Giáo án Hình 10 cơ bản - Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ( 13 tiết + 02 tiết )

Học sinh biết dùng phương pháp tọa độ để nắm được các kiến thức về đường thẳng, đường tròn, elip: Phương trình đường thẳng, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, các công thức tính khoả[r]

Trang 1

Chương III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG MẶT PHẲNG.

( 13 tiết + 02 tiết )

I/ NỘI DUNG.

§1 Phương trình đường thẳng Tiết 2930–31–32.

Câu hỏi và bài tập Tiết 3334.

§2 Phương trình đường tròn Tiết 36.

Câu hỏi và bài tập Tiết 37.

§3 Phương trình đường Elip Tiết 38.

§3 Câu hỏi và bài tập – Elip Tiết 40.

Câu hỏi và bài tập cuối chương Tiết 41.

Trả bài kiểm tra cuối năm. Tiết 43.

II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH.

a) Về kiến thức.

Học sinh biết dùng phương pháp tọa độ để nắm được các kiến thức về đường thẳng, đường tròn, elip:

Phương trình đường thẳng, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, các công thức tính khoảng cách, tính góc.

Phương trình đường tròn, xác định đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

Phương trình chính tắc của elip, các yếu tố của elip.

b) Về kĩ năng.

Học sinh thiết lập được phương trình đường thẳng, xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,

Trang 2

Ngày soạn :

Ngày dạy :

Tiết PPCT : 29 & 30 & 31 & 32.

§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.

I / MỤC TIÊU :

Học sinh biết cách lập phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố xác định đường thẳng, xét vị trí tương đối, tính góc, tính khoảng cách

II / CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi … Phiếu học tập

III / PHƯƠNG PHÁP :

Phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

TIẾT 29.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm vectơ chỉ

phương của đường thẳng

Định nghĩa.

Nhận xét.

* Một đường thẳng có vô số VTCP.

* Một đường thẳng được xác định nếu biết một

điểm và một VTCP của đường thẳng đó

2 Phương trình tham số của đường thẳng.

a) Định nghĩa.

Thí dụ: Viết phương trình tham số của đường

thẳng đi qua hai điểm A(–1; 3), B(5; –2)

Hoạt động 2: Củng cố phương trình tham số

b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số

góc của đường thẳng.

Hoạt động 3: Củng cố hệ số góc của đường thẳng

Học sinh đã được học về hệ số góc của đường

thẳng ở lớp 9 Mối liên hệ giữa hệ số góc với tọa

độ của VTCP

Mối liên hệ giữa các dạng phương trình đường

;



  



y – yA = k(x–xA); y = ax + b

Học sinh nhắc lại kiến thức cũ: Điểm thuộc đường, hai vectơ cùng phương Hình 3.2

: y = (1/2)x

M0(2; y0) => M0(2; 1)

M(6; y) => M(6; 3) => M M (4;2)// u0  

Hình 3.3

Đường thẳng AB có VTCP AB(6; 5) 

=> AB: x 1 6t

y 3 5t

  



  

 VTCP a( 6;8)// b(6; 8)// c(3; 4)      //

t = 0 => A(5;2); t = 1 => B(–1;10); Hình 3.4

Mối liên hệ giữa các dạng phương trình đường thẳng:

2 1

u u( 1; 3) k 3

u

    



DẶN DÒ :

 Nắm được định nghĩa, ý nghĩa vectơ chỉ phương, phương trình tham số của đường thẳng, hệ số góc của đường thẳng

 Đọc trước 3 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng; 4 Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trang 3

Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa vectơ chỉ phương,

phương trình tham số của đường thẳng, hệ số góc

của đường thẳng

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng

đi qua hai điểm A(–3; 2), B(4; –4)

2) Tìm điểm và VTCP của : x 3 7t

y 2 6t

  





3 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm vectơ pháp

tuyến của đường thẳng

Định nghĩa.

Nhận xét.

* Một đường thẳng có vô số VTPT.

* Một đường thẳng được xác định nếu biết một

điểm và một VTPT của đường thẳng đó

4 Phương trình tổng quát của đường thẳng.

a) Định nghĩa.

Nhận xét Liên hệ giữa phương trình tổng quát

của đường thẳng, VTPT và VTCP

Hoạt động 5: Chứng minh

b) Thí dụ.

Nhắc lại mối liên hệ giữa các dạng phương

trình đường thẳng

Hoạt động 6: Củng cố VTPT và VTCP

c) Các trường hợp đặc biệt.

