Hoạt động của thầy HĐ4: Ví dụ về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.[r]
Trang 1Tit 34-35 Bài 2 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I/ MỤC TIÊU:
1)Về kiến thức : _Biết được khái niệm bất phương trình, hpt một ẩn, nghiệm và tập
nghiệm của bpt, điều
kiện của bpt.
2)Về kỹ năng : - Giải được bpt, vận dụng được một số phép biến đổi vào bài tập cụ
thể.
- Biết tìm điều kiện của bpt.
- Biết giao nghiệm bằng trục số.
3)Tư duy và thái độ : -Chính xác và thận trọng.
II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
GV: Giáo án, SGK, các bảng phụ.
HS : Tập ghi, SGK…
III/ KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
CMR: a 2 +b 2 +c 2 < 2 (ab+bc+ca).
IV/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
*Bài
Hoạt động 1 :
_ Cho ví dụ về bpt một ẩn
5x+1 > 3
_Yêu cầu hs chỉ ra vế phải và
vế trái của bpt.
Hoạt đọâng 2 : Cho bpt 2x3
a) Trong các số –2, 0,
số nào là nghiệm,
10
,
,
2
1
số nào không là nghiệm?
_Gọi 1 hs trả lời và 2 hs góp ý
b) Giải bpt đó và biểu diễn
tập nghiệm trên trục số.
_ Cho học sinh hoạt động theo
nhóm rồi đại diện lên bảng
_Học sinh cho một số ví dụ về bpt một ẩn :
vd : 2x - 4x 2 + 41 > 3
_Học sinh trả lời câu hỏi.
-2, 0 là nghiệm của bpt.
, , 10 không là nghiệm
2
1
của bpt.
Học sinh giải được bpt
2 3
3 2
x x
I/Khái niệm bất phương trình một ẩn :
1/ Bất phương trình một ẩn :
Bất pt ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng :
f(x) < g(x)
trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x.
Ta gọi f(x) và g(x) lần lược là vế trái và vế phải của bpt.
Số thực x 0 s/c f(x 0 ) = g(x 0 )
là mệnh đề đúng được gọi là
1 nghiệm của bpt.
Giải bpt là tìm tập nghiệm
của nó.
Trang 2trình bày.
_Tổng kết dạng nghiệm cho
học sinh.
Điều kiện của bpt là gì?
_Hãy tìm đk của bpt sau :
(1)
2 1
3x x x
_Cho ví dụ về bpt chứa tham
số:
(2m+1)x+3 < 0
_Tham số là gì?
_Cho học sinh đọc sách giáo
khoa để hình thành khái niệm
hệ bpt.
_Yêu cầu học sinh cho ví dụ
hệ bpt.
_Hình thành phương pháp
chung để giải hệ bpt.
_Gọi 1 hs giải ví dụ
_Yêu cầu hs viết tập nghiệm
của hệ bpt.
Hoạt động 3 :Hai bpt trong ví
dụ 1 có tương đương hay
không? Vì sao?
_Để giải bpt, hệ bpt học sinh
phải biết được các phép biến
đổi tương đương.
2
3
; (
S
Biểu diểntên trục số /////////////////////
_Học sinh trả lời câu hỏi.
_Điều kiện của bpt (1) là:
và
0
3 x x 1 0
_ Hs trả lời và cho vài ví dụ khác.
_Học sinh đọc sách giáo khoa và cho ví dụ:
0 1
0 3
x x
_Giải từng bpt rồi giao tập nghiệm của chúng lại.
_Học sinh giải ví dụ trên bảng.
S= -1 ;3
_Học sinh trả lời câu hỏi.
_Không Vì chúng không cùng tập nghiệm.
_Học sinh làm lại ví dụ 1.
Khi tập nghiệm rỗng ta nói bpt vô nghiệm.
2/ Điều kiện của 1 bpt :
Điều kiện của ẩn số x để
f(x) và g(x) có nghĩa gọi là điều kiện của bpt.
3/Bất phương trình chứa tham số : (sgk trang81)
II/Hệ bất phươnh trình một ẩn:(sgk)
Ví dụ 1: Giải hệ bpt :
0 1
0 3
x x
Giải (1):
x
x
3
0 3
Giải (2):
1
0 1
x x
III/Một số phép biến đổi bất phương trình :
1/Bất phương trình tương đương : (sgk).
