Giáo án Đại số 10 ban nâng cao - Chương VI: Góc lượng giác và công thức lượng giác

VÒ kiÕn thøc: Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ tọa độ vuông góc gắn với nó, điểm M nằnm trên đường tròn lượng giác xác định bởi số  hay bởi góc , cung  Biết các định nghĩa [r]

Trang 1

Chương VI

Soạn ngày: 2/04/ 2008

Tiết 76, 77: Đ 1 Góc và cung lượng giác ( 2 Tiết)

I) Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Hiểu rõ số đo độ, số đo radian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn (hình học)

Hiểu rằng 2 tia Ou, Ov (có thứ tự tia đầu, tia cuối) xác định 1 họ góc +,- giác

có số đo a0 + k3600, hoặc có số đo ( k2) rad (k Z) Hiểu ,- ý nghĩa hình  học của a0  0o ao 360o hay 0   2 5;,< tự cho cung +,- giác

2 Về kỹ năng6

Biết đổi số đo độ sang số đo radian và ,- lại Biết tính độ dài của cung tròn (hình học)

Biết mối liên hệ giữa góc hình học và góc +,- giác

Sử dụng ,- hệ thức Sa-lơ

3 Về ' duy:

Hiểu kiến thức cơ bản vận dụng tốt vào bài tập

4 Về thái độ:

Nghiêm túc trong phân tích, tiếp thu các khái niệm và kiến thức ;

Có ý thức xây dựng bài

II) Chuẩn bị của thầy và trò:

Đồng hồ mô phỏng; Một vành tròn, 1 sợi dây; Máy tính bỏ túi

III) Tiến trình bài học:

Tiết 76: Góc và cung lượng giác

A) ổn định lớp:

Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng

+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học

B) Kiểm tra bài cũ:

(- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới)

C) Bài mới:

1) Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn

Trang 2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Cung 1 ,8 tròn có độ dài =

360

2 R 360



có số đo 10

R

180



Góc ở tâm chắn mỗi cung đó có số đo 10

Cung tròn bán kính R số đo o có độ dài:

 ( ) (1)

.R

180 0o   360o

Học sinh đọc câu trả lời:

40000 km ứng với 1 ,8 tròn số đo 3600

1 phần 360 của 40000 km là 40000 (km)

360

1 hải lý: . 1,852(km)

360

1

60 

+) Đơn vị đo góc và cung tròn đã biết?

+) R,8 tròn chu vi: 2R số đo 3600  1 đưòng tròn có độ dài, số đo?

360

+) Góc ở tâm chắn cung 1 số đo?

360

+) Cung tròn bán kính R số đo  o có độ dài?

,Z dẫn học sinh làm VD1?

- Độ dài đường xích đạo? số đo?

- Chia làm 360 phần tính 1 phần?

- Tính 1 hải lý?

- Cung có độ dài bằng bán kính

- Góc ở tâm chắn cung 1rad

+ Học sinh làm theo hướng dẫn tính:

Toàn bộ ,8 tròn số đo bằng rad là

2 R

  l

R

l = R (2)

+) Từ (1) và (2)  a

180

 



Cung 1 rad =  

  

o

180

57



0 17’45”;

Cung 1 0 = rad

180



Học sinh đổi: 30 0 , 60 0 , 135 0

Cho học sinh đọc định nghĩa:

- Thế nào là Cung 1 radian?

- Thế nào là Góc có số đo 1 radian?

Kí hiệu?

Giáo viên nhận xét

H2

+) Đường tròn (có độ dài 2  R) thì có

số đo bằng rad?

+) Cung có độ dài l thì có số đo bằng

rad?

+) Cung tròn có bán kính R có số đo là

 radian thì có độ dài?

+) Trên đường tròn đơn vị (có

R = 1) thì độ dài cung tròn bằng số đo radian của nó.

+) Quan hệ giữa số đo rad và số đo dộ

của 1 cung tròn?

Bảng đổi đơn vị đo từ độ sang rad

2) Góc và cung 8'Q giác

Hoạt động 3:

Trang 3

a) Khái niệm góc 8'Q giác và số đo của chúng:

Học sinh tiếp nhận kiến thức và biết ,-Y

+) Chiều quay: W,<i Âm

+) Góc quay:

+) Cách viết góc quay

- Tia Om quét từ Ou đến Ov theo chiều

,< hoặc âm:

+) Om gặp Ov nhiều lần, mỗi lần là 1 góc

lượng giác có Ou: Tia đầu; Ov:

Tia cuối

Kí hiệu: (Ou, Ov)

-Học sinh nghiên cứu SGK, nhận xét?

- Đưa ra khái niệm góc lượng giác?

- Góc lượng giác được xác định?

