c Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 51 ñieåm:Cho tam giác ABC.. K là trung điểm của MN..[r]
Trang 1Đề kiểm tra học kì I
Mơn :Tốn nâng cao–(Thời gian 90’) _ Đề 1
Bài 1(2 điểm): Cho phương trình: x2 2(2 m 1) x 3 4 m 0 (*).
a) Giải phương trình với m = 0
b) Tìm m để (*) cĩ hai nghiệm âm phân biệt
Bài 2(3 điểm):Giải phương trình:
a) x2 4 x 5 4 x 17
b) x2 2 x 4 2 x
Bài 3(1điểm):Giải hệ phương trình sau: x y x y
x x y y y
Bài 4(3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–2;4), B(2;–3), C(5;1).
a) Tìm tọa độ vectơ AB và tọa độ trung điểm I của AB
b) Tính chu vi của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 5(1 điểm): Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là
điểm thuộc AC sao cho CN 2 NA K là trung điểm của MN Chứng minh: AK 1 AB 1 AC
.
Đề kiểm tra học kì I Mơn :Tốn nâng cao–(Thời gian 90’) _ Đề 2
Bài 1(2 điểm): Cho phương trình sau: x2 2( m 2) x m m ( 3) 0 (*)
a) Giải phương trình với m = 4
b) Tìm m để PT cĩ hai nghiệm dương phân biệt
Bài 2(3 điểm):Giải các phương trình sau:
a) x2 4 x 2 2 x 1
b) x2 x 12 8 x
Bài 3(1 điểm):Giải hệ phương trình sau: x y x y xy xy
4 2
5 4 5 (1 2 )
4
Bài 4(3 điểm):Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2)
a) Tim tọa độ trọng tậm G của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D để DBGC là hbh
c) Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5(1 điểm):Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là
điểm thuộc AC sao cho CN 2 NA K là trung điểm của MN Chứng minh: KD 1 AB 1 AC
Trang 2Mơn :Tốn cơ bản–(Thời gian 90’) _ Đề 1
Bài 1:(2điểm).Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m x m ( 3) m x ( 2) 6
Bài 2: (2điểm).Giải phương trình sau:
a) 2x 3 = x – 3
b) x2 4 x 5 4 x 17
Bài 3: (2điểm).Giải hệ phương trình sau: 3 6 x y x 2 y 1 5
Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;4) và C(5;1).
a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 5: (1 điểm) Cho ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
Đề kiểm tra học kì I
Mơn :Tốn cơ bản–(Thời gian 90’) _ Đề 2
Bài 1: (2điểm).Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m x m ( ) x m 2
Bài 2: (2điểm).Giải hệ phương trình sau: 5 7 x x 4 9 y y 3 8
Bài 3: (2điểm).Giải phương trình sau:
a) x2 x 12 8 x
b) 4 x 7 2 x 5
Bài 4: (3điểm).Cho A(3;1), B(1;–1), C(2;2).
a) Chứng minh ABC vuông tại A
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 5 : (1 điểm) Cho ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
Chứng minh rằng: MN 1 BN 1 CM
Trang 3Nội dung - ĐỀ 2 Điểm Bài 1a)Với m = 4 ta có pt sau: 2 2
x x x x
Vậy pt có một nghiệm kép x = 2
b)Để pt có hai nghiệm dương phân biệt,điều kiện là:
' 0 0 0
S P
2
3 0
m m
KL:Vầy 3< m < 4 thì pt có hai nghiệm dương phân biệt
Bài 2.
2
2 2
6 0 1
x x
Giải pt (1): 2 6 0 0
6
x
x
Giải pt (2): x2 2 x 4 0có 3 0 nên pt này vô nghiệm
KL: vậy pt có 2 nghiệm phên biệt x = 0 và x = 6
b)
2
2
8
17 76
x
Ta thấy 76 thỏa mãn điều kiện của bài
17
x
KL: vậy pt có một nghiệm 76
17
x
Bài 3.
