
Khi m = 1 : 3x – 1 = 0 x = 1
3 Khi m 1 , = 4m + 5 + Nếu 4m + 5 < 0 m < 5 :
4
phương trình vô nghiệm + Nếu 4m + 5 0 m 5 :
4
phương trình có hai nghiệm
x 2(m 1)
Kết luận : ………
Bài 10 :
x2 – 2x – 15 = 0 phương trình này có a và c trái dấu nên có hai nghiệm x1 và x2 Theo định lí Vi-et , ta có x1 + x2 = 2 và x1.x2 = - 15
a) x1 + x2 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 4 + 30 = 34 b) x1 + x2 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) = 8 – 3.(-15).2 = 98
x x x x 2(x x )
= 342 – 2.(-15)2 = 706
d) Hướng dẫn về nhà (2’)
+) Ôn tập cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 và ax2 + bx + c = 0
+) Ôn tập định lí Vi –et và các ứng dụng của nó
+) Làm các BT 6(b,c,d) ; 7 ; 8(b)
+) Đọc bài đọc thêm trg 79 SGK
IV RÚT KINH NGHIỆM
Lop10.com