2/Phép biến đổi tương đương :
_Để giải 1 bpt ta liên tiếp biến đổi thành những bpt tương đương cho đến khi được bpt đơn giản nhất mà ta có thể biết ngay kết luận
(1) (2)
Trang 3_Ở đây chúng ta sẽ được giới
thiệu 3 phép biến đổi cơ bản
nhất.
_Gọi học sinh lên bảng giải ví
dụ 2.
_Các hs khác góp ý.
_Cho hs nhận xét mệnh đề:
5>3
+Khi nhân (chia) 2 vế với 2.
+ Khi nhân (chia) 2 vế với –
2.
_Nếu nhân(chia) với 1 biểu
thức thì phải xác định biểu
thức âm hay dương.
_Qui đồng mẫu tức là nhân 2
vế với 1 biểu thức xác định.
_Gọi hs lên bảng giải ví dụ 3.
_Các hs khác nhận xét lời giải
của bạn.
_GV chỉnh sửa nếu có sai sót.
_GV lưu ý muốn bình phương
hai vế của bpt thì hai vế phải
dương.
Giải ví dụ 2:
(x+2)(2x-1) –2 < x 2 + (x-1)(x+3)
2x 2 + 4x-x –2 –2 < 2x 2 +2x –3
x –1 < 0
x < 1
_Học sinh trả lời bpt đổi chiều khi nhân (chia) với số âm.
_Học sinh lưu ý khi giải VD 3 thì f(x) âm hay dương?
1 2
1 2 2 2
2
x
x x x
x x
(x 2 +x+1)(x 2 +1) > (x 2 +x)(x 2 +2)
x 4 +x 3 +2x 2 +x+1 >
x 4 +x 3 +2x 2 +2x
-x+1 > 0
x < 1.
_Học sinh nhận xét hai vế của bpt đều dương nên bình phương hai vế.
Ta được:
x 2 +2x+2 > x 2 -2x+3
nghiệm.
_Các phép biến đổi như vậy gọi là các phép biến đổi tương đương.
3/ Cộng (trừ) :
_Cộng (trừ) hai vế của bpt với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bpt ta được một bpt tương đương.
P(x)< Q(x) P(x)+f(x)<Q(x)+f(x)
Ví dụ 2:(sgk) Vậy tập nghiệm của bpt là:
) 1
; (
Nhận xét: Chuyển vế và đổi dấu 1 hạng tử của bpt ta được bpt tương đương.
4/ Nhân (chia) :
P(x)<Q(x)
P(x).f(x)<Q(x).f(x) nếu f(x) > 0 với mọi x
P(x)<Q(x) P(x).f(x) >
Q(x).f(x) nếu f(x) < 0 với mọi x.
Ví dụ 3:Giải bpt:
1 2
1 2 2 2
2
x
x x x
x x
Vậy nghiệm của bpt là x < 1.
5/ Bình phương:
P(x)<Q(x) P 2 (x)<Q 2 (x)
Trang 4_Khi giải bpt có chứa căn
phải tìm ĐK cho biểu thức
trong căn có nghĩa.
_Gọi hs lên bảng giải ví dụ 4.
_Treo bảng phụ 1 công thức:
_ Gv giải thích tại sao có được
công thức đó.
_Cho hs giải VD5
_Gọi 1 hs tìm ĐK của bpt
_ Một hs khác lên bảng trình
bày lời giải.
_ Các học sinh khác theo dõi
lời giải của bạn để điều chỉnh
kịp thời.
_ Kết hợp với ĐK chính là yêu
cầu học sinh giải hệ bpt nào?
4x > 1
x >
4 1
_ Học sinh chú ý cách hình thành được công thức.
ĐK: 3 x0
Ta có:
6
3 3 4 4
1 4
3 2
0 3 1
2
3 3
2 4
1 2
3 4 5
2
3 3
2 4
1 2
3 4 5
x
x x
x x
x x
x x
_ Học sinh trả lời câu hỏi.
_ Học sinh giải theo hướng dẫn của giáo viên.
ĐK: x-1 0
_ Khi x-1<0 thì vế trái âm nên bpt vô nghiệm.
Nếu
x x
Q x
P( )0, ( )0,
Ví dụ4:Giải bpt :
x2 2x2 x2 2x3
Vậy nghiệm của bpt là x >
4 1
) ( ) (
0 ) (
) ( ) (
0 ) (
0 ) (
) ( )
(
x g x f
x g
x g x f
x g
x f
x g x f
6/Chú ý : a)Khi giải bpt cần tìm ĐK của bpt Sau khi giải xong
phải kết hợp với ĐK để có
đáp số.
