Giáo án Hình cơ bản 10 - Chương III - Tiết 30, 31, 32, 33: Đường thẳng

Một đường thẳng hoàn toàn đươc xác định khi biết một điểm của đường thẳng và một vectơ chỉ phương của nó b.Ñònh lyù: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  đi qua điểm.. Điều kiện cần và [r]

§30-31-32-33:Đường Thẳng

   I.Mục tiêu:

 Biết cách lập các loại phương trình đường thẳng khi biết các dữ liệu đủ để xác định đường thẳng đó, trọng tâm là:

 Phương trình tham số

 Phương trình tổng quát

 Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ khi biết phương trình đường thẳng đó

 Từ phương trình của hai đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ, học sinh phải xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng và tính được góc của chúng

 Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

II.Phương tiện dạy học:

III.Tiến trình tổ chức bài học:

Kiểm tra bài cũ:

Nội dung bài học:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Vectơ , a  là các vectơ chỉ phương của 

MN



M   MN = t ……a 

I.Phương trình tham sô và phương trình chính tắc: 1.Phương trình tham số:

a.Vectơ chỉ phương: vectơ gọi là vectơ chỉ phương a 

của đường thẳng  nếu a   0  và giá của song song a 

hoặc trùng với 

Chú ý:

Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng  thỉ k (k a 

a 

≠ 0) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  Một đường thẳng hoàn toàn đươc xác định khi biết một điểm của đường thẳng và một vectơ chỉ phương của nó

b.Định lý:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  đi qua điểm

M0(x0, y0) và có a    a a1, 2, 2 2 làm vectơ chỉ

a  a 

phương Điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên đưởng thẳng  là có một số t sao cho:

(1)

x x ta

y y ta



  



c.Định nghĩa:

Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng , trong đó t là tham số

2.Phương trình chính tắc: Cho đường thẳng  có

x x ta

y y ta



  



Nếu a1 và a2 đều khác 0 thì bằng cách khử tham số t ở cả hai phương trình trên ta có:

x

y

0

a 

x

 M N

(2)

Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng 

3.Hệ số góc: Nếu a1 ≠ 0 thì từ phương trình tham số của 

0 1

x x t

a

y y ta



 





  



1

a

a

1

a a

(3)

y  y  k x  x

Từ (3) ta có y = k(x – x0) + y0 hay y = ax + b, với a = k, b

= y0 – kx0

a = k = 2 được gọi là hệ số góc của đường thẳng 

1

a a

II.Phương trình tổng quát của đường thẳng:

1.Vectơ pháp tuyến: vectơ gọi là vectơ pháp tuyến n 

của đường thẳng  nếu n   0  và giá của vuông góc n 

với 

Chú ý:

Nếu là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  thỉ kn 

n 

(k ≠ 0) cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  Một đường thẳng hoàn toàn đươc xác định khi biết một điểm của đường thẳng và một vectơ pháp tuyến của nó

2.Định lý:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  đi qua điểm

M0(x0, y0) và có n    A B , , A2  B2  0 làm vectơ pháp tuyến Điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên đưởng thẳng  là:

A(x – x0) + B(y – y0) = 0

3.Định lý:

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M(x, y) thoả mãn phương trình Ax + By + C = 0 với  A2 B2  0 là một đường thẳng 

4.Định nghĩa:

Phương trình Ax + By + C = 0 với  A2  B2  0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng

5.Các trường hợp riêng: cho đường thẳng  có phương trình Ax + By + C = 0

a.A = 0:  By + C = 0    0y tại M 0, C

B

  

x

y

0



a 

x





a1

a2

x

y

0

n  

b.B = 0:  Ax + C = 0    0x tại M C ,0

A

  

c.C = 0:  Ax + By = 0   đi qua gốc toạ độ

d.A  0, B  0, C  0   cắt 0x và 0y lần lượt tại các điểm M C ,0 và N

A

  

C B

  

III.Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng:

1

 A x1  B y C1  1  0 2 A x2  B y C2  2  0

Xét các định thức:

D = A1.B2 – A2.B1

Dx = B1.C2 – B2.C1

Dy = C1.A2 – C2.A1

Ta có:

1 1cắt 2 D  0

2 1// 2 D = 0 và Dx  0 hoặc Dy  0

3 1 2 D = Dx = Dy = 0

IV.Góc giữa hai đường thẳng:

Hai đường thẳng 1và2cắt nhau tạo thành 4 góc Góc có số đo nhỏ nhất trong các số đo của bốn góc đó thường được gọi là góc giữa hai đường thẳng 1và2

Góc giữa 1và 2 được ký hiệu là: =      A1, 2

Chú ý:

 00   90 0

1

 2 1 2 

Định lý: góc giữa hai đường thẳng 

1

 A x1  B y C1  1 0 2 A x2  B y C2  2  0

cho bởi công thức:

.



Chú ý:

  A1.A2 + B1.B2 = 0

1

 2

Nếu 1,2 có phương trình y = k1x + b1, y = k2x + b2

thì 12 k1.k2 = - 1

V.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: 1.Định lý:

Trong mặt phẳng 0xy cho điểm M(x0, y0) và đường thẳng : Ax + By + C = 0 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  kí hiệu là: d(M, ) được cho bởi công thức:

x

y

0

x

y

x 0



x

y

0



M N

1



1



1



2



2



2



M

1



1

n



2

n 

M

H



n



x y

0

d(M, ) = 0 0



2.Dấu của biểu thức Ax + By + C:

Đường thẳng : Ax + By + C = 0 chia mặt phẳng 0xy thành hai nữa mặt phẳng có bờ là :

Một nữa mặt phẳng chứa các điểm M(x1, y1) ứng với

hay Ax + By + C > 0

HM.n 0   

Nữa còn lại chứa các điểm N(x2, y2) ứng với

hay Ax + By + C < 0

KN.n 0   

Cũng cố:

Bài tập về nhà: học sinh làm từ bài 1đến bài 12 Sgk

M

H



n 

x

y

0

N

K

+

–

+ –