Giáo án Đại số 10 - Chương VI - Cung và góc lượng giác - Công thức lượng giác

3/ Cñng cè: Biến đổi thành thạo các công thức, vận dụng giải các bài tập về lượng giác 4/ VÒ nhµ: * Nắm chắc các vấn đề : vận dụng các công thức lượng giác trong giải bài tập * Lµm BT:..[r]

Tiết thứ 53-54 Đ 1 cung và góc lượng giác

Ngày soạn:15-03-07

A Mục tiêu

Qua bài học HS cần:

+ Về kiến thức: Nắm : khái niệm :) tròn định ?@ :) tròn  giác, cung và góc

 giác Nắm : khái niệm đơn vị rađian Nắm : số đo của cung và góc LG trên :) tròn LG

+ Về kĩ năng: Tính : độ dài cung tròn khi biết số đo cung, biết cách đổi từ độ sang rađian và

 lại Biết cách xác định điểm cuối của cung LG và tia cuối của góc LG trên :) tròn LG

+Về t duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quy lạ về quen Phát huy trí S t

không gian B? đầu biết đợc toán học có ứng dụng thực tiễn liên môn

B Chuẩn bị của GV và HS

+ GV: Câu hỏi trắc nghiệm, các bảng phụ, computer và projecter(nếu có thể)

+ Học sinh đọc bài học này tr? ở nhà

C Phơng pháp dạy học

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

D tiến trình bài học: 53

Nội dung - Ghi bảng Phơng pháp - Hoạt động của GV

và HS

1/ Kiểm tra:

CH: Cho ABC vuông tại A, AB=3, BC=4 Hãy

cho biết sinB, sinC và giá trị còn lại của B, C

* HS lên bảng !

2/ Bài mới:

I.Khái niệm cung và góc  giác

1 ) tròn định ? và cung  giác

+ ) tròn định ? (SGK/ 134)

) tròn đã chọn chiều +

Chiều +: # kim đồng hồ

+ Cung  giác có điểm đầu A, cuối B

Kí hiệu AB

2 Góc  giác

3 ) tròn  giác

ĐN: ) tròn  giác là

+ ) tròn định ? (O, R = 1)

+ Chọn A(1,0) là điểm gốc và là điểm đầu của

các cung  giác

II Số đo của cung  giác và góc  giác

1 Độ, Rađian

a) Đơn vị Rađian (Rad)

- Cung có độ dài bằng R gọi là cung có số đo

1Rad

b Quan hệ: Độ- Rad

10= /180 rad

1rad = (180/)0

* Bảng chuyển đổi thông dụng (SGK)

* Sử dụng máy tính để đổi đơn vị

Bài tập 2,3/140

c Độ dài cung tròn

l = Rα

Bài tập 4a

* Hoạt động SGK/ 113 G: Khi cuốn dây, M1 sẽ ứng với bao nhiêu

điểm trên dây

HS : Rất nhiều G: dẫn dắt :, ra kháI niệm :) tròn định

? và cung  giác G: Cho A, B trên :) tròn định ? có bao nhiêu cung  AB

HS: Có vô số cung  giác AB

G: độ dài (chu vi) :) tròn?

HS: C= 2R G: Độ dài nửa :) tròn AA’

HS: Rrad= rad (vì R=1) G: Sđ AOA’?

HS: sđAOA’= 1800

G: Suy ra quan hệ giữa rad và độ HS: sđAOA’= sđ AA’

 1800 = 1.rad

 10 = / 1800.rad

Hoặc 1rad = (1800/) VD: Đổi số đo góc sau sang rad

300, 450, 600…

HS: Lên bảng

10= /180 rad

300 = 30.10 = 30./180rad = /6rad c) G: Nửa :) tròn có chiều dài R và số đo

rad Vậy chiều dài cung có số đo α rad?

HS: l = α.R/ = αR

3/ Củng cố:

Khái niệm :) tròn định ? và cung 

giác, góc  giác và cung  giác Nắm vững

số đo của cung và góc  giác

Hs nắm chắc các vấn đề cơ bản nêu trên!

