Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản tuần 26

Hoạt động 3: dẫn dắt khái niệm Đọc và nghiên cứu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu định nghĩa đạo hàm của - T[r]

Trang 1

Tuần 26

Tiết ppct : 91 Ngày soạn : 04/03/2010

11C

Câu hỏi và bài ôn tập chương 4 ( Tiết 2 )

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

+ Ôn tập và khắc sâu được kiến thức về giới hạn, tính liên tục của hàm số

2 Kỹ năng:

+ Giải được toán về tìm giới hạn , tính liên tục của hàm số

3 Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi

+ Biết được toán học có ứng dụng thực tế

II chuẩn bị:

+ Thước, phấn màu , máy tính

+ Phiếu học tập

III Tiến trình dạy học

1.ổn định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh

2 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )

Nêu các dạng Toán thường gặp về giới hạn của hàm số và hướng giải quyết ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Nêu được:

1- Giải bài toán thực tế nhờ vào khái niệm giới

hạn của hàm số

2 - Tìm giới hạn ( hoặc chứng minh không có

giới hạn ) của hàm số bằng áp dụng định nghĩa

và áp dụng định lí về giới hạn

3 - Tìm giới hạn của hàm số dạng vô định

( không thể áp dụng trực tiếp các định lí về giới

hạn)

4 - Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm,

trên một khoảng

5 - Chứng minh phương trình có nghiệm trên một

khoảng

- Ôn tập các dạng toán về giới hạn của hàm số đã gặp và hướng giải các bài toán đó

- Minh họa bằng một số bài tập đã giải trong chương

3 Bài mới:

Hoạt động 2:( củng cố khái niệm )

Chữa bài tập 11 trang 143 - SGK

Trang 2

Tìm giới hạn ( nếu có ) của hàm số f(x) = 2 sin x khi x  +

x



Do | sinx |  1 x nên ta có:

1 f(x) 3 x  0

Và:

nên:

xlim f(x) 0

- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà

- Uốn nắn cách trình bày của học sinh

- Củng cố định lí:

Nếu g(x)  f(x)  h(x) x  K \  x0

x xlim g(x) lim h(x) Lx x

có

0

x xlim f(x) L

Xác định dạng vô định và tìm các giới hạn sau:

a) A = 2 b) B =

x 4

x 2 lim

x 5x 4





lim







a) A có dạng vô định , tử thức có chứa căn, 0

0

mẫu thức là hàm đa thức

Ta có:

=

2

x 4

x 2

lim





x 2 lim





=

x 4

lim

12

b) B có dạng vô định  - , để khử dạng vô định

này, ta đưa về dạng 0

0

- Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà

- Ôn tập phương pháp khử dạng vô định

và  - 

0 0

Cho hai hàm số f(x) và g(x) Biết rằng các hàm số f(x) và f(x) + g(x) đều liên tục tại điểm x0

Có kết luận gì về tính liên tục của g(x) tại điểm này ?

Do f(x) và f(x) + g(x) đều liên tục tại x0 nên theo

định nghĩa, ta có:

x xlim f(x) f(x )

= f(x0) + g( x0) Suy ra được:

0

x x

và lim f(x) g(x)

- Ôn tập khái niệm hàm số liên tục tại một điểm

- Ôn tập phương pháp khảo sát tính liên

Trang 3

- f(x0) + g( x0) -

0

x x

lim f(x) g(x)

0

x xlim f(x)

f(x0) Hay  g(x) liên tục tại x0

x xlim g(x) g(x )

tục của hàm số tại một điểm

4 Củng cố:

Chứng minh rằng phương trình x5 - 3x4 + 5x - 2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng ( - 2; 5 )

Gọi f(x) = x5 - 3x4 + 5x - 2 thì f(x) là hàm đa thức

nên liên tục trên R và do đó cũng liên tục trên

khoảng ( - 2; 5 )

