Giáo án Hình học 10 cơ bản kì 2 - Trường thpt Tân Dân

-HS thành thạo viết pt tham số, pt tổng quát của đường thẳng - thành thạo việc xét VTTĐ của 2 đường thẳng khi biết phương trình của nó -Tính được góc giữa hai đường thẳng,khoảng cách từ [r]

VŨ THỊ LIÊN

BÀI 3:CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Tiết 23-25

I Mục đích yêu cầu :

- Học sinh hiểu và áp dụng được các định lý cosin, định lý sin trong tam giác áp dụng được vào các bài tập

II Phương tiện dạy học:

- Phấn màu, thước kẻ ,compa,máy tính bỏ túi

III Phương pháp :

- Phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp đặt vấn đề

IV Tiến trình bài học và các HĐ :

1 Kiểm tra bài cũ

Cho A(1,1) ,B(2,4),C(10,-2)

) 6 , 8 ( );

3 , 1



BC BA

10 ) 6 )(

3 ( 8 1

BA BC

10 3

1 2  2 





BA

10 6

8 2  2 





BC

Vì BA .BC  BA BC cosB

16

1 cos

10 16

2 Bài mới

HĐ 1 : Định lý cosin trong tam giác

HÌNH

Nếu tam giác vuông ta

có định lý Pythagore

2

2

Trong 1 tam giác bình

phương một cạnh bằng

tổng các bình phương

của 2 cạnh kia trừ đi 2

lần tích của chúng với

cosin của góc xen giữa

2 cạnh đó

-Yêu cầu học sinh vẽ hình

-Nếu ABC vuông thì ta  có hệ thức liên hệ gì của

3 cạnh ? -Yêu cầu học sinh phát biểu công thức bằng lời

-Hướng dẫn học sinh CM các công thức

Định lý trong tam giác ABC với BC=a AC=b, AB=c Ta có :

C ba b

a c

B ac c

a b

A bc c

b a

cos 2

cos 2

cos 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2



















Hệ quả : CosA=

bc

a c b

2

2 2

2  

CosB=

ac

b c a

2

2 2

2  

CosC=

ba

c b a

2

2 2

2  

HĐ 2 : ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC

HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung

-(0,R) vẽ BA’=2R

góc BCA’=1V



BCA’ vuông





BA’=BC SinA’



Mà A’=A(2 góc bù)

' sin sinA A



Vậy a=2R sinA

A

a R

sin

2 



Hướng dẫn h/s vẽ hình

Hướng dẫn h/s chứng minh định lý

Với mọi tam giác ABC ta có :

k C

c B

b A

a

2 sin sin

R=BK đường tròn ngoại tiếp tam giác

HĐ 3 : Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác.

HÌNH

-Nếu m= thì tam giác ABC là

2

a

tam giác vuông tại AB2 + AC2

= BC2 =a2

-AB2+AC2=(

2









AI

Khai triển kết quả

HÌNH

Ta có : 2 2  2  2





b

=(AI IC)(AI IB)

Khai triển và phân phối

-ICIB 0

(Vì I là trung điểm BC)

Yêu cầu h/s vẽ hình Đặt trường hợp nếu AI =

2

a

thì tam giác ABC là tam giác

gì ? -Nếu AI yêu cầu học

2

a

 sinh chuyển

AB2+AC2 theo vectơ có trung điểm I

Yêu cầu học sinh vẽ hình Hướng dẫn học sinh chuyển từ độ dài sang vectơ và có I là trung điểm

AB2 +AC2 = ?

?



 



IB IC

Bài toán I : Cho 3 điểm A, B, C trong đó BC=a>0 Gọi I là trung điểm BC biết AI=m Hãy tính AB2

+ AC2 theo a và m

Bài làm + Nếu m= thì tam giác ABC

2

a

vuông tại A nên AB2

+AC2=BC2=a2

+ Nếu m ta có :

2

a



AB2 + AC2 = AB 2 AC 2

=(AI IB)2 (AI IC)2

=2AI2+IB2+IC2+2AI (IB IC )

=2m2+

2

2

a

Bài toán : Cho tam giác ABC, gọi

ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh BC=a, CA=b, AB=c CMR a)

4 2

2 2 2

m a    b)

