V/ NHIỆM VỤ- YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI: - Xuất phát từ lý do chọn đề tài, sáng kiến kinh nghiệm thực hiện nhiệm vụ: Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ và nâng cao chất lượng giáo dục, gi[r]
Trang 1I/ LÝ DO
-
" # $ %& TW 4 khoá VII vào " ./ 0 và *&
- =/ 8 2009-2010, tôi > phân công @ & ! A1% các " 10
8 sinh còn / giáo viên C có pháp 0 E cho F A1 toán E 8 sinh G/ > bài
- Trong trình toán THPT, mà 0 E là phân môn 1 10, các em 8 sinh K > & " trình L A" AM và > &
" /N vài cách ! thông " O bài toán H! !- Tuy nhiên trong @ & các bài toán ! trình L A" AM M phong phú và A1 và Q H. là trong các R thi 1 8 Cao S
-THCN, các em T Q /N " các bài toán R trình vô U mà V có
ít các em
gàng, sáng
bày '1 sao 1 %W
- Lý do chính Z ?% là: Trong trình SGK 1 " 10 . hành
> trình bày Z C C III _]O 8 *` I) M là ít và 1 b V có /N & lý %& sách giáo khoa, " . > 1 ví A0 và ra cách ! khá / rà khó E và Ac /G sai C/ C bài ra sau bài 8 d
M 1 &- 6Q khác do & phân trình cho C này quá ít nên trong quá trình ! A1% các giáo viên không E ra ra > R bài
cho R A1 E hình thành *e ! cho 8 sinh = trong @
& E H& f và ! chính xác trình L A" AM B h 8 sinh ! G/ O R *& ! có duy Z / N cao và ! có
@ H& f toán 8 nhanh b C
II/
- 'F lý do 8 R tài, F Z @ c ! A1% * " 10 Z
THPT, cùng " kinh ./ trong gian ! A1%- Tôi K f > , khai
Trang 2thác và hoá 1 các *& thành /N chuyên R[ ‘#$% &' ()( pháp giúp +./ sinh có 12 3 ()( *+45 trình vô %9##
- Qua
pháp f quát và /N *e H! và phát . > ? là R
logic, không /G sai C/ khi H& f- Hy 8 R tài h này ra T giúp các H1 k . cùng các em 8 sinh có /N cái nhìn toàn A. d
pháp ! /N " các bài toán R ! trình vô
- 5 trình vô V (Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn)
- =N dung C trình vô V và /N bài toán H! nâng cao l/ trong trình 1 10
- 6N bài ! trình L A" AM trong các R thi 1 8
- Cao S - TCCN
- m M phát F lý do 8 R tài, sáng *& kinh ./ @ . ./ 0[ Giúp cho giáo viên @ . ./ 0 và nâng cao M > giáo A0 giúp 8 sinh hình thành duy logic *e phân tích E & /N "
! P và thích > khi Q bài toán ! trình vô V F 1
R A1 ! H! và ! > /N cách Ac dàng 6 % giáo viên ! " cho 8 sinh H& các A1 toán và phân H. > R *. nào là
khi nào thì ta có phép H& f $ ! và ý & . 1 Hh
- Yêu
rà lôgíc phù > " THPT vùng cao, có sáng 1 f /"- ]" .
Trang 3> các A1 trình H! ra > ! pháp và /N ví A0 minh
- R tài > q A0 E ! A1% và Hk Ar cho các em 8 sinh * 10 THPT và làm tài . tham * ! cho các C% cô ! A1% môn Toán Các
C% cô và 8 sinh có E q A0 các bài toán trong R tài này làm bài toán
E Q và ! $ %& các bài 0
E-Trong R tài này tôi K ra và ! $ %& /N A1 bài toán
Q các bài @ %.- Sau /s bài toán tác ! R có O xét bình * G 0 O sai C/ H! giúp H1 8 có E 8 ra cho mình O pháp ! M E có > O ! 8 gàng
và sáng
Phương pháp:
- Nghiên lý chung
- ^ ! sát R tra F @ & A1% và 8
- 'f > so sánh , P rút kinh
./-Cách thực hiện:
- Trao f " k . tham * ! ý *& giáo viên cùng HN môn
- Liên @ & trong nhà áp A0 P rút kinh ./ qua quá trình
!
