Về kĩ năng - Vận dụng định nghĩa, định lý, các công thức vào giải bài tập liên quan đến tính tích vô hướng của 2 véc tơ, giải tam giác, tính độ dài đường trung tuyến, tính diện tích của [r]
Trang 1II: TÍCH VÔ HAI VÉC VÀ
0o 180o
I tiêu
1
- giá #$% & '! giác () góc +,# kì #/ 0o 180o
- k/n góc !1) 2 véc #5
- Tính giá #$% & '! giác () 89# góc
2
- 7: và +<# 3=' >?'! giá #$% & '! giác () các góc @ +A# vào làm bài #=BC @ +A# là quan 7A !1) các giá #$% & '! giác () 2 góc bù nhau
- Xác %'7 và tính góc !1) 2 véc #5
3
C '7: và làm quen 3: giá #$% & '! giác () các góc @ +A#C xác %'7 góc
!1) 2 véc #5
4
Nghiêm túc, K' #7='C chính xác
II $ 2# 34 5 6$+7#) 8# ,9- $:
1 GV: - Xem &L các k/n 3M giá #$% & '! giác N 7O P &:B 9
2.HS:
& '! giác
III <$+7#) pháp ,9- $:
A Các $=9 01#)
[\ ]8 tra bài ^ thông qua [C [2 (sgk)
[2\ : #7A [0' ( giá #$% & '! giác () 1 góc : 00 1800)
[c\ XD tính 7,#\ Giá #$% & '! giác () 2 góc bù nhau
[V\ : #7A +e'! giá #$% & '! giác () các góc @ +A#C ('! W
[g\ :'! >h' HS Sj >?'! MTBT tính giá #$% & '! giác () 1 góc
B "# trình bài $:
1 B CD tra bài F (thông qua [`
Câu 1: Cho ABC có A=90 , ABC= (0 < <90 )ˆ 0 ˆ 0 0 7l &L các 0'C các #m SW
& '! giác () góc N 7O P &:B 9
Trang 2Câu 2: Trong Oxy cho 'j) s'! tròn tâm O _ s'! tròn 5' 3%`U < cho
#$ : 1 góc ( 0 0) thì duy '7,# , g/s M(x0, y0) CMR:
0 < <90 M(0,1) :XOMˆ
sin y ,cos x , tan y , cot x ?
- 7=' bài #=BC suy '!7w '7: &L -<'
#7Z ^
- Trình bày -<# D e
- Ghi '7=' -<# D e
- Giao bài #=B cho HS: N1, N2(câu 1), N3, N4 (câu 2)
- Tranh 3R minh 7L
- Theo dõi, 7 :'! >h' '< y' #7<#
- 7=' và chính xác hóa -<# D e () HS
- / * 8P $9'! k/n #m SW & '! giác
03 góc ( 0 0)
0 180
2 Bài DH
[2\ XD 0' giá #$% & '! giác () góc ( 0 0)
0 180
[ \ (sgk)
- Quan sát tranh 3R
Tìm: sin 1350 = 2
2
cos 1350 = 2
2
tan 1350 = 1
Cot 1350 = 1
- Ghi '7=' -<# D e
- Xác %'7 >, () cos , tan , cot ?
- [M -A' tan H là? Cot H
là?
- Ghi '7=' chú ý (sgk) và ghi '7=' t/c
(sgk)
- 7{ 7A' tìm cos B?
- 7=' xét, hoàn #7A'
- Ghi '7=' -<# D e
- Vd1: Tìm các giá #$% & '! giác () góc 1350
- Treo hình 2.4 và 7 :'! >h' HS làm
ví >? này
- Yêu y HS &,r M 'j) s'! tròn
5' 3% sao cho xOMˆ 1350 yOMˆ 450
#/ * #L 9 () M?
sin 1350 =?, cos 1350 =?, tan 1350
=?, cot 1350 =?
- < là góc tù thì >, ()
cos , tan , cot ?
- < (tan H khi?) Cot H khi?
*, Chú ý (sgk)
- Yêu y HS '7=' xét: sin và sin
, cos và cos
0
(180 )
tan và tan , cot và cot
(180 )
?
