Nêu điều kiện để áp dụng : Tìm mỗi giá trị của x để mỗi căn bậc hai sau đây có nghĩa : Đề 2 : Chứng minh rằng : Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằn[r]
Trang 1S GIÁO D C VÀ ÀO T O
H I PHÒNG THI T T NGHI P PH THÔNG THCS
Môn thi : Toán - N m h c 1999 - 2000
Th i gian làm bài : 120 phút (không k th i gian giao )
A Lý thuy t : (2 i m) H c sinh ch n 1 trong 2 câu sau :
Câu 1 :
a) Hãy vi t nh ngh a c n b c hai s h c c a m t s a 0 Tính:
b) Hãy vi t nh ngh a v ng th ng song song v i m t ph ng
Câu 2 :
a) Hãy vi t d ng t ng quát h hai ph ng trình b c nh t hai n s
b) Ch!ng minh : “M i góc n i ti p ch"n n#a ng tròn u là góc vuông”
B Bài toán : (8 i m) B"t bu c cho m i h c sinh
Bài 1 : (2 i m)
a) Cho :
Tính M + N và M x N
b) Tìm t p xác nh c a hàm s :
c) Cho ng th ng (d) có ph ng trình Hãy tìm t a các giao i m c a ng th ng (d) v i các tr$c t a
Bài 2 : (2 i m)
Trong m t phòng có 288 gh %c x p thành các dãy, m&i dãy u có s gh nh nhau N u ta
b t i 2 dãy và m&i dãy còn l i thêm 2 gh thì v'a cho 288 ng i h p (m&i ng i ng(i m t
gh ) H)i trong phòng ó có m y dãy gh và m&i dãy có bao nhiêu gh ?
Bài 3 : (4 i m)
Cho n#a ng tròn ng kính AB, K* ti p tuy n Bx v i n#a ng tròn C là i m trên n#a
ng tròn sao cho cung AC b+ng cung CB Trên cung CB l y i m D tùy ý (D khác C và B) Các tia AC, AD c"t Bx l,n l %t t i E và F
a) Ch!ng minh -ABE vuông cân
b) Ch!ng minh -ABF ~ -BDF
c) Ch!ng minh t! giác CEFD n i ti p
d) Cho i m C di ng trên n#a ng tròn (C khác A và B) và D di ng trên cung CB (D khác C và B) Ch!ng minh:
AC x AE = AD x AF và có giá tr không i
Trang 2K THI TUY/N SINH VÀO TR01NG THPT NGUY2N
TRÃI, H I D0ƠNG N4M H5C 2002 - 2003
Môn Toán - Dành cho các l p chuyên t6 nhiên
Th i gian làm bài 150 phút
Bài I (3,0 i m)
Cho bi u th!c :
1) Rút g n bi u th!c A
2) Tìm các s nguyên x bi u th!c A là m t s nguyên
Bài II (3,0 i m)
1) G i x1 và x2 là hai nghi m c a ph ơng trình :
x2 - (2m - 3)x + 1 - m = 0
Tìm giá tr c a m x12 + x22 + 3x1.x2 ( x1 + x2) t giá tr l n nh t
2) Cho a, b là các s h8u t9 th)a mãn: a2003 + b2003 = 2 a2003 b2003
Ch!ng minh r+ng ph ơng trình : x2 + 2x + ab = 0 có hai nghi m h8u t9
Bài III (3,0 i m)
1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o Tính t9 s BC/AB
2) Cho hình qu t tròn gi i h n b:i cung tròn và hai bán kính OA, OB vuông góc v i nhau G i I
là trung i m c a OB, phân giác góc AIO c"t OA t i D, qua D k* ng th ng song song v i
OB c"t cung tròn : C Tính góc ACD
Bài IV (1,0 i m)
Ch!ng minh b t ng th!c :
v i a, b, c là các s th6c b t kì
Trang 3KÌ THI H5C SINH GI;I C<P THÀNH PH (THCS)
TP H= CHÍ MINH
N m h c 2002 - 2003
* Môn thi : Toán * Th i gian : 150 phút Bài 1 : (4 i m)
Cho ph ơng trình : (2m - 1) x2 - 2mx + 1 = 0
a) nh m ph ơng trình trên có nghi m thu c kho>ng (-1 ; 0)
b) nh m ph ơng trình có hai nghi m x1, x2 th)a |x12 - x22| = 1
Bài 2 : (5 i m)
Gi>i các ph ơng trình và h ph ơng trình sau ây :
Bài 3 : (3 i m)
a) Cho a > c, b > c, c > 0 Ch!ng minh :
b) Cho x 1 , y 1 Ch!ng minh :
Bài 4 : (3 i m)
T' i m A : ngoài ng tròn (O), k* các ti p tuy n AB, AC v i ng tròn (B, C là các ti p
i m) Trên tia i c a tia BC l y i m D G i E là giao i m c a DO và AC Qua E v? ti p tuy n th! hai v i ng tròn (O), ti p tuy n này c"t ng th ng AB : K
Ch!ng minh b n i m D, B, O, K cùng thu c m t ng tròn
Bài 5 : (2 i m)
Cho tam giác ABC vuông t i A có M là trung i m c a BC Có hai ng th ng l u ng và vuông góc v i nhau t i M c"t các o n AB và AC l,n l %t t i D và E Xác nh các v trí c a D
