Giáo án Khối 4 - Tuần 1 - Năm học 2005-2006

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy nêu một ví dụ về phương trình một ẩn và Đây là một câu hỏi mở.. HS có thể đưa ra nhiều chỉ ra một ngh[r]

Trang 1

Chương 3 phương trình và hệ phương trình Tiết 24 + 25 Đ1 Đại cương về phương trỡnh

BÀI CŨ Cõu hỏi 1 Tỡm tập xỏc định của phương trỡnh x – 1 = x

Cõu hỏi 2 Nghiệm của phương trỡnh f(x) = g(x) là gỡ?

Cõu hỏi 3 Tập nghiệm và tập xỏc định của phương trỡnh cú khỏc nhau hay khụng? Nờu mối quan

hệ giữa hai tập này

BÀI MỚI

A MỤC ĐÍCH YấU CẦU

Nắm được khỏi niệm phương trỡnh một ẩn, điều kiện của phương trỡnh, phương trỡnh tương đương và phương trỡnh hệ quả

Biết xỏc định điều kiện của phương trỡnh

Một số lưu ý:

1 Vỡ học sinh đó biết về khỏi niệm phương trỡnh ở cấp THCS, nờn trước khi nờu khỏi niệm

phương trỡnh một ẩn ta tiến hành hoạt động để học sinh nhớ lại cỏc phương trỡnh đó học Học sinh cú thể phỏt biểu về phương trỡnh bậc nhất, phương trỡnh bậc hai,…

2 Chương trỡnh quy định :”Khụng nờn khỏi niệm tập xỏc định của phương trỡnh mà chỉ núi

điều kiện của ẩn để cỏc vế của phương trỡnh cú nghĩa ” Mục đớch của quy định này là

nhằm đơn giản húa vấn đề mà vẫn khụng làm mất tớnh chớnh xỏc, cụ thể là:

Việc gắn mỗi phương trỡnh với một tập xỏc định đụi khi rất phiền phức, thậm chớ cú những phương trỡnh việc giải điều kiện để tỡm ra tập xỏc định cũn phức tạp hơn việc tỡm nghiệm của phương trỡnh đú

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH

1 GV: Chuẩn bị một số dạng phương trỡnh mà lớp dưới đó học

Nờu một số cỏch giải phương trỡnh bậc hai bằng đồ thị.GV cần chuẩn bị sẵn đồ thị ở nhà

2 HS: ễn lại kiến thức đó học ở lớp 9

Phõn phối thời gian

Bài này chia làm 2 tiết:

Tiết đầu từ đầu đến hết phần 2(phương trỡnh tương đương).

Tiết 2 phần cũn lại và hướng dẫn bài tập về nhà.

C NỘI DUNG BÀI MỚI

HOẠT ĐỘNG1

1 KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRèNH MỘT ẨN:

Nờu vớ dụ về phương trỡnh một ẩn, phương trỡnh hai ẩn

GV: Nờu vấn đề để học sinh lấy được vớ dụ, đồng thời cú thể chỉ ra một vài nghiệm của nú GV: Thực hiện thao tỏc này trong 5’.

Cõu hỏi 1

Hóy nờu một vớ dụ về phương trỡnh một ẩn và

chỉ ra một nghiệm của nú

Gợi ý trả lời cõu hỏi 1

Đõy là một cõu hỏi mở HS cú thể đưa ra nhiều phương ỏn trả lời:

Trang 2

Cõu hỏi 2

Hóy nờu một vớ dụ về phương trỡnh hai ẩn và

chỉ ra một nghiệm của nú

Chẳng hạn : x 1 = x – 1

Ta thấy ngay x = 1 là nghiệm

Chẳng hạn : x + y = x + y Ta thấy (0 ; 1), 2 2 (1 ; 1) là cỏc nghiệm của phương trỡnh

Định nghĩa:

Cho hai hàm số y=f(x) và y= g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg Đặt D=

Df Dg

Mệnh đề chứa biến “f(x) = g(x)” được gọi là phương trỡnh một ẩn

Trong đú x là ẩn số, D gọi là tập xác định của phương trình

Số x0 D gọi là một nghiệm của phương trỡnh f(x) = g(x) nếu “ f(x ) =g(x )” 0 0

là mệnh đề đỳng

Giải phương trỡnh là tỡm tất cả cỏc nghiệm của nú (nghĩa là tỡm tập nghiệm).

