2Về kỹ năng: - Vận dụng được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình tích, thương mỗi thừa số trong b[r]
Trang 1Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 27.Bài 1 BẤT ĐẲNG THỨC
I Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
- Biết khái niệm và tính chất của bất đẳng thức
- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Cơsi) của hai số khơng âm
- Biết được một số BĐT cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối như:
(víi 0);
(víi 0)
x a
2.Về kỹ năng:
-Vận dụng được tính chất của đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một
số BĐT đơn giản
- Biết vận dụng được bất đẳng thức Cơ si vào việc tìm một số BĐT hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản
- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Biết diểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức x a x; a v a( íi 0)
3) Về tư duy và thái độ:
-Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.
-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :
Hs : Nghiên cứu và soạn bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập (nếu cần).
III.Phương pháp:
Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhĩm.
IV Tiến trình dạy học:
1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhĩm
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp đan xen hạot động nhĩm.
2.Bài mới:
HĐ1: (Ơn tập BĐT)
HĐTP1: (Ví dụ áp dụng để
dẫn đến khái niệm BĐT)
GV cho HS các nhĩm thảo luận
để suy nghĩ trả lời các bài tập
trong hoạt động 1 và 2 SGK
Gọi HS nhận xét, bổ sung và
GV nêu lời giải chính xác (nếu
HS khơng trình bày đúng lời
HS các nhĩm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ
HS đại diện hai nhĩm lên trình bày lời giải (cĩ giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HS trao đổi và rút ra kết quả:
1.a)Đ; b)S; c)Đ.
I Ơn tập bất đẳng thức:
1.Khái niệm bất đẳng thức:
Ví dụ HĐ1: (SGK)
Ví dụ HĐ2: (SGK)
Khái niệm BĐT: (Xem SGK)
Trang 2GV: Các mệnh đề có dạng
“a>b” hoặc “a<b” được gọi là
bất đẳng thức
HĐTP2: (Tìm hiểu về BĐT hệ
quả và BĐT tương đương)
GV gọi một HS nêu lại khái
niệm phương trình hệ quả
Vậy tương tự ta có khái niệm
BĐT hệ quả (GV nêu khái niệm
như ở SGK)
GV nêu tính chất bắc cầu và
tính chất cộng hai vế BĐT với
một số và ghi lên bảng
GV gọi một HS nhắc lại: Thế
nào là hai mệnh đề tương
đương?
Tương tự ta cũng có khái niệm
hai BĐT tương đương (GV gọi
một HS nêu khái niệm trong
SGK và yêu cầu HS cả lớp xem
khái niệm trong SGK).
HĐTP3: (Bài tập áp dụng)
GV cho HS các nhóm xem nội
dung ví dụ HĐ3 trong SGK và
yêu cầu HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải và ghi vào bảng
phụ
Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải
Gọi HS nhận xét, bổ sung và
GV nêu lời giải đúng
Vậy để chứng minh BĐT a<b
ta chỉ cần chứng minh a-b<0.
HĐTP3: (Tính chất của BĐT)
GV phân tích các tính chất và
lấy ví dụ minh họa và yêu cầu
HS cả lớp xem nội dung trong
SGK.
2.a)<; b)>; c)=; d)>.
HS nhắc lại khái niệm phương trình hệ quả
HS chú ý theo dõi trên bảng…
HS nhắc lại khái niệm hai mệnh đề tương đương…
HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm lời giải
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HS chú ý theo dõi trên bảng …
HS chú ý theo dõi và nêu vídụ
áp dụng…
2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương:
Khái niện BĐT hệ quả: (xem SGK)
*Tính chất bắc cầu:
a b
a c
b c
*Tính chất cộng hai vế BĐT với một số:
tùy ý
,
a b c a c b c
Khái niệm BĐT tương đương:
(Xem SGK)
3.Tính chất của bất đẳng thức:
(Xem SGK)
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK
-Làm các bài tập trong SGK trang 79
Trang 3-
-Tiết 28 BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC
GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
I Mục tiêu bài dạy
Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về giá trị
tuyệt đối,
bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm
Về kĩ năng:
_ Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học
_ Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến
II Những điều cần lưu ý
+ Học sinh đã hiểu, biết về bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, học sinh cũng đã biết
về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số
+ Cho một hàm số y = f(x) xác định trên tập D Muốn chứng minh số M (hay m) là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của f(x) trên D, ta làm như sau: _ Chứng minh bất đẳng thức f(x) M (f(x) m) với mọi x D; _ Chỉ ra một (Không cần tất cả) giá trị x = x0 D sao cho f(x) = M ( f(x) = m )
III.Chuẫn bị của giáo viên và học sinh.
** Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức nhờ tính chất và nhờ vào tính chất âm dương của một số thực
** Bảng phụ, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động1.Cho HS nhắc
lại định nghĩa trị tuyệt đối
của số a.
Hoạt động 2 Cho HS ghi
các tính chất của bất đẳng
thức giá trị tuyệt đối
Dựa vào tính chất của BĐT
và BĐT giá trị tuyệt đối ở
trên, chứng minh:
a b a b a b
Hoạt động 3 Vận dụng
BĐT trên để chứng minh:
a b a b
Hoạt động 4 Hướng dẫn
học sinh phát hiện và nắm
vững bất đẳng thức trung
bình cộng vã trung bình
nhân.
<H> Với a 0 và 0
chứng minh rằng
= a
, nên
0 0
ta luôn có a a a
Học sinh trao đổi nhau về BĐT giá trị tuyệt đối, suy nghĩ thảo luận để đi đến kết luận hai BĐT quan trọng
a b a b a b
Do đó a b a b
0 0
A
a b a b a b
V Bât đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
Đinh lý.`Nếu a 0 và 0 thì
.
ab b
a 2
Dấu “=” xảy ra a = b.
Trang 4ab b
a
2
Dấu “=” xảy ra khi nào ?
gọi là bất đẳng thức Côsi.
Hoạt động 5.Vận dụng
Cho hai số dương âm a và
b.
<H> Chứng minh
(a + b)( ) 4 ?
b a
1
1
Dấu “=” xảy ra khi nào ?
<H> ở hình vẽ dưới đây,
cho AH = a, BH = b Hãy
tính các đoạn OD và HC
theo a và b Từ đó suy ra
BĐT giữa trung bình cộng
và trung bình nhân.
A
C
H D
Cho hai số x, y dương có
tổng
S = x + y không đổi.
<H> Tìm GTLN của tích
của hai số này ?
Cho hai số dương, y có tích
P = xy không đổi.
<H> Hãy xác định GTNN
của tổng hai số này ?
Hoạt động 6 Hướng đẫn
học sinh nắm vững các bất
đẳng thức chứa giá trị tuyệt
đối Bất đẳng thức trung
bình cộng và trung bình
nhân, đồng thời biết áp
dụng và giải toán.
<H> |x| = ?
<H> Nhận xét gì về
Học sinh tham gia giải quyết
Với a 0 và b 0 thì
a + b
ab b
a
2 ab a + b - 2 ab
0 ( a b)2 0(hiển nhiên).
Dấu “=” xảy ra a = b.
Ta có:
a + b 2 ab , dấu “=”
xảy ra
a = b.
2 , dấu “=”
b a
1
1
ab
1
xảy ra
a = b
Từ đó suy ra (a + b)( ) 4.
b a
1
1
Dấu “=” xảy ra a = b
Học sinh tham gia trả lời:
và
2
a b
OD
Vì OD HC nên
(Đây là cach
2
a b
ab
chứng minh bằng hình học)
x 0 và y 0, S = x + y.
x + y xy xy .
4
2
s
Tích hai số đó dạt GTLN bằng
4
2
s
Dấu “=” xảy ra x = y.
Giả sử x > 0 và y > 0, đặt
P = xy.
x + y xy
x + y P.
Hệ quả
Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng đạt giá trị lớn nhất khi hai số
đố bằng nhau.
Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số
đó bằng nhau.
A
C
H D
ý nghĩa hình học
Trongtất cả các hình chữ nhật
có cùng chu vi, hình vuông
có diện tích lớn nhất
TRong tất các hình chỡ nhậtcó cùng diệt tích,hình vuông có chu vi nhỏ nhất
Ví dụ: x, y, z R, chứng minh:
Trang 5|a + b| và |a| + |b|,
|a - b| và |a| + |b|
0
0
x x
x x
* |x| 0, dấu “=” xảy ra
x = 0.
* |x| x, dấu “=” xảy ra
x 0.
* |x| 0, dấu “=” x
0
* Bất đẳng thức Cô Si:
Nếu a 0 và 0 thì
.
ab b
a
2
Dấu “=” xảy ra a = b.
Dấu “=” xảy ra x = y.
Học sinh tóm tắt, củng cố kiến thức cơ bản
0
0
x x
x x
* |a + b| |a| + |b|, dấu
“=” xảy ra ab 0
* |a - b| |a| + |b|, dấu
“=” xảy ra ab 0.