4/ Về nhà:

* Nắm chắc các vấn đề : Chuyển đổi giữa độ và

radian

* Làm BT: 1,2,3,4,5/tr140

Gv: ? dẫn công việc ở nhà

tiến trình bài học:54

Nội dung - Ghi bảng Phương pháp - Hoạt động của GV

và HS

1/ Kiểm tra:

CH: Cung tròn có số đo là Hãy chọn số đo độ

4

5

của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây

a 150 b 1720 c 2250 d 3600

* HS lên bảng !

2 Số đo của một cung  giác

Sđ AB = α + k.2 (kZ)

=a0+k3600

(α là số đo cung tuỳ ý có điểm đầu A, điểm cuối B)

Mỗi giá trị k ứng với 1 cung

Chú ý: Sđ cung  giác là số thực F@ âm, 0

3 Số đo góc  giác

Sđ(0C,0D)=sđCD

Ví dụ: sgk/tr137 CH: Xác định số đo cung  giác AB H44a CH: Xác định số đo cung  giác AB H44b Xác định số đo cung  giác ACH44c Hđ2: /tr138

Hđ3/tr139 Gv: sđ(OA,OE)=?

Sđ(OA,OP)=?

4 Biểu diễn cung  giác trên :) tròn 

giác

+Chọn A(1;0) làm điểm đầu

+Tìm M sao cho SđAM=α

Ví dụ: Biểu diễn cung có số đo

a 25/4

b -7650

BT6/tr40 Xác định M

a SđAM=k

b SđAM=k/2

+Biểu diễn cung -7650

Điểm cuối của cung -7650 là điểm chính giữa của cung nhỏ AB

Gv: ? dẫn xét k=6m k=6m+1

k=6m+2 k=6m+3 k=6m+4 k=6m+5

3/ Củng cố:

Cách biểu diễn cung  giác trên :) tròn

4/ Về nhà:

* Nắm chắc các vấn đề : Tính thành thạo số đo một

cung  giác

* Làm BT: 6,7/tr140

Gv: ? dẫn công việc ở nhà

Tiết thứ 55 -56 Đ 2 giá trị lượng giác của một cung

Ngày soạn:17-03-07

A Mục tiêu

Qua bài học HS cần:

+ Về kiến thức: Hiểu khái niệm GTLG của một cung, góc Bảng GTLG của một số góc đặc biệt Hiểu

: hệ thức cơ bản giữa các GTLG của một góc Biết quan hệ giữa các GTLG của các góc liên quan đặc biệt (Bù, phụ, đối, hơn kém nhau  Biết ý nghĩa hình học của tang và côtang

+ Về kĩ năng: Xác định : GTLG của một góc khi biết số đo của góc đó Xác định : dấu các

GTLG Vận dụng : các hằng đẳng thức LG cơ bản để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản Vận dụng : các công thức GTLG của các góc liên quan đặc biệt để tính GTLG của góc hoặc chứng minh các

đẳng thức

+Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quy lạ về quen Phát huy trí S ợng

không gian Bớc đầu biết đợc toán học có ứng dụng thực tiễn liên môn

B Chuẩn bị của GV và HS

+ GV: Câu hỏi trắc nghiệm, các bảng phụ, computer và projecter(nếu có thể)

+ Học sinh đọc bài học này (? ở nhà

C Phơng pháp dạy học

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

D tiến trình bài học: tiết 55

Nội dung - Ghi bảng Phơng pháp - Hoạt động của GV

và HS

1/ Kiểm tra:

CH:Nhắc lại khái niệm giá trị  giác của góc α * HS lên bảng !

2/ Bài mới:

1 Định nghĩa

K

A' H M B

0 A

Hđ2: /tr142

a Tính sin25/4 Gv: Xác định M sao cho sđAM=25/4 Suy ra sinα?