Ví dụ 5: Giải bpt :
6
3 3 4 4
1 4
3 2
5x x x
Kết hợp với ĐK ta được:
3 3
1
0 3
0 3 1
x x x
*Vậy nghiệm của bpt là:
Trang 5_Cho hs giải bpt:
1
1
1
x _ Vế trái của bpt âm hay
dương?
_Gọi 1 hs tìm ĐK của bpt.
_ Gọi 1 hs giải khi vế trái âm.
_ Gọi 1 hs giải khi vế trái
dương.
_ Hướng dẫn hs giao nghiệm
bằng trục số.
_ Gọi 1 HS giao nghiệm của
hệ.
_Cho hs hoạt động theo nhóm
để giải ví dụ7.
_Gọi 1 hs tìm ĐK của bpt.
_ Gọi 1 hs trình bày khi vế
phải dương.
_Khi x-1> 0 thì bình phương hai vế.
Tương đương với việc ta giải hệ:
1
1 1
x x
Giải hệ ta được nghiệm 1 x 2
_ Học sinh ghi nhận vào vở
Ví dụ 7: Giải bpt :
2
1 4
17
2 x
x
_ Hai vế của bpt có nghĩa với mọi x
+ Khi 0 Ta bình phương
2
1
x
hai vế, ta được:
4
4
1 4
2
x
x x x
Kết hợp với 0 ta được
2
1
x
nghiệm là: 4 (*)
2
1
+Khi 0 thì bpt luôn luôn
2
1
x
đúng nên trong trường hợp này mọi
(**) là nghiệm của bpt.
2 1
x
3
; 3
1 (
b) Khi nhân ( chia) 2 vế của bpt với f(x) cần chú ý đến giá
trị âm, dương của f(x) _ Nếu f(x) có thể nhận cả âm và dương thì ta xét từng trường hợp riêng.
Ví dụ 6 : 1
1
1
x c)Khi giải bpt P(x) < Q(x) mà phải bình phương hai vế thì
ta xét lần lượt hai trường hợp:
+Khi P(x),Q(x) cùng không
âm, ta bình phương hai vế
của bpt.
+Khi P(x),Q(x) cùng âm ta
viết : P(x) < Q(x) Q(x) < -P(x)
rồi bình phương hai vế của bpt mới.
Ví dụ 7: Giải bpt :
2
1 4
17
2 x
x
Vậy nhiệm của bpt đã cho bao gồm:
và
4 2
1
2
1
x
hay x < 4.
Trang 6_ Gọi 1 hs trình bày khi vế
phải âm
_ GV nhận xét đáp số cuối
cùng.
_Gv treo bảng phụ 2 và giải
thích tại sao có công thức đó:
Công thức :
) ( ) (
0 ) (
0 ) (
0 ) (
) ( ) (
2
x g x f
x g
x f
x g
x g x f
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
Củng cố:
Nhắc lại các phép biến đổi tương đương (3 phép biến đổi cơ bản).
Nhắc lại cách giải bpt, giải hệ bpt.
Cách tìm ĐK của bpt, cách giao nghiệm bằng trục số.
Dặn dò :
_ Học sinh về nhà làm bài tập sgk trang 87,88.
_GV hướng dẫn hs làm bài tập về nhà.
Ghi chú: Tiết 29: Hoạt động 1 và 2;
Tiết 33: Hoạt động 3
-
-Tiết 36:
BÀI TẬP
Kiểm tra bài của :
_ Gọi hai hs trả bài.
Bài 1:
_Gọi 4 hs làm 4 câu a, b, c, d.
_ Học sinh lên bảng làm bài.
_Học sinh lên bảng làmbài tập.
Câu hỏi:
1)Giải bpt :
1 7
1x2 x2
2)Cho ví dụ hai bpt tương đương?
Bài bập:
Bài 1:
a) A= x R/x 0 và x 1
Trang 7_ Các hs khác góp ý.
_ GV đánh giá kết quả cuối
Bài 2:
_Gọi hs đứng tại chổ trả lời tại
sao bpt vô nghiệm?
_Gọi HS khác nhận xét
Bài 3:
_ Hs tìm tại sao hai bpt tương
đương?
_ Gv nhắc lại nhiều lần để HS
thuộc bài tại lớp.