4 2

2 2 2

m b    c)

4 2

2 2 2

m c   

Bài làm

VŨ THỊ LIÊN

a) CM :

4 2

2 2 2

m a   

Ta có : b2 + c2 =AC 2 AB 2

=(AI IC )2 (AI IB)2

=AI2+IC2+2













 AI IB AI IB IC

=2AI2+IC2+IB2+2AI (IC IB)

=2

4 4

2 2

m a   (vì IC  IB 0)

2 2

2 2 2

ma c

 Vậy

4 2

2 2 2

m a    b,c)đánh số tự chứng minh tương tự

HĐ 4 : DIỆN TÍCH TAM GIÁC

HÌNH

S= (đáy x cao )

2

1

=

c b

ah

2

1 2

1

2

Các công thức b, c, a

CM bằng cách xét tam giác

ABC vuông

S= p(pa)(pb)(pc)

21

2 



a b c

p

S=

84 ) 15 21 )(

14 21 )(

13 21

(

-Dùng các công thức còn lại

tính R và r

Hướng dẫn h/s vẽ ABC

-Yêu cầu h/s nhắc lại công thức tính S ở lớp 9

-Hướng dẫn học sinh từ công thức S= ah a

2 1

CM các công thức b, c, d -Hướng dẫn học sinh nhận xét 3 cạnh không chứa căn tính S bằng công thức nào ? Yêu cầu h/s tính p=?

Diện tích tam giác ABC tính theo các công thức sau : a) S= ah a bh b ch c

2

1 2

1 2

b) S=

A bc b ac c

2

1 sin 2

1 sin 2

c) S=

R

abc

4 d) S=p.r e) S= p(pa)(pb)(pc) Với R : BK đường HSn ngọai tiếp ABC

BK đường HSn nội tiếp



ABC

chu vi tam 2

1 ( 2

c b a

p   giác)

Ví dụ : Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a=13, b=14, c=15

Tính S, R, r

Bài làm

S= p(pa)(pb)(pc)

2 



 a b c

p

84 ) 15 21 ( ) 14 21 )(

13 21 (



 S

S=

R

abc

65

4 





S

abc R

21

84 







p

s r

HĐ 5 : GIẢI TAM GIÁC ỨNG DỤNG THỰC TẾ

HÌNH

Tính A=1800-(B+C)

Aùp dụng công thức

c C

c

A

a

b B

b

A









sin

sin

sin

sin



Yêu cầu h/s vẽ hình và tóm tắt các dữ kiện tam giác

- Trong tam giác biết

2 góc tính góc còn lại

- Biết a,A,B,C tính b, c dựa vào công thức nào

?

Ví dụ : Cho ABC biết a=17,4, B  44 30 ' 0 ,

Tính góc A,b,c 0

64

ˆ 

C

Bài làm

' 30 71

) 64 30 44 ( 180 ) ( 180 ˆ 0

0 0

0 0













A

Theo định lý HS sin :

A

B a b C

c B

b A

a

sin

sin sin

sin

5 , 16

9 , 12 sin

sin









c

b A

C a c

* Củng cố toàn bài : nhắc lại các công thức, định lý cosin, định lý sin các công thức tính S

BTVN :SGK 59-60

Tiết 26 :ØBÀI TẬP

I Mục tiêu :

a Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các kiến thức :

- định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công

thức tính diện tích tam giác

b Kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan

c Thái độ : Cẩn thận chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học :

a Thực tiễn : Hs đã học các kiến thức về giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định

nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường

trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác ở những bài trước

b Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu

VŨ THỊ LIÊN

c Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư

duy

III Tiến trình bài học và các HĐ :

HĐ 1 : Giải bài toán :

Cho hai hbh ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A CMR :

a) CC' BB'DD'

b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

(tức là hoàn thành nhiệm

vụ nhanh nhất)

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Giao nhiệm vụ cho hs

- Nhận xét kết quả của hs và cho điểm a) Ta có :

  

   

   

 

b) Từ CC'BB 'DD' suy ra với mọi điểm G

ta có :

GC GC GB GB GD GD

GB GD GC GB GD GC

     

     

        Suy ra

Vậy nếu G là trọng tâm của tam giác BC’D thì G cũng là trọng tâm tam giác B’CD’

