Giáo án Hình học 10 CB 4 cột tiết 10, 11: Hệ trục tọa độ

Tìm toïa * Cho VD * HS tìm hiểu đề và trả lời độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa + Áp dụng các công thức trên như cột ND độ trọng tâm G của tam giác ABC.. - Tọa độ của vectơ, của đ[r]

Tuần 10 + 11:

Tiết 10 + 11: Hệ trục tọa độ

Số tiết: 02

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trên trục

- Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục

- Hiểu được tọa độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục

- Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác

2 Về kĩ năng:

- Xác định được tọa độ của điểm, của vectơ trên trục

- Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết tọa độ hai điểm đầu mút của nó trên trục

- Tính được tọa độ của vectơ nếu biết tọa độ hai đầu mút Sử dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

- Xác định được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác

3 Về tư duy, thái độ:

-Biết quy lạ về quen;

- Cẩn thận, chính xác;

- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

1 Thực tiễn: Đã học về vectơ, tính chất của vectơ …

2 Phương tiện:

+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động

+ HS: Xem bài trước ở nhà, SGK

III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

* Tiết 10: Nêu quy tắc 3 điểm, các hệ thức vectơ về trung điểm của đoạn thẳng ? Cho hình bình hành

ABCD có tâm O Chứng minh: OA OB OC OD 0      

* Tiết 11: 1) Định nghĩa độ dài đại số của một vectơ ? Trên trục (0; ) cho 4 điểm M, N, P, Q lần lượt có e tọa độ là -1, 2, 1, 5 Chứng minh 2 1 1 (hệ thức Decac)

MN MP MQ  2) Định nghĩa tọa độ các vectơ ? Viết tọa độ của các vectơ sau: a 2i, b 2j, c 2i 2j     

3 Bài mới:

Nội dung, mục đích, thời gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tiết 10:

HĐ1: Giúp học sinh hiểu trục và độ dài đại

số trên trục

1 Trục và độ dài đại số trên trục

a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một

đường thẳng trên đó đã xác định một điểm

O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị e

Ta kí hiệu trục đó là (0; )e

b) Cho M là một điểm tùy ý trên trục (0; ) e

Khi đó: !k:  OM ke

Ta gọi số k là tọa độ của điểm M đối với

trục đã cho

* Giới thiệu trục tọa độ  dán bảng phụ và diễn giải

* OM và như thế nào về e phương ? Từ đó ta có hệ thức

vt nào ? + Giới thiệu tọa độ của điểm

* Nghe, hiểu

* Cùng phương, OMke + nghe, hiểu

Lop10.com

c) Cho hai điểm A và B trên trục (0; e) Khi

đó có duy nhất số a sao cho ABae

* Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ AB

đối với trục đã cho

* Kí hiệu: a = AB

* Nhận xét:

+ AB cùng hướng với thì AB = e AB;

+AB ngược hướng với thì e AB = -AB

+ Nếu hai điểm A và B trên trục(0; ) có e

tọa độ lần lượt là a và b thì AB = b - a

* AB, như thế nào về e phương ? Từ đó ta có hệ thức

vt nào ? + Giới thiệu độ dài đại số của

vt AB

+ AB là số như thế nào ? + Khi nào là số dương, âm, 0

? + Tìm AB ?

+ Cho A, B có tọa độ là 2, -1

Tìm AB ? + Phân biệt AB, AB , AB ?

* Cùng phương, ABae

+ Nghe hiểu

+ AB là số thực +AB cùng hướng với thì e

AB dương, AB ngược hướng

với AB âm, A B.e  + AB= OB OA  ( QT trừ ) = b - a = (b - a) e e e

 AB = b - a

+ AB = -1 - 2 = -3

+ HS phát biểu

1 Hệ trục tọa độ

HĐ2: Giới thiệu hệ trục tọa độ

a. Định nghĩa:

* Hệ trục tọa độ (0; j i, ) gồm hai trục (0; i

) và (0; ) vuông góc với nhau j

+ Điểm gốc 0 chung của hai trục gọi là gốc

tọa độ

+ Trục (0; )i đgl trục hoành và kí hiệu là

0x

+ Trục (0; )j đgl trục tung và kí hiệu là 0y

+ Các vectơ  i, j là các vectơ đơn vị trên 0x,

0y và i  j = 1

+ Hệ trục tọa độ (0;  i, j) còn được kí hiệu

là 0xy

* Mp mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ

0xy đgl mp tọa độ 0xy hay mp 0xy.