Nếu phương trỡnh khụng cú nghiệm nào cả thỡ ta núi phương trỡnh vụ nghiệm

(hoặc núi tập nghiệm của nú là rỗng)

GV: Nờu vấn đề cho HS trả lời một số cõu hỏi sau

GV: Thực hiện thao tỏc này trong 5’.

Cõu hỏi 1

Hóy nờu một vớ dụ về phương trỡnh một ẩn vụ

nghiệm

Cõu hỏi 2

Hóy nờu một vớ dụ về phương trỡnh một ẩn cú

đỳng một nghiệm và chỉ ra nghiệm của nú

Cõu hỏi 3

Hóy nờu một vớ dụ về phương trỡnh một ẩn cú

vụ số nghiệm và chỉ ra nghiệm của nú

Chẳng hạn : x 1 = - x.1

2

Ta thấy ngay tập xỏc định của phương trỡnh là

x ≥ 1, vế trỏi của phương trỡnh khụng õm, vế phải của phương trỡnh luụn õm với mọi x ≥ 1 Vậy phương trỡnh vụ nghiệm

Chẳng hạn : x +2 x = 0 Ta thấy phương trỡnh 3

đó cho trở thành x(x + 2) = 02

x = 0



Đõy là một cõu hỏi mở HS cú thể đưa ra nhiều phương ỏn trả lời :

Chẳng hạn : x 1 1 x   = 2 Ta thấy phương trỡnh đó cho cú vụ nghiệm thuộc đoạn [-1 ; 1]

Trang 3

CHÚ í :

1) Cú trường hợp khi giải phương trỡnh ta khụng viết được chớnh xỏc nghiệm của chỳng dưới dạng số thập phõn mà chỉ viết gần đỳng Chẳng hạn, x = 3 là nghiệm của phương

2 trỡnh 2x = 3 Giỏ trị 0,866 3 được gọi là nghiệm gần đỳng của phương trỡnh.

2



VD1 :Cho phương trỡnh x 1 =

x 2



4  x

x

Khi x = 2 vế trỏi của phương trỡnh cú nghĩa khụng ? Vế phải cú nghĩa khi nào ?

GV : Thực hiện thao tỏc này trong 5’

GV: Hoạt động này nhằm củng cố kiến thức về mối quan hệ giữa biểu thức cú nghĩa và tập xỏc định của hàm số cho bởi cụng thức

Cõu hỏi 1

H1 Khi x = 2 vế trỏi của phương trỡnh cú nghĩa

khụng?

Cõu hỏi 2

Vế phải cú nghĩa khi nào?

Vế trỏi khụng cú nghĩa vỡ phõn thức cú mẫu thức bằng 0

Vế phải cú nghĩa khi 2x4  x10 và x2

2) Khi giải phương trỡnh nhiều khi ta không cần tìm tập xác định của phương trình mà

chỉ cần tìm điều kiện xác định của phương trình(hay gọi tắt là điều kiện của phương trỡnh)

VD : 2 điều kiện xác định là

1

2



 x

2

3  x  

x

3) Nghiệm của phương trình f(x)=g(x) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x)

và y=g(x)

VD2 : Hóy tỡm điều kiện của cỏc phương trỡnh :

a) 3 – x = 2 x ;

2 x b) 21 =

x 1 x 3

GV : Thực hiện thao tỏc này trong 5’

Cõu hỏi 1

Hóy tỡm điều kiện của cỏc phương trỡnh:

3 - x = 2 x ;

2 x

Cõu hỏi 2

Hóy tỡm điều kiện của cỏc phương trỡnh:

2

1

x 1 x 3

2 – x ≥ 0 x  2

2

x 3 0

  

  

x 1





  



  



Trang 4

HOẠT ĐỘNG 2

2 PHƯƠNG TRèNH TƯƠNG ĐƯƠNG :

Cỏc phương trỡnh sau cú tập nghiệm bằng nhau hay khụng?

a) x + x = 0 và 2 4x + x = 0; b) x - 4 = 0 và 2 + x = 0

x 3

2

GV: thực hiện thao tỏc này trong 4’

Cõu hỏi 1

Xỏc định nghiệm của phương trỡnh

x + x = 0.2

Cõu hỏi 2

0 và -1 cú là nghiệm của phương trỡnh

+ x = 0 hay khụng?

4x

x 3

Cõu hỏi 3

Cỏc phương trỡnh trờn cú cựng tập nghiệm bằng

nhau hay khụng?