Bài 4:
_Qui đồng mẫu rồi giải bpt a)
_Gọi 2 hs lên bảng giải a) và b)
_ Gv hướng dẫn HS tại sao và khi
nào ta mới được bỏ mẫu bpt
_Yêu cầu hs viết tập nghiệm của
bpt.
a)ĐK :x 0 và x 1 b)ĐK: x 2, -2, 1, 3 c)ĐK :x -1
d)ĐK : x1 và x -4.
Bài 2:
_ Ba HS đứng dậy trả lời lần lược
ba câu a), b), c).
_ HS khác nhận xét câu trả lời của bạn.
_ Hs ghi nhận kết quả cuối cùng.
Bài 3:Học sinh trả lời.
a), b) Chuyển vế 1 hạng tử và đổi dấu ta được bpt tương đương.
c) Cộng hai vế của bpt với cùng 1 số dương ta được bpt tương đương và không đổi chiều bất đẳng thức.
d) Nhân hai vế của bpt với cùng 1 số dương ta được bpt tương đương và không đổi chiều bất đẳng thức.
Bài 4:
a)
4
2 1 3
2 2
1
3x x x 18 x + 6 -4x+ 8 < 3 - 6x 20 x < -11
20 11
x
b) 2x 2 +5x-3x-2 x 2 +2x+x 2 -5-3 -2 -8 vô lý
Vậy bpt vô nghiệm.
Bài 5:
Học sinh lên bảng giải câu a)
b) B= x R/x 2, -2, 1, 3 c)C= x R/x -1
d)D=(- ;1 \ -4
Bài 2:
a) Vế trái luôn luôn dương không thể nhỏ hơn -3 b) Vì 1 x2( 3)2 3
nên vế trái lớn hơn
2 3
7
1x x vế trái nhỏ hơn 1.
Bài 3:
Bài 4: giải các bpt:
a)
4
2 1 3
2 2
1
3x x x
*Tập nghiệm của bpt là:
) 20
11
;
b)(2x-1)(x+3)-3x+1 (x-1)(x+3)+
x 2 -5
*Tập nghiệm của bpt là : S
=
Trang 8_Gọi hai hs lên bảng giải bài 5.
_ Lưu ý khi học sinh giao nghiệm
của hệ.
_Gv kiểm tra kết quả cuối cùng.
4 7 7 22
7 4 7
44 2
x x x x
b)
2 39
7 2 39 7
14 3 16 4
1 6 6 45
x x x
x x
x x
Bài 5:Giải hệ bpt :
a)
5 2 2
3 8
7 4 7
5 6
x x
x x
*Nghiệm của của hệ là
4
7
x
b)
2
14 3 ) 4 ( 2
3
1 2 2 15
x x
x x
Vậy nghiệm của hệ là: 2
39
7
x
-Xem
-Làm thêm các bài
-
-! 37-38 &'( ) *+, !+- . *+'!
/ 01 tiêu:
Qua bài <% HS %>
-
-
-
-HS
3) 45 duy và thái 8
Trang 9-Tích
quen
// 9 : :
HS: Nghiên
Gv: Giáo án, các
IV ! trình ?6
2.Bài
*8 dung +F@ Hình thành
liên 5 G C
H :I G
:
( )
f x axb
GV nêu khái F 8
SGK)
GV nêu và phát Q6 HT
" G dung là ví CJ
=_ trong SGK
GV
! "#$ %&' (
trình -2x + 3 > 0 là !/'
012 trên ')4" 567
12 còn -9 là '
! "#$ %&' (
trình -2x +30
GV cho HS các nhóm
và #< HS )! CF nhóm
lên '$ # trình bày U
#$+
GV #< HS ( xét, 'a
sung Q6 %>
GV ( xét và nêu U
#$ )b # :; HS không
trình bày ?@ -A 2
HS chú ý theo dõi trên '$ #
HS
%f )! CF lên '$ # trình bày
U #$ (có 2 thích).
HS ( xét 'a sung và Of
%. ghi chép
HS trao ?D ?E rút ra 0:' F;2
2
! ;3
2
3
2
)////////////////////
% G giá ')I "#$ x trong 012 bên 2
! 56 3 ,
2
x
có giá ')I âm
f x x
cùng &; L 56 "#$ x là a=-2
NO" -9 f(x) O" &; L
56 "#$ x là a = -2.
/ F lí 5 G C
H :I G
Ví CJ =_ (SGK)
$ 2 %&' ( trình -2x +3 >0
Và % E; P trên ')4" 56 '
! "#$ nó.