- Ví dụ 2: Giáo viên bằng giáo cụ trực

quan cho học sinh quan sát và trả lời

Học sinh trả lời ,-Y các góc đó là:

+) 2 5

  

+) 3

2





- Góc hình học 60 0

- Góc 8'Q giác có tia đầu Ou, cuối Ov

Viết (Ou, Ov) = 60 0 + k.360 0 (k Z)

- Cho học sinh nhận xét dựa vào hình vẽ:

- Sửa chữa sai sót cho HS

- Vận dụng làm ví dụ 3:

Nhận xét các góc có tia đầu Ou, tia

cuối Ov số đo?

Chú ý: Một số kí hiệu không ,- viết

- Trả lời ,-Y

a) S b) Đ c) Đ d) Đ

- Lên bảng thực hiện viết với công thứcđổi

độ sang rad: a0 = a (rad)

180



rad sang độ:    

o

180

- Dùng phiếu học tập cho học sinh làm bài tập 1 SGK với 4 nhóm

- Chia học sinh làm 3 nhóm: mỗi nhóm 2 cột điền ở bài tập 3 (SGK)

D) Củng cố:

- Nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị đo, từ đó biết cách đôi đơn vị đo từ độ sang radian hoặc từ radian sang độ

- Ghi nhớ định nghĩa góc +,- giác, khi nào thì gọi là góc +,- giác khi nào thì gọi là góc hình học Chú ý sử dụng đơn vị đo phải nhất quán

E) A'9 dẫn về nhà:

Bài tập về nhà: Bài1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 190 SGK.

Trang 4

Tiết 77: Góc và cung lượng giác

Đổi các số đo độ của các cung tròn sau sang số đo bằng radian:

12030’; 75054’; 3500; 1500; 1350 C) Bài mới:

- Nhận xét sự di chuyển điểm M trên

,8 tròn

+Chiều ,<Y,- chiều kim đồng hồ

+ Chiều âm: cùng chiều kim đồng hồ

- Học sinh tiếp nhận khái niệm ,8

tròn định ,Z cung +,- giác

- Học sinh nhận xét ,-

- Có vô số cung

- Ký hiệu UVA

- Số đo (Ou; Ov) = số đo UVA =

+k2 (kZ)

* Học sinh xác định ,- sự khác nhau:

- Cung hình học và cung +,- giác

- Biểu diễn:

Khi Om di động  M di động?

+ chiều ? + Quy định?

- R, ra khái niệm ,8 tròn

định ,Z

- Tia Om quét được (Ou, Ov)  M vạch nên cung  Tên gọi?

Với U: điểm mút đầu V: điểm mút cuối

- Chú ý: 1 cung UVA số đo 

  cung mút đầuU mút cuối V số đo ?

3) Hệ thức Salơ

* HS tiếp nhận ,- Hệ thức Salơ về độ

dài đại số:

+) AB

= AB.i

+) AB + BC = AC

* Tiếp nhận hệ thức Salơ với số đo của

góc +,- giác:

sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) =

= sđ(Ou, Ow) + k2 (k  Z)

a) Hệ thức Salơ về độ dài đại số:

*) Một số ký hiệu : AB- độ dài đại số của vectơ AB

trên trục Ox

*) Mối liện hệ giữa AB và AB

*) Với A, B, C  Ox

ABBC AC

  

suy ra điều gì

b)Hệ thức Sa lơ với số đo của góc 8'Q

Trang 5

- Xác định ,-Y

(Ox, Ou) có số đo: 11

4



 và (Ox, Ov)

có số đo: 3

4



 sđ (Ou, Ov) = 3

4

 - ( 11 ) + k2 =

4





= 7

2

 + k2

 Góc +,- giác (Ou, Ov) = 7 + k2

2



(k  Z)

- Nhận xét bài làm và cách qui góc

+,- giác của bạn

Với ba điểm tùy ý U, V, W trên *'`

tròn định !'9 sđUVA + sđVWA = sđ

+ k2 (k  Z)

A

UW

giác

Học sinh đọc và nghiên cứu sử dụng hệ thức Sa - lơ

VD4:

- Đặt 2 cung trên ,8 tròn định ,Z

- Xác định (Ou, Ov)?

Chú ý: 7 2 3

  

 

 R, về góc +,- giác có tia đầu là

Ou, tia cuối Ov?

c) Hệ thức Salơ đối với cung 8'Q giác:

D) Củng cố:

- Nhóm 1, 2 - Bài tập 6 (Tr 191):

trình bày ,-Y

= 2 + = + k2 (k =1)

10

3

 4 3



22

3

 = 6 + 4 = + k2 (k =3)

3

 4 3



- Nhóm 3, 4 - Bài tập 7 (Tr 191):

trả lời ,-Y

+) Hình 1:1800 +) Hình 2: 2400

+) Hình 3: 600 +) Hình 4: 2000

- Nhận xét bài làm của bạn

Chia lớp thành 4 nhóm và giao nhiệm vụ:

- Nhóm 1, 2 - Bài tập 6 (Tr 191):

- Có thể biểu diễn bằng hình vẽ

- Nhận xét tia đầu, tia cuói của các góc với số k cụ thể ?

