Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao tiết 76, 77, 78: Góc và cung lượng giác

+ Hoạt động 4: HS làm bài tập 12/SGK Hoạt động của giáo viên +H: Trong một giờ kim phút quét được một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu?. +H: Trong một giờ kim giờ quét được một góc[r]

Trang 1

Giáo án Đại Số 10 – Ban KHTN Giáo viên: Cao Văn Kiên

CHƯƠNG VI GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Tiết 76, 77:

§ 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Ngày soạn : 4/ 04/ 2009

I MỤC TIÊU:

Giúp học sinh:

1 Về kiến thức:

+ Hiểu rõ số đo độ, số đo radian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn (hình học)

+ Hiểu được hai tia Ou, Ov (có thứ tự tia đầu, tia cuối) xác định một họ góc lượng giác có số đo a0 + k3600, hoặc có số đo (α + k2 ) rad (k  A ) Hiểu được ý nghĩa hình học của a0 và α rad trong trường hợp 0  a 360hay 0  2 Tương tự cho cung lượng giác

2 Về kĩ năng:

+ Biết đổi số đo độ sang số đo radian và ngược lại Biết tính độ dài cung tròn (H ình học)

+ Biết mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác

+ Sử dụng được hệ thức Salơ

3 Về tư duy và thái độ:

+ Biết qui lạ về quen, so sánh, phân tích

+ Cẩn thận, chính xác, thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống

II PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:

Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm

III CHUẨN BỊ:

+ GV: Giáo án + máy chiếu + phần mềm GSP (Nếu có điều kiện)

+ HS: Vở ghi + đồ dùng học tập

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Tiết 76 Hoạt động 1: Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

+H: Để đo góc ta dùng đơn vị

gì?

+H: Thế nào là số đo của một

cung tròn?

+H: Đường tròn bán kính R có

độ dài và có số đo bằng bao

nhiêu ?

+H: Nếu chia đường tròn thành

360 phần bằng nhau thì mỗi

cung tròn này có độ dài và số

đo bằng bao nhiêu ?

+H: Cung tròn bán kính R có số

đo a0 (0 a  360) có đồ dài

bằng bao nhiêu?

+H: Số đo của đường tròn là 3

4

+HS: Độ

+HS: Số đo của một cung tròn là số

đo của góc ở tâm chắn cung đó

+HS: Đường tròn bán kính R có độ dài bằng 2 R và có số đo bằng

3600 +HS: Mỗi cung tròn này sẽ có độ dài bằng 2 và có số đo

360 180



10 +HS: Có độ dài

180

a R



.360 270

1 Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn

a) Độ:

Cung tròn bán kính R có

số đo a0 (0 a  360) có đồ dài bằng

180

a R



Trang 2

bao nhiêu độ?

đo 720 có độ dài bằng bao

nhiêu?

+GV: Cho HS làm H1/SGK

+GV: Giới thiệu ý nghĩa đơn vị

đo góc rađian và định nghĩa

+H: Toàn bộ đường tròn có số

đo bằng bao nhiêu rađian?

+H: Cung có độ dài bằng l thì

có số đo bằng bao nhiêu

rađian?

đo  rađian thì có độ dài bằng

bao nhiêu?

+H: Nếu R=1 thì có nhần xét gì

về độ dài cung tròn với số đo

bằng rađian của nó?

+H: Góc có số đo 1 rađian thì

bằng bao nhiêu độ?

+H: Góc có số đo 1 độ thì bằng

bao nhiêu rađian?

+H: Giả sử cung tròn có độ dài

l có số đo độ là a và có số đo

rađian là  Hãy tìm mối liên hệ

giữa a và  ?

