Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn O tại B và C cắt nhâu tại P nằm khác phía với A đối với BC.. Đường thẳng PK cắt đường tròn O lần thứ hai tại điểm Q khác A.[r]
Trang 11,Giải hệ:
2,Giải pt:
II(3đ)
1)Tìm số có 4 chữ số t/m:
III(3đ)
1) C/m tâm đường tròn ngoại tiếp AMN trùng tâm đ/tròn nt ABC
2) d1,d2 là 2 đt vuông với BC ở M,N C/m d1,d2 tiếp xúc đường tròn nt ABC
IV(1đ)
Giả sử a,b nguyên dương t/m
Tìm max:
P=
Trang 2Câu 1 :
Câu 2 :
2) Đk cần là là số cp > Đặt Tách xong ta đc :
NX : và cùng tính chẵn lẻ , từ đó làm nốt ra kết quả.
Cách 2:
ta có:
Ta có 2 nghiệm của phương trình là
Do chúng đều nguyên vậy, suy ra
Do đó , mặt khác 16072 không chia hết cho 16 vậy không có p thỏa mãn cho phương trình trên có nghiệm nguyên
Cách 3:
Gọi và là nghiệm của phương trình ( , là các số nguyên )
Theo hệ thức Viét :
+ =
=
Vì và là các số nguyên nên
là nguyên p lẻ
là nguyên p chẵn
VÔ LÝ
Vậy không tồn tại p thỏa mãn
Câu 3 :
1) Gọi O là tâm nội tiếp CM đc O là trung trực AM , AN > O là tâm ngoại tiếp AMN.
Câu 4 :
Trang 3Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ toán vòng 2
Câu 1
1.Giải hệ phương trình :
2 Tìm giá trị lớn nhất của biều thức:
với Câu 2:
1.Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức:
2.Tìm số nguyên dương a,b,c sao cho là một số nguyên.
Câu 3: Cho nột tiếp (O) Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhâu tại P nằm khác phía với A đối với BC Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K(K khác B và C) Đường thẳng PK cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại điểm Q khác A.
1) Chứng minh rằng các đường phân giác của các góc và đi qua cùng một điểm trên đường thẳng PQ.
2)Giả sử đường thẳng AK đi qua trung điểm M của cạnh BC Chứng minh rằng AQ // BC
Trong đó các hệ số chỉ nhận một trong ba giá trị và Chứng minh rằng là nghiệm của (1) thì
Trang 4Câu 1:
<=>
trừ vế theo vế dc
<=>
vì ko thể bằng 0 nếu bằng thì thay vào bài toán thấy vô lý
=>
<=>
thay ngược vào đề là ra
Bài 4:
-> (vì các a nhận giá trị 1 0-1)
-> ( ): ( )
giả sử |x| 2
->|x|-1 1-> VP < ( vô lí)
->đpcm
§Ò tuyÓn sinh vµo 10 - Chuyªn Lam S¬n (6)
Bµi 1: Cho K = ( - ) : ( + )
1
a
a
a
a
1
1
1
2
a
TÝnh K khi a = 3 +2 2
Bµi 2: Cho f(x) = x4 – 4x2 + 12x –9
a, Ph©n tich f(x) thµnh tÝch
Trang 5y 2y8x
Bài 7: Cho a,b là hai số dương Chứng minh rằng : +
a
1
b
1
b
a
4
Bài 8 Cho tam giác ABC có trọng tâm G
a, Chứng minh rằng dt( GAB)đt( GCA),dt( GBC)
b, Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC CMR O là trực tâm của MNP.
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =a, BC = a 2, gọi M là trung điểm của BC
CMR : AM BD
Bài 10: Cho hình chóp SABCD Có đáy ABCD là hình vuông, SA đáy M là một
điểm di động trên BC , K là hình chiếu của S trên DM Tìm quỹ tích của điểm K khi
M di động
Trang 6Đáp án toán chung- Tuyển sinh vào 10 lam sơn
1
(2đ)
) 1 (
1
a a
a
) 1 (
1 1
a a
a a
a
= Khi a= 3 + 2 = ( + 1)2 => K = =2
a
a 1
1 2
2 2 2
1.0 1.0
2
(2đ) a, Ta có f(x) = x
4 - 4x2 + 12x - 9 = x4- (2x - 3)2
= (x2 + 2x - 3)(x2 - 2x + 3)
=((x +1)2 - 2x2)(x2 - 2x + 3)
=(x - 1)(x + 3)(x2 - 2x + 3)
b, f(x) = 0 tương đương với
0 3 2 3 1
2 x x x x
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1, x = -3
1.0
1.0
3
(2đ)
Phương trình
-1/2 x
x
2 1
2
2 1
2
10 2
2 1
2 1
2 1
2 1 2
1
x x
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x x
x
1.0
1.0
Trang 7
3 0
1 1
2
1 2
x x
x y x
x y
x y
=> Giao điểm A(0;-1) và B(3;2)
b Vì A(0;-1) và B( 3;2) nằm về hai phía của ox
M cần tìm là giao điểm của ox và AB
Trong đó AB : = x-y =1
0 3
0
x
) 1 ( 2
1
y
0
0
M y
x
y
Vậy M(1;0) thì MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất
1.0
1.0
Hệ
(
0 11 8
3
0 ) 5 )(
( 8
3
) ( 5
3 3
2 2
3
3 3
x x
y x y
x x
y xy x y x y
x x
y x y
x
4
3 ) 2 ( 5
2 2 2
2 xyy x y y
x
11 11 11 11 0 0
y x y x y x
Vậy hệ có nghiệm (0; 0) ( 11; 11),(- 11;- 11)
1.0
1.0
b a b a
0 ) (
0 2
0 4 ) ( ) (
2
2 2
b a
ab b
a
ab b
a a b a b
Bất đẳng thức đã cho đúng
Dấu bằng xảy ra a=b
1.0
1.0
Trang 8(2đ) Ta có : ( )= = =
) (
ABC dt
GBC dt
AH
GH1
AN
GN
3 1
=> dt( GBC) = dt( ABC)
3
1
Tương tự :dt( GCA) = dt( ABC)
3
1
dt( GAB) = dt( ABC)
3
dt( GAB)=dt( GBC)=dt( GCA)
Ta có ON BC => ON MP => ON là đờng cao của MNP
MP // BC
OM AB => OM NP OM là đờng cao của MNP
NP // AB
O là trực tâm của MNP
1.0
1.0
9
(2đ) Gọi H là giao điểm của AM và BD Trong vuông ABD ta có BD = AB2 AD2 =a 3
BM
AB
2
6
a
Vì M = AD => = =
2
1
HM
HA HB
HD BM AD
HA = 2HM = BD=
2
3
3
3
2a
HA2 + HD2= AD2
HAD vuông tại H
-> AM BD
1.0
1.0
10
(2đ)
Ta có :
=> DM (SAK)
SK DM
SA DM
DM AK
Góc AKD 90 0
-> K thuộc đờng tròn đờng kính AD
1.0
1.0