Cho cung  giác AM, sđ AM=α

+sinα=OK

+cosα=OH

+tanα= (cos 0)

cos

sin









+cotα= (sin 0)

sin

cos









b cos(-2400) Gv: Xác định N sao cho sđAM=-2400

c tan(-4050) Gv: Xác định P sao cho sđAP=-4050

Hs: P là điểm chính giữa cung nhỏ AB Gv: Tính cos(-4050), sin(-4050) Suy ra tan(-4050)

Hs: làm bài

Giá trị  giác của cung α

2

2



 Hệ quả

+ sinα=sin(α+k2)

+cosα=cos(α+k2)

+-1≤sinα≤1

+-1≤cosα≤1

+m: -1≤m≤1 thì  α, , sinα=m, cos=m

+tanα xác định khi α≠/2 +k

+cotα xác định khi α≠k

+Dấu của giá trị  giác của α phụ thuộc điểm

cuối của cung AM bằng α

3 Giá trị  giác của cung đặc biệt

cos(-4050)= ; tan(-1450)=-1

2 2

Chứng minh sinα=sin(α+k2) cosα=cos(α+k2)

II ý nghĩa hình học tan, cot

1 tanα= AT

2 cotα= BS

3 tan(α+k)=tanα

4 cot(α+k)=cotα

Gv: vẽ hình minh hoạ Dẫn dắt hs vào vấn đề HĐ4: Chứng minh tan(α+k)=tanα cot(α+k)=cotα Gv: Xác định điểm cuối của cung có đo α và α+k

Hs: Hai cung này có điểm cuối trùng nhau hoặc đối xứng nhau qua 0

Gv: Nhận xét tan, cot của hai góc đó Hs: bằng nhau

3/ Củng cố:

Nắm vững các giá trị  giác của một góc bất kì

, nắm : ý nghĩa hình học của tan, cot Hs nắm vững các vấn đề cơ bản nêu trên!

4/ Về nhà:

* Nắm chắc các vấn đề : Tính : giá trị 

giác của các góc

* Làm BT: 1,2,3/tr148

Gv: ? dẫn làm bài tập 1,2,3/tr148

tiến trình bài học 56

Nội dung - Ghi bảng Phương pháp - Hoạt động của GV

và HS

1/ Kiểm tra:

CH: Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau

đây:

a -1≤sinα≤1 b -1≤cosα≤1

c tanα xác định α≠/2+k (k Z)

d Tất cả các câu trên đều sai

* HS lên bảng !

2/ Bài mới:

III Quan hệ giữa các giá trị  giác

1.Công thức  giác cơ bản G: CM (1) ?

HS: Vẽ hình sin = OK cos = OH

Sin2 + cos2 = 1 (1)

1 + tan2 = 1/cos2 (  ≠ k )

tan + cot = 1 (4)

2 Ví dụ

a Cho sin = 3/5./2 <<2 Tính cos

HD: Sử dụng công thức (1)

b Cho tan =-4/5 3/2<<2 Tính sin, cos

c Cho ≠ /2 + k kZ

CM: = tan3+ tan2+ tan+ 1







3

cos

sin cos 

3 Giá trị  giác của cung có liên quan đặc biệt

a Cung đối nhau: , -

sin(-) = -sin

cos(-) = cos

tan(-) = -tan

cot(-) = -cot

b.Cung bù nhau: , -

sin(-) = sin

cos(-) = -cos

tan(-) = - tan

cot(-) = -cot

c.Cung hơn kém : , +

Sin(+) =-sin

Cos(+) = -cos

Tan(+) = tan

Cot(+) = cot

d.Cung phụ nhau , / - 

sin(/2-  ) = cos

cos(/2 - ) =sin

tan(/2 -  ) = cot

 sin2 + cos2 = OK2+ OH2

= OM2 = 1 G: Suy ra công thức còn lại HS: Chia 2 vế (1) cho cos2

 1 + tan2 = 1/cos2 Chia 2 vế cho sin2

 1 + cot2 = 1/sin2 G: CM (4) ?