Hướng dẫn học sinh nhận xét phương trình

đường thẳng => VTPT, VTCP, dạng đường thẳng

Hoạt động 7: Củng cố các trường hợp đặc biệt

Giải theo nhóm

Học sinh trình bày định nghĩa công thức 1) Đường thẳng AB có VTCP AB(7; 6) 

=> AB: x 3 7t

y 2 6t

  



  

 2) VTCP a(7; 6)// b( 7;6)    //

t = 0 => A(–3;2); t = 1 => B(4;–4);

 có VTCP a(2;3)

a.n 2.3 3.( 2) 0   

 

a n

  

Hình 3.5

b) Ngoài cách giải SGK học sinh có thể biến đổi từ phương trình tham số sang phương trình tổng quát

 có VTPT n(3;4) =>  có VTCP a(4; 3)  Hình 3.7

Hình 3.8 Hình 3.9

Bốn nhóm, mỗi nhóm vẽ một đường thẳng (nêu nhận xét dạng đường thẳng trước khi vẽ)

DẶN DÒ :

 Chuẩn bị bài tập 1, 2 trang 80

 Đọc trước 4 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trang 4

2

1

-1

-2

d1

d3: 2x + 5 = 4y

d2: y = -2x

: x -2y + 1 = 0  d 1

TIẾT 31.

Kiểm tra bài cũ

Định nghĩa vectơ chỉ phương, vectơ pháp

tuyến, phương trình tham số, phương trình tổng

quát của đường thẳng

Bài tập 1, 2 trang 80

5 Vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

bằng phương pháp đại số (củng cố giải biện

luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn –

Phương pháp cộng, phương pháp thế kết hợp

với MTBT)

Minh họa bằng phương pháp đồ thị

Chú ý: Nhận xét nhanh vị trí tương đối giữa

hai đường thẳng qua tọa độ hai VTPT hoặc tọa

độ hai VTCP

Thí dụ

Hoạt động 8: Củng cố vị trí tương đối giữa hai

đường thẳng

Phân công hoạt động nhóm:

Nhóm 1 :  với 1

Nhóm 4 : Nhận xét

Yêu cầu học sinh vẽ hình minh họa

Yêu cầu học sinh nhận xét và chứng minh 

vuông góc với d2

Học sinh trình bày công thức và vận dụng vào bài tập

BT1a) Đường thẳng d đi qua điểm M(2;1) và có VTCP(3;4) => d: x 2 3t

y 1 4t

 



  



BT 1b) d đi qua M(–2;3) và có VTPT(3;4)

=> d: 3x + 4y – 6 = 0

BT 2) k = –3 =>  có VTCP(1;–3)

 3x + y + 23 = 0

:

  



    



a) Hình 3.10 b) Hình 3.11 c) Hình 3.12

Xem thí dụ Nhắc lại phương pháp cộng, phương pháp thế kết hợp với MTBT

Vận dụng vào HĐ 8

DẶN DÒ :

 Làm lại bài tập 1, 2

 Bài tập 5 giải theo nhóm (phân công nhóm như HĐ 8 – vẽ hình minh họa)

Trang 5

1

-1

-2

-3

x + y + 2 = 0

4x - 10y + 1 = 0 -1/2

-3/2

Kiểm tra bài cũ.

tuyến, phương trình tham số, phương trình tổng

quát của đường thẳng

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Bài tập 5 trang 80 (giải theo nhóm)

6 Góc giữa hai đường thẳng.

Hoạt động 9: Tính góc

Góc giữa hai đường thẳng

;

1: VTPT n1

  2: VTPT n2

A

1 2

n n cos ;

n n

  

 

Chú ý:    1 2 n1 n2

   1 2 k1k2

Thí dụ: Tính góc giữa hai đường thẳng

d1: 2x – y – 8 = 0, d2: 3x + y – 14 = 0

7 Công thức tính khoảng cách từ một điểm

đến một đường thẳng.

2 2

d M,

 

 Hoạt động 10:

Củng cố công thức tính khoảng cách từ một

điểm đến một đường thẳng

BT5a) Nhận xét hai VTPT hoặc hai VTCP không cùng phương 5b) d1 // d2; 5c) d1  d2

Hình 3.13 Hình 3.14 Phân biệt quy ước góc giữa hai tia, góc trong tam giác, góc giữa hai đường thẳng

Tính góc giữa hai đường thẳng dựa vào hai VTPT của hai đường thẳng, cũng có thể dựa vào hai VTCP của hai đường thẳng

d1 có VTPT(2;–1) d2 có VTPT(3;1)

=>

A

cos d ;d

2

5 10

1; 2 45

   Hình 3.15

: 3x – 2y – 1 = 0

  3( 2) 2.1 12 2 9

d M,

13

3 2



  3.0 2.0 12 2 1

d O,

13

3 2



DẶN DÒ :

 Làm lại các bài tập đã sửa

 Chuẩn bị bài tập trang 80, 81

Trang 6

Ngày soạn :

Ngày dạy :

Tiết PPCT : 33 & 34.

§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG–CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP.

Học sinh biết cách lập phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố xác định đường thẳng, xét vị trí tương đối, tính góc, tính khoảng cách

TIẾT 33.

Kiểm tra bài cũ:

tuyến, phương trình tham số, phương trình

tổng quát của đường thẳng

Bài tập 2 trang 80.

Lưu ý yêu cầu của BT2 là lập PT tổng

quát của đường thẳng, còn BT1 là lập PT

tham số của đường thẳng.

a) Liên hệ giữa hệ số góc, VTCP, VTPT

của đường thẳng

Củng cố các dạng phương trình đường

thẳng Mối liên hệ giữa các dạng phương

trình đường thẳng Các yếu tố xác định

phương trình đường thẳng

b) Phương trình đường thẳng đi qua hai

điểm

Bài tập 3, 4.

(tương tự bài tập 2)

BT3b) Hướng dẫn học sinh vẽ hình nháp,

tìm lời giải

BT4: A(a;0), B(0:b) => AB: x y 1

a b 

Học sinh trình bày công thức và vận dụng vào bài tập Học sinh giải lại BT 2 trang 80 (đã sửa

ở tiết 31)

Yêu cầu học sinh phân tích bài toán, tìm ra những cách giải khác

2a) * k = –3 => : y – yM = k(x – xM)

* k = –3 => : y = –3x + b

* k = –3 =>  có VTCP (1;–3)a

=> : x 5 t => PT tổng quát

  



    



*  có VTCP (1;–3) =>  có VTPT (3;1)a n

=> : 3x + y + 23 = 0

2b) AB có VTCP AB( 6;4)// a( 3;2)// b(3; 2)     

 AB: 2x + 3y – 7 = 0

x 2 3t AB:

y 1 2t

 



  



DẶN DÒ :

 Chuẩn bị bài tập 5, 6, 7, 8, 9 trang 80, 81

Trang 7

Kiểm tra bài cũ Vị trí tương đối, góc giữa

hai đường thẳng, công thức tính khoảng cách

từ một điểm đến một đường thẳng

Yêu cầu học sinh giải lại BT5 trang 80

Bài tập 6.

Củng cố điểm thuộc đường

Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm

Bài tập 7.

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng

(tương tự tiết 32)

Bài tập 8.

Công thức tính khoảng cách từ một điểm

đến một đường thẳng (tương tự tiết 32)

Bài tập 9.

Vận dụng công thức tính khoảng cách từ

một điểm đến một đường thẳng để tính bán

kính đường tròn (đường tròn tiếp xúc với

đường thẳng)

Vẽ hình minh họa

Học sinh trình bày công thức và vận dụng vào bài tập Học sinh giải lại BT 5 trang 80 (đã sửa

ở tiết 32)

BT6 M(2 2t;3 t) d : x 2 2t

y 3 t

 



AM = 5 =>

t 1 M(4;4)

 





 BT7

=>

A

cos d ;d

2

20 10

1; 2 45

   BT8

a) d A,  4.3 3.5 1 282 2

5

 b) d(B,d) = 3; c) d(C,m) = 0

BT9

R = d(C;) = 44/13

DẶN DÒ :

 Chuẩn bị tiết sau (tiết 35) KT1T

Trang 8

Ngày soạn :

Ngày dạy :

Tiết PPCT : 35

KIỂM TRA MỘT TIẾT.

ĐỀ :

Trong mpOxy cho ABC biết A(1; 5), B(3; –1), C(6; 0)

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB (2đ)

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC (2đ)

c) Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng BC (2đ)

d) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC (2đ)

e) Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC (1đ)

g) Viết phương trình đường trung trực của cạnh AB (1đ)

ĐÁP ÁN :

a) AB(2; 6)  (1đ) => AB: x 1 2t (1đ)

y 5 6t

 



  

 b) BC: x 3 3t (1đ)  x – 3y – 6 = 0 (1đ)

 



   

 c) AB: 3x + y – 8 = 0 (1đ) => AB(2; 6) BC(3;1)   (1đ)

hoặc n (3;1) n (1; 3)AB BC  hoặc tính góc giữa hai đường thẳng

d) AC: x + y – 6 = 0 (1đ)

=> d(B,AC) 3 1 62 1 4 (1đ)

2

1 1

 



cos BC,AC

1 3 1 1



(1đ) A

BC,AC63 26'6''0

g) M(2;2) là trung điểm của AB

PT đường trung trực cạnh AB đi qua trung điểm của AB và có VTPT AB(2; 6) 

x – 3y + 4 = 0 (1đ)

Trang 9

§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.

Học sinh biết cách lập phương trình đường tròn, nhận dạng PT đường tròn, tìm tâm, bán kính; lập PTTT của đường tròn khi biết tâm và tiếp điểm

TIẾT 36.

tuyến, phương trình tham số, phương trình

tổng quát của đường thẳng

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán

kính cho trước.