Ta lại có:

f( 0 ) = - 2 f( 1 ) = 1, f( 2 ) = - 8, f( 3 ) = 13

Suy ra:

f( 0 ) f( 1 ) = - 2 < 0   x1  ( 0; 1 ) là nghiệm

của phương trình f(x) = 0

f( 1 ) f( 2 ) = - 8 < 0  x2  ( 1; 2 ) là nghiệm

f( 2 ) f( 3 ) = - 104 < 0 x3  (2; 3) là nghiệm

Mặt khác các khoảng ( 0; 1 ), ( 1; 2 ), ( 2; 3 ) rời

nhau nên x1, x2, x3 là các nghiệm phân biệt

- Ôn tập các định lí về hàm liên tục

- Ôn tập phương pháp chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình

- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 14 trang 167 - SGK:

Xét hàm số g(x) = f(x) - x với chú ý: g(a) = f(a) - a  0 và

g(b) = f(b) - b  0

5 HDVN:

Bài tập về nhà:

- Bài tập trắc nghiệm còn lại trang 144

Trang 4

-Tiết ppct : 92 Ng ày soạn : 05/03/2010

11C

luyện tập về Vectơ trong không gian

I - Mục tiêu:

+ Củng cố định nghĩa, các phép toán cộng hai véctơ trong không gian, phép nhân vectơ với

một số thực

+ Củng cố k/n đồng phẳng của 3 véctơ và tính chất của 3 véctơ đồng phẳng

2 Kỹ năng:

+ áp dụng được vào bài tập

3 Thái độ

+ Thước, phấn màu , com pa

+ Phiếu học tập, mô hình hình học

Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh

Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ )

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh rằng:

a) AB AD AA' AC'    

b) BD D'D B'D' BB'    

a) AB AD AA'    AB BC CC'     AC

b) BD D'D B'D'    BD DD' D'B' BB'    

- Gọi một học sinh thực hiện bài giải

đã chuẩn bị ở nhà

- Củng cố: Cộng trừ hai véctơ

3 Bài mới:

Hoạt động 2: (Củng cố kiến thức- rèn kỹ năng)

Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng Trên đoạn thẳng AD lấy điểm M sao cho

và trên đoạn thẳng BC lấy điểm N sao cho Chứng minh rằng ba

MA 2MD

 

NB 2NC

 

véctơ AB, DC, MN   đồng phẳng

Từ giả thiết: MA 2MD và NB 2NC - Gọi một học sinh lên bảng trình bày

Trang 5

Ta có: MN MA AB BN    (1)

MN MD DC CN    (2) hay từ (2) suy

ra được: 2MN 2MD 2DC 2CN    (3)

Từ (1) và (3): 3MN AB 2DC  

( do MA 2MD 0 , BN 2CN 0 )

Suy ra: MN 1AB 2DC

  

Hay: Ba véctơ AB, DC, MN   đồng phẳng

bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Uốn nắn cách trình bày lời giải của học sinh

- Củng cố:

+ Khái nịêm đồng phẳng của 3 véctơ + Điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng

4 Củng cố:

Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm )

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AB, AC Một mặt phẳng

( P ) song song với mặt phẳng ( BCD )

a) Giá của 3 véctơ AB, AC, AD   có

song song với một mặt phẳng nào đó không ?

b) Cũng hỏi như vậy đối với giá của 3 véctơ

?

MN, BD, CD

  

a) Dùng phương pháp chứng minh phản chứng

khẳng định được: Giá của 3 véctơ AB, AC, AD  

không thể cùng song song vói bất cứ mặt phẳng

nào

b) Chỉ ra được giá của 3 véctơ MN, BD, CD  cùng

song song với mặt phẳng ( BCD ) hoặc ( P )

- Thuyết trình khái niệm 3 véctơ đồng phẳng và không đồng phẳng

( định nghĩa và tính chất )

- Phát vấn:

Các bộ ba véctơ: AB, AC, AD   và

bộ 3 véctơ nào đồng

MN, BD, CD

  

phẳng và bộ 3 véctơ nào không đồng phẳng ?

5 HDVN:

Xem lại bài tập đã chữa

Làm các bài tập còn lại, SGK/92

-M

N

A

B

C

D

Trang 6

Tiết ppct : 93 Ng ày soạn : 06/03/2010

11C

Chương 5: Đạo hàm

Mục tiêu:

1- Xuất phát từ các bài toán trong vật lý, kĩ thuật xây dựng định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm x0, thuộc khoảng xác định ( a; b ) của hàm số Chỉ rõ ý nghĩa hình học,

ý nghĩa vật lý của đạo hàm

2 - Sử dụng được định nghĩa đạo hàm của hàm số xây dựng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số Đạo hàm của hàm số hợp

3 - Nắm được định nghĩa của đạo hàm cấp cao, định nghĩa vi phân và ứng dụng được vào tính gần đúng

4 - áp dụng được vào bài tập tính đạo hàm của hàm số, viết được phương trình tiếp tuyến của

đường cong phẳng, các bài toán mang ý nghĩa thực tiễn

Nội dung và mức độ :

1 - Xây dựng khái niệm đạo hàm từ bài toán thực tiễn: Tính vận tốc tức thời của một chuyển

động, tính cường độ tức thời của dòng điện, tốc độ tức thời của một phản ứng hóa học

2 - Từ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm x0, xây dựng được đạo hàm là một hàm số

Đó là: f’: D1  R

x0 f’(x0) trong đó D1 là tập những điểm x0  Df mà  f’( x0)

3 - áp đụng quy tắc tính đạo hàm để xây dựng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số Đạo hàm của hàm số hợp Các đạo hàm của các hàm thường gặp,

đạo hàm của hàm lượng giác xây dựng ý nghĩa hình học, vật lý của đạo hàm

4- Vận dụng các công thức đạo hàm đã xây dựng để tính đạo hàm của các hàm số dạng xn, đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác Vận dụng được công thức đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp khác Giải bài toán áp dụng ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lí của đạo hàm

Đ1- Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm ( Tiết 1 )

I Mục tiêu:

+ Nắm được định nghĩa đạo hàm tại một điểm của hàm số và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

2 Kỹ năng:

+áp dụng được vào bài tập

3 Thái độ

Trang 7

+ Phiếu học tập.

3 Bài mới

I - Đạo hàm tại một điểm:

Hoạt động 1:( dẫn dắt khái niệm )

Một đoàn tầu khởi hành từ ga Hà nội, chuyển động thẳng, Quãng đường S( mét ) đi được của

đoàn tầu là một hàm số của thời gian t ( phút ) ở những phút đầu tiên hàm số đó là:

S = f(t) = t2

Hãy tính vận tốc trung bình của đoàn tầu trong khoảng [ t0 ; t ] với t0 = 3 và t lần lượt lấy các giá trị 5; 4; 3, 25; 3, 1; 3, 01 Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần đến t0 = 3

- Dùng công thức vtb = 0 tính

0

f(t) f(t )

t t



toán theo nhóm , báo cáo kết quả cho

giáo viên

- Nhận xét được khi t  t0 = 3, vtb 

0

t

v

- Chia nhóm để học sinh thực hiện tính toán bằng máy tính cầm tay

- Hướng dẫn:

Dùng công thức: vtb = 0

0

f(t) f(t )

t t



- Đặt vấn đề: Nếu đặt   t t t0 thì t = t0 + t,

khi t  t0

   f f(t) f(t ) 0

= f(t0   t) f(t )0  ? khi t  t0?

1 - Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:

Đọc, nghiên cứu, thảo luận các bài toán tìm vận tốc tức thời, tốc độ phản ứng tức thời ở các trang 146, 147 - SGK

Đọc, nghiên cứu, thảo luận các bài toán tìm vận

tốc tức thời, tốc độ phản ứng tức thời ở các trang

146, 147 - SGK theo nhóm được phân công

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Nắm được cách giải các bài toán dẫn đến tìm

giới hạn dạng:

trong đó y = f(x) là

0

một hàm số đã cho

- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên cứu, thảo luận các bài toán tìm vận tốc tức thời, tốc độ phản ứng tức thời ở các trang 146, 147 - SGK

- Phát vấn: Các bài toàn trên đều có chung một đặc điểm là phải tính giới hạn dạng nào ?

2 - Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.