HS: tan Cos = = 1

OK

OH OH

OK

HS: cos2 = 1- sin2 = 1- (3/5)2

 cos = 4/5

Do / <  <   cos < 0 Vậy cos = -4/5

G: Tính cos?

HS: cos2 =

41

25

) 5

4 ( 1

1 tan

1

1

2







 co s =

41

5

 Vì 3/2< < 2  cos > 0 Vậy co s =

41 5

G: Tính sin = tan.cos = -4/5 =

21 5

21

4

 G: Cho 2 cung có số đo , -

Cminh: sin(-) = -sin

Cos(-) = cos

HS: Vẽ 2 điểm cuối của 2 cung , -

Thấy M,M’ Đối xứng qua ox, do đó Sin(-) = -sin

Cos(-) = cos

HS: Cminh

HS: Cminh HS: Cminh HĐ 6 (148): Tính

a cos(-11/(4)

b tan 31/6

c sin(-1380)

a HS: cos-11/4 = cos(-3/4 - 2)

cot(/2 - ) = tan

= cos-3/4 = cos3/4 =

2

2



b HS: tan31/6 = tan

3/ Củng cố:

Nắm : các hằng đẳng thức  giác, nắm

: mối quan hệ của các giá trị  giác của

các góc có liên quan đặc biệt

Hs nắm chắc và vận dụng linh hoạt các hằng

đẳng thức

4/ Về nhà:

* Nắm chắc các vấn đề : áp dụng công thức trong

giải bài tập

* Làm BT: 3,4,5/tr148

Gv: ? dẫn hs làm bài tập

tiến trình bài học 57

Nội dung - Ghi bảng Phương pháp - Hoạt động của GV

và HS

1/ Kiểm tra:

CH: Định nghĩa giá trị  giác của cung α, hằng

đẳng thức  giác cơ bản? Giá trị  giác

của các cung có liên quan đặc biệt?

* HS lên bảng !

2/ Bài mới:

1.Có cung α nào mà sinα?

a -0,7

b 4/3

c

2

5

d  2

2 Các đẳng thức sau có thể xảy ra?

a sinα= , cosα=

2

3

3 3

Gv h? dẫn Tính sin2α+cos2α?

3 Cho 0<α</2 Xác định dấu

a sin(α-)

b cos(3/2-α)

c tan(α+)

d cot(α+/2)

4 Tính GTLG của α nếu 0<α</2

Gv ? dẫn

b.sinα=-0,7 và <α<3/2

c tan=-15/7 và /2<α<

Gv: sinα nhận giá trị trong khoảng nào?

Hs: -1≤α≤1 Gv: vậy có cung α nào thoả mãn?

Hs: a có α vì -1≤0,7≤1

b Không có α vì 4/3>1

c Không có α vì  2 1

d Không có Gv: Hd hs Sin2α+cos2α=5/9 sin2α+cos2α≠1Không có

đẳng thức

b Hs lên bảng Gv: 0<α</2 vậy α- thuộc khoảng nào?

Hs: -<α-<-/2

sin<0 Hs: lên bảng làm câu b, c, d

Gv: Tính sin2 α?

Hs: sin2α=1-cos2α=

sinα=

Do 0<α</2sinα>0 Vởy sinα=

13 153

Gv: Suy ra tanα, cotα Hs: tanα=sinα/cosα Cotα=cosα/sinα

d cotα=-3 và 3/2<α<2

a cosα=1

b cosα=-1

c cosα=0

d sinα=1

e sinα=-1

f sinα=0

3/ Củng cố:

Cách áp dụng công thức trong việc giải bài tập Hs nắm chắc cách vận dụng công thức trong

việc giải các bài tập

4/ Về nhà:

* Nắm chắc các vấn đề : xác định dấu giá trị 

giác của cung α, tìm góc α

* Làm BT: còn lại

Gv: ? dẫn công việc ở nhà!