Chú ý

Hoạt động 1:

Viết PT đường tròn đường kính AB

2 Nhận xét.

Điều kiện : a2 + b2 – c > 0

Hoạt động 2: Củng cố ĐK

3 PTTT của đường tròn.

Điểm M(xM;yM) thuộc đường tròn (C) có

tâm I(a;b)

 tiếp xúc với (C) tại điểm M

  đi qua điểm M và có VTPT

IM x a;y b



Không yêu cầu học sinh học công thức (2)

Học sinh trình bày công thức

Hình 3.16 Nhận xét: PT đường tròn là PT bậc hai đối với

x, y (hệ số của x2 và y2 bằng nhau)

Xác định PT đường tròn khi biết tâm và bán kính Tâm O(0;0) là trung điểm của AB

Bán kính R = 1AB 1  6 2 82 5

2  2   

Xét hệ số của x2 và y2 bằng nhau; c < 0

c > 0 xét a2 + b2 – c > 0

Hình 3.17 Nhắc lại tính chất tiếp tuyến của đường tròn (kiến thức lớp 9)

Củng cố điều kiện xác định phương trình đường thẳng (chương III §1)

Trang 10

TIẾT 37 – CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP.

Kiểm tra bài cũ Kết hợp kiểm tra bài cũ

với yêu cầu học sinh giải bài tập

Bài tập 1.

PT đường tròn => Tâm, bán kính

Bài tập 2.

Củng cố phương pháp lập PT đường tròn:

Xác định tâm và bán kính

Bài tập 3.

Lập PT đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cách 1: Phương pháp tìm tâm, bán kính

như BT2

Cách 2: (C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

(C) đi qua ba điểm A, B, C => Giải hệ PT

Bài tập 6.

Lập PTTT của đường tròn

BT1a) I(1;1), R = 2;

b) I(–1/2; 1/4), R = 1

c) I(2;–3), R = 4

BT2a) (C) có tâm I(–2;3) và đi qua M(2;–3)

=> R2 = IM2 = 52 Hoặc (C): (x + 2)2 +(y –3)2 = R2 đi qua M(2;–3) 2b) R = d I,  2 ; 2c) Tương tự HĐ 1

5

 

1 4 2a 4b c 0

25 4 10a 4b c 0

1 9 2a 6b c 0



     



     



a 3

b 1/ 2





  



  

 3b) x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0

BT6) (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 a) I(2;–4), R= 5

b) A(–1;0)(C) tương tự thí dụ 3x – 4y + 3 = 0 c) Tiếp tuyến   d: 3x – 4y + 5 = 0

=> : 4x + 3y + C = 0

 tiếp xúc với (C)  d(I, ) = R

1: 4x + 3y + 29 = 0; 2: 4x + 3y – 21 = 0

DẶN DÒ :

 Làm thêm bài tập 4, 5

 Đọc trước §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Trang 11

§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP.

Học sinh hiểu được định nghĩa elip, biết cách lập phương trình chính tắc của elip, nhận biết các yếu tố và tính chất hình học của elip

TIẾT 38.

PT đường tròn (ĐK) Tìm tâm, bán kính

của đường tròn có PT đã cho; PTTT của

đường tròn BT6 trang 64 (đã sửa)

1 Định nghiã đường elip

Hoạt động 1: Hình ảnh elip có trong thực tế

Hoạt động 2:

Định nghĩa elip

2 Phương trình chính tắc của elip.

Chọn hệ trục tọa độ

PT chính tắc của elip

Hoạt động 3: b2 = a2 – c2

3 Hình dạng của elip.

Trục đối xứng; tâm đối xứng

Đỉnh; trục lớn; trục nhỏ

Hoạt động 4: Kết hợp thí dụ với HĐ 4

Hướng dẫn học sinh thay nhau lên bảng

giải và vẽ hình

(E): x2 y2 1

9  1 

Hướng dẫn học sinh vẽ hình chữ nhật cơ

Học sinh trình bày công thức

Tìm tâm, bán kính của các đường tròn có PT: (x + 2)2 +(y –3)2 = 5

x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 – I(2;–4), R= 5 Học sinh xem SGK

Hình 3.18a Hình 3.18b Hình 3.19 Hình 3.20

Theo định nghĩa của elip 2a > 2c  a > c Nhận xét : a > c; a > b

Có thể nhận ra tính đối xứng của elip qua PT chính tắc của elip

2

2 2

b 1



      Tọa độ các đỉnh

c2 = a2 – b2 = 9 – 1 = 8 => c = 8 2 2 Tiêu điểm F1(–2 2;0),

F2(2 2;0)

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	147,61 KB