A1% Thông qua . ! A1% @ & Z các " * 10 trong / 8 F 2007
& 2009
Trong gian @ & ! A1% * " 10 1 THPT Mù Cang
! F / 2007 & nay
Trang 44uv=] 1: I LÝ J
-
và
f thông Q H. là HN môn toán 8 M C & không E & trong
*& N C các em 1 8 môn này
- 6 8 môn toán các em ! G/ O O tri khoa 8
Z môn toán /N cách có H& A0 lý %& linh 1 vào F A1 bài - R D E . Z . 8 3 " hành, B h 8 sinh !
có duy logic và cách H& f- Giáo viên C # " cho 8 sinh 8
và nghiên môn toán 8 /N cách có trong trình 8 f thông, A0 lý %& vào làm bài phân A1 các bài k f > các cách
! Do % tôi /1 A1 ra sáng *& kinh ./ này " /0 giúp cho 8 sinh THPT A0 và tìm ra pháp ! khi Q các bài toán ! trình L A" AM
Trong sách giáo khoa 1 10 V nêu trình A1
( )x
f = g (x) và trình bày pháp ! Hl cách H& f $ ! " khi ! V Q R *. f (x) 0 = chúng ta nên E ý l ?% V là R
Ac /G sai C/ khi M% ./ và 1 Hh ./ 1 lai vì C/ Z R
*. f (x) 0 là
Tuy nhiên khi Q bài toán ! trình vô V có R bài toán B h 8 sinh ! H& A0 *& > R *& *x phân tích H&
f E trình F A1 1 R A1 !
Trang 5Trong
trình Q /N bài toán A0 H& f H! và /N A1 bài toán không /y /@ (dạng không tường minh) nâng cao
* Dạng 1: trình f( )x = g (x) (1)
5 trình (1) ( )
2 ( ) ( )
0
x
g
trình f (x) = g 2
(x) V C so sánh các ./ F > " R
*. g x) 0 E *& ./ mà không C ! thay vào trình ban
C E q E M%
./-* Dạng 2: trình f( )x = g( )x (2)
5 trình (2) ( )
( ) ( )
0
x
f
R *. f (x) 0 là
?% không M & ! Q R *. k ! f (x) và g (x) không âm vì
f (x) = g (x)
*Dạng bài toán không mẫu mực:
X 1 này > @ . qua các ví A0 0
E-4uv=] II:
48 sinh THPT Mù Cang ! là dân N E
còn / > *& - Khi Q các bài toán R
trình vô V phân 1 và # hình > cách ! lúng túng khi Q
R *. và H& f khi D trình 1 này có M R A1-
Trang 6= bên 1 D trình 1 10 không nêu cách ! f quát cho
F A1 > dành cho C này là M ít
Qua . * ! sát *E/ tra # *` và . 8 làm bài hàng ngày M% 8 sinh Hh qua Q không ! > Q trình bày cách ! Q R *. và M% ./ sai Z C này
Khi giảng dạy cho học sinh tôi nhận thấy:
1 Khi gặp bài toán:
]! trình 2x 3 = x - 2 (1)
Sách giáo khoa 1 10 K ! sau
R *. pt(1) là x 3
2 (*) (1) 2x - 3 = x2 - 4x + 4
x2 - 6x + 7 = 0
5 trình có ./ là x = 3 + 2 và x = 3 - 2
H# 1
+ % ./ trình (1) là x = 3 + 2
6Q khác, /N 8 sinh còn có ý *& sau khi ! > ./ Z trình V C so sánh " R *. x 3
2 (*) E M% ./ và ./
trình là x = 3 + 2 và x = 3 - 2
Theo tôi cách
vào trình ban C E q sau D 1 Hh ./ 1 lai và Ac Ay & sai
x 3
2 Khi gặp bài toán:
]! trình 2
Trang 748 sinh Q R *. 5 2 6 7 0
x
sau D bình hai & E
! trình