HĐ 2 : Giải bài toán :

Trong mp Oxy cho hai điểm A(1;4), B(2;2) Đường thẳng đi qua A và B cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N Tính diện tích tam giác OMN

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

(tức là hoàn thành nhiệm

vụ nhanh nhất)

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Giao nhiệm vụ cho hs

- Nhận xét kết quả của

hs và cho điểm

Giả sử M(x;0), N(0;y) Khi đó AB (1; 2),

( 1; 4)

AM   x



( 1; 4)

AN   y



AB



và AM cùng phương nên 1 4 hay x

x 



= 3 Vậy M(3;0) Vì AB và AM cùng phương nên 1 4 hay y = 6 Vậy

y

 N(0;6)

Diện tích tam giác OMN là :

S OM ON  OM ON  

HĐ 3 : Giải bài toán :

Cho tam giác ABC với AB = 2, AC = 2 3 ˆA, = 300

a) Tính cạnh BC

b) Tính trung tuyến AM

c) Tính bán kính đường HSn ngoại tiếp tam giác ABC

HĐ của HS HĐ của thầy Nội dung cần ghi

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

(tức là hoàn thành nhiệm

vụ nhanh nhất)

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Giao nhiệm vụ cho hs

- Nhận xét kết quả của

hs và cho điểm

2







2

3 a) a = b + c -2bc.cosA =12 + 4 -8 3

2

a = 2

b + c a

a c)R = 2.sinA

1 Củng cố : Nhấn mạnh lại các kiến thức cần nhớ

Tiết 27: Thực hành

1.Mục tiêu :

-HS thành thạo giải tam giác, biết cách ứng dụng vào việc đo đạc như đo khoảng cách giữa hai điểm bằng cách sử dụng định lý sin

2.Chuẩn bị

-GV: Chuẩn bị địa điểm thực hành, đối tượng can đo đạc

Chuẩn bị thước ngắm, thước thẳng, phấn,…

-HS : Học bài cũ

Chuẩn bị dụng cụ học tập đây đủ

3.Tiến trình dạy học

GV chia lớp thành 4 nhóm và giao nhiệm vụ cụ thể

+Nhóm 1,2 :Đo chiều cao của cây

Hình

-Yêu cầu thực hiên:

+Đo khoảng cách CD

+Đo góc C

+Đo góc D

+Từ đó tính chiều cao cây AB AB=CD.sinB.sinC/sin(C-B)

+ Nhóm 3,4 : Đo khoảng cách giữa 2 địa điểm MN

+Đo khoảng cách MP

+Đo góc M

+Đo góc P

+Từ đó tính khoảng cách MN MN=MP.sinM/sin(M+P) -GV yêu cầu các nhóm báo cáo kết quả

-Nhận xét và tổng kết

-Giao nhiệm vụ về nhà:Làm bài tập và đọc trc bài mới

VŨ THỊ LIÊN

Tiết 28 : ÔN TẬP

I Mục tiêu :

a Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các kiến thức :

- Giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác

b Kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan

c Thái độ : Cẩn thận chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học :

a Thực tiễn : Hs đã học các kiến thức về giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác ở những bài trước

b Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu

c Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư

duy

III Tiến trình bài học

Bài tóan cho 3 cạnh tính góc ta

dùng công thức gì ? CosA = …

thay số vào ta được kết quả

29

25 2

cos

2 2 2









bc

a c b

Để chọn đáp án ta phải tính kết

quả bài tóan cho hai cạnh và

góc xen giữa Tính cạnh BC

nên ta dùng công thức gì ?

A AC AB AC

AB

BC2  2  2 2 cos

Bài 16: b) đúng

Để chọn đáp án ta phải tính kết

quả bài tóan cho hai cạnh và

góc xen giữa Tính cạnh BC

nên ta dùng công thức gì ?

A AC AB AC

AB

BC2  2  2 2 cos

Bài 17:

= 37

A AC AB AC

AB

BC2  2  2 2 cos Vậy BC = 37 6,1

Vậy cường dự đóan sát thực tế

Góc A nhọn nhận xét gì cosA ?

> 0

bc

a c b

A

2 cos  2  2  2

Từ đó suy ra đpcm

Góc A tù nhận xét gì cosA ?

