+ Viết phương trình đường phân giác của góc HS thực hiện VD dưới sự HD của tạo bỡi hai đường thẳng này GV Phương trình đường thẳng AB + Tìm ra đường phân giác trong dựa vào vị trí Veùctô[r]
Trang 1Ngày soạn : / /
I MỤC TIÊU:
+) Kiến thức : Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng , phương trình đường phân giác của
góc tạo bỡi hai đường thẳng
+) Kĩ năng : Vận dụng công thức tính được khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng cho trước ; xác lập
được phương trình đường phân giác của góc tạo bỡi hai đường thẳng
+) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận
II CHUẨN BỊ:
GV:SGK, thước thẳng , phấn màu , bảng phụ
HS: SGK, ôn tập phương trình tham số của đường thẳng
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
a Oån định tổ chức: (1’)
b Kiểm tra bài cũ( 4’)
+ Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(7 ; -4) và có véctơ chỉ
phương là u = (-2 ; 3)
Đsố: phương trình tham số : x 7 2t ; phương trình tổng quát : 3x + 2y – 13 = 0
c Bài mới:
17’ HĐ 1 : Khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng :
GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện bài toán
1
GV vẽ hình 72
2 y
x
O
M' M
Gợi ý :
Gọi M’ là hình chiếu của M lên
+ Véctơ M 'M và = (a ; b) có tính chất
n
gì ?
+ K/cách d(M , ) = ?
+ Biểu diễn k qua tọa độ điểm M
Như vậy , K/cách từ M(xM ; yM) đến : ax +
by + c = 0 được tính theo công thức
d (M , ) = M M
GV cho HS làm 1 SGK
a) Aùp dụng công thức với M(13 ; 14)
b) + Đưa về phương trình tổng quát
+ Aùp dụng công thức với M (5 ; -1)
HS đọc đề bài toán 1
HS thảo luận cách làm
HS trình bày bài giải Gọi M’ là hình chiếu của M lên Độ dài đoạn MM’ chính là khoảng cách từ M đến đường thẳng
Ta có M 'M cùng phương với véctơ pháp tuyến n = (a ; b) của Do đó
= k ( k R, k 0 ) (1)
M 'M
n
d(M , ) = M’M = | k | n
= | k | 2 2 (2)
a b
Mặt khác , Gọi M’(x’ ; y’) , từ (1) ta có
M
M
M
M
Vì M’ nên a(xM – ka) + b(yM – kb) + c = 0
HS làm 1 SGK
| 4.13 3.14 15 |
b) phương trình tham số x 7 2t có
phương trình tổng quát là 3x + 2y – 13 = 0
| 3.5 2.( 1) 13 |
1) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :
Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa
độ , cho đường thẳng có phương trình tổng quát ax + by + c = 0
Hãy tính khoảng cách d(M, ) từ
điểm M(xM ; yM) đến đường thẳng
Kết quả :
Lop10.com
Trang 222’ HĐ 2 : Vị trí hai điểm đối với một đường
thẳng
GV dặt vấn đề : cho đường thẳng : ax + by
+ c = 0 và điểm M(xM ; yM) Nếu M’ là hình
chiếu vuông góc của M lên thì ta có M 'M
= k n với k =
Tương tự , nếu điểm N(xN ; yN ) với N’ là
hình chiếu của N lên thì ta cũng có
= k’ với k’ =
N ' N
n
Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M và N
khi k và k’ cùng dấu ? k và k’ khác dấu ?
GV cho HS làm 2 Cho ABC có A(1;0) ,
B(2 ; -3) , C (-2 ; 4) và đường thẳng : x – 2y
+ 1 = 0 Xét xem cắt cạnh nào của tam
giác
GV nêu bài toán 2
GV cho HS làm 3 SGK
Gợi ý : Một điểm thuộc tia phân giác của góc
khi và chỉ khi điểm đó cách đều hai cạnh của
góc đó
GV nhấn mạnh nội dung của bài toán cho ta
dạng của phương trình đường phân giác của
góc tạo bới hai đường thẳng được cho bỡi
phương trình tổng quát
GV hướng dẫn HS thực hiệ VD
+ Viết phương trình tổng quát của các đường
thẳng AB và AC
+ Viết phương trình đường phân giác của góc
tạo bỡi hai đường thẳng này
+ Tìm ra đường phân giác trong dựa vào vị trí
của hai điểm đối với một đường thẳng (B và
C ở hai phía của đường phân giác trong của
góc A)
+ Nếu k và k’ cùng dấu thì k.k’ > 0 M M
> 0
(axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0 + Nếu k và k’ trái dấu thì
k.k’ < 0 (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0
HS làm 2 Với A(1 ; 0 ) ta có 1 – 2.0 + 1 =2 B(2 ; -3 ) ta có 2 –2.(-3) + 1 = 9
C (-2 ; 4) ta có –2 –2.4 + 1 = -9
Ta có 2.(-9) = -18 < 0
9 (-9) = -81 < 0 đường thẳng cắt hai cạnh AC và
BC
HS đọc đề bài toán 2
HS thực hiện 3 để giải bài toán 2 Gọi M(x ; y) thuộc tia phân giác của góc tạo bỡi hai đường thẳng đó khi và chỉ khi
d(M, 1) = d(M , 2)
| a x b y c | | a x b y c |
a x b y c a x b y c
HS thực hiện VD dưới sự HD của
GV Phương trình đường thẳng AB Véctơ chỉ phương AB= ( 3; -1)
4
Véctơ pháp tuyến n = (1 ; 3)
4
Phương trình đường thẳng đi qua B và có véctơ pháp tuyến n là
x – 1 3(y – 2) = 0
4
4x – 3y + 2 = 0 tương tự , phương trình đường thẳng
AC : y – 3 = 0
Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng :
cho đường thẳng : ax + by + c = 0 và hai điểm M(xM ; yM) , N(xN ; yN) không nằm trên
Hai điểm M, N nằm cùng phía đối với khi và chỉ khi
(axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0 Hai điểm M, N nằm khác phía đối với khi và chỉ khi
(axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0
Bài toán 2 : Cho hai đường thẳng cắt
nhau, có phương trình
1 : a1x + b1y + c1 = 0
2 : a2x + b2y + c2 = 0 Chứng minh rằng hai đường phân giác của các góc tạo bỡi hai đường thẳng đó có dạng
= 0
Ví dụ : Cho tam giác ABC với A( ;3) , 7
4
B(1 ; 2) , C (-4 ; 3) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A
Giải : Phương trình của các đường thẳng AC và
AB là AB: 4x – 3y + 2 = 0
AC : y – 3 = 0 Các phương trình đường phân giác của góc A là
0
hay 4x + 2y –13 = 0 hoặc 4x– 8y + 17 = 0
Vì hai điểm B và C ở hai phía của đường phần giác trong của góc A nên đường thẳng có phương trình 4x– 8y + 17 = 0 thõa mãn
Vậy phương trình phân giác trong của góc A là 4x– 8y + 17 = 0
d) Hướng dẫn về nhà (1’) :
+ Nắm vững công thức tính khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng , Viết được phương trình đường
phân giác của goác tạo bỡi hai đường thẳng cho trước Xem trước mục 2 trg 88 SGK
IV.RÚT KINH NGHIỆM:
Lop10.com