trình mà không H& l V C R *. x + 3 0 là R *. C
và
3 Khi gặp bài toán:
]! trình (x + 4) x 2 = 0
6N HS K có ! sai sau:
Ta có: (x + 4) x 2 = 0
2
4 0
= 2 -x
0 4
x
x x
= xét: ?% là /N bài toán & ! & ! % thì K
trình trên
Chú ý l[
0 0
0 0
B A
B B
A
Z ?% K H# Hh qua /M R *. là: B 0 (x 2)
4 Khi gặp bài toán:
]! trình 5 2
4x 12x 11 = 4x2 - 12x + 15 6N 8 sinh Q R *. k bình hai & & /N
trình H H và M khó E ! > *& $ ! cùng vì trình H H có cách ! 0 E " 8 sinh H f thông
5 Khi gặp bài toán: Giải phương trình
x 5 2
5
x x
x
6N HS K có ! sai sau:
5
x
x
Trang 8
4 4 10
3
2 2
2 5
0 2
2 2
2
x x x
x
x x
x x
x
14
2 10
4 4 3
2
x
x x
x
x
+ % trình K cho vô
./-bài toán có ./ Z thành vô
C chú ý l[
0
; 0
0
; 0
B A khi AB
B A khi AB B
A B
X ! trên K xét & > A < 0; B < 0
Lúc này vai trò
cho 8 sinh pháp ! F A1 toán, nên ! & nào cho > lý
" F 1 toán E > /N bài toán P H& f P và suy có logic tránh > các tình / rà 1 Ac /G sai C/- Trên Z D hình thành cho 8 sinh *e khi ! $ %& các bài toán R trình
vô
V-4uv=] III:
Qua nghiên
" O ! pháp: ra /N ! pháp giúp 8 sinh hình thành *x khi H& f và ! trình L A" AM
-1/ ()( pháp 1:
Giáo viên: V cho 8 sinh M% > l & khi bình hai & E
& trình thì hai & D ! không âm
Trang 9pt f( )x = g(x) ( )
2 ( ) ( )
0
x
g
R *. g x) 0 là (x) = g 2
(x) 0 Không C Q thêm R *. f x) 0
b, Các ví dụ:
+ Ví dụ 1: ]! trình
3x 4 = x - 3 (1)
R *. x 3 (*)
(Chú ý: không C Q thêm R *. 3x - 4 0)
Khi D pt(1) 3x - 4 = (x - 3)2
x2 - 6x + 9 = 3x - 4
x2 - 9x + 13 = 0
2
2
x x
trình (1) là x = 9 29
2
!
C E q mà V C so sánh " R *. x 3 (*) E
M%
./-+ Ví dụ 2: ]! trình
2
3x 2x 1 = 3x = 1 (2) .= xét :
E A" AM là HE H hai, nên & q A0 pháp H& f $ ! T Q khó * khi HE # R *. E 3x2 - 2x -1 0 và thay giá
Trang 10Ta có E ! sau:
R *.[ x -1
3 (**) Khi D pt(2) 3x2 - 2x - 1 = (3x + 1)2
3x2 - 2x - 1 = 9x2 + 6x + 1
3x2 + 4x + 1 = 0
1 1 3
x x
& " R *. (**) ta thu > ./ pt(2) là x = -1
3
+ Ví dụ 3: ]! trình
5 2
4x 12x 11 = 4x2 - 12x + 15 (3)
= xét: E ngoài AM là HE H hai, & ta bình hai & thì T & /N trình H H M khó
Ta có E ! bài toán sau:
N Q R *. Z H" ! này.ta H& f
pt(3) 4x2 - 12x + 11 - 5 2
4x 12x 11 + 4 = 0 Q 2
4x 12x 11 = t ; * t 0 , (***)
5 trình Z thành: t2 - 5t + 4 = 0
1
4
t t
_ ! mãn R *. (***) ) +" t = 1 2
4x2 - 12x + 10 = 0 trình này vô
+" t = 4 2
4x2 - 12x - 5 = 0
4
4
x x
Trang 113 56 4
V x = 3 56
4
trong cách Q M R bài ! : R *. trình là gì? Q cái gì ? H&
f & nào là H& f ? H& f & nào là H& f
$ !W *& ./ cùng A@ vào R *. nào?