+HS: 72 2

180 5

R R



+HS: Một hải lí có độ dài bằng:

40000 1 1,825( )

360 60 km

+HS: Theo dõi

+HS: 2 rad

+HS: l rad

R

+HS: l R 

+HS: Độ dài cung tròn bằng số đo rađian của nó

+HS:

0 0 180

1 rad= 57 17' 45''



+HS: 10 rad 0,0175 rad

180



+HS:

180 180



180

a





b) Radian:

* Định nghĩa: (SGK) +Cung tròn có độ dài bằng

R thì có số đo 1 rad

+ Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo

1 rađian

- Cung có độ dài bằng l thì

có số đo rađian là:

rad

l R

 

- Cung tròn bán kính R có

số đo  rađian thì có độ dài:

l R 

*Quan hệ giữa số đo rađian và số đo độ của một cung tròn:

180

a



 

180

a



  180





Hoạt động 2: Học sinh hoạt động theo nhóm.

+GV: Phát phiếu học tập cho các

nhóm

+GV: Gọi các nhóm nêu kết quả

của nhóm mình

+GV: Gọi các nhóm khác nhận

xét

+GV: Tổng kết và đánh giá

+HS: Hoạt động theo nhóm

+HS: Nêu kết quả

+HS: Nhận xét

Phiếu học tập 1:

Câu hỏi 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Số đo của cung tròn phụ thuộc vào bán kính của nó

b) Độ dài của cung tròn tỉ lệ với số đo của cung đó

Trang 3

Câu hỏi 2: Điền vào ô trống:

Số đo

rađian

3 4



3



5



Hoạt động 3: Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng.

+GV: Nêu nhu cầu cần phải mở

rộng khái niệm góc

+GV: Nêu khái niệm quay một tia

Om quanh một điểm O theo chiều

dương , chiều âm

+GV: Nêu khái niệm góc lượng

giác và số đo của góc lượng giác

+H: Mỗi góc lượng giác được xác

định khi biết các yếu tố nào?

+GV: giải thích cho HS ví dụ

2/SGK

+GV: Cho HS làm H3 /SGK

+H: Tổng quát, nếu một góc

lượng giác có số đo a 0 (hay 

rad) thì mọi góc lượng giác cùng

tia đầu, tia cuối với nó có số đo

bao nhiêu ?

+H: Nếu góc hình học uOv có số

đo bằng a 0 thì các góc lượng giác

có tia đầu là Ou và tia cuối là Ov

có số đo bằng bao nhiêu; có tia

đầu là Ov và tia cuối là Ou có số

đo bằng bao nhiêu ?

+HS: Theo dõi

+HS: Mỗi góc lượng giác gốc O

được xác định khi biết tia đầu, tia cuối và số đo độ (hay số đo rađian) của nó

+HS: Theo dõi

+HS: Hai góc lượng giác còn lại

có số đo lần lượt là 2 và

2



2 2

  

+HS: Có số đo bằng a 0 +k360 0

(hay

 +k2  rad), với k là một số

nguyên và mỗi góc ứng với mỗi

giá trị của k.

+HS: *Có số đo bằng a 0 +k360 0

* Có số đo bằng - a 0 +k360 0

2.Góc và cung lượng giác a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng:

*Định nghĩa: (SGK)

*Kí hiệu: (Ou, Ov)

*Kết luận: Mỗi góc lượng

giác gốc O được xác định

khi biết tia đầu, tia cuối và

số đo độ (hay số đo rađian) của nó

* Tổng quát: (SGK)

nhóm

của nhóm mình

xét

+HS: Nhận xét

Trang 4

Giáo án Đại Số 10 – Ban KHTN Giáo viên: Cao Văn Kiên Phiếu học tập 2: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a) Góc lượng giác (Ou, Ov) khác góc lượng giác (Ov, Ou).

b) Góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo dương thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số

đo dương

c) Hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) có số đo khác nhau thì các góc hình học uOv, u’Ov’

không bằng nhau

d) Hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) có số đo sai khác một bội nguyên của 2 thì các góc hình học uOv, u’Ov’ bằng nhau.

e) Hai góc hình học uOv, u’Ov’ bằng nhau thì số đo của các góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) sai

khác nhau một bội nguyên của 2

Hoạt động 5: Củng cố toàn bài.

