Đề tham khảo Toán 10 học kì II - Đề 1

Gọi phương trìmh chính tắc của Elíp có dạng.. Vậy phương trình chính tắc của Elíp là:.[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 CƠ BẢN THỜI GIAN: 90 PHÚT Năm học 2009-2010

Câu 1: Giải phương trình và bất phương trình sau: ( 2đ)

1.1 x 1 2 x  1 0 (1đ)

1.2 2x2     5 x 3 (1đ)

Câu 2: Cho os = ,2 .Tính các giá trị lượng giác của góc α ? (1,5đ)

7

2

 

  

Câu 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1;3) và vuông góc với đường thẳng

-2x+y-1=0 (1đ)

Câu 4: Viết phương trình đường tròn tâm I (0;2) và tiếp xúc với đường thẳng

2x-y+1=0 (1,5đ)

Câu 5: Chứng minh hệ thức: (1đ)

tan 2 t anx

sin 2 tan2x-tanx

x

x



Câu 6: a) Cho Elip có phương trình chính tắt 2 2 1 Xác định tiêu điểm, đỉnh, độ

25 9

x y

dài trục lớn, trục bé của Elip? (1,5đ)

b) Viết phương trình độ chính tắt của Elip có độ dài trục bé bằng 2 10 và tiêu

điểm F1(  5;0) (1.5đ)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

2

1

Nhị thức x-1 có nghiệm x=1

Nhị thức 2x- 1 có nghiệm x=1/2

0.25 Bảng xét dấu: x -∞ 1/2 1 +∞

x-1 - 0 + +

2x-1 - - 0 +

VT + 0 - 0 +

0.5 1

( ; ] [1;+ ) 2 S     0,25 1.2 1.0 2x2     5 x 3  2 2 3 0 2 5 3 x x x            0.25 2

3 6 14 0 3 23 x x x x             0.5 S   3 23; 3   23 0.25 2 1.5 Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 45 os sin 1 sin 1 os sin 1 7 49 c       c           0.5 Vì 0 nên

2      sin 0 sin 45 3 5 49 7        

sin 3 5 tan os 2 os 2 cot sin 3 5 c c             0.5 0.5 3 1.0 Gọi là đường thẳng đi qua M(-1;3) và vuông góc với d: -2x+y-1=0. Do  d nên vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của 

(1; 2)

n





 

0.25

Vậy phương trình đường thẳng là: 1(x+1)+2(y-3)=0

hay x+2y-5=0

0.75

Gọi (C) là đường tròn cần tìm có tâm I(0;2) và tiếp xúc với

: 2x-y+1=0



Do (C) tiếp xúc với đương thẳng : 2x-y+1=0 nên:

R=d(I, )= 2.0 1.2 1 1

 



0.75

Vậy (C):   2 2 1

5

sin 2 s inx tan 2 t anx os2x cosx

sin(2 ) tan2x-tanx

os2x.cosx

x

VT

x x c



sin 2 s inx sinx

x

0.75

Vậy: tan 2 t anx

sin 2 tan2x-tanx

x

x

2

2

2 2 2

25 9 16 4

c

  

 

0.5

Độ dài trục lớn: 2a=10

Độ dài trục bé: 2b=6

Tiêu điểm: F1( 4;0), (4;0)  F2

Đỉnh:

( 5;0), (5;0) (0; 3), (0;3)





0.25 0.25

0.5

6.2 1,5

Gọi phương trìmh chính tắc của Elíp có dạng x22 y22 1, với a>b>0

Độ dài trục bé bằng 2 10 nên b 10 b2  10, Tiêu điểm

2

1 ( 5;0) 5 5

F   c c 

0.25

a2 b2 c2  10 5 15  

Vậy phương trình chính tắc của Elíp là: 2 2 1

15 10

x  y 

0.25 0.5