* HĐ1 SGK: Hãy tìm cách

xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua (h.1.21 tr 21 )

* Từ hđ trên dẫn đến đ/n hệ trục tọa độ và các khái niệm liên quan

 Dán bảng phụ

Gv nhận xét

* Xe(c;3), mã(f;5)

* Quan sát, nghe, hiểu

HĐ3: Giúp học sinh hiểu tọa độ của vectơ

và vận dụng vào ví dụ

b Tọa độ của vectơ

* Trong mp 0xy cho 1 vectơ tùy ý Vẽ u

* Phân tích 1 vt theo hai vt không cùng phương ?

* HĐ2 SGK: Hãy phân tích các vt a,  b theo hai vt j i, trong hình (h.1.23 tr 22)

 Dán bảng phụ

Gv nhận xét

* Dán bảng phụ hình 1.24 và diễn giải

* x ha kb   , h và k là duy nhất

* Quan sát hình và tìm câu trả lời: a 4i 2j,    b  0i ( 4)j 

* Quan sát , nghe, hiểu + = OA ( qt hbh)

Lop10.com

OA u và gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu

vuông góc của A lên 0x, 0y

Ta có: OA OA OA 1 2 (qt hbh) và cặp số

duy nhất (x;y) để OA1xi,  OA 2 yj

Vậy: uxiy

+ Cặp số (x;y) duy nhất đgl tọa độ của vectơ

u



đối với hệ tọa độ 0xy;

+ Ta viết: u = (x;y) hoặc u(x;y)

+ x gọi là hoành độ của vectơ u

+ y gọi là tung độ của vectơ u

Vậy: u = (x;y) u xi yj   

* Ví dụ: Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a 2i;   3j;  3i 4j 

Giải

= (2;0), = (0;-3), = (3;-4)

* Nhận xét: Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ

khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung

độ bằng nhau

Nếu u (x;y),  v(x';y') thì

x x'

u u'

y y'







 

Vậy: Mỗi vectơ được hoàn toàn xác định

khi biết tọa độ của nó

+ OA OA 1 2 = ? + OA1 va OA va  i, 2 j ntn về phương ? Từ đó ta có hệ thức

vt nào ? + Giới thiệu tọa độ của vt và các kn liên quan

 Dán bảng phụ + Nếu u (x;y  ) ta có hệ thức vt nào ? ( hỏi ngược lại)

* Cho ví dụ

GV nhận xét

* Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi nào ?

+ Vectơ được hoàn toàn xác định khi nào ?

+ Cùng phương

2

OA

1

OA xi, yj

   

+ nghe, hiểu

+u xi yj    (…)

* HS trả lời như cột ND

* chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau

+ Biết tọa độ của nó

HĐ4: Giúp học sinh hiểu tọa độ của một

điểm và vận dụng vào ví dụ

c Tọa độ của điểm

* Trong mp tọa độ 0xy cho điểm M tùy ý

Tọa độ của vectơ OM đgl tọa độ của điểm

M đối với hệ trục đó

+ Cặp số (x;y) là tọa độ của điểm M khi và

chỉ khi OM = (x;y)

+ Ta viết: M = (x;y) hoặc M(x;y)

+ x: hoành độ của M

+ y: tung độ của M

+ Hoành độ của điểm M còn kí hiệu là xM;

tung độ của điểm M còn kí hiệu là yM

M (x;y) OM xi yj   

* Chú ý: Nếu MM1 0x, MM 2 0y thì 

x = OM ,y OM1  2

* Dán bảng phụ hình 1.25 tr

23 và diễn giải đưa đến đ/n tọa độ của điểm

+ Cặp số (x;y) là tọa độ của điểm M khi nào ?

+ M(x;y) ta có hệ thức vt nào

? + Chú ý: Ghi M = xi yj  đúng hay sai ?* Tìm x, y ?

* HĐ3 SGK: Tìm tọa độ của

các điểm A, B, C trong hình 1,26 Cho 3 điểm D(-2;3), E(0;-4), F(3;0) Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mp 0xy

* Quan sát, nghe, hiểu

+ OM = (x;y)

+ OM xi yj   + Sai

* Quan sát hình và trả lời như cột ND

* Quan sát hình và trả lời: A(4;2), B(-3;0), C(0;2)

Hs lên bảng biểu diễn điểm

D, E, F

Lop10.com

Tiết 11:

HĐ1: Giới thiệu công thức tính tọa độ của

vec tơ khi biết tọa độ của điểm đầu, điểm

cuối

d Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ

của vectơ trong mặt phẳng

* Cho hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) Ta

có: AB = ( xB - xA; yB - yA)

* VD: Tính tọa độ của vectơ AB, AC biết

A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)

Giải

+ AB= ( xB - xA; yB - yA) = (6;3)

+ AC = ( xC - xA; yC - yA) = (6;-3)

* Giới thiệu công thức tính tọa độ của vec tơ khi biết tọa độ của điểm đầu, điểm cuối

* HĐ4 SGK: Hãy c/m công

thức trên + Từ tọa độ của điểm A, B ta có những hệ thức vt nào ? + Áp dụng qt trừ, và tc phép nhân vt với 1 số