0
(180 )
- GV !: #7A t/c (sgk)
Trang 3cos B +~'!\
A B 1 C D
4
1 4
4
15 4
[c\ XD tính 7,# (giá #$% & '! giác () 2 góc bù nhau), ('! W t/c
- Ghi '7=' -<' #7Z 8:
- Áp >?'!\ Làm câu 7 #$l '!7A8
- Trình bày -<# D e
- 7=' xét, 7'7 Sj) _'< có)
- Ghi '7=' -<# D e
1:
2:
- / '7=' xét trong [aC GV yêu y
HS tóm #l# thành t/c
- : #7A t/c (sgk)
- Câu 7 #$l '!7A8\ Cho
90 180
1 k<# sin = khi * cos =? 1
A 3 B C D
2
3 2
2
1 2
2 k<# sin = khi * tan =? 1
A 3 B C D
2
3 2
3
1 3
[V\ : #7A +e'! giá #$% & '! giác () các góc @ +A#\ ke'! (sgk)
Giá #$% & '! giác
1200
1350
1500
[f\ XD khái 'A8 góc !1) 2 véc #5
- Ghi '7=' -<' #7Z 8:
- 7=' xét 3M\ ( , )a b và
( , )b a
- 7{ hành tìm góc:
(BA BC , )
( AB BC, )
( AC BC, )
( AC BA, )
- : #7A 0' !1) 2 véc #5 (sgk)
- 3R hình minh 7L
- : #7A chú ý: ( , )a b =
( , )b a
- Yêu y HS #7{ 7A' [c (sgk) + Khi OA và cùng 7 :'!
OB
( , )=00
OA OB
+ Khi OA và '! 7 :'! ( ,
OB
OA
)=1800
OB
Trang 4- Tính toán ra -<# D e - Yêu y HS #7{ hành vd (sgk-39)-
7=' và chính xác hóa -<# D e () HS, Sj) 71) -%B #7s sai &y8 () HS
[g\ :'! >h' HS Sj >?'! MTBT tính giá #$% & '! giác () góc
- 7{ hành theo 7 :'! >h' () GV
- Áp >?'! tìm cos63 52 41 0
- Tìm x +<#
sinx=0,3502
Và cosx=0,5314
- Ghi '7=' -<# D eU Cách tìm sin và
tìm x khi +<#\ sinx, cosx, tanx, cotx
- :'! >h' HS tính sin63 52 41 0
- Yêu y 3 HS #7{ 7A' &L
- Áp >?'!\ Tính cos63 52 41 0 ?
- :'! >h' HS tìm x +<#\ sinx=0,3502
- Áp >?'! HS tính: x +<#
cosx=0,5314
- Yêu y HS làm # 5'! #{ 3: tan, cot?
Qua bài 7O các em y' 'l8 0' các # SW & '! giác () 89# góc :
, 3=' >?'! tìm giá #$% & '! giác () 1 góc ? #7C 'l8 k/n góc
!1) 2 véc #5C +<# H góc !1) 2 véc #5C '7: và 3=' >?'! +e'! giá #$% & '! giác vào bài #=B
3 Bài I6 5 nhà - K# dò
O bài và làm các bài #=B 1 6 (tr40)
I tiêu
1 B "# $%
- K/n tính 7,# () các giá #$% & '! giác () các góc #/ 0 0 và 8W quan 7A
0 180
!1) chúng
- ke'! giá #$% & '! giác () các góc @ +A#
- Góc !1) 2 véc #5
2
- k<# tính giá #$% & '! giác () 1 góc liên quan @ +A#
- k<# tính sin ,cos , tan , cot '< +<# 1 giá #$% & '! giác () góc
- k<# xác %'7 và tính góc !1) 2 véc #5
3
k : y 7 và +<# 7Z'! minh các công #7Z liên quan <' các góc trong tam giác, #/ bài #=B XD các 7A #7Z 5 +e' !1) các giá #$% & '! giác () 1 góc
4
Nghiêm túc, K' #7='C chính xác, tích { 7O #=B
II $ 2# 34 5 6$+7#) 8# ,9- $:
Trang 51 HS: ]<' #7Z C bài #=B sgk
2 GV: Các +e'!C B7< 7O #=BC bài #=BC hình minh 7L bài #=B 4
III <$+7#) pháp ,9- $:
IV "# trình bài $:
A Các $=9 01#)
[\ HS #<' hành !e bài #=B 1 (40)
[2\ HS #<' hành !e bài #=B 2 (40)
[a\ HS #<' hành !e bài #=B 3, 4 (40)
[c\ HS #<' hành !e bài #=B 5 (40)
[V\ HS #<' hành !e bài #=B 6 (40)
B "# trình bài $:
1
2 Bài
[\ e bài #=B 1 (40)
B1: CMR: a, sin A = sin (B+C)
b, cos A = - cos (B+C)
- 7=' bài, 9 &=B suy '!7w tìm &s !e
- $e &s câu 7
A + B + C = 180
ˆ
B + C = 180 - A
0
sin(B C) sin(180 A) sinA
- Trình bày -<# D e\ cos(B+C)=?