( cosA <0 )

Góc A vuông nhận xét gì

cosA?

cosA = 0

Bài18) ABC góc A nhọn   cosA >0

a2 < b2+ c2

2

2 2 2







bc

a c

Chứng minh tương tự cho câu b) , c)

Bài tóan cho hai góc 1 cạnh

dùng công thức nào ?

C

c B

b A

a

sin sin

sin  

Từ đó suy ra a và c

Bài19)

C

c B

b A

a

sin sin

sin  

9 , 4 45 sin

60 sin 4 sin

sin

0

0







B

A b a

5 , 5 45 sin

75 sin 4 sin

sin

0

0







B

C b c

Bài tóan cho1 góc 1 cạnh dùng

công thức nào ?

=2R

C

c B

b A

a

sin sin

sin  

60 sin 2

6 sin



A

a R

Ta có a = 2R sinA , b = 2RsinB ,

c = 2RsinC Thay vào rút gọn

Bài 21) sinA = 2sinB.cosC 

ab

c b a R

b R

a

2

2

2 2

2 2

2  



a2 =a2 + b2 –c2 b = c

Tổng 3 gocù trong tam giác bằng

bao nhiêu ? từ đó suy ra C ?

C

c B

b A

a

sin sin

sin  

cạnh AC , BC

Bài 22) C = 1800 –( 620 + 870) = 310

C

c B

b A

a

sin sin

sin  

969 31

sin

87 sin 500

857 31

sin

62 sin 500

0 0 0 0















a BC

b AC

Ta đặt các bán kính ?

Bài 23) Gọi R, R1,R2, R3 lần lượt là bán kính các đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC, HBC , HCA , HAB Theo hệ quả của định lý Côsin

A

a R

sin 2

 Và EHF + BAC= 1800 do đó sinEHF = sinBAC

R A

a EHF

a BHC

a

sin 2 sin

2 sin

2 1

Tương tự : R2=R , R3 = R áp dụng trung tuyến

ABD :



Từ đó suy ra AD

Bài 25)

4 2

2 2

2

2

2  AC BD  AB 

AD

Vậy AD8,5

+tính chất hai đường

chéo hình bình hành ? Bài 26) Gọi O là giao điểm AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD

VŨ THỊ LIÊN

+ áp dụng tính chất

2 2

2

Suy ra : AO 2,9 và AC =2AO 5,8 

+tính chất hai đường

chéo hình bình hành ?

+ áp dụng tính chất

hai trung tuyến ?

mà AO và AC có mối liên hệ gì

?

thay vào rút gọn ta được

Bài 27) Gọi O là giao điểm AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD

Ta có :

4 2

2 2

2

Hay

4 2

4

2 2

2

AC





 Suy ra : AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2)

Để cm tam giác vuông ta dùng

định lí pita go

Biến đổi đẳng thứic đã cho về

dạng pitago

Thay các công thức về trung

tuyến vào

Bài 28) 5m a2 m b2 m c2 

4 2

4 2

4 2

5

2 2 2 2 2 2 2 2

b





























 2

2

9b  c  a

 b2 c2 a2 ABC vuông A

 

Chương 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Tiết 29-32

1 Mục tiêu:

a Về kiến thức :

- Vectơ chỉ phương-phương trình tham số của đừơng thẳng

- Vectơ pháp tuyến-phương trình tổng quát của đường thẳng

- Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng

- Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

b Về kỹ năng:

-Lập dược phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó

-Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mp tọa độ khi biết p.trình của nó

-Xđịnh được vị trí tương đối, góc giũa 2 đường thẳng khi biết p.trình 2 đường thẳng đó -Tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

c Về tư duy: bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học.

d Về thái độ: cẩn thận , chính xác.