+ GV n/x

* Cho VD

* Nghe hiểu

* Tìm cách c/m và phát biểu A(xA;yA) OA x i y j A A B(xB;yB) OB x i y j B B Mà AB OB OA  = x i y jB B-(x i y jA A) = (xB - xA) + (yi B - yA)j Vậy: AB= ( xB - xA; yB - yA)

* HS phát biểu như cột ND

HĐ2: Giới thiệu các công thức tính tọa độ

của các vectơ u v,    uv, ku và vận dụng

được vào ví dụ

3 Tọa độ của các vectơ u v,    uv, ku

* Cho = (uu 1; u2), = (vv 1; v2) Khi đó:

u v  = (u1+ v1; u2+ v2);

u v  = (u1- v1; u2- v2);

k u = (k 1; k 2) , k R.

* VD1: Cho = (1;-2), = (3;4), = (5;-1) a b c

Tìm tọa độ vectơ u 2a b c    

Giải

Ta có: 2 = (2; -4)a

= (3; 4) b

- = (-5; 1)c

Vậy: = (0; 1).u

* VD2: Cho = (1; -1), = (2; 1) Hãy a b

phân tích vectơ = (4; -1) theo và c a b

Giải

Giả sử = k + h = (k + 2h; -k + h)c a b

Mà = (4; -1)c

Vậy: = 2 + c a b

* Nhận xét:

, với cùng phương

u



v v 0

,k R





(v1, v2 0)

* Giới thiệu các công thức tính tọa độ của các vectơ

bằng bảng

u v,    v,  phụ và diễn giải + Các em về nhà c/m các ct này tương tự như trên

* Cho VD + HD: Áp dụng các tc trên

+ Gv n/x

+ Công thức phân tích 1 vt theo 2 vt không cùng phương

? + Tính tọa độ k , h a b c =

?

+ Hai vt bằng nhau khi nào ? Áp dụng vào VD

* Hai vt , với u v v 0

cùng phương khi nào ?

* Quan sát, nghe hiểu và nhận nhiệm vụ

* Đọc đề, nghe hd, hiểu và trả lời như cột ND

+ = k + h x a b

+ k = (k; -k), a

h = ( 2h; h)b + Tọa độ tương ứng bằng nhau Phát biểu như cột ND

* = ku v

,k R





(v1, v2 0)

Lop10.com

HĐ3: Giới thiệu công thức tính tọa độ trung

điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm

tam giác và vận dụng được vào ví dụ

4 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Tọa

độ trọng tâm tam giác

a) Cho đoạn thẳng AB có A(xA;yA) ,

B(xB;yB)

Tọa độ trung điểm I(xI; yI) của đọan thẳng

AB là: xI = xA xB; y I yA yB



b) Cho tam giác ABC có A(xA;yA), B(xB;yB),

C(xC; yC) Tọa độ trọng tâm G(xG ; yG) của

tam giác ABC là:

* VD: Cho A(2; 0), B(1; 4), C(1; 3) Tìm tọa

độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa

độ trọng tâm G của tam giác ABC

Giải

Ta có:

I

I





+

G

G

y





Vậy G(1; )7

3

* I là trung điểm của AB, với mọi điểm O ta có hệ thức vt nào ?

+ Từ tọa độ điểm A, B ta có hệ thức vt nào ?

+ Tìm tọa độ vt OI tọa  độ điểm I ?

* HĐ5 SGK: Gọ G là trọng

tâm của tam giác ABC Hãy phân tích vt OG theo 3 vt

Từ đó hãy tính

OA, OB, OC

  

tọa độ của G theo tọa độ của

A, B, C

* Cho VD + Áp dụng các công thức trên

+ GV n/x

* OI 1OA OB

2

  

OA x i y j

OB x i y j

+ Kl tọa độ điểm I

* Tìm hiểu đề và trả lời:

Ta có:

OA OB OC 3OG  

   

1

3

   

+ Kl tọa độ điểm G

* HS tìm hiểu đề và trả lời như cột ND

+ Nghe, hiểu

4 Củng cố:

- Phân biệt các kí hiệu AB, AB, AB ?

- Các điểm A, B, C phải thỏa mãn điều kiện gì để đẳng thức sau đúng: a) AB + BC = AC; b) AB BC AC  

- Khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trên trục

- Tọa độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục

- Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác

- Vectơ u có đặc điểm gì nếu tọa độ của nó là: a) (0;0), b) (a;0) và a 0, c) (0;b) và b 0. 

5 Hướng dẫn học và bài tập về nhà:

- Học kỹ lý thuyết, xem lại các VD mẫu

- Làm bài tập: 1 đến 8 tr 26 và 27 SGK

Lop10.com