Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: Giới thiệu pt đường tròn và rèn luyện kỹ * Một đường tròn được xác định * Tâm và bk năng viết pt đường tròn dạng I kh[r]
Trang 1Tuần 32:
Tiết 36 : Phương trình đường tròn
Số tiết:1
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Hiểu cách viết phương trình đường tròn
2 Về kĩ năng:
- Viết được phương trình đường tròn biết tâm I(a;b) và bán kính R Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn
- Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn khi biết tọa độ của tiếp điểm (tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn)
3 Về tư duy, thái độ:Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: HS đã biết định nghĩa đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn,
2 Phương tiện:
+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, thước, compa, SGK
+ HS: Xem bài trước ở nhà, thước, compa, SGK
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
+ Không trả bài
+ Ôn kiến thức cũ: Nêu định nghĩa đường tròn ? Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm? Công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ?
3 Bài mới:
HĐ1: Giới thiệu pt đường tròn và rèn luyện kỹ
năng viết pt đường tròn dạng (I)
1 Phương trình đường tròn có tâm và bán
kính cho trước
* ĐL: Trong mp Oxy, phương trình của đường
tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R là:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (I)
CM
M(x;y) (C) Ỵ Û IM = R
=R
Û (x a- )2+(y b- )2
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
Û
* VD1: Viết pt đường tròn tâm I(2;-3) và bán
kính R = 5
Giải
Phương trình đường tròn (C) có dạng:
(x - 2)2 + (y + 3)2 = 25
* Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là
gốc tọa độ O và có bán kính R là:
x2 + y2 = R2
* Một đường tròn được xác định khi nào ?
* (C) có tâm I(a;b) và bán kính
R Tìm đk cần và đủ để M(x; y) (C) ?Ỵ
* Giới thiệu pt đường tròn
* Để viết pt đường tròn dạng (I) cần tìm gì ?
* Cho vd Gọi hs giải
Gv nhận xét
* Gốc tọa độ O có tọa độ là gì ?
Pt đường tròn có tâm O và bk R?
* Tâm và bk
* M(x;y) (C) Ỵ Û IM = R
=R
Û (x a- )2+(y b- )2
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
Û
* Hs ghi nhận kiến thức
* Tìm tọa độ tâm và bk
* Hs suy nghĩ
Hs phát biểu như cột nd
Hs ghi nhận kiến thức
* O(0; 0)
x2 + y2 = R2
* Hs suy nghĩ + I là trung điểm của AB
I
I
2
2
+
+
Lop10.com
Trang 2* VD2: Cho hai điểm A(3;-4) và B(-3;4) Viết
phương trình đường tròn (C) nhận AB làm
đường kính
Giải
+ Đường tròn (C) có tâm I là trung điểm của
đường kính AB I(0;0)Þ
+ Đường tròn (C) có bán kính
R = AB = 1
= 10 = 51
2
Vậy đường tròn (C) có tâm I(0;0) bán kính
R = 5 có phương trình là: x2 + y2 = R2
Û x2 + y2 = 25
* Tìm hiểu HĐ1 sgk ? + Tìm tâm của (C) ?
+ Bk của (C) ?
+ Tâm I trùng với điểm nào ? Dạng pt (C) ?
R = AB = IA = IB1 2
HĐ2:Giới thiệu pt đường tròn dạng (II) và
rèn luyện kỹ năng nhận dạng và tìm tâm, bk
của đường tròn có pt dạng (II)
2 Nhận xét:
* Pt đường tròn (x - a)2 + (y - b)2 = R2 có thể
viết dưới dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với
c = a2 + b2 - R2
* Ngược lại, pt x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (II)
là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ
khi a2 + b2 - c > 0 Khi đó đường tròn (C) có
tâm I(a;b) và bán kính R = a + b - c 2 2
* VD: Hãy cho biết pt nào trong các pt sau là
pt đường tròn, nếu là pt đường tròn hãy tìm
tâm, bán kính của đường tròn đó
2x2 + y2 - 8x + 2y - 1 = 0; (1)
x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0; (2)
x2 + y2 - 2x - 6y + 20 = 0; (3)
x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 (4)
Giải
+ Vì hệ số của x2 và y2 không bằng nhau nên
(1) không là phương trình đường tròn
+ Ta có (2) Û x2 + y2 - 2(-1)x - 2.2y + (-4) = 0
có dạng (II) với a2 + b2 - c = 1 + 4 + 4 = 9 > 0
Vậy: pt (2) là pt đường tròn tâm I(-1;2) và
bán kính R = 9 = 3
+ Ta có: (3) Û x2 + y2 - 2.1x - 2.3y + 20 = 0
có dạng (II) với a2 + b2 -c =1 + 9 -20 = -10 < 0
Vậy: pt(3) không là pt đường tròn
+ Ta có:(4)Û x2 + y2 -2.(-3)x - 2.(-1)y +10 =
0 có dạng pt (II) với a2 + b2 - c = 9 + 1 - 10 =
0 Vậy: (4) không là pt đường tròn
* Khai triển (I) ?