* Nếu a 0 và 0 thì
.
ab b
a 2
Dấu “=” xảy ra a = b.
|x +y| + |y + z| |x - z|.
Chứng minh Ta có
|x - z| = |(x - y) + (y - z)| |x +y| + |y
+ z|
Làm các bài tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7,
8, 10, 12.
Mở rộng bất đẳng thức Cô Si cho 3
số không âm.
.
-
-Tiết 30 ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I
(Kết hợp với ôn tập hình học)
-
-Tiết 31 KIỂM TRA HỌC KỲ I I.Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:
*Củng cố kiến thức cơ bản trong học kỳ I
2)Về kỹ năng:
-Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài toán trong đề thi
Trang 62)Về kỹ năng:
-Làm được các bài tập đã ra trong đề thi
-Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập
3)Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…
Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 4 mã đề khác nhau
HS: Ôn tập kỹ kiến thức trong học kỳ I, chuẩn bị giấy kiểm tra
IV.Tiến trình giờ kiểm tra:
*Ổn định lớp.
*Phát bài kiểm tra:
Bài kiểm tra gồm 2 phần:
Trắc nghiệm gồm 16 câu (4 điểm);
Tự luận gồm 4 câu (6 điểm)
*Đề thi:
TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn Thi: Toán lớp 10CB - Thời gian: 90 phút
-
-I.Trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1 Cho mệnh đề P: " x A :x2 x 1 0"
Mệnh đề phủ định của P là:
: " : 1 0"
P x A x x P: " x A :x2 x 1 0"
C P: " x A :x2 x 1 0" D P: " x A :x2 x 1 0"
Câu 2 Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3, C là tập
hợp các số tự nhiên chia hết cho 6.
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A A C B B A Cv B µ C C A Cv A µ B D CAv Cµ B
Câu 3 Cho hàm số Tập xác định của hàm số là:
2 1 ( )
x
f x
C DxA x3,x 2D DxA x3,x 2
Câu 4 Cho hàm số Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
2 1 Õu 0 ( )
Õu 0
f x
f
Câu 5 Hàm số f x x2 x Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.Điểm (1;2) thuộc đồ thị hàm số B.Điểm (-1;2) thuộc đồ thị hàm số C.Điểm (0;0) thuộc đồ thị hàm số D.Điểm (4;18) thuộc đồ thị hàm số
Trang 7Câu 6 Phương trình 1 có tập nghiệm là:
x
Câu 7 Hệ phương trình: 2 1 có nghiệm là:
Câu 8 Cho bất phương trình: 1 1 2.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập nghiệm của bất phương trình là:
A S 2; B S 2; C S ;2 D S ;2
Câu 9 Tọa độ đỉnh của parabol (P): y = 3x 2 – 2x + 1 là:
3 3
I
1 2
;
3 3
I
1 2
;
3 3
I
1 2
;
3 3
I
Câu 10 Cho ba điểm A, B, C tùy ý Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AB CA BC B. BA CA CB C AB CA CB D.
AB AC BC
Câu 11 Cho tứ giác ABCD Số các vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác 0
bằng:
Câu 12 Cho đoạn thẳng AB, nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì đẳng thức nào sau đây sai?
A IA IB 0 B IA IB BA C AB IA AI D. AB IA IB
Câu 13 Cho tam giác ABC có A(2; 5), B(-1; 2), C(5; -4) Trọng tâm của tam giác ABC là:
3
3
Câu 14 Cho a vµ b là hai vectơ khác , 0 a b , ngược hướng Đẳng thức nào sau đây đúng?
A a b a b B a b a b C a b 0 D a b 1
Câu 15 Cho a 3; 4 , b 1;2 Tọa độ của vectơ a b là:
Câu 16 Cho các vectơ a 2;1 và b 1;3 Nếu vectơ c m n; cùng phương với vectơ
thì m+n bằng:
2a3b
II.Tự luận:(6 điểm)
*ĐẠI SỐ:(4 điểm)
Câu 1
a)Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Trang 82
x
b)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y = x 2 – 5x + 3
Câu 2 Cho phương trình x 2 – 3x + m -5 = 0 (1)
a)Giải phương trình khi m = 7
b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu;
Câu 3 Cho a0,b0,c0 Chứng minh rằng:
bc ca ab
a b c
a b c
*HÌNH HỌC:(2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; -4) và B(4; 3) Gọi M, I theo thứ tự là trung điểm của
AB và OM.
a)Tìm tọa độ của M và I;
b)Tìm tọa độ của D để tứ giác OADB là hình bình hành;
c)Chứng minh rằng: IA IB 2IO0
-
-Tiết 32 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I
GV hướng dẫn và giải đề kiểm tra học kì I theo đáp án và thang điểm sau:
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I.Trắc nghiệm (4 điểm):
Câu 1: B; Câu 2: D; Câu 3: C; Câu 4: B; Câu 5: B; Câu
6: D
Câu 7: B; Câu 8: C, Câu 9 D;Câu 10: C; Câu 11: D; Câu
12: D; Câu 13: A; Câu 14: A; Câu 15: B; Câu16: A.
0,25 điểm/câu
II.Tự luận (6 điểm):
*ĐẠI SỐ:
Câu 1: (1,5 điểm)
a) 22 1 2 (1)
x
Điều kiện: 1
1
x
x
2
1(lo¹i)
(nhËn) 2
x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: 3
2
S
b) Đỉnh 5; 13
2 4
I
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Trang 9Do a =1>0 nên đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng
và đồng biến trên khoảng
5
;
2
5
; 2
Bảng biến thiên:
x
2
y
13
4
Đồ thị:
O 5
2
13
4
Vậy đồ thị của hàm số y = x 2 – 5x + 3 là một parabol có đỉnh
, có bề lõm hướng lên trên và nhận đường thẳng
5 13
;
2 4
I
làm trục đối xứng.
5
2
x
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 2 (1 điểm)
a)Khi m = 7, phương trình (1) trở thành: x 2 - 3x +2 = 0 (2)
Phương trình (2) có dạng: a + b + c = 0 nên có hai nghiệm:
x 1 = 1; x 2 = 2
b)Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
a c m m Vậy khi m < 5 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 3 (1,5 điểm)
Do a0,b0,c0 nên ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương bc , ta có:
a
ca b
0,25 điểm
Trang 10(1)
Tương tự ta có:
a
b
Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta được:
Vậy: bc ca ab a b c (đpcm)
a b c
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
*HÌNH HỌC: (2 điểm)
a)Tọa độ của trung điểm M là:
3 4 7
M
M
x y
Tọa độ của trung điểm I là:
7 7 2
1 1 2
I
I
x
y
b)Do OADB là hình bình hành nên ta có:
*
OA BD
3; 4
OA
Gọi D(x,y) khi đó ta có:
4, 3
BD x y
(*)
Vậy D(7;-1)
c)Chứng minh rằng: IA IB 2IO0
I
M
O
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Trang 11Do M là trung điểm của AB nên ta cĩ:
2 (1')
IA IB IM
Mặt khác, do I là trung điểm của OM nên:
(2 ')
IO IM
Từ (1’) và (2’) ta cĩ: IA IB 2IO
(đpcm)
V IA IB IO
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
Ghi chú: Mọi các giải đúng đều cho điểm tối đa.
-
-
-Tiết 29,33,34.Bài 2 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I/ MỤC TIÊU:
1)Về kiến thức : _Biết được khái niệm bất phương trình, hpt một ẩn, nghiệm và tập nghiệm của
bpt, điều
kiện của bpt.
2)Về kỹ năng : - Giải được bpt, vận dụng được một số phép biến đổi vào bài tập cụ thể.
- Biết tìm điều kiện của bpt.
- Biết giao nghiệm bằng trục số.
3)Tư duy và thái độ : -Chính xác và thận trọng.
II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
GV: Giáo án, SGK, các bảng phụ.
HS : Tập ghi, SGK…
III/ KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
CMR: a 2 +b 2 +c 2 < 2 (ab+bc+ca).
IV/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
*Ổn định lớp giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhĩm:
*Bài mới:
Hoạt động 1 :
_ Cho ví dụ về bpt một ẩn
5x+1 > 3
_Yêu cầu hs chỉ ra vế phải và
vế trái của bpt.
Hoạt đọâng 2 : Cho bpt 2x3
a) Trong các số –2, 0,
_Học sinh cho một số ví dụ về bpt một ẩn :
vd : 2x - 4x 2 + 41 > 3 _Học sinh trả lời câu hỏi.
-2, 0 là nghiệm của bpt.
I/Khái niệm bất phương trình một ẩn :
1/ Bất phương trình một ẩn :
Bất pt ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng :
f(x) < g(x)
trong đó f(x) và g(x) là những