2/ ()( pháp 2
a Phương pháp:
Giáo viên " Ay 8 sinh Q R *. và H& f
pt(2) ( ) ( )
( ) ( )
Chú ý: Không C Q k ! g (x) 0 và f (x) 0 vì f (x) = g (x)
b Các ví dụ:
+ Ví dụ 1: ]! trình
3x 2 = 2x 1 , (1)
- R *. x 1
2
, (*) pt(1) -3x + 2 = 2x + 1
5x = 1 x = 1
5 _ ! mãn " R *. (*) )
! 4U ý: R *. x 1
2
, (*) là nên ta
trình
+ Ví dụ 2: ]! trình
Trang 122
2x 3x 4 = 7x 2 , (2) = xét: E A" AM Z & trái là HE H hai nên ta Q
R *. cho & ! không âm
^[ x -7
2 , (*)
pt(2) 2x2 + 3x - 4 = 7x +2
2x2 - 4x - 6 = 0 1
3
x x
+ Ví dụ 3: ]! trình 2x 5 x 2 (*)
Tóm G bài !
(*)
2 5
2
0 2 2
5 2
x x
x x
x
7
2
x x
+ % trình K cho vô ./
3/ ()( pháp 3 :
(Phương trình không tường minh).
+ Ví dụ 1: ]! trình
2 x 2 2 x 1 - x 1 = 4 (1)
. +X xét: E A" AM x 2 2 x 1 có A1 l S (a + b)2 = a2 +2ab + b2 nên ta H& f sau
pt(1) 2 2
2 x 1 +2 - x 1 = 4
x 1 = 2 x + 1 = 4 x = 3 _ ! mãn R *. (*) )
Trang 13+ Ví dụ2: ]! trình
3x 7 - x 1 = 2 (2)
R *. 3 7 0
1 0
x x
7 3 1
x x
x 1 (**)
%E & và bình hai & ta >
pt(2) 3x 7 = 2 + x 1
" R *. (**) nên hai & luôn không âm , bình hai & ta 3x + 7 = x + 5 + 4 x 1
2 x 1 = x + 1 & 0 bình hai &
4x + 4 = x2 + 2x + 1
x2 -2x - 3 = 0
1
3
x
x
_ ! mãn R *. (**))
+ Ví dụ 3:
]! trình 2 x 4 x 1 2x 3 4x 16
X ! : Ta có
Pt 2 x 4 x 1 2x 3 2 x 4
4 0
x
x x
2
x x
+ % trình K cho vô
Ta có : 2 x 4 x 1 2x 3 4x 16
2
1 3
2 1
0 1 3
2 1
4 4 3 2 1 4
2
x
x x
x
x x
x
x x
x x
+ % trình K cho có ./ x = 2
Trang 14
K cho
Chú ý l[
C B
A C
A B
+ Ví dụ 4: ]! trình
2
3 2x x (3)
4" Ay : *
2 2
x x x
(***)
! 4U ý: 4 R *. (***) M 1 nên ta không C ! ra 0
'F ^ (***) nên hai & không âm ,bình hai & ta >
pt(3) 7 - x2 + x x 5 = 3 - 2x - x2
x x 5 = - 2x - 4
2(2 4) 0 2
x x
32 2 0
x
2 20
x
1 4
x x x
x = -1
Thay giá
+ Ví dụ 5: ]! trình
2x 3 + x 1 = 3x + 2 2
2x 5x 3 - 16 , (4)
HD: R *. 2 3 0
1 0
x x
3 2 1
x x
x -1 (****)
NX:
trình ta d không thu > *& > khi ! nên ta " E ! sau
...8 sinh / giáo viên C có pháp 0 E cho F A1 toán E 8 sinh G/ >
- Trong trình tốn THPT, mà 0 E phân môn 1 10, em 8 sinh K... tốn R trình vơ U mà V có
ít em
gàng, sáng
bày ''1 1 %W
- Lý Z ?% là: Trong trình SGK 1 " 10 . hành
> trình bày Z... & phân trình cho C q nên q trình ! A1% giáo viên khơng E > R
cho R A1 E hình thành *e ! cho 8 sinh = @
&