Đọc và nghiên cứu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

- Đọc và nghiên cứu định nghĩa đạo hàm của

hàm số tại một điểm của SGK

- Nêu thắc mắc để giáo viên giải đáp

- Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu phần định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

Trang 8

- Giải đáp thác mắc của học sinh.

3 - Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:

Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 tại x0 = 2

- Cho x0 = 2 số gia x ta có:

= f( 2 + ) - f( 2 ) = ( 2 + )2 - 4

y

= 4x + 2x

- Suy ra: y = 4 +

x



- Nên f’( 2 ) =

x 0

y

x

 



- Hướng dẫn học sinh dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

- Nêu quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

4 - Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:

Cho hàm số y = f( x ) = x nếu x 0

-x nếu x < 0









a) Chứng minh rằng hàm số liên tục tại x = 0

b) Hàm số này có liên tục tại x = 0 hay không ? Tại sao ?

x 0lim f(x) lim x 0 x 0

nên hàm số đã cho liên

 

x 0lim f(x) lim x 0 x 0

tục tại x = 0

b) Dùng quy tắc tính đạo hàm tại điểm x = 0, ta

phải tính:

,

nên không tồn tại giới hạn: do đó tại

x 0

y lim x

 



x = 0 hàm số đã cho không có đạo hàm

- Gọi một học sinh thực hiện giải phần a)

- Hướng dẫn học sinh giải phần b)

- Ôn tập điều kiện tồn tại giới hạn

- Uốn nắn cách biểu dạt của học sinh

Định lí 1:

Đọc và nghiên cứu nội dung và phần chứng minh của định lí 1( trang 174 - SGK )

- Đọc và nghiên cứu nội dung và phần chứng

minh của định lí 1( trang 174 - SGK )

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu nội dung và phần chứng minh của

định lí 1 ( trang 174 - SGK )

- Phát biểu định lí và đặt vấn đề:

Một hàm số liên tục tại điểm x0 thì tại

đó hàm số có đạo hàm không ?

Trang 9

Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo

2

x nếu x < 0





hàm tại điểm đó

x 0lim f(x) lim x x 0 0

nên hàm số đã cho liên

 

x 0lim f(x) lim x x 0 0

tục tại x = 0

2

nên hàm số không có đạo

hàm tại x = 0

- Cho học sinh hoạt động độc lập và gọi học sinh trình bày

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

4 Củng có:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tại điểm x1 0 = a  0

x

- Cho x0 = a số gia x ta có:

= f( a + ) - f( a )

y

= 1 1 = -



 

- Suy ra: y = -

x



 a 1x a

x 0

lim

 



 



- Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu ví dụ 1( SGK )

- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập

- Củng cố định nghĩa đạo hàm của hàm

số tại một điểm, quy tắc ( 3 bước ) tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

5 HDVN:

Bài tập về nhà:

1, 2, 3 trang 156 - SGK

Trang 10

Tiết ppct : 94 Ng ày soạn : 07/03/2010

11C

Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm ( Tiết 2 )

I Mục tiêu:

+ Nắm được quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

+Hiểu được ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm

2 Kỹ năng:

+áp dụng được vào bài tập

3 Thái độ

+ Phiếu học tập

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )

Chữa bài tập 3 ( phần b, c ) trang 156 - SGK

Tính đạo hàm của các hàm số sau bằng định nghĩa:

b) y = f(x) = - tại x3 0 = 2 c) y = f(x) = tại x0 = 0

x

x 1





Trình bày được cách tính đạo hàm theo 3 bước

b) f’( 2 ) = 3

4

c) f’( 0 ) = - 2

- Gọi hai học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Củng cố định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, quy tắc ( 3 bước ) tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

3 Bài mới:

5 - ý nghĩa hình học của đạo hàm:

a) Cát tuyến và tiếp tuyến của đường cong phẳng:

Cho hàm số y = f(x) = 1 2và các đường thẳng d1: x - ; d2 = ; d3 = 2x -

x 2

1 2

3

x 1

2

Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) và các đường thẳng d1, d2, d3 trên cùng một hệ trục

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	188,13 KB