Giáo án Hình học 10 - Chương I - Tiết 6: Tích của vectơ với một số

Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phép nhân một vectơ với một số.. Chuẩn bị :  Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án, thước thẳng, phấn màu, hệ thống các câu hỏi gợi mở.[r]

Tuần: 06 Ngày soạn : 07/09/2009 Tiết: 06

I Mục tiêu :

- Cho số k và vectơ , học sinh biết dựng vectơ a ka

- Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phép nhân một vectơ với một số

- Sử dụng được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương:

cùng phương với Có số k để

II Chuẩn bị :

 Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án, thước thẳng, phấn màu, hệ thống các câu hỏi gợi mở.

 Chuẩn bị của học sinh : Học bài và làm bài tập về nhà, chuẩn bị bài mới.

III Tiến trình bài dạy :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài ghi

Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ.

1) Cho hình bình hành ABCD có tâm

I Chứng minh rằng :

a) CI IB BA  

b) DA DB ID IC   

a) CI IB BA  

VT = CI IB CI BI   

IA BI BI IA BA     Vậy CI IB BA  

b) DA DB ID IC   

VT = DA DB  DA BD 

BD DA BA CD

  

VP = ID IC CD  

Vậy DA DB ID IC   

Hoạt động 2: ĐỊNH NGHĨA.

- Hướng dẫn làm bài tập 1 (SGK/14)

- Yêu cầu HS đọc bài tập 1

? Cho AB a Hãy dựng vectơ tổng

a a 

? Nhận xét về độ dài và hướng của

vectơ tổng AC so với vectơ a

? Cho AB a Hãy dựng vectơ tổng

( a) ( a)   

- HS đọc bài tập 1

- Dựng BC a

a a AB BC AC    

cùng hướng với

AC a a   a

| AC | 2 | a |  

- Dựng vectơ AD BA

( a) ( a) BA AD BD       

Định nghĩa: Cho số k 0 và vectơ a 0 Tích của vectơ a

với số k là một vectơ, kí hiệu là , cùng hướng với nếu

, ngược hướng với nếu

và có độ dài bằng

k 0 | k || a |

- Ta quy ước 0a 0, k0 0  

- Người ta còn gọi tích của vectơ với một số là tích của một số với một vectơ

Ví dụ: Cho G là trọng tâm tam

giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC

§3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

a + a

a

a

C B

A

I

B A

a B A

? Nhận xét về độ dài và hướng của

vectơ tổng BD ( a) ( a)     so với

vectơ a

GV nêu định nghĩa

Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa

ngược

BD ( a) ( a)     hướng với a

| BD | | 2( a) | 2 | a |     GA ( 2)GD 

 

AD 3GD 

1

2

 

 

Hoạt động 3: TÍNH CHẤT.

- GV phát biểu tính chất

- Hướng dẫn HS làm bài tập 2

(SGK / 14)

- Hai HS lên bảng làm, cả lớp làm vô

vở

- GV nhận xét và sửa

- HS lắng nghe và ghi nhận

- Vectơ đối của ka là : ( 1)ka ( k)a    ka

- Vectơ đối của 3a 4b  là:

( 1)(3a 4b) ( 1)(3a) ( 1)(4b) 3a 4b

  

- Với hai vectơ và bất kì, a b

với mọi số h và k, ta có

k(a b) ka kb     (h k)a ha ka    h(ka) (hk)a   1.a a ,( 1)a    a : Tìm vectơ đối của các vectơ

2



ka 3a 4b 

- Vectơ đối của ka là : ( 1)ka ( k)a    ka

- Vectơ đối của 3a 4b  là:

( 1)(3a 4b) ( 1)(3a) ( 1)(4b) 3a 4b

  

Hoạt động 4: TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC.

? Áp dụng quy tắc 3 điểm, hãy phân

tích vectơ MA theo MI

? Tương tự hãy phân tích MB theo

MI

? MA MB ?  

? I là trung điểm của AB nên IA IB 

=?

? Phân tích MA theo MG

? Phân tích MB theo MG

? Phân tích MC theo MG

? G là trọng tâm tam giác ABC , suy

ra GA GB GC    =?

- Ta có MA MI IA 

MB MI IB 

+

MA MB  (MI IA) 

= (MI IB)  2MI (IA IB)  

=2MI+ = 0 2MI

MA MG GA 

MB MG GB 

MC MG GC 

GA GB GC 0    

a) Nếu I là trung điểm của đoạn

thẳng AB thì với mọi điểm M ta

có MA MB 2MI   

b) Nếu G là trọng tâm tam giác

ABC thì với mọi điểm M ta có

MA MB MC 3MG     

- Ta có :

MA MB MC    (MG GA)  + (MG GB)  +(MG GC) 

= 3MG (GA GB GC)    

=3MG

G

E

B

A

Hoạt động 5: CỦNG CỐ & DẶN DÒ

CÙNG CỐ:

- Định nghĩa tích của một vectơ với một số

- Các tính chất : Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k, ta cóa b

k(a b) ka kb     (h k)a ha ka     h(ka) (hk)a   1.a a ,( 1)a   a

DẶN DÒ:

- Học và làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 (SGK / 17)

- Chuẩn bị phần còn lại của bài Tích của vectơ với một số