- Làm bài #=B # 5'! #{
- Ghi '7=' -<# D e
- O 2 HS lên +e'! làm
- ]8 tra bài ^\ Cho ABC
A + B + C = ?
ˆ ˆ
B + C = ?
B 8v
sin(B C) ?
- 5'! #{\ cos(B+C)=?
- 7=' và chính xác hóa -<# D e () HS
- Yêu y HS làm bài #=B # 5'! #{
CM: sin(A+B) = sinB Cos(A+C) = -cosB
[2\ e bài #=B 2
Cho AOB (OA=OB=a); AK, OA là s'! cao, AOH = ˆ Tính AK, OK theo a
và
- 7=' bài, suy '!7w - Giao bài #=B cho HS
- [9 &=B tìm &s !e
- R hình minh 7L
+ $e &s
ˆ
AOK = 2
- R hình minh 7L
- ]8 tra: (HD) + Quan 7A\ sin AOK và sin2
+ Tính sin2 =? AK ?
Trang 6sin 2 AK AK
?
AK
+ 5'! #{ 03 OK
- Ghi '7=' -<# D e
+ cos AOK=cos2 =?
OK ?
- ()
[a\ e bài #=B 3, 4
Bài I6 3: CMR:
a sin 1050 = sin 750
b cos 1220 = - cos 580
Bài I6 4: CMR: (0 180 ) ta có: 2 2
sin cos 1
- Nêu cách làm bài #=B 3
- 7: &L các giá #$% & '! giác () 2
góc bù nhau
+ CM: sin 1050 = sin 750
cos 1220 = - cos 580
+ R hình minh 7L bài #=B 4
+ k #7% 8 M: sao cho xOM=ˆ
sin y c, os = x
x y OM
B 8
sin 45 cos 45
2 2
sin 30 cos 30
sin cos 1
sin 1 cos
cos 1 sin
- Ghi '7=' -<# D e
- Yêu y HS nêu cách làm bài #=B 3: a,b
- KQ: Ta có: sin 1050 = sin(1800-1050) = sin 750
cos 1220 = -cos(1800-1220)= -cos 580
- Yêu y HS suy '!7w làm bài #=B 4
- R hình minh 7L
- HD HS _'< y'`
+ Theo 0' giá #$% & '! giác () góc
+,# kì 3: 00: 0 180
Ta có: sin y c0, os = x0
+ @# khác: 02 02 B 8
2
?
?
OM
sin cos 1
- Yêu y HS #7{ 7A'
sin 45 cos 45 ?
sin 30 cos 30 ?
- < +<# cos sin =?
[c\ e bài #=B 5
Cho 3: x os 1 Tính
3
- 7=' bài, 9 &=B tìm &s !e
- 7: &L\ 2 2
sin x cos x 1
3
- Giao #=B cho HS
- Yêu y HS '7l &L 2 2
sin x cos x ?
k<# os x=1 tính
3
c s inx=?
Trang 7/ * 25
9
P
- Tìm cách khác mà không y' tính
sin x
- k >' P H ,# 7A' (sin 2 x cos 2x)
- Ghi '7=' -<# D e
- Yêu y HS tính s inx=? P=?
- Yêu y HS tìm cách khác
- GV !: #7A cách khác
3(sin cos ) 2 cos 3.1 2.
[V\ e bài #=B 6
Cho hình vuông ABCD Tính cos( AC BA, ), ,
sin( AC BD, )
cos( AB CD, )
- 7=' bài
- R hình minh 7L
- 7: &L 0' góc !1) 2 véc #5
- Xác %'7 góc !1)\ AC và , tính
BA
cos( AC BA, )
- 5'! #{ 03\ sin( AC BD, ),
cos( AB CD, )
- Ghi '7=' -<# D e
- R hình minh 7L
- ]8 tra '\
Góc !1) 2 véc
#5
- Yêu y HS xác %'7 góc
!1) 2 véc #5
( AC BA, )
os(AC,BA)=?
c
- 5'! #{ W 3: sin( AC BD, ) ?
+ 7=' xét: AB ? CD ( AB CD, ) ?
cos( AB CD, ) ?
+ GV -<# & ='
1 C/m #7Z trong tam giác (liên quan <' 2 góc bù nhau)
2 7: 2 2 +<# 3=' >?'! vào bài #=B
sin cos 1
3 Xác %'7 góc !1) 2 véc #5C tính giá #$% & '! giác () góc *
3 Bài I6 5 nhà: Hoàn thành các ý còn &LC làm bài #=B theo SBT
" 16,17,18, 19 §1 TÍCH VÔ HAI VÉC
I tiêu
1
- [%'7 '!7w) tích vô 7 :'! () 2 véc #5 và các t/c () tích vô 7 :'! cùng 3: ý '!7w) 3=# lý () tích vô 7 :'!