% Q ?B hãy "S ra các 012 mà :; x -&> giá ')I trong ?B I 'T" f(x) = - 2x +3 có giá ')I
Trái &; L 56 "#$ x là
a = -2;
Cùng &; L 56 "#$ x là a= -2.
Trang 10quát
(GV nêu ?I lí và
"T minh '( 'W
SGK)
GV "g '$ # xét C56 %7
'$ #+
GV "g minh < 'h # )i
SGK)
+b có giá ')I cùng &; L
56 a khi x -&> các giá ')I trong 012 b; ,
a
trái &; L 56 a khi x -&> các giá ')I trong 012
; b
a
VT minh: (SGK)
x - b
a
+
f(x) trái &; a 0 cùng &; a
GV phát Q6 HT có G
dung
HS các nhóm
)? tìm U #$ và #< HS
)! CF nhóm lên '$ #
trình bày U #$+
#< HS ( xét, 'a sung
:; "Y 7
HS các nhóm tìm U #$+
HS )! CF nhóm lên '$ # trình bày U #$ (có 2
thích)
HS ( xét, 'a sung và Of
%. ghi chép
HS trao ?D và rút ra 0:' F;2
a)2x – 5 = 0 5
2
x
3)Áp
jQ6 HT 2:
N/ dung: Xét &; các I 'T" sau:
a)f(x) = 2x – 5;
b)f(x) = -4x +3
Trang 11GV ( xét và nêu U
#$ )b # :; HS các
nhóm không trình bày
?@ -A 2
GV nêu ví CJ 1 trong
SGK và lâpk '$ # xét
Khi f(x) là tích, '(
"#$ các I 'T" % " &'
thì ta có xét &; % E;
'T" f(x) ?O" hay
không? `E tìm E; rõ ta
tìm E; qua ví 4 sau.
Xét *!# tích,
GV nêu ví CJ và ghi lên
'$ #+
GV 2 # Ck #$ chi
GV phát Q6 HT 3, cho
HS các nhóm
)? tìm U #$+
GV
nhóm lên '$ # trình bày
U #$+
\< HS ( xét, 'a sung
:; "Y
GV ( xét và nêu U
#$ )b # :; HS không
trình bày ?@ -A 2 7
b2 xét &;
x - 5 +
2
f(x) - 0 +
> f(x) < 0 khi x ;5
2
và f(x)>0 khi x 5; .
2
Câu b) HS các nhóm 2
'( 'W7
HS theo dõi trên
HS chú ý theo dõi …
HS chú ý theo dõi )? e G
HS các nhóm tìm U #$ và %f )! CF lên
'$ # trình bày (có 2 thích).
HS ( xét, 'a sung và Of
%. ghi chép
HS trao ?D ?E rút ra 0:' F;2d
Xét
H :I G
Ví
sau:
2 3 1 2 ( )
f x
x
; HT 3:
N/ dung: Xét &; % E; 'T" sau:
2 1
2 3 2
x
f x
Trang 12
)D #$ D
-Xem
-Xem và
-Làm các 1 trong SGK
-
-! 39
Bài3 &'( ) *+, !+- . *+'!$P/ !.; (tt) / 01 tiêu:
Qua bài <% HS %>
-
-
xác
-HS
3) 45 duy và thái 8
-Tích
// 9 : :
HS: Nghiên
Gv: Giáo án, các
IV ! trình ?6
( )
f x
x
2.Bài
*8 dung
trình:
trình tích,
trình cĩ
`E 2 %&' ( trình
f(x) >0 'W" "&' là xét
xem % E; 'T" f(x0
giá ')I ( L giá ')I
nào "#$ x '( 'W
HS các nhĩm
U #$ và %f )! CF lên '$ # trình bày U #$ (cĩ 2 thích)
HS ( xét, 'a sung và Of
%. ghi chép.
HS trao ?D ?E rút ra 0:' F;2
III Áp
H
Ví
(1)
3 1 3
0
x
...''( ''W7
HS theo dõi
HS ý theo dõi …
HS ý theo dõi )? e G
HS nhóm tìm U #$ %f )! CF lên
''$ # trình bày (có 2 thích).
HS... data-page="9">
-Tích
quen
// 9 : :
HS: Nghiên
Gv: Giáo án,
IV ! trình ?6
2.Bài
*8 dung +F@ Hình thành... nhóm
lên ''$ # trình bày U
#$+
GV #< HS ( xét, ''a
sung Q6 %>
GV ( xét nêu U
#$ )b # :; HS không
trình bày ?@ -A