* Cho pt x2 + y2 - 2ax - 2by + c =
0 có là pt của 1 đường tròn k0 ? +Nếu không thì cần thêm đk gì
? + Tìm tâm và bk của chúng ? + Nhận xét hệ số của x2 và y2 ?
* Tìm hiểu HĐ2 sgk ?
* Nêu cách nhận dạng pt đường tròn dạng (II) ?
Gv bổ sung hoàn chỉnh:
+ Có dạng (II) (chú ý hệ số của
x2 và y2 phải bằng nhau) + Tính a2 + b2 - c > 0 thì (II) là
pt đường tròn; a2 + b2 - c 0 £
thì (II) không là pt đường tròn
* Gọi hs giải HĐ2
* Gv nhận xét
* Để viết pt đường tròn dạng (II) ta cần tìm gì ?
* (I) Û x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với c = a2 + b2 - R2
* Chưa mà cần thêm đk
a2 + b2 - c > 0 + Tâm I(a; b) + Bk R = a2 + b2 - c + Bằng nhau
* Hs tìm hiểu đề
* Hs trả lời
Hs nghe, hiểu
* Hs trả lời như cột nd
* Hs ghi nhận kiến thức
* Ba hệ số a, b, c
HĐ3:Giới thiệu pttt của đường tròn tại 1 điểm
3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
* ĐL: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
(C): (x - a)2 + (y - b)2 = R2 tại điểm M0(x0;y0)
thuộc (C) là:
(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0
* Cho đường tròn (C) có pt (I) và M0(x0; y0) thuộc (C)
* 1 đường thẳng ntn gọi là D tiếp tuyến của đường tròn ? IM0
ntn với ? Cách viết pttq 1 D đường thẳng ?
* Hs nghe, hiểu
* cắt (C) tại 1 điểmD
IM0 ^ D Tìm tọa độ 1 điểm và vtpt của nó
Lop10.com
Trang 3* VD: Viết pttt tại điểm M(3;4) thuộc đường
tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 8
Giải
Ta có: (C) có tâm I(1;2)
Vậy pttt của (C) tại điểm M(3;4) là:
(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0
hay (3 - 1)(x - 3) + (4 - 2)(y - 4) = 0
2x + 2y - 14 = 0
Û
x + y - 7 = 0
Û
+ có vtpt là gì ?D + Pt tại MD 0?
* Giới thiệu pttt của đường tròn
* Để viết pttt của đường tròn D
ta cần tìm gì ?
* Cho vd
* Gọi hs giải
* Gv nhận xét
+ Là IMuuur0 = (x0 - a; y0 - b) (x0 - a)(x - x0) +
+ (y0 - b)(y - y0) = 0
* Hs ghi nhận kiến thức
* Hs phát biểu:
+ Tìm tâm I(a; b) và bk R + Tìm vtpt của là D IMuuur0 + Viết pttt
* Hs tìm hiểu đề
* Hs giải như cột nd
* Hs ghi nhận kiến thức
4 Củng cố:
+ Cách viết pt đường tròn dạng (I), dạng (II) ? Cách tìm tâm và bk đường tròn ?
+ là tt của (C) khi R = d(I, )D D
+ Cách viết pttt của đường tròn ?
5 Dặn dò:
+ Học kỹ lý thuyết
+ Làm bài tập 1 đến 6 tr 83, 84 SGK
Lop10.com