2
- Xác %'7 góc !1) 2 véc #5C tích vô 7 :'! () 2 véc #5
Trang 8- k<# Sj >?'! + #7Z #L 9 () tích vô 7 :'! tính 9 dài () 1 véc #5C tính -7e'! cách !1) 2 8C tính góc !1) 2 véc #5 và c/m hai véc #5 vuông góc 3: nhau
3
- và +<# 3=' >?'! %'7 '!7w)C các t/c vào !e bài #=B
- k<# quy &L 3M quen
4
- Nghiêm túc, K' #7='C chính xác
II $ 2# 34 5 6$+7#) 8# ,9- $:
1 HS: Công ? 3R hình
2 GV: - Hình 3R ST' vào !,r #/ h2.8 h2.10
- Hình 3R 7 :'! >h' HS làmcác 7L# 9'! SGK
III <$+7#) pháp ,9- $:
xen 7L# 9'! nhóm
IV "# trình bài $:
A Các tình $ S#) $=9 01#)
Tình 7 W'! 1: Xây >{'! 0'C t/c () tích vô 7 :'! () 2 véc #5 thông qua các
[ 3
[\ Xây >{'! 0' tích vô 7 :'! () 2 véc #5
[a\ : #7A các t/c () tích vô 7 :'! () 2 véc #5
Tình 7 W'! 2: Xây >{'! + #7Z #L 9 () tích vô 7 :'! thông qua các 7L#
9'! 5, 6
[V\ k #7Z #L 9 () tích vô 7 :'!
[f\ Áp >?'! công #7Z + #7Z #L 9 () tích vô 7 :'! vào làm bài #=B Tình 7 W'! 3: '! >?'! () tích vô 7 :'! () 2 véc #5 thông qua các 7L# 9'!
8 10
[\ [9 dài () véc #5C góc !1) 2 véc #5
[Q\ ]7e'! cách !1) 2 8
[\ Áp >?'! vào bài #=B
Tình 7 W'! 4: rA' #=B
[2\ e bài #=B 3 (sgk-45)
[a\ e bài #=B 4 (sgk-45)
[c\ e bài #=B 6 (sgk-46)
[V\ e bài #=B 7 (sgk-46)
Trang 9B "# trình bài $:
Y 16
1
2 Bài DH
[\ Xây >{'! ' tích vô 7 :'! () 2 véc #5
- Nêu công #7Z tính A sau khi
quan sát tranh
- e thích công #7Z A
- Ghi '7=' ' tích vô 7 :'! () 2 véc
#5
- Ghi '7=' & ý #/ GV
- $e &s câu 7C xây >{'! chú ý (sgk)
- : #7A tranh 3R h2.8 (sgk)
- Yêu y HS nêu công #7Z tính A =? e thích: F OO , , , ? A
- e thích k/n tích vô 7 :'! () 2 véc
#5
- : #7A ' (sgk)
a b a b c os a, b
- ý: Tích vô 7 :'! () 2 véc #5 là 1 SW
- : #7A quy : \ sgk
'< 7@
a b a 0 b 0
- : #7A chú ý sgk + a b , 0 : a b 0 a b
+ a b a b a a 2; 2 a2
Vd: Cho ABC M L'7 a, AH là s'! cao Tính AB AC. , ,
.
AC CB
.
AH BC
- R hình minh 7L
- Xác %'7 ( AB AC, )
Áp >?'! 0'
- R hình minh 7L
- Yêu y HS xác %'7 ( AB AC, )? tính
AB AC ?
2
2
a
AB AC a a c
- Làm # 5'! #{ 2 ý còn &L
- Trình bày -<# D e
- 7=' xét, 7'7 Sj) _'< có)
- Ghi '7=' -<# D e
- Làm bài #=B 1 (sgk)
- Trình bày -<# D e
- Ghi '7=' -<# D e
- Yêu y HS làm # 5'! #{ 03\ AC CB. ,
.
AH BC
- 7=' và chính xác hóa -<# D e () HS
- ]<# & ='\ 1 2
.
2
AC CB a
AH BC 0
- Yêu y HS làm bài #=B 1 (sgk-45)
- Yêu y HS O -<# D eC !e thích?