và E di n tích tam giác DME t giá tr nh) nh t
Bài 6 : (3 i m)
Cho hai ng tròn (O) và (O’) c"t nhau : hai i m A và B Qua A v? hai ng th ng (d) và (d’), ng th ng (d) c"t (O) t i C và c"t (O’) t i D, ng th ng (d’) c"t (O) t i M và c"t (O’)
t i N sao cho AB là phân giác c a góc MAD Ch!ng minh r+ng CD = MN
Trang 4K THI T T NGHI P TRUNG H5C CƠ S T@NH THÁI BÌNH
* Môn thi : Toán * Th i gian : 120 phút * Khóa thi : 2001-2002
A Lí thuy t (2 i m) Thí sinh ch n m t trong hai :
th nh t :
a) Nêu nh ngh a ph ơng trình b c hai m t n s Cho ví d$
b) Gi>i ph ơng trình : x2 - 2x - 8 = 0
th hai :
Nêu nh lí v góc có 9nh : bên ngoài ng tròn V? hình, ghi gi> thi t, k t lu n cho các
tr ng h%p x>y ra
B Bài toán b t bu c (8 i m)
Bài 1 : (2 i m)
Cho bi u th!c :
a) Rút g n bi u th!c K
b) Tính giá tr c a K khi
c) Tìm các giá tr c a a sao cho K < 0
Bài 2 : (2 i m)
Cho h ph ơng trình :
a) Gi>i h ph ơng trình khi cho m = 1
b) Tìm giá tr c a m h ph ơng trình vô nghi m
Bài 3 : (4 i m)
Cho n#a ng tròn (O) ng kính AB T' A và B k* hai ti p tuy n Ax và By Qua m t i m
M thu c n#a ng tròn này, k* ti p tuy n th! ba c"t các ti p tuy n Ax và By l,n l %t : E và F a) Ch!ng minh AEMO là t! giác n i ti p
b) AM c"t OE t i P, BM c"t OF t i Q T! giác MPOQ là hình gì ? T i sao ?
c) K* MH vuông góc v i AB (H thu c AB) G i K là giao i m c a MH và EB So sánh MK
v i KH
d) Cho AB = 2R và g i r là bán kính ng tròn n i ti p tam giác EOF Ch!ng minh r+ng :
Trang 5THI TUY/N SINH THPT T@NH THÁI BÌNH
* Môn : Toán * Khóa thi : 2002 - 2003 * Th i gian : 150 phút
Bài 1 (2 i m)
Cho bi u th!c :
a) Tìm i u ki n i v i x bi u th!c K xác nh
b) Rút g n bi u th!c K
c) V i nh8ng giá tr nguyên nào c a x thì bi u th!c K có giá tr nguyên ?
Bài 2 (2 i m)
Cho hàm s : y = x + m (D)
Tìm các giá tr c a m ng th ng (D) :
a) i qua i m A (1 ; 2003) ;
b) Song song v i ng th ng x - y + 3 = 0 ;
c) Ti p xúc v i parabol y = - 1/4.x2
Bài 3 (3 i m)
a) Gi>i bài toán b+ng cách l p ph ơng trình :
M t hình ch8 nh t có ng chéo b+ng 13 m và chi u dài l n hơn chi u r ng 7 m Tính di n tích hình ch8 nh t ó
b) Ch!ng minh b t ng th!c :
Bài 4 (3 i m)
Cho tam giác ABC vuông : A N#a ng tròn ng kính AB c"t BC t i D Trên cung AD l y
m t i m E N i BE và kéo dài c"t AC t i F
a) Ch!ng minh CDEF là m t t! giác n i ti p
b) Kéo dài DE c"t AC : K Tia phân giác c a góc CKD c"t EF và CD t i M và N Tia phân giác
c a góc CBF c"t DE và CF t i P và Q T! giác MPNQ là hình gì ? T i sao ?
c) G i r, r1, r2 theo th! t6 là bán kính ng tròn n i ti p các tam giác ABC, ADB, ADC Ch!ng minh r+ng r2 = r12 + r22
Trang 6THI T T NGHI P TRUNG H5C CƠ S T@NH THAA THIÊN - HUB
* Môn : Toán * Khóa thi : 2001 - 2002 * Th i gian : 120 phút
A Lý Thuy t : (2 i m) H c sinh ch n m t trong hai sau ây :
1 :
Nêu i u ki n có ngh a
áp d$ng : Tìm m&i giá tr c a x m&i c n b c hai sau ây có ngh a :
2 :
Ch!ng minh r+ng : ng kính vuông góc v i m t dây cung thì chia dây cung y ra hai ph,n b+ng nhau
B Toán : (8 i m)
Bài 1 : (3 i m)
a) Tính :
b) Rút g n bi u th!c :
c) Xác nh các h s a và b c a hàm s y = ax + b, bi t r+ng ( th c a nó i qua hai i m A (1
; 3) và B (2 ; 1)
Bài 2 : (1,5 i m)
Tính các kích th c c a hình ch8 nh t có di n tích 40 cm2, bi t r+ng n u t ng m&i kích th c 3
cm thì di n tích t ng 48 cm2
Bài 3 : (3,5 i m)
Cho tam giác ABC có ba góc nh n, n i ti p ng tròn tâm O K* hai ng kính AA’ và BB’
c a ng tròn
a) Ch!ng minh ABA’B’ là hình ch8 nh t
b) G i H là tr6c tâm c a tam giác ABC Ch!ng minh BH = CA’
c) Cho AO = R, tìm bán kính ng tròn ngo i ti p tam giác BHC