Cõu hỏi 4

Cỏc phương trỡnh sau cú tập nghiệm bằng nhau

hay khụng?

x - 4 = 0 và 2 + x = 0.2

x = 0 và x = -1

x = 0 và x = -1 là nghiệm của phương trỡnh này

Hai phương trỡnh trờn cú cựng tập nghiệm

Phương trỡnh thứ nhất cú hai nghiệm

x = ± 2, phương trỡnh thứ hai cú một nghiệm x

= - 2 Hai phương trỡnh khụng cựng tập nghiệm

a.Định nghiă : Hai phương trỡnh được gọi là tương đương khi chỳng cú cựng tập nghiệm Nếu phương trình f1(x)= g1(x) tương đương với phương trình f2(x)= g2(x) ta viết :

f1(x)= g1(x)  f2(x)= g2(x)

VD: Hai phương trỡnh 2x – 5 = 0 và 3x - 15 = 0 tương đương với nhau vỡ cựng cú nghiệm duy

2 nhất là x = 5

2

H1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai :

a) x12 1x  x10

b) x x2 1 x2  x1

c) x 1 x1

Gợi ý trả lời H1

a) Đ b) S c) S

b.Phộp biến đổi tương đương

Phộp biến đổi tương đương là phộp biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình

Trang 5

NX: Phộp biến đổi tương đương biến một phương trình thành một phương trình tương đương với nó

ĐỊNH Lí 1 :

Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D y=h(x) là một hàm số có tập xác định trên D.Khi đó:

1) f(x) = g(x)  f(x)+h(x) = g(x)+h(x) 2) f(x) = g(x)  f(x)h(x) = g(x)h(x) nếu h(x)0 với  xD CM(SGK)

CHÚ í: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phộp cộng hay trừ hai vế

với biểu thức đú

VD3: Tỡm sai lầm trong phộp biến đổi sau

x + 1 = + 1 x + - = + 1 - x = 1

x 1

1

x 1 

1

x 1

1

x 1

1

x 1

1

x 1 

GV: Thực hiện thao tỏc này trong 2’

Cõu hỏi 1

x = 1 cú là nghiệm của phương trỡnh ban đầu

hay khụng?

Cõu hỏi 2

Sai lầm của phộp biến đổi là gỡ?

Khụng, vỡ biểu thức hai vế của phương trỡnh khụng cú nghĩa

Khụng tỡm điều kiện của phương trỡnh

a) 3x x2  x2 3xx2  x2

b) 3x x2 x2  x2 3x x2

c) x x2 (2x2 1) x2  x2x2 1

a) Đ b) S c) S

Hoạt động 3

3.phương trình hệ quả:

VD4: xét phương trỡnh: x 2x (1)

Bình phương hai vế ta được phương trình mới : x2 = 2-x (2)

GV: thực hiện thao tỏc này trong 4’

Trang 6

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh

Cõu hỏi 1

Tìm tập nghiệm của phương trình (2)

Cõu hỏi 2

-2 và 1 cú là nghiệm của phương trỡnh (1)

hay khụng?

Cõu hỏi 3

So sánh tập nghiệm của hai phương trình trên?

Tập nghiệm của phương trình (2) là {-2;1}

x = -2 không là nghiệm của phương trỡnh (1)

x = 1 là nghiệm của phương trỡnh (1)

Hai phương trỡnh trờn cú tập nghiệm khác nhau

Tập nghiệm của phương trình (1) chứa trong tập nghiệm của phương trình (2) Ta nói

(2) là phương trình hệ quả của phương trình

(1).

Định nghĩa: f (x) = g (x) được gọi là phương trỡnh hệ quả của phương trỡnh f(x) = g(x)1 1

nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trỡnh f(x) = g(x)

Ta viết : f(x) = g(x)f (x) =g (x) 1 1

Phương trỡnh hệ quả cú thể cú thờm nghiệm khụng phải là nghiệm của phương trỡnh ban đầu Ta

gọi đú là nghiệm ngoại lai

.

GV: Đặt cỏc cõu hỏi sau, cho HS trả lời trong 3’.

Cõu hỏi 1

Hai phương trỡnh tương đương cú là hai

phương trỡnh hệ quả hay khụng?

Cõu hỏi 2

Bỡnh phương hai vế của một phương trỡnh thỡ ta

được phương trỡnh tương đương, đỳng hay sai?