AB AC AB AC c
Trang 102 2 2
2
AC CB AC CB c a a
[a\ : #7A các t/c () tích vô 7 :'! () 2 véc #5
- Ghi '7=' các t/c
- Áp >?'! t/c
2
a b a a b b
- 5'! #{\ 2 2 2
2
a b a a b b
2 2
a b a b a b
- Ghi '7=' các [ trên
- 7{ 7A' [_S!-`
+ a b 0 khi cos(a,b)>0
Hay (a,b) là góc '7O'
+ a b 0 khi (a,b)=90
+ a b 0 khi (a,b) tù
- : #7A các t/c () tích vô 7 :'! () 2 véc #5 (sgk-42)
- / các t/c yêu y HS suy ra:
2
?
a b
2
?
a b
a b a b ?
- : #7A '7=' xét (sgk)
- Yêu y HS #7{ 7A' [ (sgk) Cho a b , 0 khi nào a b 0, a b 0,
?
a b
- :'! >h' HS #7{ 7A'C sau * GV -<# & ='
- : #7A \ '! >?'! () tích vô 7 :'! vào 3=# lý
( ) AB=c, AC=b Tích vô 7 :'! +~'!
ABC
A =90ˆ
.
BA BC
b
c
Qua bài 7O h/s y' 'l8 0'C các t/c () tích vô 7 :'! () 2 véc #5C 3='
>?'! vào !e bài #=B
3 Bài I6 5 nhà: 1,2,3 (sgk-45)
Y 17
1 B CD tra bài F
- Nêu 0' và các t/c () tích vô 7 :'! () 2 véc #5 ?
- Áp >?'! làm bài #=B\ Cho ABC có A =90ˆ Tìm AB AC ?, BA AC ?
- 7=' câu 7C bài #=B
- <' hành tìm &s !e
- $e &s câu 7 () GV
- 7=' xét, 7'7 Sj) _'< có)
- Ghi '7: -<' #7Z
- O 1 HS lên +e'! -8 tra Sau * yêu y làm bài #=B
- ]8 tra:
+ [0' tích vô 7 :'! () 2 véc #5v Kí 7A v a b 0? a b 0? a b 0?
Trang 11+ 7l &L các t/c () tích vô 7 :'! ()
2 véc #5 + Các 7 # véc #5
2 Bài DH Z "6[
[V\ k #7Z #O) 9 () tích vô 7 :'!
- <# a b , > : >L'!
xiy j
- 7{ 7A' tính
1 2 1 2
a b a ia j b i b j
1 1 2 2 1 2 2 1
a b i a b j a b i j a b i j
1 1 2 2
a b a b
(ij 1 i j 0)
- Ghi '7=' -<' #7Z 8:
- : #7A công #7Z +~'! cách: Trong Oxy cho a ( ,a a1 2), b ( ,b b1 2)
- Yêu y HS tính a b ?
_3: a a i1a j2 , bb i b j1 2 )
- 7=' KQ, chính xác hoá và ) ra công #7Z \ a b a b1 1a b2 2
- Yêu y HS #7{ 7A' vd: Cho
(1; 3), ( 2;5) ?
x y x y
- GV 7 :'! >h' HS ghi '7: và áp >?'! công #7Z
vào bài #=B
1 1 2 2
.
a b a b a b
BT: Trên mp Oxy cho A(2,4); B(1,2); C(6,2)
a Tính AB AC ?, BC AB ?
b CMR: ABAC
Bài #=B 5(sgk-46): Trên mp Oxy Tính +<#a b
a a (2, 3), b (6, 4)
b a ( 2, 2 3),b (3, 3)
- 7=' bài #=B và #7{ 7A' theo yêu
y () GV
- Giao bài #=B cho HS
- O 2 HS lên +e'!
- [9 &=B tìm &s !e
- Trình bày -<# D e 3: GV
- 7=' và 7'7 Sj) _'< có)
- Ghi '7=' -<# D e
- Yêu y HS #7{ 7A' theo yêu y () Gv
- Theo dõi 7L# 9'! () HS
- :'! >h' _'< y' #7<#`
- 7=' và chính xác hóa -<# D e ()
HS
- ý, 7'7 Sj) '71'! sai &y8 () HS
B1: Cho M ABC L'7 a Tính AB BC BC CA CA AB
B2: Cho ABC: A(-4,1); B(2,4); C(2,-2)
...- Làm # 5''! #{ ý cịn &L
- Trình bày -& lt;# D e
- 7='' xét, 7''7 Sj) _''< có)
- Ghi ''7='' -& lt;# D e
- Làm #=B (sgk)
- Trình bày -& lt;# D e
-. ..
- [%''7 ''!7w) tích vơ 7 :''! () véc #5 t/c () tích vơ 7 :''! 3: ý ''!7w) 3=# lý () tích vơ 7 :''!
2
- Xác %''7 góc !1) véc #5C tích vơ 7 :''! () véc #5