2
5
4
Đặt x2 y S và xy = P thay vào hpt ta có hệ pt mới sau:
2
5
4
0.5 0.5
0.25
0.5
0.25
0.75
0.5 0.25
1 0.25 0.25
0.25
Trang 45
0
4
5
2
P
P S
* Với S = 0 và P = 5 ta có hệ pt sau:
4
3
5
5
25
x
xy
y
* Với S = 1 và P = ta có hệ pt sau:
2
2
3
2 2
x
y xy
KL; vậy hệ pt có 2 cặp nghiệm 1; 3 và
2
5 ; 25
4 16
Bài 4.
a) Tọa độ trong tâm G của tam giác là: 3 1 3 1 ,
G
G
y
Vậy 1;1
3
G
b)Giả sử điểm D có tọa độ: D x D; yD
Tứ giác ABGC là hình bình hành khi và chỉ khi :BG DC
BG DC x y
Mà BG DC 23 3 3 23 112 Vậy
1
D
y
11;1 2
D
c) Giả sử điểm I có tọa độ:I x y I; I vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC nên ta có: IA IB và IA IC
Từ (1) và (2) ta có hệ pt sau: Vậy
1
2
I
I
x
x y
x y
y
1 1 ;
2 2
I
Bài 5 Biến đổi vế trái ta có:
0.25
0.25
0.25
1
0.25 0.25
0.5
0.25 0.25
0.25
0.25
0.75
Trang 5Nội dung- ĐỀ 1 Điểm Bài 1(2đ) a)Với m = 0 ta có pt sau: x2 2 x 3 0 có ' 2 0 nên pt này vô nghiệm
KL: Vậy pt vô nghiệm
b)Để pt có hai nghiệm âm phân biệt,điều kiện là:
' 0 0 0
S P
2
1 2 1
2 1 3 4 0
2 2 1 0
m m
m
KL:Vầy 3 1 thì pt có hai nghiệm âm phân biệt
Bài 2.(3đ)
a)
2 2
2
8 12 0 1
x x
Giải pt (1): x2 8 x 12 0 6
2
x x
Giải pt (2): x2 22 x 22
Kiểm tra các nghiệm trên ta thấy x = 2 và x 22 không thỏa mãn pt đầu x = 6 và x 22 thỏa mãn
KL: vậy pt có 2 nghiệm phên biệt x = 6 và x 22
b)
2 2
2
2 4 0
2
x
x
KL: Vậy pt có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2
Bài 3.(1đ)
2 2
Đặt x y S và xy = P thay vào hpt ta có hệ pt mới sau:
2
0
2 2 4
2
S
P
0.5 0.5
0.25
0.5
0.25
0.5
0.5
0.25 0.25
0.75
0.75
0.25
0.25
Trang 6* Với S = 0 và P = 2 ta có hệ pt sau: 0 2
2
y
x y
y
* Với S = -1 và P = 2 ta có hệ pt sau:
1 2 1
1
x y
x y
y
KL; vậy hệ pt có 4 cặp nghiệm 1; 2 , 2;1 , 2; 2, 2; 2
Bài 4.(3đ)
a) Tọa độ AB là: AB 4; 7
Tọa độ trung điểm I của AB là : 2 2 0 , Vậy
2
I
I
y 0; 1
2
I
b)
Ta có 2 2
AB
2 2
AC
BC 32 42 9 16 25 5
Vậy chu vi tam giác là:c 65 58 5
c) Giả sử điểm H có tọa độ: H x H; yH vì H là trực tâm ABC nên ta có: AH BC và BH AC
Ta có: AHx H 2;y H 4,BHx H 2;y H 3 , AC 7; 3 , BC 3;4
* AH BC AH BC 0 3 xH 2 4 yH 4 0 3 xH 4 yH 10 1
*BH AC BH AC 0 7 xH 2 3 yH 3 0 7 xH 3 yH 23 2
Từ (1) và (2) ta có hệ pt sau: Vậy
122
37
H
H
x
y
122 1 ;
37 37
H
Bài 5.(1đ) Biến đổi vế trái ta có:
AK AM AN AB AC AB AC
Vậy 1 1 (đpcm)
AK AB AC
0.25
0.25
0.5 0.5
0.75
0.25
0.25
0.5
0.25
0.75
0.25