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau

Câu 1: Đổi sang rađian góc có số đo 1080 là:

5



10

2



4



Câu 2: Đổi sang độ góc có số đo 2 là:

5



Câu 3: Cho hình vuông ABCD có tâm O Số đo của góc lượng giác (OA, OB) bằng:

A 450 + k3600 B 900 + k3600 C –900 + k3600 D –450 + k3600

*Bài tập về nhà: 2; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 12; 13 (SGK)/ trang 190; 191; 192.

Tiết 77 Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ.

+H: Nêu khái niệm góc lượng

giác và số đo của góc lượng giác?

+GV: Cho HS làm bài tập

5/SGK

+GV: Gọi HS nhận xét bài làm

của bạn mình

+GV: Đánh giá và cho điểm

+HS: Trả lời

+HS: Làm bài

+HS: Nhận xét

Hoạt động 2: Khái niệm cung lượng giác và số đo của cung lượng giác.

+GV: Định nghĩa đường tròn

định hướng

+GV: Định nghĩa cung lượng

giác, số đo của cung lượng giác

+H: Trên đường tròn lượng

giác, mỗi cung lượng giác được

xác định khi biết các yếu tố

nào?

+HS: Theo dõi

+HS: Khi biết điểm đầu U, điểm cuối V và số đo của nó

+HS: Có số đo bằng  + k2 (k

b) Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng



v

u V

U O

Trang 5

có số đo bằng  thì mọi cung

lượng giác cùng điểm đầu và

điểm cuối với cung này có số đo

bằng bao nhiêu?

+H: Nếu  là số đo của cung

lượng giác UV vạch nên bởi

điểm M chạy trên đường tròn

theo chiều dương từ U đến V

lần đầu tiên thì  nhận giá trị

trong khoảng nào?

 Z)

+HS: 0  2, chình là số đo của cung tròn hình học UVA

sñ UV = + k2

Hoạt động 3: Hệ thức Sa-lơ.

+GV: Nêu hệ thức Sa-lơ về số đo

của góc lượng giác

+H: Cho ba tia Ox, Ou, Ow tuỳ

ý, hãy tính số đo của góc (Ou,

Ov)?

+H: Nếu một góc lượng giác

(Ox, Ou) có số đo 11 và một

4





góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo

thì mọi góc lượng giác (Ou,

3

4



Ov) có số đo bằng bao nhiêu?

+GV: Nêu hệ thức Sa-lơ đối với

cung lượng giác

+HS: Theo dõi

+HS: sđ(Ou, Ov)=

sđ(Ox, Ov)-sđ(Ox, Ov) + k2 (k

 Z)

+HS: sđ(Ou, Ov)= 3 – +

4





k2

= 7 + k2

2



= 3 +k’2 (k

2



 Z) +HS: Theo dõi

3 Hệ thức Sa-lơ:

sđ(Ou, Ov)+sđ(Ov, Ow)

=sđ(Ou, Ow) + k2 (k  Z)

nhóm

của nhóm mình

xét

+HS: Nhận xét

Phiếu học tập:

Câu 1: Cho ngũ giác đều A0A1A2A3A4 nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh được sắp xếp theo chiều ngược chiều quay của kinm đồng hồ) Tính số đo (độ và radian) của các cung lượng giác A0Ai, AiAj (i, j=0, 1, 2, 3, 4, i khác j)

Trang 6

Giáo án Đại Số 10 – Ban KHTN Giáo viên: Cao Văn Kiên Câu 2: Trên một đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho số đo của cung lượng giác

AM bằng , số

3



đo của cung lượng giác AN bằng 3 Gọi P là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác MNP làm tam

4



giác cân Hãy tìm số đo của cung lượng giác AP ?

4 Củng cố toàn bài:

* Câu hỏi 1: Nêu khái niệm cung lượng giác và số đo của cung lượng giác?

* Câu hỏi 2: Nêu hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác, về số đo của cung lượng giác?

*Bài tập về nhà: Luyên tập/ SGK.

V RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY:

Trang 7

Tiết 78:

LUYỆN TẬP Ngày soạn : 11/ 04/ 2009

Lớp : 10A1, A2.

I MỤC TIÊU:

Giúp học sinh:

1 Về kiến thức:

+ Nắm vững khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng

+ Nắm vững hệ thức Sa-lơ

2 Về kĩ năng:

+ Biết xác định số đo của một góc lượng giác

+ Sử dụng hệ thức Sa-lơ

3 Về tư duy và thái độ:

+ Rèn luyện tư duy lôgíc biết so sánh, phân tích Biết quy lạ về quen

+ Rèn luyện thái độ nghiêm túc đức tính cẩn thận chính xác trong thực hành giải Toán

II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm

III CHUẨN BỊ:

+ GV: Giáo án và hệ thống bài tập

+ HS: Vở ghi + đồ dùng học tập

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Luyện tập:

+GV: Gọi hai HS lên bảng làm bài tập

9/SGK, mỗi em làm hai câu

+GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn mình.

+HS: Lên bảng

a) Ta có 00  900k.3600 3600  k 1 Vậy số dương nhỏ nhất cần tìm là 2700 b) Ta có 00 10000k.3600 3600   k 2 Vậy số dương nhỏ nhất cần tìm là 2800

     

Vậy số dương nhỏ nhất cần tìm là 2

7





Vậy số dương nhỏ nhất cần tìm là 7

11



+HS: Nhận xét.

+ Hoạt động 2: HS làm bài tập 10/SGK

+GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả lời bài tập

10/SGK

+HS: Trả lời

2 3

0, , ,

3 3 4

  



Trang 8

Giáo án Đại Số 10 – Ban KHTN Giáo viên: Cao Văn Kiên + Hoạt động 3: HS làm bài tập 11/SGK

+GV: Gọi HS làm bài tập 11/SGK

+GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

mình

+HS: Lên bảng

 s® ,   2 (1)

2

hoặc:

  



2 s® , 2

2 s® , (2 1) (2)

2

Từ (1) và (2), ta suy ra:

 s® ,    1 2 

+ Hoạt động 4: HS làm bài tập 12/SGK

+H: Trong một giờ kim phút quét được một

góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu?

+H: Trong một giờ kim giờ quét được một

góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu?

+H: Như vậy, trong t giờ thì kim phút quét

được góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo bằng

bao nhiêu?

+H: Như vậy, trong t giờ thì kim giờ quét

được góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo bằng

bao nhiêu?

+H:Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou,

Ov) theo t

+H: Hai tia Ou và Ov trùng nhau khi nào?

+HS: -2

+HS: 2

12

+HS: sđ(Ox, Ov)=-2  t

s®( , )

6

+HS: Áp dụng hệ thức Sa-lơ , ta có:





s®( , ) s®( , ) - s®( , ) 2

11

t

+HS: Hai tia Ou và Ov trùng nhau khi và chỉ khi :

 

11

6 12( - ) 11 12 ( )

11

t

k m t

n

+HS: Hai tia Ou và Ov đối nhau khi và chỉ khi:

Trang 9

+GV: (Hướng dẫn HS làm câu c)

+H: Hai tia Ou và Ov đối nhau khi nào?          



11

6 6(2 1) ( )

11

t

n

Nhưng vì 0 t 12 nên n=0, 1, 2, , 10.

+Hoạt động 5: HS làm bài tập 13/SGK

+GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập 13/SGK

+GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

mình

+HS: Lên bảng.

Không thể vì:

  A    

35

2 ( ) 35 5 3 30

3 5

Điều này vô lý vì vế trái không chia hết cho 3, còn

vế phải chia hết cho 3

4 Củng cố toàn bài:

Câu hỏi 1: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo  /5 Hỏi số nào sau đây là số đo của một góc lượng

giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho?

5



9 5



11 5



31 5

Câu hỏi 2: Trong các cặp góc lượng giác (Ou, Ov); (Ou’, Ov’) có số đo như sau, cặp nào xác định cặp

góc hình học uOv; u’Ov’ không bằng nhau?

vµ

17 15

vµ

2003 1211

vµ

731 11

vµ

30 30

V RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT LUYỆN TẬP:

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	204,83 KB