2 Chuẩn bị phương tiện dạy học:

a) Thực tiển học sinh đã biết định nghĩa 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ vuông góc

b) Phương tiện : SGK, SBT, Tranh, ảnh.

c) Phương pháp, thuyết trình, vấn đáp gợi mở

3 Tiến trình dạy học và các HĐ :

HĐ 1: Xây dựng vectơ chỉ phương của đường thẳng

vậy

x  y

0(2;1)

M

vậy

x  y

(6;3)

M

0

0

(4; 2)

2(2;1) 2

M M





KL:

(HS có thể vẽ trên u

mp toạ độ)

Tìm tung độ của M0, M biết hoành độ lần lượt là 2 và 6

-Thế hoành độ x 2của M0

và x 6của M vào phương trình 1 để tính y

2

y x

- Tìm được tung độ, ta có tọa độ M0(2;1) ;M(6;3)

0(2;1) , (6;3)

- KL: M M0 cùng phương với (Minh họa bằng độ thị)

u

- Nhận xét:

là vectơ chỉ phương.u

( ) cũng là vectơ chỉ

ku k  0 phương

- xác định nếu biết điểm và  1vectơ chỉ phương

Nhấn mạnh:

qua M0 (x0,y0) có vectơ

  chỉ phương u( , )u u1 2 có ptts là: x = x0 +u1t

y = y0 +u2t ứng 1 giá trị t bất kỳ ta có 1 điểm thuộc  

Trong mp Oxy cho đ.thẳng là đồ thị của hsố

2

y x

a) Tìm tung độ của 2 điểm

nằm trên , có

0 ;

hoành độ llượt là 2 và 6

b)Chứng tỏ M Mo cùng phương với u(2;1)

I Vectơ chỉ phương của đường thẳng

ĐN SGK trang 70

II P.Trình tham số của đường thẳng (trang 71 SGK)

HĐ 2:Tìm vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của nó.

1 ( 1;10)

2 (17; 14)

  

Cho hsinh nhìn ptts, từ đó chỉ ra vtcpcủa đ.thẳng và 1 điểm bất kỳ thuộc đ.thẳng đó

Chọn t =1; t=-2 ta có những điểm nào?

Điểm M0(5; 2) ứng với t=0 là chọn nhanh nhất

VD Cho : 5 6

2 8

 

  qua điểm M0(5; 2) và có vtcp u  ( 6;8)

HĐ 3 Tính hệ số góc của đườnh thẳng khi biết vtcp

VŨ THỊ LIÊN

0 1

0 2

x x u t

y y u t



0 1

x x

t

u

y y tu





Suy ra:

2

1

u

u

Hsinh tự thay số vào

ptts của đthẳng

GV giúp hsinh tìm hệ số góc từ ptts của đthẳng có vtcp là

với

1 2 ( ; )

u u u u10 Rút t từ p.tr (1) rồi thay vào p.tr (2)

Đặt 2 là hsg của đthẳng

1

u k u

 Hsinh viết ptts cần có 1 điểm

A (hoặc B), chọn được vtcp là

AB



Có vtcp ta sẽ tính được hsg k

Đthẳng có vtcp 

với thì hsg

1 2 ( ; )

u  u u u10 của là:  2

1

u k u



VD: Viết ptts của đthẳng d qua A(2;3) ; (3;1)B Tính hsg của d

d qua A và B nên

(1; 2)

d

uAB  Vậy ptts của d: 2

3 2

 

  hsg của d là: 2 2

1

k  

HĐ 4 Xây dựng vectơ pháp tuyến của đường thẳng dựa vào vtcp của nó

Cho :  5 2 và vectơ

4 3

  



Hãy chứng tỏ vuông góc với vtcp của n 

(2;3)

2.3 3.2 0

u

u n

 



 

KL

Tìm vtcp của u 

Hd hsinh cm: u n bằng tích vô hướng =0u n

Nxét:

là vtpt thì k ( n n k  0) cũng là vtpt của đthẳng Vậy 1 đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết 1 điểm và 1 vtpt

I Vectơ pháp tuyến

của đường thẳng

ĐN trang 73 SGK Chú ý: vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với vtcp

IV Phương trình tổng quát của đường thẳng

a)ĐN (trang 73 SGK)

Ghi nhớ: qua  M x y0( ; )0 0 và có vtpt n ( ; )a b thì ptrình tổng quát là:

0

ax by c

với c (ax0by0)

HĐ 5 Liên hệ giữa vtcp và vtpt của đường thẳng

Cm: đường thẳng :  ax by c  0 có vtpt n( ; )a b và vtcp u  ( ; )b a

n u  ab ba

 

Hãy cm n u