Tiết thứ 58 Đ 3 công thức lượng giác

Ngày soạn:27-03-07

A Mục tiêu

Qua bài học HS cần:

+ Về kiến thức: Hiểu công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc Từ các công thức

cộng suy ra công thức góc nhân đôi Hiểu : công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng

+ Về kĩ năng: Vận dụng : công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu, nhân đôi để giải

các bài toán tính toán, rút gọn, chứng minh Vận dụng : công thức biến đổi tổng - tích vào biến đổi, tính toán, chứng minh

+Về t duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quy lạ về quen Phát huy trí S t

không gian Bớc đầu biết đợc toán học có ứng dụng thực tiễn liên môn

B Chuẩn bị của GV và HS

+ GV: Câu hỏi trắc nghiệm, các bảng phụ, computer và projecter(nếu có thể)

+ Học sinh đọc bài học này tr? ở nhà

C Phơng pháp dạy học

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

D tiến trình bài học

Nội dung - Ghi bảng Phơng pháp - Hoạt động của GV

và HS

1/ Kiểm tra:

CH: Nêu các hằng đẳng thức  giác đơn giản? * HS lên bảng !

2/ Bài mới:

1 Công thức cộng

+cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

+cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

+sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

+sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

+tan(a-b)=

b a

b a

tan tan 1

tan tan





+tan(a+b)=

b a

b a

tan tan 1

tan tan





Gv: Sử dụng công thức đầu, chứng minh công thức

Hs: tại chỗ chứng minh sin(a-b)=sin(a+(-b))=

sinacos(-b)-cosasin(-b)=sinacosb+cosasinb

Ví dụ1: Tính tan13/12

Ví dụ 2: Chứng minh

b a

b a

b a

b a

tan tan

tan tan

) sin(

) sin(











2 Công thức nhân đôi

+sin2a=2sinacosa

+cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

+tan2a=

a

a

2

tan 1

tan 2



Suy ra công thức hạ bậc

+cos2a=

2

2 cos

+sin2a=

2

2 cos

Ví dụ: Biết cosa+sin a=1/2 Tính sin2a?

Ví dụ: Tính cos/8

+tan2a=

a

a

2 cos 1

2 cos 1





3 Công thức biến đổi tích thành tổng , tổng

thành tích

a Tích thành tổng

+cosacosb=1/2(cos(a-b)+cos(a+b)) Gv: Hãy chứng minh từ các công thức cộng

+sinasinb=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))

+sinacosb=1/2(sin(a-b)+sin(a+b)) Hs: Lấy vế của công thức cộng công thức

biến tích thành tổng

b Tổng biến đổi thành tích Ví dụ: Tính A=sin/3 cos3/8

+cosu+cosv=

2

cos 2 cosuv uv

+

2

sin 2 sin 2 cos







+sinu+sinv=2

2

sin 2 cosuv uv

+ sinu-sinv=2

2

sin 2 cosuv uv

B=sin13/24 cos5/24 Gv: Chứng minh các công thức trên?

Suy ra đpcm Hs: làm ví dụ 2,3

3/ Củng cố:

Nắm : các công thức  giác, từ các công

thức trên suy ra một số công thức khác Biến đổi

thành thạo các công thức trên

Hs nắm chắc các công thức nêu trên, đọc và làm bài (? ở nhà

4/ Về nhà:

* Nắm chắc các vấn đề : Biến đổi thành thạo các

công thức trên, vận dụng giải các bài tập về 

giác

* Làm BT: 1,2,3/tr154

Gv: ? dẫn hs làm bài tập 2,3/tr154

tiến trình bài Học: Tiết 59

Nội dung - Ghi bảng Phương pháp - Hoạt động của GV

và HS

1/ Kiểm tra:

CH: Ta đã biết Giá trị sin là

4 3 12











12



a b c d

4

2

4

6

4

2

6

4

2

6

* HS lên bảng !

