Củng cố kiến thức về hình học lớp 9: Một số hệ thức về cạnh và đường cao

PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Biên soạn và hướng dẫn: Thầy giáo Nguyễn Đức Tấn Thầy giáo Nguyễn Anh Hoàng.. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho tam giác ABC vuông tại A, đ[r]

PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Biên soạn và hướng dẫn: Thầy giáo Nguyễn Đức Tấn

Thầy giáo Nguyễn Anh Hoàng

-Giúp các em củng cố kiến thức về hình học lớp 9 chuẩn bị thi vào lớp 10 Bài 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Ta có: 1 2 3 4

B BÀI TẬP I BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1 Hãy tính x và y trong mỗi hình sau:

Hình a

Hình b

2 Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 5cm, BC =13cm Vẽ tại H Tính độ dài

đoạn thẳng AH

3 Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao Vẽ tại D, tại E

Chứng minh rằng:

a

b

4 Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao Vẽ tại D

Chứng minh rằng:

a

b

5 Cho tam giác nhọn ABC có BD và CE là hai đường cao Các điểm M, N lần lượt nằm trên các đoạn thẳng CE, BD sao cho Chứng minh rằng tam giác AMN cân

6 Cho hình vuông ABCD D là điểm nằm trên cạnh AB Gọi F là giao điểm của BC và DE Chứng minh rằng HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Hình a: •

•

Hình b: •

•

Câu 2:

ABC vuông tại A, AH là đường cao

Câu 3:

a Δ HAB vuông tại H, HD là đường cao

Δ HAC vuông tại H, HE là đường cao

Do đó AD.AB = AE.AC

b Δ AED đồng dạng Δ ABC (c.g.c)

Câu 4:

a Δ ABC vuông tại A, AH là đường

cao

Δ HAB vuông tại H, HD là

đường cao

• Vậy AD.AB = BH.HC

b Δ HAB vuông tại H, HD là

đường cao

Δ ABC vuông tại A, AH là đường

cao

Do vậy:

Câu 5:

Δ ADB đồng dạng Δ AEC (g.g)

Δ NAC vuông tại N, ND là đường cao

Δ MAB vuông tại M, ME là đường cao

Do đó:

Δ AMN cân tại A

Câu 6:

Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC ở M

Δ AED = ΔCMD (g.g)

DE = DM

Δ DMF vuông tại D, DC là đường cao

• Vậy

II BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1 Cho tam giác DEF vuông tại D, DK là đường cao Biết rằng DE = 9cm, DF= 12cm Tính EK

2 Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao Qua A vẽ đường thẳng

d song song với BC.

a MH.NH = BH.HC

b

tại E Chứng minh rằng:

a

b

c

d

5 Cho hình chữ nhật ABCD với AD = mAB (m > 0) Lấy điểm M trên cạnh

BC Gọi P là giao điểm của

AM và CD Chứng minh rằng: