Đề kiểm tra học kì I môn Toán: lớp 10 –ban cơ bản

a Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. b Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD hµnh..[r]

Sở GD & ĐT Thái Nguyên

Môn Toán : lớp 10 Ban Cơ bản

Thời gian làm bài : 90 phút-không kể thời gian giao đề

Câu 1(3 điểm) : a, Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số sau : y  x2  4 x  3

b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y  2 x  5

Câu 2 (1 điểm) :Giải và biện luận theo tham số m phương trình : 2

m x  m  m x 

Câu 3(2 điểm ) : Giải các phương trình sau :

a) 2 b)

Câu 4(3 điểm) :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3 ;-2) , B(4 ; 1), C(-1; 5)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

c) Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn : 2   AE  CA  2   BC CE 

Câu 5 (1 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Lấy điểm D sao cho 1

3

DB   DA

Chứng minh rằng : 5 1

GD    AB   AC

- Hết

2

-2

5

O -1

y

Đáp án

1 a Lập bảng biến thiên

BBT

-1

0,5

Parabol y  x2  4 x  3 có : Đỉnh I  2; 1  ,

Trục đối xứng : x  2

0,5

Đồ thị cắt trục tung tại điểm A   0;3

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (1;0) 3;0  

0,5

b

Phương trình hoành giao điểm độ của (P) và (d) là:

x2  4 x   3 2 x  5

2

x

x





Với x=4 ta có y= 3

Với x=2 ta có y= -1

Tọa độ giao điểm cần tìm là (4;3) và (2;-1)

0,5

0,25 0,25

0,5





2 x

y

2

 

2 2

5

m x m m x

TH1: nếu 2 0 thì PT đã cho

0

1

m

m







có nghiệm duy nhất 5

1

x m







0

1

m

m





Với m=0 PT có dạng 0 x  0 nghiệm đúng với mọi x

Với m=1 PT có dạng 0 x   5(vô nghiệm)

KL: m= 0 PT nghiệm đúng  A x

m1 va m0 PT có nghiệm duy nhất 5

1

x m







0,25 0,25

0,25

0,25

3 Giải các phương trình…

2 (1)

2 x   1 x  1

1

2 1

2

2 1

1 (2 1)

2

x



  



0,25

TH1 : Nếu 1 thì PT đã cho có dạng

2

2

x loai

x





      

Thử lại PT ta thấy x=2 thỏa mãn nên là nghiệm cua PT

0,25

a

TH2 : Nếu 1 thì PT đã cho có dạng

2

x

x

x

   

  



Thử lại PT ta thấy x    1 3 thỏa mãn nên là nghiệm cua PT

KL: PT có 2 nghiệm x=2 và x    1 3

0,25

0,25

5 10 8 8 0 2

5 10 64 16

x

 



    



0,25

2 8

21 54 0

x





 



0,25

b

8

18

3 18

x

x x

x







   



 



0,5

4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC

có A(3 ;-2) , B(4 ; 1), C(-1; 5).

Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là 2; 4

3

a

b

Gọi D =(x ; y)

DC  x y



,

 1;3

AB



Vì A,B,C không thẳng hàng nên ABCD là hbh

 

Vậy D( -2; 2)

0,25 0,25

0,5

Gọi E =(x ; y)

2   AE  CA  (2 x  2;2 y  3)

2 BC CE     ( x  9; y  3)

gt 2 2 9 7 Vậy E (-7;6)

0,25 0,25 0,5

c

(Hs có thể biến đổi trước để được AE2BC Nếu kết quả đúng cho điểm như trên)

5 Vẽ đúng hình (xđịnh được D)

  

  

 

0,25

0,25 0,25 0,25