Cú

Sai, chẳng hạn phương trỡnh x = -1, sau khi bỡnh phương được phương trỡnh

x = 1 Hai phương trỡnh này khụng tương 2 đương

a) x2 1x21

1

)

1

(









x x

x

c) (x1)2 4 x12

a) Đ b) Đ c) S

Định lý 2:

Khi bỡnh phương hai vế của một phương trỡnh thỡ ta được một phương trỡnh hệ quả của phương trình đã cho

f(x) = g(x)[f (x)]2 =[g (x)]1 2

Trang 7

VD5: Giải các phương trình sau:

a) 2x1x1

b) x2 1x

hoạt động 4

4 phương trình nhiều ẩn:

Ngoài cỏc phương trỡnh một ẩn, ta cũn gặp những phương trỡnh cú nhiều ẩn số, chẳng hạn

4x - xy + 2z = 3z + 2xz + y 2 2 2 (3) Phương trỡnh (2) là phương trỡnh hai ẩn (x và y), cũn (3) là phương trỡnh ba ẩn (x , y và z)

Khi x = 2, y = 1 thỡ hai vế của phương trỡnh (2) cú giỏ trị bằng nhau, ta núi cặp số (x ; y) = (2 ; 1)

là một nghiệm của phương trỡnh (2)

Tương tự, bộ ba số (x ; y; z) = (-1 ; 1 ; 2) là một nghiệm của phương trỡnh (3)

5 phương trình chứa tham số:

Trong một phương trỡnh (một hoặc nhiều ẩn), ngoài cỏc chữ đúng vai trũ ẩn số cũn cú thể

cú cỏc chữ khỏc được xem như những hằng số và được gọi là tham số.

Giải và biện luận phương trỡnh chứa tham số nghĩa là xột xem khi nào phương trỡnh vụ nghiệm,

cú nghiệm tựy theo cỏc giỏ trị của tham số và tỡm cỏc nghiệm đú

VD5: a) (m + 1)x – 3 = 0 ;

b) x - 2x + m = 0 ;2

là cỏc phương trỡnh ẩn x chứa tham số m.

GV : thực hiện thao tỏc này trong 4’

Cõu hỏi 1

Khi nào thỡ phương trỡnh (m + 1)x – 3 = 0,

cú nghiệm

Cõu hỏi 2

Cõu hỏi tương tự đối với phương trỡnh

x - 2x + m = 02

Khi m + 1≠ 0 hay m ≠ -1 thì nghiệm của phương trỡnh là x = 3

1

m+

Ta cú ∆’ = 1 – m

Với m = 1 phương trỡnh cú nghiệm kộp x = 1 Với m < 1, phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x = 1 ± 1 m

H4: Tìm tập nghiệm của phương trình :

mx + 2=1 – m

khi a) m = 0 ; b) m  0

m = 0 phương trình vô nghiệm

m  0 phương trình có nghiệm

m

x 1

Củng cố dặn dò:

Giáo viên nhấn mạnh lại các khái niệm đã học

Giáo viên hướng dẫn hoc sinh làm bài tập về nhà

Trang 8

Tiết 26+27 Đ2 phương trình bậc nhất và phương

trình bậc hai BÀI CŨ

Giỏo viờn kiểm tra bài cũ trong 5 phỳt

Cõu hỏi 1 Thế nào là hai phương trỡnh tương đương?

Cõu hỏi 2 Hai phương trỡnh vụ nghiệm cú tương đương với nhau khụng?

Cõu hỏi 3 Thế nào là hai phương trỡnh hệ quả?

Cõu hỏi 4 Hai phương trỡnh tương đương cú phải là hai phương trỡnh hệ quả hay khụng?

Cõu hỏi 5 Tập nghiệm và tập xỏc định của phương trỡnh khỏc nhau ở điểm nào?

BÀI MỚI A.MỤC ĐÍCH

Giỳp học sinh

- Nắm được những phương phỏp chủ yếu và biện luận cỏc dạng phương trỡnh nờu trong bài học

- Củng cố và nõng cao kĩ năng giải và biện luận phương trỡnh cú chứa tham số

- Phỏt triển tư duy trong quỏ trỡnh giải và biện luận phương trỡnh

- Biết áp dụng định lý Vi-et để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và áp dụng trong việc giải và biện luận phương trình trùng phương

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH

- GV: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đó học về Phương trỡnh bậc nhất và bậc hai, định lớ Vi-et Nhằm chỉ ụn tập lại

- HS : Cần ụn lại một số kiến thức đó học về phương trỡnh, phương trỡnh bậc nhất, phương trỡnh bậc hai

Phõn phối thời lượng

Bài này chia làm 2 tiết:

Tiết 1, từ đầu đến hết phần 2

Tiết 2 là phần cũn lại và hướng dẫn bài tập.