2/ Bài mới:

BT4/155 Rút gọn biểu thức

a A=

a a

a a

4 sin 2 sin

2

4 sin 2 sin

2



 Hd: sử dụng công thức nhân đôi

Hs: A=

a a

a a

a a

a a

tan 2

cos 1

2 cos 1 2 cos 2 sin 2 2 sin 2

2 cos 2 sin 2 2 sin 2













b, c, d gọi hs lên bảng

Hs:

sin750+cos750=sin(450+300)+cos(450+300)=

a sin750+cos750=

2

6 Hs: tan2670+tan930=tan(3600-930)+tan930

=tan(-930)+tan930=-tan930+tan930=0 Gv: Biến đổi vế trái?

Hs: sin650+sin550=sin(600+50)+sin(600-50)=…= Hd: 750=300+450

b tan2670+tan930=0

Hd: 2670=3600-930

c sin650+sin550= 3cos50

Hd: 650=600+50

550=600-50

d cos1200-cos480=sin180

Hs: lên bảng

x x

x x

cot sin

2

sin

2 cos cos





VP=a, hoặc VT-VP=0

2 cos cos

1

2 sin sin

x x

x x







4 ( tan 4

sin 2

cos

2

4 sin 2

cos

x x

x

x x











d tanx-tany=

y x

y x

cos cos

) sin( 

BT8/156 Chứng minh biểu thức sau không phụ

thuộc vào x

a A=sin(/4+x)-co s(/4-x)

b, c, d lên bảng

Hd: sử dụng công thức cộng

4 hs lên bảng

CH: Em hiểu thế nào là biểu thức không phụ thuộc vào x?

Gv: ? dẫn làm bài tập

Hs lên bảng

3/ Củng cố:

Biến đổi thành thạo các công thức, vận dụng giải

các bài tập về  giác Hs nắm chắc các vấn đề cơ bản nêu trên

4/ Về nhà:

* Nắm chắc các vấn đề : vận dụng các công thức

 giác trong giải bài tập

* Làm BT:

Gv: ? dẫn hs làm bài tập ở nhà!

Tiết 60 Kiểm tra cuối năm

Ngày soạn: 08-04-07

A Mục đích yêu cầu

Kiểm tra đánh giá kết quả của học sinh về phần hàm số, hệ U trình 3 ẩn, các công thức  giác

Rèn kỹ năng trình bày lời giải bài toán

B Đề bài

Câu 1 Cho hàm số y=f(x)=mx2-(m+1)x+2m-1

a Vẽ đồ thị hàm số khi m=1

b Xác định m để hàm số luôn F x

Câu 2 Giải hệ sau

a































) 1 ( 3 3

1

1 5

2

5 3

2 2

z z z

z y

z y

x

b















27

2

3

3

xy

y x

Câu 3













x

3 cos sin

3 cos 2 1

b Tính tan(/4-2x) biết tan x=a

c Rút gọn Q=si n2(1+1/si na+cota)(1-1/sina+cota)

Đáp án-Thang điểm

Tiết thứ 61 Đ ôn tập chương

Ngày soạn:10-04-07

A Mục tiêu

Qua bài học HS cần:

+ Về kiến thức: Ôn tập lại toàn bộ kiến thức trong 

+ Về kĩ năng: Hs giải thành thạo tất cả các dạng toán cơ bản và làm tốt bài kiểm tra

+Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quy lạ về quen Phát huy trí S 

không gian .? đầu biết : toán học có ứng dụng thực tiễn liên môn

B Chuẩn bị của GV và HS

+ GV: Câu hỏi trắc nghiệm, các bảng phụ, computer và projecter

+ Học sinh đọc bài học này (? ở nhà

C Phương pháp dạy học

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

D tiến trình bài học

Nội dung - Ghi bảng Phương pháp - Hoạt động của GV

và HS

1/ Kiểm tra:

2/ Bài mới:

BT1/tr159 Cho hàm số f(x)=

15 8 4

2  x  x  x

x

a.Tập xác định A

b.Cho B={xR/ 4<x≤5} Xác định A\B; R\(A\B)

Gv: Hàm số xác định khi nào?























0 15 8

0 4 3

2 2

x x x x