- Nhóm 3, 4 - Bài tập 7 (Tr 191):

- Yêu cầu dựa vào hình vẽ, mỗi nhóm 2 hình vẽ

học và cung hình học ?

Bài tập về nhà: Bài 10, 11, 12,13 trang 191 SGK.

Trang 6

Soạn ngày: 09 / 04 / 2008

Tiết 78: Luyện tập (1Tiết)

I) Mục tiêu:

Củng cố kiến thức đã học ở tiết 75, 76

2 Về kỹ năng:

Luyện kĩ năng giải bài tập

Nắm vững mối liên hệ giữa góc hình học và góc +,- giác

Sử dụng ,- hệ thức Sa-lơ

3 Về ' duy:

Nghiêm túc trong quá trình giải bài tập; Có ý thức xây dựng bài giải

Máy tính bỏ túi; Bài tập đã chuẩn bị ở nhà

1) Điền vào ô trống:

5 6



3



2) Tìm số đo a 0 (-1800 < a0 < 1800) của góc +,- giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc trên mỗi hình vẽ:

C) Bài mới:

Trang 7

Hoạt động 1: Bài tập 10 - Trang 191 SGK

Tìm số đo rađian ,      , của góc +,- giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc trên mỗi hình sau:

0, 2

3



 ,

3

 , 3

4

 - Cho HS nhận xét các góc đã cho tia đầu, tia cuối?

- Tia Om quay: Ou  Ov gặp Ov lần đầu tiên: góc quay, chiều quay?

Chứng minh rằng hai tia Ou và Ov vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc +,- giác (Ou, Ov) có số đo (2k+1)

2

 , k  Z

Trả lời ,-Y

+ sđ(Ou, Ov) = + l2 (l  Z)

2



+ sđ(Ou, Ov) = -

2

 + m2 (m  Z) = -  + m2 (m  Z)

2



= + (2m-1) (m  Z)

2



 sđ(Ou, Ov) =

2

 + k = (1+2k)

2



(kZ)

Khi Ou  Ov  Góc lượng giác (Ou, Ov) = ?

- Mối liên hệ giữa hai góc?

- Nhận xét: hai tia cuối Ov thuộc ,8 thẳng đi qua O

- Vận dụng: Biểu diễn hai góc (Ou, Ov1) =

6

 + m2 (m  Z) (Ou, Ov2) =

6

 + l2 (l  Z)

Nhận xét về Ov 1 , Ov 2 ?

* 1 giờ :

+) kim phút quét một góc +,- giác -2

+) t giờ kim giờ quét một góc +,- giác 2

12





* t giờ : +) kim phút quét (Ox, Ov) = -2t

+) kim giờ quét (Ox, Ou) = t

6





a)+ Đưa về một giờ các kim quét là một góc ?

+) t giờ các kim quét một góc ?

+) áp dụng hệ thúc Salơ ?

+) Nhận xét về cách viết, cách xác

định góc của Hs

Trang 8

 sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) – sđ(Ox, Ou) +

l2 = 11t 2l π (1) (l 

6

Z)

b) (Ou, Ov) = m2 (m  Z) (2)

Từ (1) và (2)  11t = 2m (l  z)

2 6

 t = 12 (k  Z) Do t ≥ 0  k  N

11

k

c) (Ou, Ov) = (2m-1) (m  Z)

 11t 2 = 2m - 1  t = (k  Z)

6

11 k

Do 0  t 12 nên k = 0, 1, 2, 3, …, 10

* Chia Hs thành 2 nhóm, mỗi nhóm làm một phần còn lại

b) +) Ou, Ov trùng nhau ?

+) Giải tìm t ?

c) Hai tia đối nhau ?

+) Gọi HS nhận xét cách lầm bài của nhóm bạn

D) Củng cố:

Cách xác định góc và cung +,- giác, số đo của góc và cung +,- giác

Bài tập về nhà: Bài trang 13 trang192 - SGK.

Soạn ngày: 10/4 / 2008

Tiết 79: Đ 2 Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

I) Mục tiêu:

Hiểu thế nào là ,8 tròn +,- giác và hệ tọa độ vuông góc gắn với nó, điểm M nằnm trên ,8 tròn +,- giác xác định bởi số  (hay bởi góc , cung )

Biết các định nghĩa sin, côsin, tang, côtang của góc +,- giác  và ý nghĩa hình học của chúng

Nắm chắc các công thức +,- giác cơ bản

2 Về kỹ năng:

Biết tìm điểm M trên ,8 tròn +,- giác xác định bởi số thực  (nói riêng, M nằm trong góc phần , nào của mặt phẳng tọa độ)

Biết xác định dấu của cos, sin, tan, cot khi biết ; Biết các giá trị côsin, sin, tang, cotang của một số góc +,- giác ,8 gặp

Sử dụng ,8 tròn +,- giác để tính tóan các GTLG của các góc đặc biệt; Sử dụng máy tính bỏ túi trong việc tính tóan các GTLG,…

3 Về ' duy:

Trang 9

Rèn luyện tính cẩn thận, óc , duy lôgic và , duy hình học

Nghiên cứu kĩ các kiến thức mà HS đã học ở lớp 9 để đặt câu hỏi

Chuẩn bị một số hình vẽ trong SGK: Từ hình 6.10 đén hình 6.14, thuớc kẻ, phấn màu,…

CH1: Nhắc lại khái niệm đường tròn đơn vị? Đường tròn định hướng ?

HS trả lời: + R,8 tròn định ,Z là ,8 tròn có bán kính R =1

+ R,8 tròn định ,ZY - M,- chiều kim đồng hồ: (+)

- Cùng chiều kim đồng hồ: (-)

CH2: Thế nào là góc lượng giác? Cung lượng giác? Số đo của chúng?

+ Điểm M thuộc tia Om quét ,- (Ou, Ov):

sđ(Ou, Ov) =  + k2  hoặc sđ(Ou, Ov) = a0 +3600

sđUVA =  + k2  hoặc sđ(Ou, Ov) = a0 +3600 (kZ)

C) Bài mới:

1 H'` tròn 8'Q giác

Hoạt động 1: a) Định nghĩa

- Cho HS đọc định nghĩa: SGK

- Nhắc lại hướng qui định trên đường

tròn lượng giác?

- HS tiếp nhận định nghĩa

- R,8 tròn đơn vị: R = 1

- Định ,ZY +) âm +) ,<

+) Điểm gốc là A(1; 0)

Trang 10

- Cho HS thao tác vẽ hình với  A thì cung

? góc (OA, OM) = ?

AAM

- Cách viết: AAM =  và (OA, OM) = 

- Khái niệm điểm thuộc ,8 tròn +,-

giác

- Nhận xét:

+) Mỗi cung  ứng với bao nhiêu điểm

thuộc đường tròn lượng giác?

+) Với mỗi điểm ứng với bao nhiêu số  ?

H1 : GV dùng giáo cụ trực quan ,Z dẫn

HS thực hiện: để thấy rõ hơn ,< ứng giữa

số thực và điểm trên ,8 tròn +,- giác,

hãy xét trục số At (gốc A) là tiếp tuyến của

,8 tròn +,- giác At, hình dung At là

một sợi dây và quấn dây đó quanh ,8

tròn +,- giác: điểm M1 trên trục At có tọa

độ  đến trùng với điểm M trên ,8 tròn

+,- giác thỏa mãn:

SđAAM = , Tức M xác định bởi 

+ Yêu cầu HS nhận xét:

a) Các điểm nào trên trục số At đến trùng

với điểm A trên đường tròn lượng giác?

b) Các điểm nào trên trục số At đến trùng

với điểm A’ trên đường tròn lượng giác?

- Vẽ hình minh họa để nắm ,- kháI

niệm

M

O A +) Với mỗi số  có một điểm trên đường tròn lượng giác +) Mỗi điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vô số số thực:  + k2  (k  Z) HS quan sát và trả lời ,-Y a) Các điểm trên trục số At có tọa độ k2  (k  Z) đến trùng với điểm A khi quấn dây At quanh đường tròn lượng giác b) Các điểm trên trục số At có tọa độ (2k+1)  (k  Z) đến trùng với điểm A’ khi quấn dây At quanh đường tròn lượng giác Hai điểm tùy ý trong số các điểm đó cách nhau l2  (l  Z) Hoạt động 3: c) Hệ tọa độ vuông góc gắn với *'` tròn 8'Q giác Hoạt đông của GV Hoạt động của HS - Cho ,8 tròn +,- giác (O), gốc A

- Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho: y Tia Ox  OA M

-1 1

A’ O A

H 2 : Tìm tọa độ điểm M trên ,8 tròn +,- giác sao cho cung +,- giác AAM = 3 4  +) Tiếp nhận kiến thức +) Điểm A(1; 0) +) (Ox, Oy) = + k2 (kZ) 2  M

K -1 1 x

Tính , ợc H O A

M 2; 2



2 Giá trị 8'Q giác sin và cosin

Cho HS tiếp nhận định nghĩa

+ Cho (Ou, Ov) = , ,< ứng với

điểm

Tiếp nhận định nghĩa:

+) cos(Ou, Ov) = cos  = x +) sin(Ou, Ov) = sin  = y

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	294,71 KB