C.NỘI DUNG BÀI HỌC

HOẠT ĐỘNG 1

1 Giải và biện luận phương trỡnh dạng ax+b=0 :

Cỏch giải và biện luận phương trỡnh dạng ax + b = 0 được túm tắt trong bảng sau

Khi a ≠ 0 phương trỡnh ax + b = 0 được gọi là phương trỡnh b ậc nhất một ẩn.

VD1:Hóy giải và biện luận phương trỡnh sau đõy : m x + 2 = x - 2m2

ax + b = 0 (1)

a ≠ 0 (1) cú nghiệm duy nhất x = -b

a

a = 0 b ≠ 0 (1) vụ nghiệm

b = 0 (1) nghiệm đỳng với mọi x

Trang 9

GV: Thực hiện thao tác này trong 4’

Câu hỏi 1

Hãy biến đổi phương trình trên về dạng :

ax + b = 0

Câu hỏi 2

Hãy xác định hệ số a và cho biết a ≠ 0 khi nào?

Câu hỏi 3

Hãy kết luận nghiệm của phương trình khi a ≠

0

Câu hỏi 4

Hãy xét từng trường hợp của a = 0

Câu hỏi 5 Hãy rút ra kết luận.

GV: Gọi HS tự kết luận và cho một bạn khác

nhận xét.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

(m - 1)x + 2(m + 1) = 02

a = m - 1.2

a ≠ 0 khi m ≠ ±1

Nghiệm của phương trình là x = 2

m - 1

Nếu m = 1: Phương trình có

a = 0; b ≠ 0 Phương trình vô nghiệm

Nếu m = -1: Phương trình có

a = 0; b = 0 Phương trình có vô số nghiệm

VD2:Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

m(x - 4) = 5x – 2

GV: Thực hiện thao tác này trong 5’

Câu hỏi 1

Hãy biến đổi phương trình trên về dạng :

ax + b = 0

Câu hỏi 2

Hãy xác định hệ số a và cho biết a ≠ 0 khi nào?

Câu hỏi 3

Hãy kết luận nghiệm của phương trình khi

a ≠ 0

Câu hỏi 4

Hãy xét từng trường hợp của a = 0

Câu hỏi 5 Hãy rút ra kết luận.

GV: Gọi HS tự kết luận và cho một bạn khác

nhận xét.

(m - 5)x – 4m + 2 = 0

a ≠ 0 khi m ≠ 5

Nghiệm của phương trình là x = 4m - 2

m - 5

Nếu m = 5: Phương trình có

a = 0; b ≠ 0 Phương trình vô nghiệm

2 Gi¶i vµ biÖn luËn phương trình dạng ax + bx + c = 0 :2

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau:

Trang 10

ax + bx + c = 0 (a 0) (2)2 

H1:Trong trường hợp nào thì phương trình :

ax + bx + c = 02

a) có một nghiệm duy nhất

b) Vô nghiệm

Gợi ý trả lời H1:

∆ = b2 – 4ac a) a=0 và b0 a0 và ∆ = 0 b) a=b=0 và c0 a0 và ∆  0

VD3:Hóy giải và biện luận phương trỡnh sau đõy: mx - 1 = 2mx – m 2

GV: Thực hiện thao tỏc này trong 5’

Cõu hỏi 1

Hóy biến đổi phương trỡnh trờn về dạng :

ax + bx +c = 02

Cõu hỏi 2

Phương trình trên đã là phương trình bậc hai

chưa

Cõu hỏi 3

Hóy xỏc định ∆’

Cõu hỏi 4

Hóy xột từng trường hợp của ∆’

Cõu hỏi 5 Hóy rỳt ra kết luận.

GV: Gọi HS tự kết luận và cho một bạn khỏc

nhận xột.

mx – 2mx + m – 1 = 02

Xét m=0 phương trình vô nghiệm

∆’ = m – m(m – 1 ) = m 2

Nếu m < 0 ∆’ < 0 : phương trình vô nghiệm Nếu m > 0 ∆’ > 0 Phương trỡnh hai nghiệm

m

m m

x 

H2: Giải và biện luận phương trỡnh:

(x – 1 )(x – mx – 2)=0 Gợi ý trả lời H2:m =1 phương trỡnh cú nghiệm duy nhất x=1

m =3 phương trỡnh cú nghiệm kộp x=1 m1 và m3 phương trỡnh cú hai nghiệm x=1

và x =

1

2



m

= b - 4ac Kết luận 2

> 0 (2) cú hai nghiệm phõn biệt x = 1,2 b

2a

  

= 0 (2) cú nghiệm kộp x = - b

2a < 0  (2) vụ nghiệm

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	337,15 KB