Kỹ năng: - Biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc với nha[r]
Trang 1Giáo án: HÌNH HỌC 10 – Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Tiết: 17
I Mục tiêu :
1 Kiến thức:
- Nắm được biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm
2 Kỹ năng:
- Biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách
giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau
3 Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập
II Phương pháp:
III Chuẩn bị :
1 Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án, thước thẳng, hệ thống câu hỏi gợi mở.
2 Chuẩn bị của học sinh : Học và làm bài tập về nhà.
IV Tiến trình bài dạy :
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
- Công thức tính tích vô hướng a.b ?
- a.b 0 ?
- Cho A (x ; y ) A A và B(x ; y )B B , hãy tính tọa độ AB?
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài ghi
Hoạt động 1: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG.
+ GV giới thiệu biểu thức tọa
độ của tích vô hướng
? Hai vectơ và vuông góc a b
với nhau thì a.b ?
? Rút ra được nhận xét gì
+ Yêu cầu HS đọc đề bài tập
(SGK/44)
2
? Xác định tọa độ AB
? Xác định tọa độ AC
? Hãy tính AB.AC
- HS lắng nghe và ghi nhận
a b a.b 0
a b a b1 1a b2 2 0
- HS đọc đề
AB ( 1; 2)
AC (4; 2)
AB.AC ( 1).4 ( 2).( 2) 0
Trên mặt phẳng tọa độ (O;i; j) , cho hai vectơ a (a ;a ), b (b ; b ) 1 2 1 2 Khi
1 1 2 2
a.b a b a b
- Chứng minh: SGK/43
Nhận xét : Hai vectơ a (a ;a ) 1 2 ,
đều khác vectơ vuông
1 2
góc với nhau khi và chỉ khi
1 1 2 2
(SGK/44):
2
;
AB ( 1; 2)
AC (4; 2)
AB.AC ( 1).4 ( 2).( 2) 0
- Vậy AB AC
§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Lop10.com
Trang 2Giáo án: HÌNH HỌC 10 – Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Hoạt động 2: ỨNG DỤNG.
+ GV giới thiệu công thức
tính độ dài vectơ
? Áp dụng công thức tính a.a
? Nhắc lại công thức tính a.b
? Từ đó suy ra cos(a , b)
+ GV hướng dẫn làm ví dụ:
Áp dụng công thức tính góc
giữa hai vectơ ta tính được
cos(OM,ON)
? Suy ra góc (OM,ON)
+ GV giới thiệu công thức
tính khoảng cách giữa hai
điểm
? Tọa độ của vectơ AB
? Xác định tọa độ của vectơ
MN
? Áp dụng công thức tính độ
dài vectơ, hãy tính | MN |
- HS lắng nghe và ghi nhận
2 2
a.a a a a a a a
a.b | a | | b | cos(a , b)
a.b cos(a , b)
| a | | b |
- HS lắng nghe và ghi nhận
2 cos(OM,ON)
2 (OM,ON) 135
- HS lắng nghe và ghi nhận
AB (x x ; y y )
MN (1 ( 2);1 2) (3; 1)
| MN | MN 3 ( 1) 10
a) Độ dài của vectơ.
- Độ dài của vectơ a (a ;a ) 1 2 được
| a | a a Chứng minh:
Ta có:
2
| a | a a.a a a a a a a
1 2
| a | a a
b) Góc giữa hai vectơ.
1 1 2 2
a.b cos(a , b)
Ví dụ: Cho OM ( 2; 1),ON (3; 1)
| OM | | ON |
2
Vậy (OM,ON) 135
c) Khoảng cách giữa hai điểm.
- Khoảng cách giữa hai điểm
A A
công thức:
AB (x x ) (y y )
Chứng minh:
Vì AB (x Bx ; yA By )A
AB | AB | (x x ) (y y )
Ví dụ: Cho hai điểm M( 2; 2) và
Tính độ dài đoạn MN ? N(1;1)
Ta có MN (3; 1) Suy ra MN 32 ( 1)2 10
V Củng cố:
- Biểu thức tọa độ tích vô hướng : a.b a b 1 1a b2 2 (a (a ;a ) 1 2 , b (b ; b ) 1 2 đều khác vectơ )0
| a | a a
a.b cos(a , b)
AB (x x ) (y y )
VI Dặn dò: Học bài ghi và làm bài tập 4, 5, 6, 7 (SGK/45, 46)
Rút kinh nghiệm:
Lop10.com